城市地铁盾构施工地表沉降计算方法研究

第２８卷第１期　２０１４年３月　南昌航空大学学报：自然科学版　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｎａｎｃｈａｎｇ　Ｈａｎｇｋｏｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ：Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅｓ　Ｖｏ１．２８．Ｎｏ．１　Ｍａｒ．，２０１４　城市地铁盾构施工地表沉降计算方法研究　姜安龙　（厦门轨道交通集团有限公司，福建厦门３６１００１）　［摘要】城市地铁盾构法施工引起的地表变形计算是盾构施工中必须重视的问题。以地铁某区间盾构隧道施工为研究对　象，综合考虑盾构施工阶段各影响因素，建立了盾构推进力学模型。基于弹性力学的Ｍｉｎｄｌｉｎ解，推导了考虑刀盘摩擦力及同　步注浆压力影响的地表沉降计算公式，并结合现场实测数据及数值模拟结果进行对比分析。分析表明：本研究推导的地表沉　降计算公式计算出的地表沉降预测值与实测沉降曲线吻合较好，且可得到更为精确的计算结果。该研究成果可为工程实践　及理论研究提供参考。　［关键词］地铁隧道；盾构施工；Ｍｉｎｄｌｉｎ解；地表沉降；比较分析　［中图分类号］ＴＵ４５１　［文献标志码】Ａ　ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１－４９２６．２０１４．Ｏ１．０１９　［文章编号】１００１—４９２６（２０１４）０１—０１０１—０８　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｏｎ　Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　Ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　Ｇｒｏｕｎｄ　Ｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔ　Ｉｎｄｕｃｅｄ　ｂｙ　Ｓｕｂｗａｙ　Ｓｈｉｅｌｄ　Ｔｕｎｅｌｌｉｎｇ　Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ　ＪＩＡＮＧ　Ａｎ—ｌｏｎｇ　（Ｘｉａｍｅｎ　Ｒａｉｌ　Ｔｒａｎｓｉｔ　Ｇｒｏｕｐ　Ｌｉｍｉｔｅｄ　Ｃｏｒｐｏｒａｔｉｏｎ，Ｘｉａｍｅａ　Ｆｕｊｉａｎ　３６１００１，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ　ｐｒｏｂｌｅｍ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｇｒｏｕｎｄ　ｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔ　ｃａｕｓｅｄ　ｂｙ　ｓｈｉｅｌｄ　ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｍｅｔｒｏ　ｔｕｎｎｅｌｓ　ｓｈｏｕｌｄ　ｂｅ　ｐａｙ　ｍｏｒｅ　ａｔｔｅｎｔｉｏｎ．Ａ　ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｈｉｅｌｄ　ｔｈｒｕｓｔ　ｈａｓ　ｂｅｅｎ　ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ　ｂｙ　ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ　ｔｈｅ　ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ　ｏｆ　ｓｈｉｅｌｄ　ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ　ｐｒｏｃｅｓｓｅｓ．Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　Ｍｉｎｄｌｉｎ　ｓｏｌｕｔｉｏｎ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｔｈｅｏｒｙ　ｏｆ　ｅｌａｓｔｉｃｉｔｙ，ｔｈｅ　ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ　ｆｏｒ　ｇｒｏｕｎｄ　ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｗｅｒｅ　ｄｅｒｉｖｅｄ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｃｏｎｓｉｄｅｒａｔｉｏｎｓ　ｏｆ　ｉｎｆｌｕｅｎｃｉｎｇ　ｆａｃｔｏｒｓ　ｏｆ　ｃｕｔｔｅｒｈｅａｄ　ｆｒｉｃｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ　ｇｒｏｕｔｉｎｇ　ｐｒｅｓｓｕｒｅｓ．Ｆｕｒｔｈｅｒｍｏｒｅ，ｂｏｔｈ　ｆｉｅｌｄ　ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ　ａｎｄ　ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ａｒｅ　ｅｍｐｌｏｙｅｄ　ｔｏ　ｖｅｒｉｆｙ　ｔｈｅ　ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ　ａｂｏｖｅ．Ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ　ｍｏｒｅ　ｒｅａｓｏｎａｂｌｅ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｃａｎ　ｂｅ　ｏｂｔａｉｎｅｄ　ｂｙ　ｕｓｉｎｇ　ｔｈｉｓ　ｍｅｔｈｏｄ．Ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｏｂｔａｉｎｅｄ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｒｅｓｅａｒｃｈ　ａｂｏｖｅ　ｈａｖｅ　ｇｒｅａｔ　ｖａｌｕｅ　ｉｎ　ｂｏｔｈ　ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ｐｒａｃｔｉｃｅ　ａｎｄ　ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ　ｒｅｓｅａｒｃｈ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｍｅｔｒｏ　ｔｕｎｎｅｌ；ｓｈｉｅｌｄ　ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ；Ｍｉｎｄｌｉｎ　ｓｏｌｕｔｉｏｎ；ｇｒｏｕｎｄ　ｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔ；ｃｏｍｐａｒａｔｉｖｅ　ａｎａｌｙｓｉｓ　言　地铁建设是我国２１世纪城市地下空间开发的　［收稿日期］２０１４—０１—１８　［修回日期］２０１４—０２—２７　［作者简介］姜安龙（１９７６一裹　铁建设中　，但是盾构施工不可避免地会对周围土　），男，厦门轨道交通集团有限公司，副教授。主要研究方向：隧道及地下工程。　・１０２・　南昌航空大学学报：自然科学版　第２８卷　体产生扰动，引起地层移动和变形，并带来一系列　工程问题。因此，必需对盾构隧道施工引起的地层　变形进行有效的预测，以制定相应的控制措施防止　工程事故的发生，确保盾构施工对周围环境的影响　降到最低。　盾构隧道施工引起的地层变形预测方法主要　有：经验公式法　、理论解析法　。　、随机介质理论　法¨引、数值分析法　州等。经验公式法虽然简单、　方便，但所涉及的参数物理意义不明确，缺乏理论　基础。运用弹性力学理论对隧道开挖变形问题的　解答主要集中在２个方面：一是基于平面问题的求　解，这种简化方法简单直接，求解方便，但不能考虑　施工阶段各影响因素；二是基于空间问题的求解，　这种简化方法力学思路明确，但现有的盾构推进力　学模型仅考虑了正面附加推力、盾壳与土体摩擦力　和地层损失的影响，而忽略了刀盘摩擦力及同步注　浆压力的作用。本研究以地铁某区间盾构隧道施　工为对象，综合考虑盾构施工阶段各影响因素，建　立了盾构推进力学模型。基于弹性力学的Ｍｉｎｄｌｉｎ　解，推导了考虑刀盘摩擦力及同步注浆压力影响的　地表沉降计算公式，并结合现场实测数据及数值模　拟结果进行对比分析。　１盾构推进力学模型及假定　１．１盾构施工地层变形影响因素　在盾构施工过程中，引起地层变形的影响因素　众多，主要可归结为以下５个方面的原因［２　３：１）盾　构正面附加推力；２）刀盘与周围土体之间的摩擦　力；３）盾壳与周围土体之间的摩擦力；４）盾尾同步　注浆压力；５）地层损失。　１．２计算模型及假定　盾构土中掘进的力学模型如图１所示。　由于盾构推进过程的复杂性，为简化计算并做　如下基本假定：　１）土体均质，不排水固结，且为线弹性半无限　空间体；　南暑巍窒士荸学报　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｎａｎｃｈａｎ９　Ｈａｎｇｋｏｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　自然科学版………－Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅｓ　图１　盾构土中掘进的力学模型　２）作用在盾构开挖面的荷载近似为圆形均布　荷载；　３）刀盘和盾壳与周围土体之间的摩擦力在作　用面上均简化为均匀分布；　４）同步注浆压力沿衬砌管片环向均匀分布，作　用范围为一环的宽度；　５）盾构沿轴线水平推进，且为空问位置上的变　化，不考虑时间效应。　２盾构施工地表沉降理论解　２．１正面附加推力、盾壳摩擦力引起的地表沉降　计算　在盾构施工中地表沉降是地层移动最直观的　变化，也是工程关心的问题。应用Ｍｉｎｄｌｉｎ公　式　。　可得到在竖向力和水平力作用下的地表沉　降计算公式，计算简图如图２所示。取　＝０，则根　据Ｍｉｎｄｌｉｎ解可得：　＝篆［　＋而　】，　＝　【　＋　】’　Ｍ＝Ｖｘ　＋（ｙ—ｒｃｏｓＯ）　＋（ｈ—ｒｓｉｎ０）　（１）　式中：　为盾构推进方向离开挖面水平距离（ｍ）；Ｙ　为垂直于隧道轴线的水平距离（ｍ）；　为作用某点　第１期　姜安龙：城市地铁盾构施工地表沉降计算方法研究　的水平集中力（ｋＮ）；Ｐ　为作用某点的竖向集中力　（ｋＮ）；Ｒ为盾构机外半径（ｍ）；ｈ为隧道轴线到地　面的距离（ｍ）；０为圆心角（。）；Ｇ为土体剪切弹性　模量（ＭＰａ）；　为土体泊松比；ｗｐ为半无限体内水　平集中力分力引起的地表沉降（ｍ）；Ｗ　为半无限体　内竖向集中力分力引起的地表沉降（ｍ）。　图２地表沉降计算坐标系　在分布荷载Ｐ　作用下，可将其解中集中力Ｐ替　换为微面积ｐ　荷载作用下的无限体内的应力和　位移公式，即　ｄＰ＝ＰｉｄＡ　（２）　对公式（２）在一定范围内进行积分，就可得到　分布荷载作用下半无限体内的应力和位移分布。　正面附加推力和盾壳摩擦引起的地表沉降计　算公式在文献［１１］中已给出，本研究则不再推导，　其表达式分别为：　…　【　＋　肘（　＋—Ｍ—　＿　　一ｈ　ｒｓｉ　Ｉｎ０）】ｐ川。ｒ…～’ｄｒｄ　，‘　３　Ｍ＝￣，　＋（Ｙ—ｒｃｏｓ０）　＋（ｈ—ｒｓｉｎ０）　式中：ｐ。为盾构机正面附加推力（ｋＰａ）；Ｗ。为正面　附加推力引起的地表沉降（ｍ）。　…　＋２）【　＋　Ｍ（　＋Ｍ　ｈ　一　Ｒ　ｓｉｎ０）　］ｐｚｄｌｄＯ，Ｍ＝√（　＋Ｚ）　＋（Ｙ—Ｒｃｏｓ０）　＋（ｈ—Ｒｓｉｎ０）　（４）　式中：Ｌ　为盾构主机长度（ＩＴＩ）；ｐ：为盾壳与土体之　间单位面积的摩擦力（ｋＰａ），等于正压力乘以摩擦　因数；Ｗ　为盾壳与土体之间的摩擦力引起的地表沉　降（ｍ）。　２．２刀盘与土体之问的摩擦力引起的地表沉降　计算　刀盘一般分两种型式：一种是面板式（图３ａ）；　一种是辐条式（图３ｂ）。在盾构掘进过程中，刀盘　旋转与周围土体接触产生摩擦力，这个摩擦力包含　两部分：一部分为刀盘正面与周围土体产生的摩擦　力；另一部分为刀盘圆周面与周围土体产生的摩擦　力。这两部分摩擦力在施工中往往被忽略，实际上　刀盘与周围土体产生的摩擦力对地层变形是有一　定影响的，下面将予以分别讨论。　２．２．１　刀盘正面摩擦力引起的地表沉降计算　为简化计算，取刀盘正面任意微元ｄＡ＝ｒｄｒｄＯ，　即所受集中力为ｄＰ＝Ｐ，　ｒｄｒｄＯ，将此集中力沿水平　向和竖向分解可得，水平向分力为ｄＰ　：Ｐ　ｒｓｉｎＯｄｒｄＯ，竖向分力为ｄＰ　＝Ｐ３ｌ　ｒｃｏｓＯｄｒｄＯ。则刀盘　正面摩擦力引起的地表沉降计算公式为：　＝　ｆ（ｙ－ｒｃｏｓ０　【　＋　（＋一—Ｍ—　ｈ　　）ｒｓｉｎ０】Ｉ　ｐ，。ｓｉ…ｎ　……’ｒｄｒｄ　，　…　【　＋　］・　Ｐ３ｌ　ｃｏｓＯｒｄｒｄＯ，　Ｗ３　Ｗ３　１ｐ＋Ｗ３１口，　Ｍ＝￣／　＋（Ｙ一？＇ＣＯＳ０）　＋（ｈ—ｒｓｉｎ０）　（５）　第１期　姜安龙：城市地铁盾构施工地表沉降计算方法研究　・ｌＯ５・　平向分力引起的地表沉降（ｍ）；　为同步注浆压力　竖向分力引起的地表沉降（ｍ）。　地面　地面　　●　１，／＼　＜’　．　（ｂ）　图４同步注浆压力引起的地表沉降计算简图　２．４地层损失引起的地表沉降计算　盾构法施工过程中，由于隧道内土体的开挖卸　载，不可避免地产生地层损失，从而引起地表沉降。　Ｃ．Ｓａｇａｓｅｔａ　研究认为，地层损失主要由开挖面　损失和盾尾间隙损失两部分组成，同时给出了地表　沉降计算式为：　南【－一　寺　，　＝　南【　一　茜　，　５　ＷＳｆ＋Ｗ５　（５）　式中：　为开挖面损失量（ｍ　／ｍ）；　为盾尾损失量　（ｍ　／ｍ）。　２．５盾构法施工引起的地表总变形　根据上述推导，可得盾构隧道施工在正面附加　推力、刀盘与土体之间的摩擦力、盾壳与土体之间　的摩擦力、盾尾同步注浆压力、地层损失共同影响　下的地表沉降为：　Ｗ　＝Ｗｌ＋Ｗ２＋Ｗ３　＋Ｗ３　＋Ｗ４＋　５　（９）　文中式（３）、（４）、（５）、（６）、（７）均为二重积　分，且被积分函数为不可积函数，因此需借助数值　积分计算方法。为满足计算精度的要求，文中采用　复化５点Ｇａｕｓｓ—Ｌｅｇｅｎｄｒｅ数值积分求解　，即可　实现盾构隧道施工地表沉降计算。　３工程实例分析　３．１工程概况　以地铁某区间盾构隧道为例，隧道主要穿越土　层依次为①　素填土、②．．．粉质粘土、②　淤泥质粉　质粘土、②　一　含粘性土粉砂、②　一　细砂、②　中砂、　②　粗砂、②　一。砾砂、②　圆砾夹砾砂、⑤．．．强风化　泥质粉砂岩和⑤。一：中风化泥质粉砂岩。盾构选型　采用辐条加泥式复合土压平衡盾构机，刀盘型式为　辐条式，条幅数为６个。盾构机外径６．３ｌ　Ｉｎ，衬砌　管片外径和内径分别为６．００　ｍ、５．４０　ｍ，环宽１．２０　ｍ，衬砌管环有６块预制装配式钢筋混凝土管片拼　装而成。　选取盾构区间里程号为ＣＫ４＋８３２．６６断面进　行地层变形计算分析，主要计算参数取值如下：隧　道覆土厚度Ｈ＝１２．６０　１３＂１，土层参数取各层土的加权　平均值，土的容重　＝２０．００　ｋＮ／ｍ　，内摩擦角　＝　　ＭＰａ；　剪切模量Ｇ＝２．４６　ＭＰａ；　自松比　＝０．５０，侧向土压　力系数Ｋｏ＝０．３５，地下水位Ｈｗ＝２．００　ｍ；盾构机外　径Ｄ＝６．３１　ｍ，管片宽度Ｂ＝１．２０　ｎｌ，刀盘半径Ｒ：　３Ｏ。，粘聚力Ｃ＝５　ｋＰａ，土体压缩模量Ｅ　＝８．２１・１０６・　南昌航空大学学报：自然科学版　第２８卷　３．１５５　１１＂１，刀盘条幅数ｎ＝６，刀盘宽度Ｌｏ＝０．７４　Ｉｎ，　表沉降曲线变化趋势基本一致。由Ｐｅｃｋ公式、ｓａ—　ｇａｓｅｔａ公式、本研究的方法（该方法）、有限差分法及　刀盘开口率田＝０．４０５，盾构机长Ｌ＝９．１７　Ｉｎ，盾构机　ｇ口Ｉ，进螺　舞２　０　２　４　６　８　Ｏ　２　４　６．　一　一一一　重量Ｗ＝３　３００　ｋＮ。正面附加推力Ｐ．＝２０　ｋＰａ，刀盘　正面摩擦力Ｐ２。＝１０　ｋＰａ，刀盘圆周摩擦力力Ｐ　：＝２５　ｋＰａ，盾壳与土体之间的摩擦力Ｐ　＝４０　ｋＰａ，注浆压　力Ｐ　＝０．２５　ＭＰａ，地层损失率取　：０，　＝１．０％。　３．２横向地表沉降对比分析　图５、图６分别为开挖面前方６　ｎｌ处和开挖面　后方３０　ｉｎ处盾构施工引起的地表沉降曲线。由图　可得，盾构施工引起的横向地表沉降呈“Ｖ”形，左　右对称分布，且地表沉降最大值位置出现在隧道中　心正上方。随着开挖的不断进行，地表沉降量及沉　降范围逐渐增大，而后趋于稳定，最终形成的沉降　槽宽度约为６Ｄ。　宣　宕　、　世　媸　舞　横向距离　／ｍ　图５横向地表沉降（　＝６ｍ）　图６横向地表沉降比较（　：一３０ｍ）　由图６可得，本文计算结果与各方法所得的地　各暑托它女荸学报　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｎａｎｃｈａｎｇ　Ｈａｎｇｋｏｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　自然科学版………・Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅｓ　现场实测所得的地表沉降最大值依次为一ｌ３．２、　一６．０、一ｌ８．５、一２０．６、一ｌ９．４　ｍｍ。以该方法计算　值为１００％，各方法所得结果比较见表１。由表１可　得，本文方法所得的地表沉降最大值与有限差分法　和现场实测结果最为相近，Ｓａｇａｓｅｔａ公式计算的地　表沉降值偏小，由此说明，该方法能得到与实测数　据更为相近的结果，可以用于预测和分析盾构施工　引起的地表沉降。　表１最大地表沉降值比较　图７各影响因素引起的纵向地表沉降（　＝０）　｛　遨　蛙　图８盾构施工引起的纵向地表沉降比较（　＝０）　第１期　姜安龙：城市地铁盾构施工地表沉降计算方法研究　３．３纵向地表沉降对比分析　式计算结果与其它各方法计算结果相比，开挖面前　图７为盾构施工各影响因素所引起的地表沉　沉降值较为相近，开挖面后沉降值偏小。　降曲线。由图可得，盾构正面附加推力、刀盘与土　４结论　体之间的摩擦力、盾壳与土体之间的摩擦力以及盾　尾注浆压力引起的地表隆沉均不超过６．０　ｍｍ，而由　以地铁某区间盾构隧道施工为研究对象，对盾　地层损失引起的地表沉降为一１６．８８　ａｍ，由此可得　构施工引起的地表沉降进行了计算分析，主要得出　出，地层损失是引起地层变形的关键影响因素。同　以下几点结论：　时，盾构正面附加推力、刀盘与土体之间的摩擦力　１）基于Ｍｉｎｄｌｉｎ解公式，推导了考虑刀盘摩擦　及盾壳与土体之间的摩擦力均会引起开挖面前方　力及同步注浆压力影响的地表变形计算解，并采用　土体隆起变形，但变形量不大；盾尾注浆压力会引　复化５点Ｇａｕｓｓ—Ｌｅｇｅｎｄｒｅ数值积分求解，可得到更　起地表隆起，因此，在盾构施工过程中不可忽视注　为精确的计算结果。　浆压力对地层变形的影响。　２）本研究推导的地表沉降计算公式所得结果　图８为盾构开挖面前后３６　ｍ纵向地表沉降历　与现场实测地表沉降曲线吻合较好，可以用于实际　时曲线。由图可以得出，各地表沉降预测方法所得　工程盾构施工变形预测和分析计算。　纵向地表沉降曲线变化趋势基本一致。盾构施工　３）盾构施工引起的横向地表沉降曲线呈“Ｖ”　引起的纵向地表沉降曲线呈“Ｓ”形，开挖面前方一　形，最大沉降值约为２０　ｍｍ，沉降槽宽度约为６Ｄ；盾　定距离表现为隆起，隆起值不足２　ｍｍ；开挖面后表　构施工引起的纵向地表沉降曲线呈“Ｓ”形，盾构开　现为沉降且逐渐增大，而后趋于稳定，沉降最大值　挖面前方一定距离表现为隆起，开挖面后表现为　约为一２０　ｍｍ；本文方法所得地表沉降曲线与现场　沉降。　实测和有限差分法计算结果最为相近；Ｓａｇａｓｅｔａ公　【参考文献】　［１］王梦恕．２ｌ世纪我国隧道及地下空间发展的探讨［Ｊ］．铁道科学工程学报，２００４，１（１）：７—８．　［２］刘建航，侯学渊．盾构法隧道［Ｍ］．北京：中国铁道出版社，１９９１．　［３］Ｐｅｃｋ　Ｒ　Ｂ．Ｄｅｅｐ　ｅｘｃａｖａｔｉｏｎｓ　ａｎｄ　ｔｕｎｎｅｌｉｎｇ　ｉｎ　ｓｏｆｔ　ｇｒｏｕｎｄ［Ｃ］．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　７ｔｈ　Ｉｎｔｅｎｒａｔｉｏｎａｌ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　Ｏｉｌ　Ｓｏｉｌ　Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ　ａｎｄ　Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，１９６９：２２５—２９０．　［４］Ｓａｇａｓｅｔａ　Ｃ．Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｕｎｄｒａｉｎｅｄ　ｓｏｉｌ　ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｄｕｅ　ｔｏ　ｇｒｏｕｎｄ　ｌｏｓｓ［Ｊ］．Ｇｅｏｔｅｃｈｎｉｑｕｅ，１９８７，３７（３）：３０１—３２０．　［５］Ｓａｇａｓｅｔａ　Ｃ．Ａｕｈｏｔｒ’Ｓ　ｒｅｐｌｙ　ｔｏ　ｓｅｈｎｌｉｄｔ［Ｊ］．Ｇｅｏｔｅｅｈｎｉｑｕｅ，１９８８，３８（４）：６４７—６４９．　［６］Ｖｅｒｒｕｉｊｔ　Ａ，Ｂｏｏｋｅｒ　Ｊ　Ｒ．Ｓｕｒｆａｃｅ　ｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔｓ　ｄｕｅ　ｔｏ　ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｏｆ　ａ　ｔｕｎｎｅｌ　ｉｎ　ａｌｌ　ｅｌａｓｔｉｃ　ｈａｌｆ　ｐｌａｎｅ［Ｊ］．Ｇｅｏｔｅｃｈｎｉｑｕｅ，１９９６，４６　（４）：７５３—７５６．　［７］Ｌｏｇａｎａｔｈａｎ　Ｎ，Ｐｏｕｌｏｓ　Ｈ　Ｇ．Ａｎａｌｙｔｉｃａｌ　ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ　ｆｏｒ　ｔｕｎｎｅｌｉｎｇ—ｉｎｄｕｃｅｄ　ｇｒｏｕｎｄ　ｍｏｖｅｍｅｎｔ　ｉｎ　ｃｌａｙｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｇｅｏｔｅｃｈｎｉｅａｌ　ａｎｄ　Ｇｅｏｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，１９９８，１２４（９）：８４６—８５６．　［８］张冬梅，黄宏伟．地铁盾构推进引起周围土体附加应力分析［Ｊ］．地下空间，１９９９，１９（５）：３７９—３８２．　［９］廖少明，余炎，彭芳乐．盾构近距离穿越相邻隧道施工的数值解析［Ｊ］．岩土力学，２００４，２５（增刊２）：２２３—２２６．　・１０８・　南昌航空大学学报：自然科学版　第２８卷　［１０］姜忻良，赵志民．镜像法在隧道施工土体位移计算中的应用［Ｊ］．哈尔滨工业大学学报，２００５，３７（６）：８０１—８０３．　［１１］魏纲，张世民，齐静静，等．盾构隧道施工引起的地面变形计算方法研究［Ｊ］．岩石力学和工程学报，２００６，２５（增１）：　３３１７—３３２３．　［１２］魏纲．顶管工程土与结构的性状及理论研究［Ｄ］．杭州：浙江大学，２００６．　［１３］王立忠，吕学金．复变函数分析盾构隧道施工引起的地表变形［Ｊ］．岩土工程学报，２００７，２９（３）：３１９～３２７．　［１４］唐晓武，朱季，刘维，等．盾构施工过程中的土体变形研究［Ｊ］．岩石力学与工程学报，２０１０，２９（２）：４１７－４２２．　［１５］施成华．城市隧道施工地层变形时空统一预测理论及应用研究［Ｄ］．长沙：中南大学土木建筑学院，２００７：７５—１３１．　［１６］王国才，马达君，杨阳，等．软土地层中地铁盾构施工引起地表变形的三维有限元分析［Ｊ］．岩土工程学报，２０１１，３３　（１）：２６６—２７０．　［１７］敖日汗，张义同．盾构施工引起的固结沉降分析［Ｊ］．岩土力学，２０１１，３２（７）：２１５７—２１６１．　［１８］Ｍｉｎｄｌｉｎ　Ｒ　Ｄ．Ｆｏｒｃｅ　ａｔ　ａ　ｐｏｉｎｔ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｉｎｔｅｒｉｏｒ　ｏｆ　ａ　ｓｅｍｉ・ｉｎｆｉｎｉｔｅ　ｓｏｌｉｄ［Ｊ］．Ｐｈｙｓｉｃｓ，１９３６，７（５）：１９５—２０１．　［１９］徐芝纶．弹性力学（第四版）［Ｍ］．北京：高等教育出版社，２００６．　［２０］李庆扬，王能超，易大义．数值分析［Ｍ］．北京：清华大学出版社，２００１．　［２１］吴勃英．数值分析原理［Ｍ］．北京：科学出版社，２００３．　南霉巍，奎Ｉ女学学报　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｎａｎｃｈａｎｇ　Ｈａｎｇｋｏｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　自然科学版………・Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅｓ