0603陈克2-13预应力混凝土简支空心板02

本设计主要根据任务书的设计要求和《公路桥规》的规定对江西省“四纵六横八射线”公路网主骨架的“第四射”，未来南昌-宁都-兴国-韶关国家高速公路的一部分进行的设计。对该桥的设计，本着“安全、实用、经济、美观”的八字原则，在设计开始的一段时间，笔者参考了多种方案最终在考虑设计施工以及基本原则的前提下，综合其他诸多方面，确定预应力混凝土简支空心板桥的设计方案。

本预应力混凝土简支板桥为2跨13米，本路段技术标准为双向四车道高速公路，设计荷载为公路-I级，路基宽度26米；标准桥梁横向布置为 0. 5米（防撞栏）+11.65米（行车道）+0.5米（防撞栏）+0.7米(分隔带)+0.5米（防撞栏）+11.65米（行车道）+0.5米（防撞栏）。

在设计中，查阅了关于桥梁设计的多种资料，对桥梁的空心板截面几何特征计算、永久效应计算，可变作用效应计算等得到预应力钢筋和普通钢筋的估算布置，然后对桥梁承载能力极限状态计算、预应力损失计算、正常使用极限状态计算、变形计算等进行验算。经过分析比较和验算表明该设计计算方法正确，内利分布合理，符合设计任务要求

关键词：预应力混凝土，简支空心板、应力验算

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Abstract

This design mainly according to the requirements of the specification design and \"highway bridge rules\" regulation of Jiangxi province been six horizontal eight rays \"highway webmaster skeleton\" first he shaoguan national highway design. To the design of the bridge, in line with \"safe, practical, economic, beautiful\" feng shui principles, at the beginning of design for a period of time, the author consulted many alternatives considering final design under the premise of construction and basic principle, overall many aspects, make sure the design of prestressed concrete simply supported hollow slab bridge.

The prestressed concrete simply supported slab bridge is 2 and 13 meters across the road technology standard is two-way four-lane highway, design load for highway - grade I, 26 meters roadbed width; Standard bridge lateral placement of 0. 5 meters (crash) + 11.65 meters (driveway) + 0.5 meters (crash) + 0.7 meters (separator) + 0.5 meters (crash) + 11.65 meters (driveway) + 0.5 meters (crash).

In the design, consult about a variety of materials of bridge design, on the geometrical characteristics of hollow slab bridge section, permanent effect calculation, calculation of variable effect are get estimate arrangement of the prestressed steel and ordinary steel, and then the bridge bearing capacity limit state, the loss of prestresse calculation, normal use limit state, calculation of deformation and so on for checking. Through comparative analysis and calculation show that the design calculation method is correct, the profit distribution is reasonable, conform to the requirements of the design task

Keywords: prestressed concrete; simply supported hollow slab, the stress calculation

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目 录

摘 要.............................................................. 1 Abstract ........................................................... 2 目 录............................................................. 3 引 言 ........................................................... 5 1 基本构造布置 .................................................... 6

1.1、桥梁跨径及桥宽 ............................................. 6 1.2、主要材料 ................................................... 7 1.3、设计要点 ................................................... 7 2 横断面布置 ...................................................... 8 3、 汽车荷载横向分布系数 .......................................... 10

3.1、 跨中横向分布系数 ......................................... 10 3.2、支点横向分布系数 .......................................... 11 3.3、车道折减冲击系数 .......................................... 11 3.4、汽车荷载冲击系数计算 ...................................... 11

3.4.1汽车荷载纵向整体冲击系数 .............................. 11 3.4.2汽车荷载的局部加载的冲击系数 .......................... 12

4 作用效应组合 ................................................... 13

4.1、 作用的标准值 ............................................. 13 4.2、 汽车荷载效应标准值 ....................................... 14

4.2.1、 荷载效应标准值 ..................................... 14 4.2.2、 跨中、L/4、支点截面汽车荷载内力影响线 .............. 14 4.3、 作用效应组合 ............................................. 20 4.4、 短期效应组合用于正常使用极限状态设计 ..................... 22 5 截面预应力钢束估算及几何特性计算 ............................... 23

5.1、 持久状况正常使用极限状态 ................................. 24 5.2、 预应力钢筋的布置 ......................................... 26 6 换算截面几何性质计算 ........................................... 28

6.1、 使用阶段截面 ............................................. 28 7 持久状态承载能力极限状态计算 ................................... 30

7.1、 正截面抗弯承载能力 ....................................... 30 7.2、 斜截面抗剪承载力验算 ..................................... 30 7.3、 箍筋设置 ................................................. 31 8 持久状况正常使用极限状态计算 ................................... 33

8.1、 预应力钢束应力损失计算 ................................... 33

8.1.1、 锚具变形，回缩引起的应力损失 ....................... 33 8.1.2加热养护引起的温差损失 ................................ 33 8.1.3、预应力钢绞线由于应力松弛引起的应力损失 .............. 33

3

8.1.4、 混凝土弹性压缩损失引起的预应力损失 ................. 34 8.2、 预应力损失组合 ........................................... 37 9 正常使用极限状态计算 ........................................... 38

9.1、正截面抗裂性验算 .......................................... 38 9.2、温差应力计算 .............................................. 39 9.3、 斜截面抗裂性计算 ......................................... 42 10 变形验算 ...................................................... 44

10.1、 挠度验算 ................................................ 44 10.2、预制板是否设置预拱值的计算 ............................... 45 11 持久状态应力验算 ........................................... 47

11.1、 验算截面混凝土法向压应力kc ............................. 47 11.2、 跨中截面预应力钢绞线拉应力验算 .......................... 47

11.3、 斜截面主应力验算 ........................................ 48 12 短暂状态应力验算 .............................................. 49

12.1、 跨中截面 ................................................ 49

由板自重产生的板截面上、下缘应力 ........................... 50 12.2 、 l/4截面 ............................................... 50 12.3、 支点截面 ................................................ 51 13 最小配筋率复核 ................................................ 54 结 论 ........................................................... 56 参考文献 ........................................................... 57 附 录 ........................................................... 58 后 记 ........................................................... 59 致 谢 ........................................................... 60

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引 言

本课题主要是依据任务书所给的基本资料对于桥梁的功能要求进行设计，满足该桥梁的特定功能，并且把经济实用等因素充分考虑，桥面上面通行的公路为高速公路荷载I级，由于桥梁连接的道路等级较高，既要满足车辆通行安全，又要保证车辆运行顺畅。在进行设计计算时遵循安全实用，经济美观，环保的基本要求。

在设计前期，考虑了多种桥梁类型的可行性，对比之后选用了预应力混凝土简支空心板桥，之后选取了界面的形式和具体的尺寸；根据材料基本性质，运用桥梁通软件对桥梁所承受的何在进行了计算；取出截面的最大设计荷载；用承载能力的设计值对构件进行配筋，然后在正常使用的情况下使用设计值进行验算。

本设计的上部结构：213m的预应力混凝土空心板，属于小桥中结构比较简单，施工也容易，在进行设计舍采用的是预制安装即先张法的施工方法，先张法预制构件在进行浇筑混凝土的时候先进行预应力筋的张拉。并将其固定在张拉台座上。然后进行支立模板—钢筋骨架成型-浇注及振捣混凝土—养护及撤除模板的基本工艺，待到混凝土达到规定的强度，逐渐将混凝土松弛利用力筋回缩和混凝土之间的粘结作用，使构件获得预应力。

优点：预应力结构不仅发挥了高强材料的特性，而且提高了混凝土的抗裂性，式结构轻型化，因此预应力混凝土具有较大跨越能力。空心板截面有效减轻了自重，能充分利用材料，构件外形简单，施工工期短，桥型流畅耐看

缺点：行车不顺，桥的运营成本后期比较高

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1 基本构造布置

1.1、桥梁跨径及桥宽

标准跨径：13m（墩中心距）， 全桥共：26米，分2跨， 主梁全长：12.96m，

标准桥梁横向布置为 0. 5米（防撞栏）+11.65米（行车道）+0.5米（防撞栏）+0.7米(分隔带)+0.5米（防撞栏）+11.65米（行车道）+0.5米（防撞栏）

计算跨径：12.6m。 设计荷载：公路-I级 设计桥梁基本外观如下图

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1.2、主要材料

1）混凝土：预制板及铰缝为C50，现浇铺装层为C40，护栏为C30 2）预应力钢绞线：采用钢绞线12.7,fpk=1860Mpa,Ep=1.95105Mpa 3) 普通钢筋：采用HRB335，fsk=335Mpa,

1.3、设计要点

1）本计算按先张法部分预应力混凝土A类构件设计，桥面现浇层100mmC40混凝土中，考虑50mm参与活载阶段的结构受力；

2）预应力张拉控制预应力值com=0.68fpk ,预应力张拉台座长假定为50m，混凝土强度达到85%时才允许放张预应力钢筋；

3）计算预应力损失时计入加养护温度差20摄氏度引起的预应力损失 4）计算混凝土收缩、徐变引起的预应力损失时传力锚固龄期为7天； 5）环境平均相对湿度RH=70%； 6）存梁时间为90d.

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2 横断面布置

全桥采用12块C50的预制预应力空心板，边板板宽0.995，中板板宽0.99.横截面布置图（单位：m）如下图1-2

沥青混凝土防水层混凝土+10*0.99+11*0.01+0.995=12 横截面布置图

预制板截面尺寸（单位：mm）如下图

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边板中板

预制板截面尺寸图 毛截面特性见下表： 抗弯惯性 形心至截面几何特性 面积 矩 上缘的距离 边板预制0.5751 0.061726 0.439041 阶段 边板使用0.6386 0.074089 0.442899 阶段 中板预制0.4579 0.049655 0.487754 阶段 中板使用0.4974 0.059224 0.497035 阶段 附（单位） 2m kN.m m 9

3、 汽车荷载横向分布系数

3.1、 跨中横向分布系数

本桥虽有100mm现浇桥面整体化混凝土，但基本结构仍是横向铰接受力，因此，汽车荷载横向分布系数按截面12块板铰接计算。边板、中板的抗弯、抗扭刚度均不等，计算只是考虑了边板抗弯惯矩的增大，而近似假设其抗扭惯矩和中板一样，以简化计算。

2EIb4GItl29.86961.0IbIb6.1685计算刚度参数取内梁的几何特性： 40.4ItlITl

0.0592241.06.16850.09770412.60.02355222参考公路桥涵设计手册《梁桥》上册附表（二）1-附-26铰接板（梁）桥荷载横向分布系数影响线表依据板块数12，及所计算=0.02355查取各处板轴线处的影响线坐标

影响线坐标表 影响线坐标 ηηηηηηηηηηηη 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

板 1 2 3 4 0.259 0.245 0.208 0.159 0.245 0.234 0.206 0.193 0.208 0.197 0.178 0.202 0.159 0.154 0.143 0.195 0.122 0.118 0.129 0.143 0.096 0.094 0.108 0.136 0.079 0.084 0.098 0.122 0.069 0.078 0.089 0.108 0.063 0.072 0.081 0.094 0.060 0.065 0.071 0.090 0.056 0.053 0.068 0.082 0.044 0.049 0.057 0.070 5 0.122 0.166 0.163 0.163 0.158 0.153 0.148 0.119 0.115 0.107 0.093 0.088 6 0.096 0.112 0.128 0.137 0.149 0.156 0.158 0.124 0.113 0.107 0.101 0.095 10

根据上表求1号（边板）、2号板汽车荷载横向分布系数：

一号板二号板10.50.25000.21900.15000.19300.4060

20.5（0.24200.20500.14200.0900）

0.33953.2、支点横向分布系数

按杠杆法布载分别计算边板、中板的横向分布系数 边板=（0.375+0.5+1.0-0.5-0.5）/1.0*0.5=0.4375 中板=0.5

3.3、车道折减冲击系数

双车道车载折减系数为1.

3.4、汽车荷载冲击系数计算

3.4.1汽车荷载纵向整体冲击系数

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简支板结构基频f1=

2l2ECIC mcC50混凝土 EC=3.45104Mpa=3.451010N/m2 板跨中处单位长度质量：mc=

G, gG表示跨中纵桥向每延米结构自重单位N/m g表示重力加速度取9.81（m/s2）

上部结构重量=260.4974=12.9324（kN/m）

12.93241.31829（kNs2/m2）1318.29(NS2/m2) 则mc=

9.81Ic=0.059224 f1=

212.623.4510100.05922412.3105Hz

1318.29按照《通规》第4.3.2条冲击系数可按下式确定计算

（f）0.0157 当1.5Hzf14Hz时,0.1767ln)0.0157=0.4261 则0.1767ln(12.31053.4.2汽车荷载的局部加载的冲击系数

采用0.43

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4 作用效应组合

4.1、 作用的标准值

永久作用的标准值： 第一阶段：（空心板自重）一期荷载预制阶段恒载q1: 预制板重力密度取26kN/m3

边板g1=A边260.575114.9526（kN/m）(计入悬臂部重) 中板g1=A中260.457911.9054 （kN/m）第二阶段：二期荷载铰缝及混凝土铺装恒载q2: 100mm混凝土铺装重力密度取25kN/m3

100mm沥青混凝土铺装重力密度取24Kn/m 3.铰缝混凝土0.1144m3/m, 重

力

密

度

取

25kN/m3 。护栏（单侧）

0.32m3/m,重力密度取25kN/m3,

并12块板来平分

边板g2(2425)0.11.325250.114/22250.32/89.9175 中板g2(2425)0.11250.1142250.32/89.75KN/m 沥青混凝土铺装及防撞墙的重量根据横向分布影响线分摊到各块板上。 100mm沥青混凝土铺装重力密度取24kN/m，每平方米重量为240.100=2.4kN/m2.一道防撞墙混凝土9.1kN/m .

表1，一期荷载g=g1 M 截面 板号 计算式 MG1(kN/m) MG2(kN) 跨中

V 计算VG1(kN) 式 / / VG2(kN) / 边板 gL2/8 13

296.7343 196.8128 中板 边板 L/4 中板 边板 支点 中板

/ / 236.2627 222.5507 3gL2/32 177.1970 / / 193.4888 147.6121 47.1027 gL/4 145.1190 37.5020 / 94.2014 gL/2 / 75.0040 / 31.2401 30.7125 62.4803 61.4250 4.2、 汽车荷载效应标准值

4.2.1、 荷载效应标准值

根据《通规》的4.3条：公路-I级车道荷载均布标准值为qk=10.5Kn/m, 集中荷载标准值：当计算跨径小于5m时。Pk=180KN;当计算跨径等于或大于50m，

Pk=360kN.本例计算跨径为12.6m则：

(360180)(12.65)Pk180210.4KN

505计算剪力时，Pk=1.2210.4=252.48KN

计算跨中、L/4、H/2截面荷载效应标准值 Sk(1)(qkApky) 俩列车布载控制设计，横向折减系数=1，A为内力影响线面积，y为内力影响线竖标值

4.2.2、 跨中、L/4、支点截面汽车荷载内力影响线

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跨中截面弯矩剪力支点截面 15

弯矩剪力 L/4截面

跨中，L/4,支点截面公路-I级荷载产生的内力

qk10.5kN/m,计算弯矩时Pk=210.4.计算剪力时，PK=252.48. M汽m(qkkPKyk) 以下按俩车道计算 跨中截面 边板：

不计冲击力

（10.519.845210.4弯矩：M汽=10.406012.6） 4=353.6798 计算冲击力

弯矩：M汽（1）m(qkkPKyk) =(10.430)0.4060(10.519.845210.4=505.7621

剪力：V汽m(qkkpkyk) 不计冲击力

V汽10.4060（10.512.68252.480.5）=57.9677 计算冲击力

12.6) 4V汽（1）m(qkkpkyk)

16

V汽1.4300.4060（10.512.68252.480.5）=82.8937

中板：

不计冲击力：

（10.519.845210.4弯矩：M汽=10.339512.6） 4=295.7495

剪力：V汽10.3395 （10.512.68252.480.5）=48.4730

计算冲击力：

弯矩：M汽（1）m(qkkPKyk) =(10.430)0.3395(10.519.845210.4=422.9218

剪力：V汽1.4300.3395 （10.512.68252.480.5）=69.3163 1/4截面 边板：

弯矩：M汽m(qkkPKyk) 不计冲击力

M汽10.4060（10.514.884210.43/1612.6）=265.2609

计算冲击力：M汽（1）m(qkkPKyk)

1.406265.2609 =372.9568

12.6) 4剪力：V汽m(qkkpkyk) 不计算冲击力

V汽0.4060（10.59/3212.6252.480.5）=66.3604

计算冲击力V汽（1）m(qkkpkyk)

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=94.894 中板：

不计冲击力：

弯矩：M汽10.3395 （10.514.884210.43/1612.6）=221.8130

剪力：V汽0.3395 （10.59/3212.6252.480.5）=55.4911 计算冲击力：

弯矩：M汽（1）m(qkkPKyk) =317.1926

剪力：V汽（1）m(qkkpkyk) =79.3522.

支点截面剪力（看下图） 边板：

不计冲击力

1111V汽10.406010.512.6/2（0.50.4060）12.6/410.5（）10.5252.4821212=156.6514

计算冲击力

V汽1.430156.6514224.0115

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中板：

不计冲击力：

1111V汽10.339510.512.6/2（0.50.3395）12.6/410.5（）10.5252.4821212=151.3522

计算冲击力

V汽1.430151.3522216.4336

表：可变作用效应汇总表

表：可变作用效应汇总表 弯矩M（kNm） 剪力V（kN） 跨中 57.967353.6798 荷载 两行 汽车 系数 计入冲击505.7621 系数 372.9568 7 265.2609 7 82.89394.8954 224.0115 66.3604 156.6514 L/4处 支点 边板 跨中 车道 不计冲击L/4处

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弯矩M（kNm） 剪力V（kN） 跨中 48.473295.7495 荷载 两行 汽车 系数 计入冲击422.9218 系数 317.1926 3 2 221.8130 0 69.3161 79.352216.4336 L/4处 55.491151.3522 支点 中板 跨中 车道 不计冲击L/4处

4.3、 作用效应组合

公路桥涵结构设计应按承载能力极限状态和正常使用极限状态进行效应组合，并用不同的计算项目。《通规》4.1.6-1公式为：

0Sud0(GiSGikQ1SQ1kcQjSQjk)

i1j2mn式中： 0——结构重要性系数，0=1.1; G结构自重分项系数，01.2;

Q1汽车荷载（含冲击力）的分项系数，取Q11.4 Sud——效应组合设计值； SGK——永久作用效应标准值；

SQ1k——汽车荷载效应（含汽车冲击力）的标准值。 根据计算得到的作用效应，按《桥规》各种组合表达式可求得各效应组合设计值，现将计算汇总于表中。

板号 跨中 作用分类 组合计算表达式 弯矩（KN.m） 剪力（KN） 弯矩（KN.m） 剪力（KN） 剪力（KN） 一期恒载SG1k 边板 永久作用 二期恒载SG2K 296.7343 196.8128 493.5471 0 0 0 222.5507 147.6121 294.9974 47.1007 31.2401 78.3408 94.2014 62.4803 156.6817 L/4 支点 Si12G2k 20

Si12Gid1.2SGiki12592.2565 0 82.8937 116.0512 353.9969 372.9568 94.0090 94.8954 188.0180 224.0115 313.6161 可变作用 SQ1k(记冲击力) SQ1d=1.4SQ1K 505.7621 708.0669 522.1395 132.8536 使用阶段SukSGiKSQ1ki12999.3092 82.8937 667.9542 157.3287 348.8782 0SUd0(SGikSQ1d))i121321.7754 127.6563 989.8506 232.3138 551.7975 板号 跨中 作用分类 组合计算表达式 L/4 支点 弯矩（KN.m） 剪力（KN） 弯矩（KN.m） 剪力（KN） 剪力（KN） 一期恒载SG1k 二期恒载SG2K 永久作用 236.2627 193.4888 429.7515 20 0 0 177.197 145.1190 322.3160 37.502 30.7125 68.2127 75.004 61.425 136.429 Si12G2k 1 i S2Gid1.2SGiki1515.7018 422.9218 592.0905 0 69.3163 97.0428 386.7792 317.1926 81.8552 79.3522 163.7148 216.4336 303.007 中板 可变作用 SQ1k(记冲击力) SQ1d=1.4SQ1K 444.0696 111.0931 使用阶段Suk Si12GiKSQ1k852.6793 69.3163 639.5086 147.5649 380.1484 2 0SUd0(SGikSQ1d))i1 1124.0262 106.7471 843.0242 197.2364 483.3796

作用效应组合见上表

21

4.4、 短期效应组合用于正常使用极限状态设计

永久荷载作用为标准效应与可变作用频遇值效应组合。其效应组合表达式为

SsdSGik1jSQjk 《通规》 4.1.7-1式

i1j1m式中2-第j个应的频遇值系数：汽车荷载（汽车荷载不计冲击力）

2=0.4，温度梯度作用2=0.8；

Sid---作用长期效应组合设计值，结构抗裂验算时，其中可变作用仅考虑 汽车等直接作用于构件的荷载效应。 板号 跨中 作用分类 组合计算表达式 弯矩（KN.m） 剪力（KN） 弯矩（KN.m） 剪力（KN） 剪力（KN） L/4 支点 永久作用 Si12G2k493.5471 0 294.9974 78.3408 156.6817 SQ1k(不记冲击力) 温度梯度效应另计 可变作用 边板 353.6798 57.9677 265.2609 185.6826 106.1044 66.3604 156.6514 46.4523 26.5442 109.656 62.6606 1SQ1k0.7SQ1k247.5759 141.4719 40.5774 23.1871 S2Q1k0.4Q1k uk SSGiK0.7SQ1kki12741.1230 40.5774 480.68 124.7931 266.3377 SldSi12Gik0.4SQ1k)) 635.0190 23.1871 401.1018 104.8850 219.3423 板号 跨中 作用分类 组合计算表达式 L/4 支点 弯矩（KN.m） 剪力（KN） 弯矩（KN.m） 剪力（KN） 剪力（KN） 中板 永久作用 Si12G2k429.7515 0 322.3160 68.2127 136.429 22

SQ1k(不记冲击力) 温度梯度效应另计 可变作用 295.9495 48.473 221.813 55.4911 151.3522 1SQ1k0.7SQ1k207.1647 118.3798 33.9311 19.3892 155.2691 88.7252 38.8438 105.9465 22.1964 60.5409 S2Q1k0.4SQ1k uk SSGiK0.7SQ1kki12636.9162 33.9311 477.5791 107.0565 242.3755 SldSGik0.4SQ1k))i12548.1313 19.3892 411.0412 90.4091 196.9699

5 截面预应力钢束估算及几何特性计算

本桥采用先张法预应力混凝土空心板构造形式。设计时他应满足不同设计状

况下规范规定的控制条件要求，例如承载力、抗裂性、裂缝宽度、变形及应力等要求。在这些控制条件中，最重要的是满足结构在正常使用极限状态下的使用性能要求和保证结构在达到承载能力极限状态时具有一定的安全储备。因此，预应力混凝土桥梁设计时，一般情况下，首先根据结构在正常使用极限状态正截面抗裂性或裂缝宽度限值确定预应力钢筋的数量，在由构件的承载能力极限状态要求确定普通纲纪的数量。本示例以部分预应力A类构件设计，首先按正常使用极限状态正截面抗裂性确定有效预加力Npe。

1).A类预应力混凝土构件正截面抗裂性是控制混凝土的法向拉应力，并符合以下条件：

stpc0.7ftk

在上式中stMsy0； I0pcNP0NP0ep01yy0App0(0ep0) A0I0A0I0估算预应力钢筋时，近似取毛截面积A抗弯矩I,yp别代替公式中的

A0，I0，ep0.

y0为截面重心轴到截面受拉边缘（底面）的距离，用yu=(h-y0x)代替：po为

23

受拉区钢筋合力点的预应力钢筋的应力，取控制应力的70%计： po0.70.75186097.65Mpa近似取epo=yx-ap. 令stpc0.7fsk，

MSyx0.7fsk)AIIAP r2

ypyxAPO(12)r(2）若混凝土受压区高度x位于截面顶板内，根据《预规》第5.2.2条：

x0Mdfcdbx(h0) 《预规》5.2.2-1式

2令xh0h022r0Md fcdb 5.2.2-2式

AxfcdbxfpdAPfsd式中 b 截面顶宽；

h0 :截面有效高度（h-a）,此处，近似取h0=h-ap=893mm ap为预应力钢筋合力中心到底板的距离=57mm,

C50混凝土：fcd=22.4Mpa, 0.7ftk=0.7x2.65=1.86Mpa; HRB钢筋：fcd=28.Mpa; 钢绞线： fpd=1260Mpa

AP1S12.798.7mm2

5.1、 持久状况正常使用极限状态

Mcyu0.7ftk)A根据公式：API

ypyupo(1)2r(po976.5Mpa 0.7ftk186Mpa h0893mm

边板：

mm2MC640.9kN.m ， I6170107mm4， A575100

24

mm， epoyp454mm yax439mm ， yu950439511r2107286mm2

511640.9106(1.86)5751007617010 AP511454976.5(1)107286AP642.12mm2

取7s12.7690.9mm2；采用1*7股钢绞线，单根刚绞线公称直径面积98.7mm2满足要求

中板：

mm2MC548.8kN.m ， I4966107mm4， A457900

yax488mm ， yu950488462mm， epoyp405mm

r2108452mm2

462548.8106(1.86)4579007496610 AP462405976.5(1)108452AP558.5mm2

取7s12.7690.9mm2；采用1*7股钢绞线，单根刚绞线公称直径面积98.7mm2满足要求

普通钢筋数量的估算及布置 持久状况承载能力极限状态： 边板：

xh0h0

22r0Md fcdbAS

fcdbxfpdAPfsd

25

fpd1260Mpa，fsd280Mpa ， fcd22.4Mpa r0Md1298.1(kN.m)， b1320mm x893893221298.110622.41320

50.6mm

A22.4132050.61260690.9S2802234.31需要配普通钢筋 中板：

xh20h02r0Mdf cdb

AfcdbxfpdAPSf

sd

fpd1260Mpa，fsd280Mpa ， fcd22.4Mpa r0Md1102.3(kN.m)， b890mm x893893221102.310622.4890

64.3mm

A22.489064.21260690.9S2801461.99需要配普通钢筋 按《公预规》，As大于等于0.003bho,以上As满足规定则： 普通钢筋选用：边板：5根直径25mm总截面面积2454mm2 中板：5根直径22mm总截面面积1900mm2

5.2、 预应力钢筋的布置

预应力空心板（边板）选用1*7股钢绞线布置在空心板下降，26

p40mm,



沿空心板跨长直线布置，即沿跨长p40mm保持不变。预应力钢筋布置应满足《公预规》要求，钢绞线净距不小于25mm，端部设置长度不小于150mm的螺旋钢筋。

15.5边板99.515中板99

27

红色为预应力钢筋，其他为普通钢筋

6 换算截面几何性质计算

截面 预制阶段换算截面 面积 惯性矩 形心位置 0.5922 0.0653 0.4523 0.5905 0.065 0.4511 0.5826 0.0633 0.445 0.4726 0.0521 0.5006 0.4713 0.0519 0.4995 0.4643 0.0507 0.4935 使用阶段换算截面 面积 惯性矩 形心位置 0.6557 0.0784 0.4561 0.654 0.078 0.4549 0.6461 0.076 0.4488 0.5121 0.0622 0.51 0.5108 0.0619 0.509 0.5038 0.0605 0.5028 跨中 L/4 H/2 跨中 L/4 H/2 上面为边板，下面为中板

6.1、 使用阶段截面

边板受力铺装层中板形心轴形心轴

预制阶段换算截面净距计算表 板

截形心位 SOa-a 28

SOb-b(截面形心处) Soc-c 号 面 置 区域面区域形心 积 静距 区域面积 0.2838 0.2838 0.2838 0.2151 0.2151 0.2151 区域形心 净矩 区域面积 0.4169 0.4169 0.4169 0.3039 0.3039 0.3039 区域形心 净矩 边板 跨中 L/4 H/2 0.4523 0.4511 0.445 0.5006 0.4995 0.4935 0.2097 0.2097 0.2097 0.1369 0.1369 0.1369 0.084 0.0772 0.084 0.077 0.139 0.089 0.139 0.089 0.139 0.087 0.171 0.071 0.171 0.071 0.171 0.069 0.277 0.0731 0.277 0.0726 0.277 0.07 0.084 0.0757 0.084 0.057 中跨L/4 板 中 H/2 0.295 0.0625 0.295 0.0622 0.295 0.0603 0.084 0.0569 0.084 0.0561 使用阶段换算截面净距计算表 板号 截面 边板 跨中 L/4 H/2 中跨L/4 H/2 板 中 形心位置 SOa-a 区域面积 0.4561 0.4549 0.4488 0.51 0.509 0.5028 0.2732 0.2732 0.2732 0.1764 0.1764 0.1764 区域形心 静距 SOb-b(截面形心处) 区域面积 0.3473 0.3473 0.3473 0.2546 0.2546 0.2546 区域形心 净矩 Soc-c 区域面积 0.4804 0.4804 0.4804 0.3434 0.3434 0.3434 区域形心 净矩 0.109 0.0948 0.109 0.0945 0.109 0.0928 0.11 0.0706 0.11 0.0704 0.11 0.0693 0.159 0.103 0.159 0.103 0.159 0.101 0.19 0.082 0.19 0.081 0.19 0.08 0.287 0.0812 0.287 0.0806 0.287 0.0777 0.308 0.0694 0.308 0.069 0.308 0.0669

注： AO,IO,SO---换算截面和抗弯惯矩、面积矩 对应SOa-a:b=0.389（0.327）

对应Soa-a:b=0.380（0.306） 对应Soa-a:b=0.365（0.280） 括号内、外数字分别用于中、边板

29

7 持久状态承载能力极限状态计算

7.1、 正截面抗弯承载能力

荷载基本组合表达式

0Msd0(GiMGikQ1MQik) 《通规》

i1n当受压区高度位于顶板内其正截面抗弯承载力应符合

x0MdMudfcdbx(h0) 《预规》5.2.2-1式

2xfsdASfpdAPfcdb 《预规》5.2.2-2式

xh00.4h0

钢筋采用钢绞线。混凝土标准强度为C50查《预规》第5.2.1相对界限受压区高度b0.4

截面极限承载能力计算： 抗弯极限承载能力计算 板截跨中 跨中 号 面 边板 中板 Md r0Md 配筋 As Ap 平均宽度 有效高度h0 0.95 0.95 0.95 0.95 受压区高度x 0.134 0.114 0.167 0.148 Mud roMd7.2、 斜截面抗剪承载力验算

验算受弯构件抗剪截面尺寸是否需要进行抗剪强度计算 截面抗剪强度上、下复核

选取距离支点h/2处截面进行斜截面抗剪承载力计算。截面构造尺寸及配筋见上图。首先进行抗剪强度上下复核，按《公预规》5.2.9条：

0Vd0.51103fcubh0(kN)

30

式中：Vd—验算截面处的剪力组合设计值（kN） 边板0Vd1*509.8509.8 中板0Vd1*476.9476.9

式中混凝土C50 fcuk50Mpa ,b取中板中性轴处肋宽306mm(控制设计)

Va0.51103503069501048.3KN0Vd

《预规》第5.2.10条，当0Vd小于0.51032ftdbh0时可不进行抗剪承载力计算，箍筋按构造配筋。

式中混凝土C50 ftd=1.83Mpa , 预应力提高系数21.25 对于板式结构，公式5.2.10右边计算值可乘以1.25的提高系数则

1.250.51031.251.83306950359.0kN0Vd值。根据以上可得本设计预应力空心板的尺寸满足《公预规》第5.2.9条的要求，但箍筋仍需要计算设计才能满足要求。

7.3、 箍筋设置

以中板H/2断面控制设计。由于本设计所采用先张法预应力结构，无预应力弯起钢筋、竖向预应力筋、其斜截面抗剪全部由混凝土和箍筋承担

0VdVcs 《公预规》5.2.7-1式

《公预规》5.2.7-2Vcs123103bh0(20.6P)fcukwfsv 式

式中1 -- 简支板异号弯矩影响系数，取1=1；

2--预应力混凝土受弯构件的预应力提高系数，取21.25； 3--受压翼縁的影响系数，取31.1；

P--斜截面内纵向钢筋的钢筋百分率 P100(ApAs)/bh0

102Asv2157.8（mm）

4箍筋采用四肢10，Asv40.00007850.000314m2，fsv195Mpa 则写出箍筋间距Sv的计算式为：

SV

1222320.2106(20.6P)fcukfsvAsvbh02(0Vd)2

31

抗剪极限承载能力计算----箍筋间距 板截roVd 腹板宽度 有效高度h0 P(%) a1*a2*a3 Asv 号 面 L/4 228.6 0.38 0.893 1.17 1.375 0.000314 边板 h/2 509.8 0.38 0.893 0.926 1.375 0.000314 L/4 194 0.306 0.893 1.34 1.375 0.000314 中板 h/2 476.9 0.306 0.893 0.948 1.375 0.000314

按照规定：箍筋间距不大于梁高1/2，且不大于400mm2,箍筋含筋率R235Pv0.18%,在支座中心向跨径方向长不小于1倍梁高内箍筋间距不宜大于100mm.实际上单侧板端2.50m长度范围内，箍筋间距取100mm.余为150mm

当受弯构件的纵向钢筋和箍筋符合《公预规》第9.3.13条的要求，根据《公预规》5.2.11条规定，可不进行斜截面抗弯承载能力计算

fsv 19500 19500 19500 19500 Sv 2.2 0.84 2.8 0.96 32

8 持久状况正常使用极限状态计算

8.1、 预应力钢束应力损失计算

本设计采用预应力钢筋直径12.7的1*7股钢绞线，Ep1.95105Mpa 控制力取=0.7ftk186Mpa，fpd=1260Mpa

控制应力取con0.7fpk0.718601302(Mpa)

8.1.1、 锚具变形，回缩引起的应力损失

预应力钢绞线的有效长度取为张拉台座的长度，取台座长L=50m,采用一端张拉及夹片式锚具，有顶压时l4mm，则

4l12LEP501041.9510515.6(Mpa)

8.1.2加热养护引起的温差损失

先张法预应力混凝土空心板采用加热养护的方法，为减少温差引起的顶应力

损失，采用的一般是分阶段养护措施。控制预应力钢绞线与台座之间的最大温差

tt2t115（摄氏度），则

132t21530(Mpa)8.1.3、预应力钢绞线由于应力松弛引起的应力损失

15（0.52pefpk0.26）pe

注：---张拉系数，一次张拉时，取值：1.0

---预应力钢绞线松弛系数，低松弛0.3； fpk----预应力钢绞线的抗拉强度标准，fpk1860Mpa

pe--传力锚固时的钢筋应力，由《公预规》6.2.6条，对于先张法构件，

33

pecon12130215.61286.4Mpa

由此可得到：151.00.3(0.521286.40.26)38.45Mpa 18608.1.4、 混凝土弹性压缩损失引起的预应力损失

对于先张法构件：14eppc

注：ep--预应力钢筋弹性模量Ep跟混凝土弹性模量Ec的比值； 由预应力Npo产生的混凝土预压pc---在先张法构件计算截面钢筋重心处，应力，可按pcNpoA0NpoepI02计算；

：根据《公预规》6.2.8Npo为全钢筋预加力（扣除相应节段的与应力损失）

条，先张法构件传力锚固时的全部与应力损失为12130.515；

则得到：

Npecon(12130.515)AP(130215.6300.538.45)690.9 854.77103(N)

根据前面已知计算空心板换算截面面积：

构件全截面换算面面积AO=638600mm2,换算截面惯性矩I0=6.531010mm4; 预应力钢筋重心到换算截面重心轴间的距离epo452.3mm.

po854.77103854.77103452.324.02(Mpa)

6386006.5310101464.0224.12Mpa

1.8.1.5混凝土收缩、徐变引起的预应力损失

16（t）

0.9Epex(t,t0)Eppc(t,t0)115pt

注：--构件受拉区全部纵向钢筋的含筋率，

ApAsA0690.92454.000.00492;

638600 34

PSPS1epsi22

eps构件截面受拉区全部纵向钢筋截面中心到构件重心的距离，eps452.340412.3（mm）

I06.531010I为构件截面回转半径，i=102254.9mm2

A06386002pc--构件受拉区全部纵向钢筋重心处，由预应力（扣除相应阶段的预应力

损失）以及结构自重所产生的混凝土法向压应力，其值为pcNP0epoN POA0I02NP0为传力锚固时，预应力钢筋的预加力，其值为1302(15.63024.120.538.45)690.9838099.7epsepsAeAxexAPAS257.8mmNPOPOAPcon(1213140.515)AP

cx(t,t0)预应力钢筋传力锚固龄期为t0,计算考虑龄期为t时的混凝土收缩应变，其终极值cx(t,t0)可按《桥规TB10002.3》表6.3.4-3取用。

其终值(tut0)cx(t,t0)---加载龄期为t0,计算考虑龄期为t时的徐变系数，可按《桥规TB10002.3》表6.3.4-3取用

2pcpxNpoA0NPOep0I0838099.7838099.7257.822.165Mpa 106386006.5310e2px257.821211.650

102254.9iEp1.95105Mpa

Ep6

考虑自重影响，由于混凝土徐变持续时间较长，采用全部永久作用，空心板跨中截面全部永久作用弯矩MGK根据计算可得到为334.57kN.m,在全部钢筋重心

35

处由自重产生的拉应力为：

MGk334.57106跨中截面：ty02581.32Mpa 10I06.5310254.8106L/4截面：t2581.01Mpa 106.5310支点： t0

全部纵向钢筋重心处的拉应力：（单位Mpa） 跨中；pc2.1651.320.85

L/4截面：pc2.1651.011.155

支点：pc2.16502.165

《公预规》6.2.7条规定，pc不得大于传力锚固时混凝土立方体抗压强度fcu的0.5倍，混凝土达到C30，传力锚固fcu=30Mpa.上述计算所得全部重心处的压应力均小于15Mpa,所以满足要求。

本设计的传力锚固龄期为7天，计算龄期为混凝土终极值tu,此处桥梁所处的环境的大气相对湿度75%，空心板与大气接触的周边长度为，空心板的毛截面积为A=638600mm2。

3.892.336.22m=6220mm 理论厚度：h2A6386002205.3mm

6220查《公预规》表6.2.7直线内插得cx(t,t0)=0.000297，cx(t,t0)=2.308 把得到的数据带入16计算式中，得到： 跨中：

0.91.951050.00029760.852.30816（t）46.8Mpa

1150.003882.377L/4截面：

0.91.951050.00029761.1552.30816（t）49.64Mpa

1150.003882.377 36

支点截面：

0.91.951050.00029762.1652.30816（t）59.03Mpa

1150.003882.3778.2、 预应力损失组合

传力锚固时第一批损失l,1：

l,1=1213141515.63024.120.5*38.4588.95Mpa

传力锚固后预应力损失总和i（单位Mpa） 跨中截面：

12121314151615.63024.1238.4546.8154.97

L/4截面：

121314151615.63024.1238.4549.64157.81

支点截面：

121314151615.63024.1238.4559.03167.2

各截面的有效预应力：（单位Mpa） 跨中：pc1302154.971147.03 L/4截面：pc1302157.811144.19 支点：pc1302167.21134.8

37

9 正常使用极限状态计算

9.1、正截面抗裂性验算

在设计中正截面的抗裂性计算是对构件跨中截面混凝土的拉应力进行验算，所以设计采用了部分预应力A类构件应满足《公预规》6.3条的要求，其中包括：第一，在作用短期效应组合下，stpa0.7ftk；第二：在荷载长期效应组合下：lspc0，即不出现拉应力。

st为在作用短期效应组合下，空心板抗验算边缘的混凝土法向拉应力，由

上表可以得出，空心板跨中截面的弯矩Msd640.91km=640.91106N/mm,由前面计算换算截面下缘单行抵抗弯矩Wolt144106mm3，带入得到：

MSd640.91106st4.45Mpa 6Wout14410pc---扣除全部预应力损失后的预应力，在构件抗裂性验算边缘所产生的

预压应力，其值为： NpoNpoepopcy0A0I0pocont141302154.9724.121171.15 空心板跨中截面下缘的预压应力pc见下式

pcNpoA0NPOepoI0y0838099.7838099.7257.88934.26Mpa 106386006.5310h---在荷载长期效应组合下，构件抗裂验算边缘产生的混凝土法向拉应

力。

hMld，根据上表，可以得到跨中截面Mld294.1KN.m.同样可以得到Wold 38

Woid144106mm3，带到公式中可以得到：

MLd294.1106h2.04Mpa 6Wold14410根基上述可以得到：

stpc4.454.260.19mm0.7ftk0.72.41.68Mpabpc2.043.810符合《公预规》对A类构件的规定。

9.2、温差应力计算

关于温差应力的计算，根据《公预规》附录B计算。本桥设计桥面铺装厚度100mm,根据《桥规》4.3.10条，T114摄氏度，T25.5摄氏度。由于设计中空心板高度为950mm，大于400mm。则A取300mm.

边板受力铺装层中板摄氏度形心轴形心轴各块尺寸见下面计算

相对简支板桥来说，温差应力根据下式：

N1AytYCEC

M0AytyCECey

NMot正温差应力:tytycEc

A0I0在上述公式中：c---混凝土线膨胀系数，c0.00001；

Ec---混凝土弹性模量，C50，Ec=3.45104Mpa;

39

Ay截面内的单元面积；

ty---单元面积Ay内温差梯度平均值，均以正值带入；

y---计算应力点至换算截面重心轴的距离，重心轴以上取正值，以下取负值；

A0、l0换算截面面积和惯性矩；

ey---单位面积AY重心至换算截面重心轴的距离，重心轴以上取正值，以下取负值

列表计算Ay,ty,ey，计算结果见下表

温差应力计算表（分做五块ey）基本单位m，摄氏度 分块号 1 2 3 4 5 顶宽 1.27 1.27 1.32 0.927 0.382 底宽 0.79 0.89 0.884 0.328 0.314 5 8 0.17 0.05 0.05 0.042 0.06209 0.03288 0.04815 度 0.0395 0.0255 0.035 0.0373 0.0745 89 0.35 高积 0.025 0.017 0.38 0.12 1.37 0.07 1.35 0.0宽 1.25 0.0底度 0.0635 0.06475 0.0923 0.05264 0.05783 面心 0.0高积 0.025 0.0252 0.035 0.0345 0.0748 形面心 0.0形形心处ty 11.88 7.61 4.86 3.58 1.38 形心处ty 11.88 7.58 4.86 3.53 1.38 89 边板分块 分顶块号 宽 0.71 9 0.72 9 0.83 9 0.44 94 0.35 28 中板分块 边板

40

N1AytYCEC（6350011.9647507.61923004.86526403.58578301.38）0.000013.45104675814.3N

M0tAytyCECey(6350011.9(44325)647507.61(4435025..2)923004.86(44310035)526403.58(44317034.5)578301.38(44325074.8)0.000013.451042.37108N.mm中板；

N1AytYCEC（3950011.9420007.58620904.86328803.53481501.38）0.000013.45104439074.9N

M0tAytyCECey(3950011.9(49725)420007.58(4975025..5)620904.86(49710035)328803.58(49717037.3)481501.38(49725074.5)0.000013.451041.76108N.mm

-NMt0根据公式：正温差应力为tytycEc

A0I0反温差应力根据《桥规》4.3.10条，反温差应力为正温差应力乘以-0.5则

有下表：（单位Mpa） 顶预钢普钢预钢温普钢温边板 面 重心处 重心处 差应力 差应力 面 正温1.0.74 0.74 4.44 4.55 差应力 93 4 反温-0-0.37 -0.37 -2.22 -2.27 差应力 .965 47 顶预钢普钢预钢温普钢温中板 面 重心处 重心处 差应力 差应力 面 正温2.0.67 0.67 4.02 4.12 差应力 16 8 反温-1-0.33 -0.33 -2.01 -2.06 差应力 .08 39

通过上表，再根据温差频遇系数0.8，考虑温差应力，在作用短期效应组合下，梁底总拉应力为：（Mpa）

底0.9-0.底0.7-0.st4.450.80.47=4.826

41

pc4.26 stpc0.5660.7ftk1.68则；满足部分预应力A类构件

条件

在作用长期效应组合下，梁底的总拉应力为：

lt2.040.80.472.416 则有ltpc1.8440 符合A类预应

力混凝土条件

根据以上数据可以得到，此次设计在短期效应组合及长期效应组合下，考虑温差应力下，正截面抗裂满足要求。

9.3、 斜截面抗裂性计算

部分预应力A类构件斜截面抗裂性验算是靠主拉应力控制，采用作用的短期效应组合，并考虑温差作用。温差作用效应可利用正截面抗裂计算中温差应力计算见上表及上图，并选用支点截面，分别计算支点截面A-A纤维（空洞顶面），B-B纤维（空心板换算截面重心轴），C-C纤维（空洞底面）处主拉应力，对于部分预应力A类构建应满足：

tp0.7ftk

在上式中：ftk---混凝土抗拉强度标准值，C50混凝土

tp---为荷载短期效应组合和预加力产生的混凝土主拉应力 tpcxcy2cxcy222 ----《公预规》6.3.3.1式 tcx是计算主应力点由预加应力和作用荷载短期效应组合计算弯矩Ms和截

面温度梯度产生的混凝土法向应力cxpcMsy00.8t；y0是计算点到换算I0截面重心轴的距离，本设计为先张法预应力构件不设竖向预应力和弯起预应力钢筋。

cy0V汽S02 VsS0V恒S010.7bI0bI01bI02距支点H/2截面主拉应力计算表 板号 边板

NpopoAP16AS 几何性质 Ap As  PO16 Npo AO I0 yp epo 0.000691 0.002454 1203.2 59.03 686.6 0.6461 0.076 0.449 0.507 42

中板 板号 边板 中板 板号 边板 中板 板号 边板 中板 0.000691 0.0019 1195.8 62.48 707.6 0.5038 0.06053 0.503 0.447 a-a处主拉应力 y0 b pc Msy0 I0t cx S0  tp -0.199 0.389 0.18 1.05 -1.04 0.56 -0.253 0.327 0.12 1.38 -0.92 0.83 b-b处主拉应力 0.0928 1.17 -0.95 0.0693 1.23 -0.84 y0 b pc Msy0 I0t cx S0  tp 0 0.38 0.78 1.05 -1.12 0.95 0 0.306 0.94 1.38 -0.98 1.64 c-c处主拉应力 0.0928 1.12 -0.82 0.0693 1.18 -0.76 y0 b pc Msy0 I0t cx S0  tp 0.351 0.365 1.88 0.297 0.28 2.02 1.05 -0.14 2.89 1.38 -0.1 3.47 0.0928 1.22 -0.52 0.0693 1.41 -0.57 由计算可以得到：距离支点h截面各计算点混凝土主拉应力均未超过tp 限值。即：都小于0.7ftk1.86Mpa。

43

10 变形验算

10.1、 挠度验算

本例为A类预应力混凝土构件，截面不会开裂，使用阶段截面的刚度按公式

B0(抗弯刚度)0.95EcI0----《公预规》6.5.2-3式

汽车荷载引起的跨中挠度

5qkL4PkL3f1

384B48B00在上式中荷载短期效应组合计算，不计冲击力的汽车荷载10.7， 为荷载的横向分布系数。

根据《桥规》第6.5.3条所规定的，受弯构件在使用阶段挠度应该考虑长期效应的影响，按以上刚度计算的挠度值乘以挠度长期增长系数，长期挠度值在消除结构自重产生的长期挠度后，梁式桥跨中最大挠度不能超过计算跨径的

l12.610321mm。C50混凝土强度标准值1.425。 600600边板：I00.0783631012mm4 Ec3.45104Mpa

B00.95ECI00.950.07836310123.451042.571015N.mm2

435qkL4PkL3510.5（12.6103）238.4（12.6103）f10.71.4251515384B48B3842.5710482.5710001.342mmf1.3421.4251.912

中板：I00.0621511012mm4 Ec3.45104Mpa

B00.95ECI00.950.06215110123.451042.041015N.mm2

435qkL4PkL3510.5（12.6103）238.4（12.6103）f10.71.42515482.0410153842.0410384B048B01.694mm 44

f1.4251.6942.414

根据上述计算本设计挠度符合《公预规》最低限度满足要求。

10.2、预制板是否设置预拱值的计算

反拱度是空心板放松预应力钢绞线时跨中产生，设这时空心板混凝土强度达到C30，预加力产生的反拱度计算按照跨中截面尺寸及配筋计算

一期恒载引起的挠度fg15Mg1l248B05Mg2l248B0

二期恒载引起的挠度fg2 板号 边板 l

fg1 Ec' Bo' 12.6 3.35*104 2.078*1015 Mg1 718 fg1 0.0057 中板 12.6 3.35*104 1.657*1015 517.7 0.0072 fg2 fg=1.425(fg1+fg2) Ec' Bo' Mg1 fg2 4153.45*10 2.57*10 466.1 0.003 0.0124 3.45*104 2.04*1015 431.1 0.0035 0.0152 恒载引起的跨中挠度计算数据表

预应力引起的上拱度：根据预应力钢束的布置，钢束在板端的数量较少，向跨中方向逐渐增加，至离支点l/4处与跨中的钢束数量持平，为了简化一下计算，假设在支点预应力产生的弯矩为零，然后直线增加到l/4,并保持不变到跨中

fpMp24EcI0(3L24a2)

MPNpoyP根据《桥规》的6.5.4条，由预应力引起的反挠度，用结构力学的方法E0I0进行计算，其值再乘以长期增张系数2，即是fp'2fp。（pocon1.6Mpa 混凝土的强度达到百分之九十 ） L1305 预应力引起的上拱度计算表 板号 Ap Npo ep Mp(负) B=Ec'I0 边板 0.00691 686.6 0.494 1613.4 2.7*1015

45

中板 0.00691 707.6 0.44 L a fp fp'=2fp 12.6 4.9 -0.0105 -0.021 12.6 4.9 -0.00965 -0.0193 1277.5 2.15*1015 fp为后期预应力损失所产生的挠度

后期预应力损失所产生的挠度 板号 边板 中板 EcIO po 1203.2 1195.8 16 ep 59.03 62.48 0.494 0.440 l a 12.6 4.9 12.6 4.9 Npo Mp 120.3 106.0 fp f'p2fp 2.19*1015 243.5 2.14*1015 106.0 挠度汇总表 板号 边板 中板 0.0031 0.0062 0.0025 0.0050 fg' 0.0124 fq' fp' -0.021 f'p 长期荷载作用下的总挠度 -0.0024 -0.0009 根据以上计算所得的数据可以得出结论预加力长期反拱值大于荷载短期效应组合长期挠度不必设预拱度。

施工阶段的变形：由于预应力徐变产生的挠度很小，并在挠度增长系数中考虑了，可不进行计算。

0.0063 0.0152 0.0063 使用阶段总挠 度 0.0039 0.0072 0.0062 -0.0193 0.0050 46

11 持久状态应力验算

此验算应根据使用阶段正截面混凝土的法向应力为kc、受拉区钢筋的拉应力以及斜截面主拉应力pc；计算时作用取标准值，不计分项系数，汽车荷载考录冲击系数并考虑温差力。

11.1、 验算截面混凝土法向压应力kc

pcont1302154.971147.03Mpa

跨中截面有效地预加应力：

NppAp1147.03690.9792483.02N 可

以

从

上

面

的

计

算

得

到

标

准

效

应

组

合

MS999.31kN/m999.31106Nmm

tc根据公式：

NpA0NPPMssWluWlu6

792483.02792483.2257.8999.31101.688.44Mpa6663860014410144100.5fck0.526.813.40Mpa8.44Mpa

11.2、 跨中截面预应力钢绞线拉应力验算

ppcEpkj0.65fpk

在上式中kj按荷载效应标准值计算的预应力钢绞线重心处混凝土法向应力。

ksMsy0=1.38(取中板处) I0pccont1302154.971147.03Mpa

在这里要考虑温差应力，所以预应力钢绞线中的拉应力：

47

ppcEpkss1147.0361.380.85 1156.43Mpa0.65fpk0.6518601209Mpap1156.3Mpa

11.3、 斜截面主应力验算

斜截面主应力计算选取支点截面的A-A纤维、B-B纤维、C-C纤维在标准值效应和预应力作用下产生的主压应力cp和主拉应力tp验算，并满足下式要求：

cp0.6fck0.632.419.44MPa

2cpcxkMky0cxk2  t kcxkpctp2I02 kVdS01 bI0(在上表中斜截面抗裂检验中的数据电算后可以得到均满足要求在这里不再验算)

48

12 短暂状态应力验算

预应力混凝土受弯构件按短暂状态计算时，应计算构件在制造、运输及安装等施工阶段，由预加力（扣除相应的应力损失）、构件自重及其它施工荷载引起的截面应力，

并满足《公预规》要求。为此，对本桥应计算在放松预应力钢绞线时预制空心板的板底压应力和板顶拉应力。

设预制空心板当混凝土强度达到C40时，放松预应力钢绞线，这时，空心板处于初始预加力及空心板自重共同作用下，计算空心板板顶（上缘）、板底（下缘）法向应力。

设预制空心板当混凝土强度达到C40时,放松预应力钢绞线，已知C40混凝土参数：

''Ec'3.25104MPa,fck26.8MPa,ftk2.40MPa,Ep1.95105MPa,'Ep1.951052.0105''6.0,Es6.15,44EC3.25103.2510

Ep空心板截面的几何特性会发生变化；放松预应力钢绞线时，空心板截面法向应力取跨中，L/4，支点三个截面，计算见下面：

12.1、 跨中截面

由《公预规》6.1.5条：

ep0y01l板底压应力下Np0Np0 y01uA0I0板顶拉应力上式中：Np0——先张法预应力钢筋和普通钢筋的合力，其值为

NP0P0APl6As

p0conll4 (

其中 l——放松预应力钢绞线时预应力损失值，由《公预规》6.2.8条，对先张法构件llIl2l3l40.5l5,则

p0conll4con(l2l3l40.5l5)l4conl2l30.5l5

49

15.6300.538.45M1P2a3 1302 7

NPOPOAP16AS1237.18690.946.82454739920.46N

epo

poApyp16ASysNPO1237.18690.944646.82454446446mm

739920.46下缘应力下Np0Np0ep0y01l yA0I0上缘应力上01u

739920.46739920.46446（454.2or493.9）10 6520007.810 3.05or0.97

由板自重产生的板截面上、下缘应力

空心板跨中截面板自重弯矩Mgi493.54kN/m296.73106N/mm 由板自重产生的截面法向应力为： 下缘应力下MG1454.2(1)1.73Mpa I0MG1495.81.89Mpa I0上缘应力上

放松预应力钢绞线时，由预加力及板自重共同作用，空心板上下缘产生的法向应力为：

下缘应力：下3.051.731.32Mpa 上缘应力上0.971.890.92Mpa

'截面上下缘均为压应力，且小于0.7fck0.726.818.76MPa，符合《公

预规》要求。

上面计算按边板计算，中板同理可得满足要求

12.2 、 l/4截面

p0conll4con(l2l3l40.5l5)l4conl2l30.5l5

50

1237.18(MPa)

NPOPOAP16AS1237.18690.949.642454732951.1N

epo

下

poApyp16AsysNpo缘

1237.18690.944649.642454446446mm732951.1应

力

：

下NpoA0NPOepoI0454.2732951.1732951.1446454.23.02Mpa 6520007.81010应

力

：

上缘

上NpoA0NPOepoI0495.8732951.1732951.1446495.83.07Mpa 6520007.81010

L/4截面板自重弯矩Mg1222.55kNm222.55106Nm，由板自重产生的截面法向应力为：

下缘应力下MG1454.2(1)1.3Mpa I0MG1495.81.41Mpa I0上缘应力上

放松预应力钢绞线时，由预加力及板自重共同作用下板上下缘应力为：

下缘应力：下3.021.31.72Mpa 上缘应力上3.071.411.66Mpa

'板上下缘应力均为压应力，且小于0.7fck符合《公0.726.818.76MPa，

预规》要求。

12.3、 支点截面

51

预加力产生的支点截面上下缘的法向应力为：

ep0y01l下缘应力下Np0Np0 y01uA0I0上缘应力上p0conll4con(l2l3l40.5l5)l4conl2l30.5l5

15.6300.538.45M1P2a3 1302 7NPOPOAP16AS1237.18690.959.032454709908.04N

epopoApyp16AsysNpoNpoA0NPOepoI01237.18690.944659.032454446446mm

709908.04应

力

：

下缘

下454.2709908.04709908.04446454.22.93Mpa 6520007.81010应

力

：

上缘

上NpoA0NPOepoI0495.8709908.04709908.04446495.80.92Mpa10 6520007.810

板自重在支点截面产生的弯矩为0，因此，支点截面跨中法向应力为：

下缘应力：下2.93Mpa 上缘应力上0.92Mpa

'下缘压应力下10.8MPa0.7fck0.726.818.76MPa，满足要求。

跨中、L/4和支点截面在放松预应力钢绞线时板上下缘应力计算结果汇总于表12-1。

表 短暂状态空心板截面正应力汇总表 截 面 应力位置 项目 作用种类 预加力 跨中截面 L/4截面 支点截面 上 -0.97 下 3.05 上 -3.07 下 3.02 上 -0.92 下 2.93 52

板自重 总应力值(MPa) 压应力限值 1.89 0.92 -1.73 1.32 1.41 -1.66 -1.3 1.72 0 -0.92 0 2.93 14.07MPa) (0.7fck18.76 18.76 18.76 18.76 18.76 18.76 表中负值为拉应力，正值为压应力，压应力均满足《公预规》要求。

根据上述计算所得数据，放松预应力钢绞线时，支点上缘的拉应力为：

上0.92Mpa0.72.011.407Mpa

按照《公预规》7.2.8条预拉区（截面上缘）应配置纵向钢筋，本例按照以下规则配置：

当上0.7fpk时，预拉区应配置其配筋率不小于0.2%的纵向钢筋： 设配筋率为As'/A,A为截面毛截面面积，A=575100mm2，As'为预拉区普通

.2mm2； 钢筋面积0.2%A1150预拉区的纵向钢筋采用带肋钢筋，其直径不宜大于14mm,现采用HRB钢筋，

'814，表得AS1230mm2，大于1150.2mm2,满足要求，布置在截面上边缘。以

上数据为边板数据，中板参考边板计算算法，在这里不再罗列数据计算，压应力也均满足《公预规》要求又（中板上1.407Mpa）配筋率不小于0.2%的纵向钢筋，预拉区普通钢筋面积0.2%A=457900*0.2%=915.8mm2

同理中板预拉区纵向钢筋采用带肋钢筋，其直径不宜大于14mm，采用HRB钢筋，714，钢筋面积1077mm2大于915.8mm2,满足要求，布置在截面上边缘.

53

13 最小配筋率复核

按照《公预规》9.1.12条，预应力混凝土受弯构件最小配筋率应该满足下列要求

Mud1.0 Mct上式中：Mud--受弯构件正截面承载力设计值，由上面计算可以得到

Mud2010.7kNm

Mct受弯构件正截面开裂弯矩值，按照下式计算：

Mct(pcftk)W0 2S0 W0在上式中：pc---扣除全部预应力后预应力钢筋和普通钢筋合力Npo在构件抗裂边缘产生的混凝土预压应力，由上面积算可以得到pc4.26Mpa S0为换算截面重心轴以上部分对重心轴以上部分对重心轴的净距，其值为：

S047468158.2mm2

W0---换算截面抗裂边缘的弹性抵抗矩，由上面计算得

64W0Wolt14410mm

ftk为混凝土轴心抗拉标准值，C40，ftk2.4Mpa。

2S0247468158.26.6 6W0144*10带入公式：Mcr(pcflk)W0(4.266.62.4)1441062894.4kN.M

Mud2894.41.441.0 满足《公预规》规范要求 Mcr2010.7按照《公预规》9.1.12条，部分预应力受弯构件中普通受拉钢筋的截面面积不应小于0.003bh0 .本设计普通受拉钢筋

54

As0.003bh00.003893306819.78这里的b=306mm,计算结果满足《公预规》要求。

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结 论

我从此次毕业设计得到的成果：

从本次毕业设计计算预应力混凝土简支板桥的上部结构从承载极限状态和正常使用极限状态的计算和验算再到细部结构的计算等许许多多的内容，我充分了解了桥梁计算主要过程。这扩张了我的知识面，将在我未来的工作学习中产生影响。

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参考文献

1、公路工程技术标准（JTG B01－2003）.人民交通出版社，2003.

2、公路桥涵设计通用规范（JTG D60－2004）.人民交通出版社，2004. 3、公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTG D62－2004）.人民交通出版社，2004.

4、 公路圬工桥涵设计规范（JTG D61－2005）.人民交通出版社，2005.

5、 公路桥涵设计手册《基本资料》.人民交通出版社，1985. 6、 公路桥涵设计手册《梁桥》.人民交通出版社，1994. 7、 公路桥涵设计手册《拱桥》.人民交通出版社，1994.

8、 公路桥涵设计手册《墩台与基础》.人民交通出版社，1994. 9、 公路桥涵标准图（部分）.

10、 范立础主编. 预应力混凝土连续梁桥. 人民交通出版社，1988. 11、 陈忠延等.土木工程专业毕业设计指南—桥梁工程分册. 中国水利水电出版社， 1991.

12、 姚玲森主编.桥梁工程.人民交通出版社，2009

13、 孙元桃主编.结构设计原理.人民交通出版社，2005.

14、 黄侨 王永平.桥梁混凝土结构设计原理计算示例.人民交通出版社，2008.

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附 录

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后 记

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致 谢

本次毕业设计是对四年学习知识的综合体现，它能够在这样忙碌的日子里顺利完成要感谢同学们之间的互相合作，方老师的督促，千言万语一句话：感谢你们。

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