教学时间： 2008-11-27 教学课时： 2节 教案序号： 教学进度： 正常 37－38 1、掌握和理解二进制数、八进制数、十六进制数的概念 教学目标： 3、熟练掌握二进制、八进制数、十六进制数与十进制数的相互转换 教学重点： 进制数的概念 教学难点： 进制数的相互转换
教学过程： 一、知识回顾
１、二进制数、八进制数、十六进制数转换成十进制数有什么共同规律？ ２、十进制数转换成二进制数、八进制数、十六进制数有什么共同法则？
３、完成下表： R进制 数码 进位法则 基数 权
十进制 二进制 八进制 十六进制 十进0 制数 八进 制数 十六 制数 二进 制数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 二、习题分析 作业 答案 三、小结：
要求学生掌握进制的概念，掌握十进制与R进制的互相转换方法，并学会灵活运用。解决学生练习题，引导学生当堂复习，当堂消化，小结规律。 数制
１、数制的表示方法：为了区别不同进制数，一般把具体数用括号括起来，在括号的右下角标上相应表示数制的数字 ２、一个基数R（即所使用的不同基本符号的个数），数字中使用0，1，2，„„（R－1）个符号
３、每位有固定的权：即其基数的位序次幂
４、位序的排列法：从小数点处算起，由小数点向左，规定位序为0，1，2„„；由小数点向右，规定位序为－1，－2，„„ ５、采用“逢R进一”的进位方法
６、对任何一种进位计数制表示的数都可以写出其权展开的多项式之和
数制与数制的转换 教学目标：
1．掌握和理解各种数制的概念； 2．了解计算机为何认识二进制数值；
3．掌握权值的概念及应用；
4．掌握各种进制间的相互转换，特别是二进制与十进制间的相互转换。 教学重点：
1．权值的理解和运用；
2．特别是二进制与十进制间的相互转换； 教学难点：
进制间的相互转换
新课： 课堂引入：
写出一个成语：半斤八两
平分秋色是一个中性偏褒义的词。
提问：大家认为半斤跟八两是一样的质量还是不同的质量呢？（至少叫3个同学回答问题） 学生回答：~~~~~~~~~~~
老师解答：实际上“半斤八两”这个成语中的半斤和八两是一样的质量（用大家都习惯的话来说就是一样重的），这是为什么呢？我们说的半斤不是五两的么？呵呵，糊涂了吧，实际上这个成语是过去的，而非现在的，中国古称一斤的16两中，每一两就是一颗星，16两就是16颗星，它们是由北斗七星，南斗六星和福、禄、寿三星组成，买货人如把东西称给人家旺旺的，就得足了星（特别是福禄寿）；如果买货人耍滑头克扣一两就减福，克扣二两就损禄，克扣三两就折寿，可见古代人对于诚信的重视。所以，半斤实际上就是八两，也就是一斤是十六两，这是过去的一种进制。
这个成语证明到以前有过逢十六两进一斤的历史，也就是过去有过十六进制。 提问：我们现在习惯用的是什么进制呢？（一起回答） 老师：现在习惯用的是十进制。
提问：那么同学们知道在我们国家实际上还存在那些进制呢？（至少3个同学回答） 学生回答：~~~~~~~~
老师解答：我们国家至今为止应该是存在过好几种进制，它们分别是：二进制，八进制，十进制，十六进制，当然也还有六十进制（今天的内容不包含六十进制），目前，这些进制当中，我们生活中最为习惯最为常用的就是十进制。可是，我们人类现今的生活中有一个非常重要的工具它认识的是另外一种进制。 提问：除了人类能有这种科学的认识之外，难道还有别的物种或者非生命体能够有科学认识而且认识某种进制？那么到底是怎么回事呢？（学生举手回答问题） 教师解答：计算机认识二进制数值。
究竟计算机是如何认识二进制数的呢？如果时间允许，老师在这节可以也会给同学们做一个解答，时间不允许的话往后我会给同学们详细讲（毕竟这节课是老师的公开课嘛，所以还是尽量照章程办事，把本节课的知识点讲解完是吧，讲完本节课的主要内容后如果还有时间则作为认知的提高篇来讲解，哈哈~~~）。
引出课题：刚才老师提到了四种数制，这四种数制间有什么联系呢？那么，今天两节课我们要学习的内容也就是关于这几种数制的知识，这节课所要学习的主要内容有4个：1.
各种数制的认识； 2.权值的概念及如何应用；3.二进制数值与十进制数值的相互转换（其它进制数的相互转换将在下一节课讲解）；4.计算机为何认识二进制数值？。(如果背投可以使用则此时在ppt展示出来这四个内容)，重点在：1．权值的理解和运用；2．特别是二进制与十进制间的相互转换 这两个内容。
一、各种数制的认识
N进制数的定义：所谓N进制数就是以N为基数的计数体制（N表示二，八，十，十六）。 N进制数的组成元素：为0到N-1（整数）。 N进制数的计数规律：从低位到高位逢N进1。
N进制 十进制 二进制 八进制 组成元素 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 0,1 0,1,2,3,4,5,6,7 基数(N) 进位法则 10 2 8 逢十进一 逢二进一 逢八进一 逢十六进一 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，A，B，C，十六进制 16 D,E，F
数制的表示
师：接下来，老师要各组分别请一个同学说出一种进制的数，在黑板上写下来（也可以直接站起来回答）。
如10111001，32745，950184,3F752
那么写出来后如何区分哪个数是什么进制呢？
师：提出，把数字括起来加上一个下标来表示，这样就区分开来了。 （10111001）2， （32745）8， （69518）10， （523F7）16。 到此为止，对各种数制应该已经有了一个比较清楚的认识了，可是我们习惯的是十进制数啊，除了十进制外，别的进制的数我们怎么知道其具体数值是多少呢？正因为不能一眼看出，所以如果我们把别的进制数都转换成十进制数后，就能知道具体数值是多少。当然，同时我们也应该弄清楚各种数制间的相互转换，这就是今天的两节课我们要讲的《数制与数制的相互转换》，在具体学习数制的相互转换前，我们先学习一个名词：权值。
二、权值 权值的概念：
刚才我们说了除了十进制数外，对于别的进制数我们不能一眼看出他究竟是多少，那怎么办呢？好办，只要把别的进制表示的数都转换成十进制数就知道其具体数值是多少了。
这里老师先列举一个十进制数是如何计算得来的，如： （9518）10 =8*100+1*101+5*102+9*103=8+10+500+9=9518 同理：
（10111001）2=1*20+0*21+0*22+1*23+1*24+1*25+0*26+1*27=1+0+0+8+16+32+0+128=（185）10；
一般在写十进制数的时候省去括号和下标。直接写185 （745）8=5*80+4*81+7*82=5+32+448=485；
（3F7）16=7*160+F*161+3*162=7*160+15*161+3*162=7+240+768=1015
由上我们写出一个通式：
（?????XYZ）n=Z*n0+Y*n1+X*n2+……+?*ni+……=S 其中：n0,n1,n2,….ni….. 叫做这个数的每个位上的权值。
通过刚才权值的学习，实际上我们已经学习了一个N进制数怎样转换成十进制数，但是这只是数制转换里很小的一部分，我们的转换还有十进制转换成其它进制数，还有二进制，八进制，十六进制间的相互转换。
首先，我们来学习二进制与十进制数的转换，也就是二进制数转换成十进制数以及十进制数如何转换成二进制数。
1、 二进制转换成十进制
刚才讲权值的概念时就已经讲了，也比较简单，只是带有小数的进制数的小数部分从-1开始而不是从0开始，依次为-1，-2，-3。。。。。。 举例：把（1001.11）2转换成十进制数。 解答：（1101.11）2=1*20+0*21+1*22+1*23+1*2-1+1*2-2=1+4+8+0.5+0.25=13.75 比较简单，所以暂且不练习，等讲完“十进制转换成二进制”后一起做。
2、 十进制转换成二进制
法则：整数部分用除法（除以2）取余数，然后这些余数从下往上依次为二进制整数的高到低位数，小数部分用乘法（乘以2）取整，被取整后的小数部分继续乘以2取整，一直下去，取整的数从上往下依次为二进制小数部分的高位到低位。（此法则通用于其他进制数转换成十进制数，只是把对应的基数改变）。 举例：1.把十进制数(25)10转换成二进制数。
解：由于二进制基数为2，所以逐次除以2取其余数（0或1）：
从下往上记录
所以，(25)10=(11001)2
2．把十进制数(25)10 ，(25.375)10转换成二进制数。
解：由于二进制基数为2，所以逐次除以2取其余数（0或1）： 整数部分： 小数部分：
从下往上记录从上往下记录
所以，(25。375)10=(11001.011)2
做练习习题：（三位学生上讲台）（3分钟） 1. 把二进制数（10110.01）转换成十进制数；
2．把十进制数(36.625)10 ，(22.75)10，换成二进制数（小数部分按四舍五入保留两位数） 完成后，
学生：评价是否正确 老师：评价和表扬/鼓励
课程完毕，本节课小结： 1.各种数制的认识；
2.权值的概念及N进制转换成十进制； 3.二进制数值与十进制数值的相互转换；
提高篇：（是否听懂不重要，认真听就是了）
老师刚才讲了，计算机只认识二进制数，那么，计算机为什么只认识二进制数呢？
二、计算机为何认识二进制数？
师：提问学生，有谁能告诉老师计算机为何只认识二进制数而不认识别的进制的数，难道不是一种歧视么？ 学生回答~~~~~~~~~ 老师解答：任何电器都由通电和不通电来决定是否启动工作，计算机也是如此，通电则工作，不通电则不工作，这样就正好跟1和0对应起来了，通电则有电流用1表示，不通电则无电流用0表示，所以表面上看来就好像计算机认识二进制数一样，而实质上计算机只认识通电和不通电，这个原理也就像黑盒子一样，里边的东西我们看不到不管他，从表面上看就好像计算机认识二进制数一样，所以我们说计算机认识二进制数，（此时举例画出一个芯片的电路示意图来讲解计算机为何又认识一连串的二进制数）。
讲到这里同学们就更加迷惑了，就算计算机认识二进制数，那么为什么计算机却又认识英文字符，汉字。。。。。。。呢？有同学知道吗？ 学生回答~~~~~~~~（不知道） 老师：有没有兴趣想知道？
输入电脑的所有数据（包括数值，字符，汉字，文字，图形等都是先转换成二进制数，然后在芯片的不同电路上通电表示） 下面，分成几个事例来讲解，
1． 键盘输入的数据能转换成二进制数所以计算机能认识； 2． 英文字母及各种符号；
英文字母及各种符号在国际上有一种国际标准通用码即ASCll码，就是规定了什么字符跟什么数字对应，如小写字母a 与十进制的97对应，那么当你切换到输入英文字母
a的时候，实际上一输入进电脑便被转换成97了，然后97又被转换成二进制数了（1100001），然后在芯片上通电，就知道输入的是97，然后输出到显示器上时来一个逆编译转换成a字母输出到显示器屏幕上。 3． 为什么认识汉字？
每个汉字对应一个区位码， 由区码是中国汉字在国际上的一种编码，由区码和位码组成，区码和位码都是一个两位的十进制数，也就是区位码一共由4位十进制数组成，如：“周”字 在区位码上对应56区的78位，那么“周”就对应了5678这么一个四位的十进制数，把这个十进制数转换成二进制数输入电脑，然后再逆编译后显示出来。 N进制 十进制 二进制 八进制 组成元素 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 0,1 0,1,2,3,4,5,6,7 进位法则 基数(N) 逢十进一 逢二进一 逢八进一 10 2 8 权 10n 2 n 8 n 16 n 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，A，B，C，十六进制 逢十六进一 16 D,E，F R进制 十进制 二进制 八进制 组成元素 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 0,1 0,1,2,3,4,5,6,7 进位法则 基数 逢十进一 逢二进一 逢八进一 10 2 8 权 10n 2 8 n 16 n n 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，A，B，C，十六进制 逢十六进一 16 D,E，F
到此为止，对各种数制应该已经有了一个比较清楚地认识了，我们人是很容易就认识了这些数制，可是计算机呢？老师刚才讲了，计算机只认识二进制数，那么，计算机为什么只认识二进制数呢？
二、计算机为何认识二进制数？
师：提问学生，有谁能告诉老师计算机为何只认识二进制数而不认识别的进制的数，难道不是一种歧视么？ 学生回答~~~~~~~~~ 老师解答：任何电器都由通电和不通电来决定是否启动工作，计算机也是如此，通电则工作，不通电则不工作，这样就正好跟1和0对应起来了，通电则有电流用1表示，不通电则无电流用0表示，所以表面上看来就好像计算机认识二进制数一样，而实质上计算机只认识通电和不通电，这个原理也就像黑盒子一样，里边的东西我们看不到不管他，从表面上看就好像计算机认识二进制数一样，所以我们说计算机认识二进制数，（此时举例画出一个芯片的电路示意图来讲解计算机为何又认识一连串的二进制数）。
提高篇：讲到这里同学们就更加迷惑了，就算计算机认识二进制数，那么为什么计算机却又认识英文字符，汉字。。。。。。。呢？有同学知道吗？ 学生回答~~~~~~~~（不知道） 老师：有没有兴趣想知道？
（讲完本节课的主要内容后如果还有时间则作为学生提高篇来讲解。）
数制转换
1. R进制→十进制
(1)方法：人们习惯于十进制数，若将R进制数转化为等值的十进制数，只要将R进制数按位权展开， 再按十进制运算即可得到十进制数，即按照幂级数展开。
(2)举例：
例 将二进制数(11011.101)2转换成十进制数。
解:(11011.101)2＝1×24＋1×23＋0×22＋1×21＋1×20＋1×2-1＋0×2-2＋1×2-3
＝16＋8＋0＋2＋1＋0.5＋0＋0.125 ＝(27.625)10
例 将八进制数(136.524)8转换成十进制数。
解：(136.524)8＝1×82＋3×81＋6×80＋5×8-1＋2×8-2＋4×8-3 ＝64＋24＋6＋0.625＋0.03125＋0.0078125 ＝(94.6640625)10
例 将十六进制数(13DF.B8)16[=(13DF.B8)H]转换成十进制数。
解：(13DF.B8)16＝1×163＋3×162＋13×161＋15×160＋11×16－1＋8×16－2 ＝4096＋768＋208＋15＋0.6875＋0.03125 ＝(5087.71875)10 2. 十进制→R进制
(1)方法：将十进制数转换为R进制数，需将十进制数的整数部分和小数部分分别进行转换，然后将它们合并起来。
十进制整数转换成R进制数采用逐次除以基数R取余数的方法： (a)将给定的十进制整数除以R，余数作为R进制的最低位(LSB). (b)把前一步的商再除以R，余数作为次低位。
(c)重复(b)步骤，记下余数，直至最后商为零，最后的余数即为R进制的最高位(MSB)。
十进制纯小数转换成R进制数，采用小数部分乘以R取整数的方法： (a)将给定的十进制纯小数乘以R，乘积的整数部分作为R进制小数部分的最高位；
(b)把第一步乘积的小数部分继续乘以R，乘积的整数部分作为R进制小数次高位；
(c)重复(ｂ)，直到乘积的小数部分为0或达到一定的精度为止。
注：由精度确定小数位数的方法
因为R进制一位小数达到的精度为R-1,n小数达到的精度为R-ｎ，故小数的位数n应满足：
R-n≤给定精度
n取满足上式的最小整数。 (2)举例
例 把十进制数(25)10转换成二进制数。
解：由于二进制基数为2，所以逐次除以2取其余数（0或1）：
所以
(25)10=(11001)2
例 将十进制数(25)10转换成八进制数。 解：由于基数为8，逐次除以8取余数：
所以
(25)10=(31)8
例 将十进制小数(0.375)10转换成二进制数。 解：
(0.375)10=(0.011)2
例 将十进制小数(0.39)10转换成二进制数，要求精度达到2-10。 解：由于要求精度达到0.1％，2＜0.1﹪,所以需要精确到二进制小数10位。
-10
0.39×2＝0.78 0.78×2＝1.56 0.56×2＝1.12 0.12×2＝0.24 0.24×2＝0.48 0.48×2＝0.96 0.96×2＝1.92 0.92×2＝1.84 0.84×2＝1.68 0.68×2＝1.36 b-1=0 b-2=1 b-3=1 b-4=0 b-5=0 b-6=0 b-7=1 b-8=1 b-9=1 b-10=1
所以
(0.39)10=(0.0110001111)2
例 将十进制小数(0.39)10转换成八进制数，要求精确到0.1％。 解：由于8-4＜0.1﹪，所以需要精确到八进制小数的4位
0.39×8＝3.12 0.12×8＝0.96 0.96×8＝7.68 0.68×8＝5.44
b-1=3 b-2=0 b-3=7 b-4=5
所以
(0.39)10=(0.3075)8
把一个带有整数和小数的十进制数转换成R进制数时，将整数部分和小数部分分别进行转换，然后将结果合并起来，例如，将十进制数(25.375)10转换成二进制数，其结果为(11001.011)2 3.模为2n的不同进制之间的转换
(1)方法：由于3位二进制数构成1位八进制数码，4位二进制数构成１位十六进制数码。故模为2m和2n不同进制之间转换可将2m进制数转换成二进制，再将二进制转换成2n进制。
(a)2m进制转换为2进制只需将2m进制的数码转换为对应的二进制数即可。 (b)二进制转换为2n进制时，对于整数部分，从低位向高位每n位二进制转换成对应的2n进制数码，如位数不够，可在前面补零；对于小数部分,从高位向低位,每n位二进制转换为对应的2n进制数码,如位数不够,在后面补零。 (2)举例：
例把二进制数 (110100.001000101)2 转换为八进制。
二进制数 八进制数
110 6
100 4
001 1
000 0
101 5
(110100.001000101)2=(64.105)8
例二进制数(110100.001000101)2=(64.105)8转换为十六进制
二进制数 十六进制数
11 3
0100 0010 0010 1000 4
2
2
8
(110100.001000101)2=(34.228)16
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