A组
1．命题甲：已知函数f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则f(x)的图象关于直线x＝1对称．命题乙：函数f(1＋x)与函数f(1－x)的图象关于直线x＝1对称．则甲、乙命题正确的是__________．
解析：可举实例说明如f(x)＝2x，依次作出函数f(1＋x)与函数f(1－x)的图象判断．答案：甲
xx
2．(济南市高三模拟考试)函数y＝·a(a>1)的图象的基本形状是_____．
|x|
解析：先去绝对值将已知函数写成分段函数形式，再作图象即可，函数解析式：y＝ax(x>0)，由指数函数图象易知①正确． －ax(x<0)
答案：①
1
3．已知函数f(x)＝()x－log3x，若x0是方程f(x)＝0的解，且
5
0 解析：分别作y＝()x与y＝log3x的图象，如图可知，当0 1x 时，()1>log3x1， 5 ∴f(x1)>0.答案：正值 4．(高考安徽卷改编)设a 5．(原创题)已知当x≥0时，函数y＝x2与函数y＝2x的图象如图所示，则当x≤0时，不等式2x·x2≥1的解集是__________． 解析：在2x·x2≥1中，令x＝－t，由x≤0得t≥0， －∴2t·(－t)2≥1，即t2≥2t，由所给图象得2≤t≤4， ∴2≤－x≤4，解得－4≤x≤－2. 答案：－4≤x≤－2 3－x2，x∈[－1,2]，6．已知函数f(x)＝ ．x－3，x∈(2,5](1)画出f(x)的图象；(2)写出f(x)的单调递增区间． 解：(1)函数f(x)的图象如图所示．, (2)由图象可知，函数f(x)的单调递增区间为[-1,0]，[2,5]． B组 1－x 1.(合肥市高三质检)函数f(x)＝ln的图象只可能是__________． 1＋x 21＋x 在定义域{x|－1 解析：本题中f(x)的定义域为{x|－1 答案：② 3．如图，过原点O的直线与函数y＝2x的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数y＝4x的图象于点C，若AC平行于y轴，则点A的坐标是__________． 解析：设C(a,4a)，所以A(a,2a)，B(2a,4a)，又O，A，B三点共线， 2a4a 所以＝，故4a＝2×2a，所以2a＝0(舍去)或2a＝2，即a＝1，所以点A的坐标是(1,2)．答 a2a案：(1,2) 4．已知函数f(x)＝4－x2，g(x)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数，当x>0时，g(x)＝log2x，则函数y＝f(x)·g(x)的大致图象为__________． 解析：f(x)为偶函数，g(x)是奇函数，所以f(x)·g(x)为奇函数，图象关于原点对称，当x→＋∞时，f(x)→－∞，g(x)→＋∞，所以f(x)·g(x)→－∞答案：② 5．某加油机接到指令，给附近空中一运输机加油．运输机的余油量为Q1(吨)，加油机加油箱内余油Q2(吨)，加油时间为t分钟，Q1、Q2与时间t的函数关系式的图象如右图．若运输机加完油后以原来的速度飞行需11小时到达目的地，问运输机的油料是否够用？________. 解析：加油时间10分钟，Q1由30减小为0.Q2由40增加到69，因而10分钟时间内运输机用油1吨．以后的11小时需用油66吨．因69>66，故运输机的油料够用．答案：够用 6．已知函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋2)＝f(x)，且x∈(－1,1]时，f(x)＝|x|，则y＝f(x)与y＝log7x的交点的个数为__________． 解析：由f(x＋2)＝f(x)知函数y＝f(x)为周期为2的周期函数，作图． 答案：6 7．函数y＝xn(m，n∈Z，m≠0，|m|，|n|互质)图象如图所示， m 则下列结 论正确的是__________． ①mn>0，m，n均为奇数 ②mn<0，m，n一奇一偶 ③mn<0，m，n均为奇数 ④mn>0，m，n一奇一偶 解析：由于幂函数在第一象限的图象趋势表明函数在(0，＋∞)上单调递减，此时只需 m|m|m 保证<0，即mn<0，有y＝xn＝x－|n|；同时函数只在第一象限有图象，则函数的定义域为(0， n ＋∞)，此时|n|定为偶数，n即为偶数，由于两个数互质，则m定为奇数．答案：② 8．(高考福建卷改编)定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如图所示，则在(－2,0)上，下列函数中与f(x)的单调性不同的是 ①y＝x2＋1 ②y＝|x|＋1 2x＋1，x≥0③y＝3 x＋1，x<0 xe，x≥0④y＝－x e，x<0 解析：∵f(x)为偶函数，由图象知，f(x)在(－2,0)上为减函数，而y＝x3＋1在(－∞，0)上为增函数．答案：③ 9．(安徽合肥模拟)已知函数图象C′与C：y(x＋a＋1)＝ax＋a2＋1关于直线y＝x对称，且图象C′关于点(2，－3)对称，则a的值为__________． 解析：∵C′与C：y(x＋a＋1)＝ax＋a2＋1关于直线y＝x对称， 1－a ∴C′为x(y＋a＋1)＝ay＋a2＋1.整理得，y＋1＋a＝. x－a ∵C′关于点(2，－3)对称，∴a＝2.答案：2 10．作下列函数的图象： 1－|x|1 (1)y＝；(2)y＝|x－2|(x＋1)；(3)y＝；(4)y＝|log2x－1|；(5)y＝2|x－1|. |x|－1|1－x| 1 解：(1)定义域{x|x∈R且x≠±1}，且函数是偶函数．又当x≥0且x≠1时，y＝.先 x－1 11 作函数y＝的图象，并将图象向右平移1个单位，得到函数y＝(x≥0且x≠1)的图象(如 xx－1 图(a)所示)． 1 又函数是偶函数，作关于y轴对称图象，得y＝的图象(如图(b)所示)． |x|－1 (2)函数式可化为y＝19 －(x－)＋ (x<2).24 2 19 (x－)2－ (x≥2)， 24 其图象如图①所示． 1＋x 1－x (x<0)， (3)函数式化为y＝1 (0≤x<1)， －1 (x>1). 其图象如图②所示． (4)先作出y＝log2x的图象，再将其图象向下平移1个单位长度，保留x轴上方的部分， 将x轴下方的图象翻折到x轴上方，即得y＝|log2x－1|的图象，如图③所示． (5)先作出y＝2的图象，再将其图象在y轴左边的部分去掉，并作出y轴右边的图象关于y轴对称的图象，即得y＝2|x|的图象，再将y＝2|x|的图象向右平移1个单位长度，即得y － ＝2|x1|的图象，如图④所示． x a11 11．已知函数f(x)＝－x(a>0且a≠1)．(1)证明：函数y＝f(x)的图象关于点(，－)对 22a＋a 称；(2)求f(－2)＋f(－1)＋f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)的值． 11 解：(1)证明：函数f(x)的定义域为R，任取一点(x，y)，它关于点(，－)对称的点的坐 22 aaax 标为(1－x，－1－y)．由已知，y＝－x，则－1－y＝－1＋x＝－x.,f(1－x) a＋aa＋aa＋a aaa·axax ＝－1－x＝－＝－＝－x. aa＋aa＋a·axa＋a＋aax11 ∴－1－y＝f(1－x)．即函数y＝f(x)的图象关于点(，－)对称． 22 (2)由(1)有－1－f(x)＝f(1－x)．即f(x)＋f(1－x)＝－1. ∴f(－2)＋f(3)＝－1，f(－1)＋f(2)＝－1，f(0)＋f(1)＝－1. 则f(－2)＋f(－1)＋f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝－3. x＋b1131 12．设函数f(x)＝(x∈R，且a≠0，x≠)．(1)若a＝，b＝－，指出f(x)与g(x)＝的a22xax－1 图象变换关系以及函数f(x)的图象的对称中心；(2)证明：若ab＋1≠0，则f(x)的图象必关于直线y＝x对称． 3x－22x－3131 解：(1)a＝，b＝－，f(x)＝＝＝2＋， 221x－2x－2 x－12 ∴f(x)的图象可由g(x)的图象沿x轴右移2个单位，再沿y轴上移2个单位得到，f(x)的图象的对称中心为点(2,2)． x0＋b (2)证明：设P(x0，y0)为f(x)图象上任一点，则y0＝，P(x0，y0)关于y＝x的对称点 ax0－1 x0＋by0＋b 为P′(y0，x0)．由y0＝得x0＝.∴P′(y0，x0)也在f(x)的图象上．故f(x)的图象关 ax0－1ay0－1 于直线y＝x对称. 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容