依兰县第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 若函数f（x）=ax2+bx+1是定义在[﹣1﹣a，2a]上的偶函数，则该函数的最大值为（ ） A．5 B．4 C．3 D．2
2． 设,是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ） A．若l，，则l B．若l//， //，则l C．若l，//，则l D．若l//，，则l 3． 数列{an}满足an+2=2an+1﹣an，且a2014，a2016是函数f（x）=（a2000+a2012+a2018+a2030）的值是（ ） A．2
B．3
C．4
D．5
22+6x﹣1的极值点，则log2
4． 已知向量a(m,2)，b(1,n)（n0），且ab0，点P(m,n)在圆xy5上，则
|2ab|（ ）
A．34 B． C．42 D．32 5． 已知命题p：“∀∈[1，e]，a＞lnx”，命题q：“∃x∈R，x2﹣4x+a=0””若“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．（1，4] B．（0，1] C．[﹣1，1] D．（4，+∞）
6． 已知向量=（1，2），=（x，﹣4），若∥，则x=（ ） A． 4 B． ﹣4 C． 2 D． ﹣2
7． 已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为4cm，高为10cm，则一质点自点A出发，沿着三棱 柱的侧面，绕行两周到达点A1的最短路线的长为（ ）
A．16cm B．123cm C．243cm D．26cm
(x2)y4交于A、B两点，P为直线n：3x4y110与圆C：3x4y40上任意8． 已知直线m：22第 1 页，共 13 页
精选高中模拟试卷
一点，则PAB的面积为（ ） A．23 B. 9． 如果A．
33 C. 33 D. 43 2
是定义在上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（ ） B．
C． D．
10．设集合M={x|x＞1}，P={x|x2﹣6x+9=0}，则下列关系中正确的是（ ） A．M=P B．P⊊M C．M⊊P D．M∪P=R
11．某人以15万元买了一辆汽车，此汽车将以每年20%的速度折旧，如图是描述汽车价值变化的算法流程图，则当n=4吋，最后输出的S的值为（ ）
A．9.6 B．7.68 C．6.144 D．4.9152
12．A是圆上固定的一定点，在圆上其他位置任取一点B，连接A、B两点，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为（ ） A．
B．
C．
D．
二、填空题
x－2y＋1≤0
13．若x、y满足约束条件2x－y＋2≥0，z＝3x＋y＋m的最小值为1，则m＝________．
x＋y－2≤014．给出下列四个命题：
第 2 页，共 13 页
精选高中模拟试卷
①函数f（x）=1﹣2sin2的最小正周期为2π； ②“x2﹣4x﹣5=0”的一个必要不充分条件是“x=5”；
③命题p：∃x∈R，tanx=1；命题q：∀x∈R，x2﹣x+1＞0，则命题“p∧（￢q）”是假命题； ④函数f（x）=x3﹣3x2+1在点（1，f（1））处的切线方程为3x+y﹣2=0．
其中正确命题的序号是 ．
15．设m是实数，若x∈R时，不等式|x﹣m|﹣|x﹣1|≤1恒成立，则m的取值范围是 ．
16．已知数列{an}中，2an，an+1是方程x2﹣3x+bn=0的两根，a1=2，则b5= ．
17．若函数f（x）=3sinx﹣4cosx，则f′（
）= ．
218．抛物线x4y的焦点为F，经过其准线与y轴的交点Q的直线与抛物线切于点P，则FPQ 外接圆的标准方程为_________.
三、解答题
19．已知椭圆C：
=1（a＞2）上一点P到它的两个焦点F1（左），F2 （右）的距离的和是6．
（1）求椭圆C的离心率的值；
（2）若PF2⊥x轴，且p在y轴上的射影为点Q，求点Q的坐标．
20．已知a＞0，b＞0，a+b=1，求证： （Ⅰ）++
≥8；
（Ⅱ）（1+）（1+）≥9．
第 3 页，共 13 页
精选高中模拟试卷
21．命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立，q：函数f（x）=（3﹣2a）x是增函数．若p∨q为真，p∧q为假．求实数a的取值范围．
22．已知z是复数，若z+2i为实数（i为虚数单位），且z﹣4为纯虚数． （1）求复数z；
23．（本小题满分12分）
已知直三棱柱ABCA1B1C1中，上底面是斜边为AC的直角三角形，E、F分别是A1B、AC1的中点.
2
（2）若复数（z+mi）在复平面上对应的点在第四象限，求实数m的取值范围．
（1）求证：EF//平面ABC； （2）求证：平面AEF平面AA1B1B.
第 4 页，共 13 页
精选高中模拟试卷
24．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2，AD=2，求四边形ABCD绕
AD旋转一周所成几何体的表面积．
第 5 页，共 13 页
精选高中模拟试卷
依兰县第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】A
2
【解析】解：函数f（x）=ax+bx+1是定义在[﹣1﹣a，2a]上的偶函数，
可得b=0，并且1+a=2a，解得a=1，
2
所以函数为：f（x）=x+1，x∈[﹣2，2]，
函数的最大值为：5． 故选：A．
【点评】本题考查函数的最大值的求法，二次函数的性质，考查计算能力．
2． 【答案】C111] 【解析】
考
点：线线，线面，面面的位置关系 3． 【答案】C
【解析】解：函数f（x）=∵a2014，a2016是函数f（x）=数列{an}中，满足an+2=2an+1﹣an， 可知{an}为等差数列，
∴a2014+a2016=a2000+a2030，即a2000+a2012+a2018+a2030=16， 从而log2（a2000+a2012+a2018+a2030）=log216=4． 故选：C．
【点评】熟练掌握利用导数研究函数的极值、等差数列的性质及其对数的运算法则是解题的关键．
4． 【答案】A 【解析】
+6x﹣1，可得f′（x）=x2﹣8x+6， +6x﹣1的极值点，
2
∴a2014，a2016是方程x﹣8x+6=0的两实数根，则a2014+a2016=8．
第 6 页，共 13 页
精选高中模拟试卷
考点：1、向量的模及平面向量数量积的运算；2、点和圆的位置关系. 5． 【答案】A
【解析】解：若命题p：“∀∈[1，e]，a＞lnx，为真命题， 则a＞lne=1，
若命题q：“∃x∈R，x﹣4x+a=0”为真命题，
2
则△=16﹣4a≥0，解得a≤4， 若命题“p∧q”为真命题， 则p，q都是真命题， 则
，
解得：1＜a≤4．
故实数a的取值范围为（1，4]． 故选：A．
【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件先求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键．
6． 【答案】D
【解析】： 解：∵∥， ∴﹣4﹣2x=0，解得x=﹣2． 故选：D． 7． 【答案】D 【解析】
第 7 页，共 13 页
精选高中模拟试卷
考
点：多面体的表面上最短距离问题．
【方法点晴】本题主要考查了多面体和旋转体的表面上的最短距离问题，其中解答中涉及到多面体与旋转体的侧面展开图的应用、直角三角形的勾股定理的应用等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，学生的空间想象能力、以及转化与化归思想的应用，试题属于基础题． 8． 【答案】 C
【解析】解析：本题考查圆的弦长的计算与点到直线、两平行线的距离的计算.
圆心C到直线m的距离d1，|AB|2r2d223，两平行直线m、n之间的距离为d3，∴PAB的面积为
1|AB|d33，选C． 29． 【答案】B
【解析】【知识点】函数的奇偶性
【试题解析】因为奇函数乘以奇函数为偶函数，y=x是奇函数，故故答案为：B 10．【答案】B
【解析】解：P={x|x=3}，M={x|x＞1}； ∴P⊊M． 故选B．
11．【答案】C
x
【解析】解：由题意可知，设汽车x年后的价值为S，则S=15（1﹣20%）， 4
结合程序框图易得当n=4时，S=15（1﹣20%）=6.144．
是偶函数。
故选：C．
12．【答案】B
第 8 页，共 13 页
精选高中模拟试卷
【解析】解：在圆上其他位置任取一点B，设圆半径为R， 则B点位置所有情况对应的弧长为圆的周长2πR，
其中满足条件AB的长度大于等于半径长度的对应的弧长为2πR， 则AB弦的长度大于等于半径长度的概率P=故选B．
=．
【点评】本题考查的知识点是几何概型，其中根据已知条件计算出所有基本事件对应的几何量及满足条件的基本事件对应的几何量是解答的关键．
二、填空题
13．【答案】
【解析】解析：可行域如图，当直线y＝－3x＋z＋m与直线y＝－3x平行，且在y轴上的截距最小时，z才能取最小值，此时l经过直线2x－y＋2＝0与x－2y＋1＝0的交点A（－1，0），zmin＝3×（－1）＋0＋m＝－3＋m＝1， ∴m＝4.
答案：4
14．【答案】 ①③④ ．
【解析】解：①∵
的充分不必要条件，故②错误； ③易知命题p为真，因为确；
，∴T=2π，故①正确；
②当x=5时，有x2﹣4x﹣5=0，但当x2﹣4x﹣5=0时，不能推出x一定等于5，故“x=5”是“x2﹣4x﹣5=0”成立
＞0，故命题q为真，所以p∧（￢q）为假命题，故③正
④∵f′（x）=3x2﹣6x，∴f′（1）=﹣3，∴在点（1，f（1））的切线方程为y﹣（﹣1）=﹣3（x﹣1），即3x+y﹣2=0，故④正确．
第 9 页，共 13 页
精选高中模拟试卷
综上，正确的命题为①③④．
故答案为①③④．
15．【答案】 [0，2] ．
【解析】解：∵|x﹣m|﹣|x﹣1|≤|（x﹣m）﹣（x﹣1）|=|m﹣1|， 故由不等式|x﹣m|﹣|x﹣1|≤1恒成立，可得|m﹣1|≤1，∴﹣1≤m﹣1≤1， 求得0≤m≤2， 故答案为：[0，2]．
【点评】本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题．
16．【答案】 ﹣1054 ．
2
【解析】解：∵2an，an+1是方程x﹣3x+bn=0的两根， ∴2an+an+1=3，2anan+1=bn， 则b5=2×17×（﹣31）=1054． 故答案为：﹣1054．
∵a1=2，∴a2=﹣1，同理可得a3=5，a4=﹣7，a5=17，a6=﹣31．
【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
17．【答案】 4 ．
【解析】解：∵f′（x）=3cosx+4sinx， ∴f′（
）=3cos
+4sin
=4．
故答案为：4．
【点评】本题考查了导数的运算法则，掌握求导公式是关键，属于基础题．
18．【答案】x1y2或x1y2
2222【解析】
试题分析：由题意知F0,1，设Px0,12111x0，由y'x，则切线方程为yx02x0xx0，代入42422,1，可得PFFQ，则FPQ外接圆以PQ为直径，则x10,1得x02，则P2,1,2y22第 10 页，共 13 页
精选高中模拟试卷
或x1y2.故本题答案填x1y2或x1y2．1
222222考点：1.圆的标准方程；2.抛物线的标准方程与几何性质．
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（1）根据椭圆的定义得2a=6，a=3； ∴c=∴
； ；
； ；
带入椭圆方程
）．
得，y=
；
即椭圆的离心率是（2）∴x=
所以Q（0，
20．【答案】
【解析】证明：（Ⅰ）∵a+b=1，a＞0，b＞0， ∴++=2（∴++
=
=2（
）=2（
）
）+4≥4+4=8，（当且仅当a=b时，取等号）， ≥8；
，
（Ⅱ）∵（1+）（1+）=1+++由（Ⅰ）知， ++∴1+++
≥9，
≥8，
∴（1+）（1+）≥9．
21．【答案】
22
【解析】解：设g（x）=x+2ax+4，由于关于x的不等式x+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立，
∴函数g（x）的图象开口向上且与x轴没有交点，
2
故△=4a﹣16＜0，∴﹣2＜a＜2．
第 11 页，共 13 页
精选高中模拟试卷
x
又∵函数f（x）=（3﹣2a）是增函数，
∴3﹣2a＞1，得a＜1．
又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假． （1）若p真q假，则（2）若p假q真，则
，得1≤a＜2；
，得a≤﹣2．
综上可知，所求实数a的取值范围为1≤a＜2，或a≤﹣2．
22．【答案】
【解析】解：（1）设z=x+yi（x，y∈R）． 由z+2i=x+（y+2）i为实数，得y+2=0，即y=﹣2． 由z﹣4=（x﹣4）+yi为纯虚数，得x=4． ∴z=4﹣2i．
22
（2）∵（z+mi）=（﹣m+4m+12）+8（m﹣2）i，
根据条件，可知解得﹣2＜m＜2，
∴实数m的取值范围是（﹣2，2）．
【点评】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义、几何意义，属于基础题．
23．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析. 【
解
析
】
试
题解析：证明：（1）连接A1C，∵直三棱柱ABCA1B1C1中，四边形AA1C1C是矩形， 故点F在A1C上，且F为A1C的中点，
在A1BC中，∵E、F分别是A1B、AC1的中点，∴EF//BC.
第 12 页，共 13 页
精选高中模拟试卷
又EF平面ABC，BC平面ABC，∴EF//平面ABC.
考点：1.线面平行的判定定理；2.面面垂直的判定定理. 24．【答案】
【解析】解：四边形ABCD绕AD旋转一周所成的 几何体，如右图：
S表面=S圆台下底面+S圆台侧面+S圆锥侧面= πr22+π（r1+r2）l2+πr1l1=
=
=
第 13 页，共 13 页
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容