2007运筹学期末考试试题(B)

2006—2007学年第二学期

考试科目： 运筹学（本试题适用于： 2005本1班 ）

题 号 分 数 评卷人 一 二 总分 得分 评卷人 一、计算题（1小题 8分，2、3小题10分，4小题 8分，共36分）

1：将下面的线性规划问题化成标准形

maxx1x22x3s..tx12x23x362x1x2x38 0x141x23

2：求解下列线性规划问题

zx12x2

tx15x212s..2x2x812 0x140x23(1)指出三个可行解．(2)画出可行域．(3)函数zx12x2能否同时有最大值和

最小值． (4)求最优解及z的最大最小值．

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运筹学试题（卷）第1页 共4页

3：用单纯形方法求解下列线性规划问题：

minz2x1x2x3s..t3x1x2x360x1x22x310 x1x2x320xj0,j1,2,3

4: 对于下面的线性规划问题，以B(A2,A3,A6)为 基写出对应的典式。

minx12x2x3

3x1x22x3x472x4xx51212 s.t 

4x3x8xx101236xj0,j1,,6

5：写出下列线性规划的对偶规划:

min5x121x3s..tx1x26x3x42 xx2xx13512xj0,j1,...,5

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运筹学试题（卷）第2页 共4页

得分 评卷人 二、证明题（1小题6 分，2、3、4、5每小题10 分，共46分）

1：证明 集合 SdRAd0,d0,ndi1ni1}是一个凸集.

2：若标准形式的LP问题有有限的最优值，则一定存在一个基本可行解是最优.

minzz0Tx3：如果线性规划s..txBB1NxNb中0，则x为原问题的最优解.

x0

4：如果一个LP问题有最优解，则它的对偶问题也有最优解，且它们的最优解值相等.

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运筹学试题（卷）第3页 共4页

5：设K{X|AXb,X0}，K{X|AX0,X0}，可行集合K为非集合，其顶点为

X,X,X，称集合L{X|XiX,i0,i1}为顶点X1,X2,Xk生成的凸包，

12kii1i1kk又令LK{XY|XL,YK0}，证明LK0K.

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运筹学试题（卷）第4页 共4页