正确答案: 3 你的答案: 1
试题分析: 这道题考察的分数裂项相消的知识。根据我对年级学而思杯试题的研究，每次总会出这么一道裂项相消的问题，而且关键是它不会把分母写成乘积的形式，一定是要你自己去发现的。 这道题和传统的裂项相消又有一些不同之处，它的分子不是，或者一个固定的常数。 那让我们来看看这道题目的解析。
原式
如果可以将分母写成相邻两数乘积的形式，并且发现分子其实是相邻两数的和。那么这道题就迎刃而解了。
试题解析
题目: 计算：
正确答案: 3 你的答案: 1
试题分析: 这道题考察的是繁分数的计算，分数中还含有小数。一般来说，这种计算题其实并不难，只是长相比较可怕。孩子看到这样一个复杂的式子就会有点发怵。其实只要静下心来，耐心计算化简，会发现其实并不是想象中的那么麻烦。 原式=
=
在做分数小数混合运算时，我们一般将小数统一化为分数。 做
这种题目就是要耐心要仔细。 ◎ 试题解析
题目: 6枚壹分硬币摞在一起与5枚贰分硬币摞在一起一样高，4枚壹分硬币摞在一
起与3枚伍分硬币摞在一起一样高。用壹分、贰分、伍分硬币各摞成一个圆柱体，并且三个圆柱体一样高，共用了124枚硬币，这些硬币的币值为_______分。
正确答案: 308 你的答案: 1
试题分析: 这是一道典型的比例应用题，求出通比就可以知道每种硬币占总数的比例了。 由题目条件壹分硬币和贰分硬币的数量比为6：5，壹分硬币和伍分硬币的数量比为4：3=6：4.5，所以壹分硬币、贰分硬币以及伍分硬币的数量比为6：5：4.5即
12：10：9，因此壹分硬币的数量为
，伍分硬币的数量为
有48+40×2+36×5=308分.
枚，贰分硬币的数量为
枚，这些硬币一共
应用题这些年在各种杯赛和小升初试题中渐渐没落了，占得比重越来越少，但是应用题博大精深，家长和孩子在这一块千万不能大意呀！
题目: 甲、乙两人同时从 A、 B 两点出发，甲每分钟行 80米，乙每分钟行 60米，出发一段时间后，两人在距中点的 C 处相遇；如果甲出发后在途中某地停留了 7分钟，两人将在距中点的 D 处相遇，且中点距 C 、 D 距离相等，问 A、 B 两点相距 米。 正确答案: 1680 你的答案: 1
试题分析: 这是一道典型的比例解行程问题，在行程问题中用比例关系解题时一个常用并且经典的思想方法，这道题目在比例解行程问题中难度一般，属于中档题。 甲、乙两人速度比为
，相遇的时候时间相等，路程比等于速
度之比，相遇时甲走了全程的，乙走了全程的．第二次甲停留，乙没有停留，
且前后两次相遇地点距离中点相等，所以第二次乙行了全程的，甲行了全程的
．由于甲、乙速度比为 4 : 3，根据时间一定，路程比等于速度之比，所以甲
行走期间乙走了，所以甲停留期间乙行了，所以 A、B 两
点的距离为 (米)．
只要看出甲休息的7分钟应该走了多少，这道题目就迎刃而解了。 试题解析
题目: 能被2010整除且恰有2010个约数的数有 个. 正确答案: 24 你的答案: 1 试题分析:
长这个样子的题目孩子们一定觉得很熟悉，这是一道特别常用的数论题，不管哪儿的数论讲义里应该都有这种题目的身影。如果系统学习过数论，那么这应该是一道送分题目。 先将
，所以能被
这4个质因数；由于这样的数恰有
分解质因数：
整除的数必定含有，，，
个约数，所以它至多只有4个
质因数，否则至少有5个质因数，根据约数个数的计算公式，则有5个大于1的整数的乘积等于
，而
只能分解成，，，
这4个质因数．对
的乘积，矛盾．所以所求的数恰好只有，，，
于这样的每一个数，分解质因数后，，，恰好是所以共有
，个
，
，
这4个因子的幂次都
的一个排列，
题目: 某河有相距 45 千米的上下两港，每天定时有甲乙两船速相同的客轮分别从两港同时出发相向而行，这天甲船从上港出发掉下一物，此物浮于水面顺水漂下，4 分钟后与甲船相距 1 千米，预计乙船出发后几小时可与此物相遇。 正确答案: 3
试题分析: 流水行船，它在行程问题中的重要性就不用我说了，多少孩子因为流水行船而讨厌行程问题呀！但是据我对学而思杯试题的认识，学而思杯在行程问题中考察流水行船的可能性还是很大的。这道流水行船问题应该还是比较简单的。你做对了吗？ 物体漂流的速度与水流速度相同，所以甲船与物体的速度差即为甲船本身的船速（水速作用抵消），甲的船速为 1÷1/15='15' 千米/小时；乙船与物体是个相遇问题，速度和正好为乙本身的船速，所以相遇时间为：45÷15='3' 小时 题目: 同的数字，则“正确答案: 25
试题分析: 一般来说数字谜问题离不开数论推理和计数枚举这两种思想。这道题就证明了这一点。你首先要发现“好好好”的特点，分解质因数，然后利用枚举讨论的思想得出答案。 “好”至少为
时，时，时，
时，，，或
，不合题意 ，不合题意
时，
，
，不
时，
等式左边是两个两位数相乘，所以
，其中不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相
”的和最大为__________。
合题意 所以和为或
或
，所以和最大为
或
题目: 一个半圆周上共有12个点，直径上5个，圆周上7个，以这些点为顶点，可以画出_______个三角形。
正确答案: 210
试题分析: 几何计数的问题也是计数问题中常考的问题。有些常规，有些不常规。这道几何计数问题应该是属于较常规的问题。 不在同一条直线的三个点就能以它们为顶点画出三角形。 观察图形，一共有
个点，其中在同一条直线上的点就是直径
从
个点中选
上的个点 所以
个点组合，减去直径上个点选个点的组合就能得到结果。
题目: 把一个两位质数写在另一个不同的两位质数右边，得到一个四位数，这个四位数能被这 两个质数之和的一半整除。这样的两个质数乘积最大是 。 正确答案: 1073
试题分析: 两个不同的质数之和的一半的个位数不能是偶数和5， 且两个质数之和的十位为偶数， 根据题意可知，两个质数之和只能是66，即这个和的一半为33， 所以两个质数组成的四位数能同时被3和11整除， 和一定，两个质数越接近，乘积越大，所以是29和37； 所以两个质数乘积最大值是29×37=1073 .
题目: 在下图中有16个黑点，它们排成了一个4×4的方阵．用线段连接其中4点，就可以画出各种不同的正方形．现在要去掉某些点，使得其中任意4点都不能连成正方形，那么最少要去掉__
___点。 正确答案: 6 试题分析:
至少要除去6 个点，如下所示为几种方法：
题目: 在1/1001，2/1001，3/1001，……，1001/1001中，把每一个都化成最简分数，并把所有的分母相加（重复几次就加几次；最后一个的分母看做1），和为。 三位数。 正确答案: 4
试题分析: 这道题是一道难度超级高的数论计数综合问题。解题思想很难用简单的文字展现出来。这里先给一个简单的计算方法，如果能看懂说明您或者您的孩子特别牛，如果看不懂并且想理解这道题的原理的话欢迎过来和我们的老师交流。 个三位约数
题目: 如图，直角三角形如果以BC边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积为20π，以AC边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积为15π，那么如果以AB为轴旋转一周，那么所形成的几何体的
共有__________个约数是
体积是_____ _。
正确答案: 12
试题分析: 这是一道很常规的立体几何问题在立体几何的学习中应该都会做过。只要计算认真，应该没有什么问题。同学你做对了吗？ 不妨设
,那么绕直角边
旋转一周所得的锥
形体积为，绕直角边旋转一周所得的锥形体积为，所以，设，
，则，，
边上的高为，绕旋转一周所得锥形的体积为
题目: 如图所示，若图中的圆和半圆都两两相切，两个小圆和三个半圆的半
。
径长都是，则求阴影部分的面积为_________正确答案: 30 你的答案: 1
试题分析: 相比立体几何，一般来说平面几何更难一些。这道题总的来说还是有一定难度的。考察了整体代入的思想。 如下图所示，左图中的3个阴影部分面积相等，中图中的3个阴影部分的面积也相等．右图的三个阴影部分面积也相等。那么这些所有阴影面积的和再加上两个小圆的面积就构成整个半圆的面积。换言之，这些阴影的面积和为是下面三幅图阴影面积和的，也就是
。
，那么我们所求的阴影面积就
题目: 桌上放有多于堆的糖块，每堆数量均不相同，而且都是不大于
的质数，其中任意三堆都可
块，则这
以平均分给三个小朋友，其中任意四堆都可以平均分为四个小朋友，已知其中一堆糖块是桌上放的糖块最多是________块。
正确答案: 234 你的答案: 1
试题分析: 都说数论是抽象而又枯燥的，那么这道题就说明它也是有实际模型的。数论的题目千变万化，这道题还是比较新颖的。如果做出来了说明你真的很牛，如果没做到也不要气馁，再经过一些积累之后，你一定可以做出来。 本题属于小型综合题，先确定能保证平均分的范围，再
根据质数的要求，确定具体数值。
被除余，被除余。要满足题目的条件，根据余数的
以内这样的质数有：、块。
、
加法原理，每堆块数都必须是被除余，被除余的质数。、
、
、
这六个，它们的和是
。桌子上方的糖最多
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