小学数学教学中数形结合思想的运用探究

小学数学教学中数形结合思想的运用探究　⑧周国建　摘　要：小学生在数学学习中，往往会在数学知识和运算方面存在认知障碍。为了降低小学生　对数学知识的理解难度，教师要善于利用数形结合的思想来进行小学数学教学。本文　简要阐述了在小学数学教学中渗透数形结合思想的作用以及在实际教学中的应用策　略．以期为小学数学教学提供有益的借鉴。　关键词：小学数学　数形结合思想　运用　在小学数学教学中融入数形结合思想，有助于将抽象、　复杂的数学问题转化为有形的事物。通过借助数形结合思　生真正喜欢上小学数学课。　一（三）帮助学生完成知识技能目标　几何知识是小学阶段的重要数学内容，学生需要逐渐理　觉困难重重。利用数形结合的思路，以形想数，就能够巧妙地　解决难点问题。比如在讲解“长方体正方体”单元过程中，有　这样一个题目：有一个长方体，如果把它的高增加２厘米，就　想，引导学生解决数学问题，培养学生的抽象思维能力，让学　解立体图形，在实际教学中，学生面对立体图形问题，经常感　数形结合思想运用于教学中的作用　、（一）提升学生的数学思维能力　数形结合一方面可以提升学生的学习效率，另一方面可　会成为正方体，同时它的表面积会增大５６平方厘米，问长方　以发展学生的数学思维，提升其解决实际问题的能力，让数　形原来的体积是多少？　学变得简单且富有乐趣。教师合理应用数形结合思想，能够　促进学生自学数学知识，提升教学效率。对于一些条件复杂、　较为抽象的问题，学生往往无从下手，此时利用数形结合的　学生弄清楚数量关系。　（二）提升学生解决问题的能力　题目所给的条件看似不足，学生虽然已经熟练了长方形　的体积和面积计算，但是面对这个题目却不知如何下手，难　以分清题目中问题和条件之间的相互关系。这时，笔者利用　问题的解决方法。通过图形分析，学生明确了题目中的信息：　思路能够把复杂的文字转变为容易理解的图形问题，进而让　数形结合思想指导学生画图形、分析图形，来理清思路，思考　（１）长方体原来的上下面都是正方形，面积没有变化；（２）立体　都是２厘米，四个长方形面积加起来是５６平方厘米。　小学生的思维水平还比较薄弱，碰到抽象程度高、题型　比较偏、难度较大的问题时会束手无策。教师要善于引导学　在数学学习中，学生需要具备一定的动态思维能力，仅仅　图形的前后左右总共增加了４个长方形，这几个长方形的宽　依靠静态思维是难以解决一些抽象问题的，要从联系、变化和　运动的角度来思考问题，将形和数看作运动事物在一个瞬间　的相对位置或者取值。运用动态的思维来研究、处理问题，能　够明确知识的变化和联系，触模数学问题的本质。在小学数学　生利用数形结合的思路来化隐为显、化难为易，促进学生分　教学中，巧妙结合“数”和“形”可以很容易地解决那些看似复　析能力和观察能力的提升。　杂的关系。例如：有一个梯形和一个平行四边形，这两个图形　的高都是６厘米，平行四边形的底长度和梯形上底长度相同，　二、在小学数学教学中运用数形结合思想的策略　（一）将数形结合思想融入概念教学中　都是１０厘米，同时梯形上底比下底少３厘米。求梯形的面积　比平行四边形的面积多多少。　对于小学生来说，教材中概念性的内容常常会让他们头　疼。概念性的文字理解起来比较困难，需要通过抽象思维去　３ｊ｝百数育　０　ｌｌ　ｋ薹◇　大部分学生在计算的过程中，分别计算了这两个图形的　理解。但通过数形结合思想，就能够简化理解的过程。比如，　面积，得出平行四边形的面积为６Ｏ平方厘米，梯形的面积为　在讲解乘法的概念过程中，学生可能难以理解这种新的计算　６９平方厘米，而后两个数字相减得出面积差。但是也有个别　方式，笔者利用多媒体设备先展示六个苹果，问学生苹果的　机灵的学生，在计算的过程中结合了数形结合的思路，仅仅　数量，而后再增加一排苹果，问学生苹果数量，这样学生就能　几步就完成了面积的计算：首先利用图示来表现梯形和四边　够基本了解乘法是如何从加法演化而来的。接着，笔者增加　形，然后发现梯形比平行四边形多出了一个高为６厘米，底　１０排、ｌ５排苹果，让学生理解乘法为计算带来的方便。利用　为３厘米的三角形，所以只需要计算出三角形的面积即可，　生动的图像，学生能够更快地掌握概念知识，并且不会产生　得出三角形的面积为９平方厘米，这就是两个图形的面积　畏难情绪。　差，利用数形结合的思路，图形之间的数量关系变得简单明　了，不仅降低了题目难度、简化了计算，而且拓宽了学生的思　维。　（二）将数形结合思想融入几何教学中，以形助数　空间图形就是常说的形，其中有曲线、图像、图形等。数　量关系则是数，比如不等式、函数、方程等。数是数学中较为　综合版２０１６年１　２月＠　教育一　对提高学生自主学习能力的探究　⑧王先进　摘　要：在实际的教学中，一些教师不能正确理解“自主学习”与“自己学习”、“自主学　习”与“自由学习”两对概念之间的区别。教学的过程就是“教”与“学”，是师生　双方相互交往、共同发展的过程。由于学生认知水平、社会经验的限制，他们　对文本的理解、对事物的认识可能是片面的、肤浅的，甚至是不正确的，这时　候需要教师为他们拨开迷雾，认清事物的真相。　关键词：自主学习　自我意识　讲解和点拨　新课程改革已深入进行多年，从改革的成果看，涉及最　敢于发表自己的看法，还是主动学习。有些学生在学习中一　核心的内容就是教师教学观念、教学行为的转变。在这种背　切顺从教师和家长，他们也能独立学习，但缺乏对学习和生　景下，自主学习就成为了学习方式转变的核心内容，没有自　主学习这个基础，就谈不上探究和合作。对于起步相对较晚　的乡村学校，这种转变显得尤为迫切。　一活自己选择的能力，这样的学习是属于他主的、被动的。　自主学习强调自我导向、自我激励、自我监控。自主学习　是一种自觉的、主动的、有主见的学习，它不是放任自流的学　习，也不是自由散漫的学习。比如，一些学生不能约束自己，　、什么是“自主学习”　自主学习是指学生在学习过程中能对自己的学习负责，　无节制地沉湎于学习以外的活动，对自己的学习采取听之任　能自我操纵的学习，其核心是主动学习。在听讲时，神情专　之、自由散漫的态度，这种学习应当区别于自主学习。鉴于学　注，边听边思考，是主动学习；善于提出疑问，也是主动学习；　生自主学习的鲜明特征，教师在安排学生自主学习的过程中　抽象的符号语言，而形是数学中较为直观的图形语言，两者　都有自身的优势。如果能够把一个具体的问题转化为图形，　那么就能够从整体上思考问题，并且得出创造性的解题方　法。根据图形关系可以清楚地得到问题中的数量关系，达到　这个题目中，大梯形比小梯形　的面积大１０平方厘米，我们可以利　用图形来表示。两者有一个共同的　底边，而且高度相同，只是有一条底　边不相同，两条底边的差就是题目　中需要求的　，可以利用一条辅助　以形助数的效果。　比如，在讲解“三角形的面积”时，笔者指导学生利用数　面积的学习方法：把平行四边形分割为已经学过的长方形和　为易于计算的图形，他们的方案主要分为三种：１．ｊ辱三角形转　化成一个长方形，但是只有两个形状大小完全相同的三角形　才能组成一个长方形；２．ｊ哿三角形转化成正方形，但是只有两　正方形；３　哿三角形转化成平行四边形，任何两个形状大小完　全相同的三角形都可以组成一个平行四边形。　通过以形助数，综合考虑直观的图形结构和抽象的数值　正好就把差的１Ｏ厘米体现出来了，这时只需要求三　形结合思想中的　以形助数”，回顾前面所学过的平行四边形　线补上，角形的底边长度就可以了。三角形的面积是１０平方厘米，而　正方形，求出平行四边形面积。学生开始思考把三角形转化　高和直角梯形相同，都是５厘米，所以可以得出底边　的长度　为４厘米。这个例子中利用“形”求得了“数”，巧妙根据图形　的结构特征找出了其中的数量关系，把图形问题代数化，并　且利用代数的方法优势来“以数助形”，快速得出了问题的答　指导学生掌握方法，学会把抽象的量和数值转变成具体、直　观的几何图形来辅助解题，有助于提升学生的思维能力。　参考文献：　个形状和大小完全相同的等腰直角三角形才能够组成一个　案。这种解题思路在平时的解题过程中常常会用到，教师要　关系，能够把图形中的数量关系通过几何形象表现出来，进　变为简单的图形问题，起到了化难为易、抽象变具象的作用。　参与到课堂学习中，更好地理解数学问题中的数量关系。　（三）将数形结合思想融入代数教学中，以数解形　【１】倪小东．如何将数形结合思想渗透到小学数学教学中　［２］潘文芳．数形结合，提升素养——例谈数形结合思想方　［３】孙青．数学思想在小学数学教学中的渗透【Ｊ］．新课程　（上），２０１６（５）：６３－６４．◆（作者单位：江西省铅山县新滩中心小　学）　Ｊ】．科学咨询（教育科研），２０１６（７）：４５—４６．　而发挥出直观对抽象的支持作用，把复杂的数量关系难题转　【同时，还能够培养学生的逻辑思维和空间观念，使他们积极　法的渗透【Ｊ］．数理化解题研究，２０１６（１７）：８５—８６．　例题：有一个边长是１０厘米的正方形，如下图，两个直角　梯形的面积相差１０平方厘米，高度相同，求图形中　的长度。　口责任编辑：张淑光　ｑ　综合版２０１　６年１　２月