高三数学测试题
一．选择题（共32小题）
1．若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x＜﹣1或x＞3}，则A∩B=（ ） A．{x|﹣2＜x＜﹣1}
B．{x|﹣2＜x＜3} C．{x|﹣1＜x＜1} D．{x|1＜x＜3}
2．若集合A={﹣1，2}，B={0，1}，则集合{z|z=x+y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为（ ） A．5
B．4
C．3
D．2
，则（ ）
D．A⊆B
，则集合B中元素的
3．已知集合A={x|x2﹣x＞0}，A．A∩B=∅ B．A∪B=R C．B⊆A 4．已知集合A={1，2，4}，集合个数为（ ） A．4
B．5
C．6
D．7
5．设复数z满足（1+i）z=2i，则|z|=（ ） A． B．6．复数A．i
C．
D．2
的虚部是（ ）
D．﹣1
B．﹣i C．1
7．若复数m（m﹣2）+（m2﹣3m+2）i是纯虚数，则实数m的值为（ ） A．0或2 B．2 8．关于复数Z=p1：|Z|=2 p2：Z2=2i
p3：Z的共轭复数为1+i p4：Z的虚部为﹣1． 其中的真命题为（ ）
A．p2，p3 B．p1，p2 C．p2，p4 D．p3，p4 9．已知A．
C．0 D．1或2
的四个命题：
均为单位向量，它们的夹角为60°，那么 C．
D．4
1
=（ ）
B．
10．已知向量=（1，2），=（2，﹣3），若m+与3﹣共线，则实数m=（ ） A．﹣3 B．3
C．﹣
D．
11．设D为△ABC所在平面内一点，且A．
B．
C．
，则 D．
=（ ）
12．如图，在正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD的中点，若则λ+μ的值为（ ）
，
A． B． C．1 13．已知向量A．
B．8
C．
D．﹣1 ，
D．
，则在方向上的投影为（ ）
14．已知平面向量和的夹角为60°，A．20 B．12 C．
D．
，，则=（ ）
15．若O为△ABC的内心，且满足（的形状为（ ）
A．等腰三角形 B．正三角形 16．设x，y满足约束条件
﹣）•（+﹣2）=0，则△ABC
C．直角三角形 D．以上都不对
，则z=2x+y的最小值是（ ）
A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．9
，则z=x+y的最大值为（ ）
17．设x，y满足约束条件
A．0 B．1 C．2 D．3
2
18．设x，y满足约束条件A．[﹣3，0] 19．不等式组
B．[﹣3，2]
则z=x﹣y的取值范围是（ ）
C．[0，2] D．[0，3]
，表示的平面区域的面积为（ ）
A．48 B．24 C．16 D．12 20．已知实数x、y满足
，如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣1，则实
数m等于（ ） A．3
B．4
C．5
D．7
21．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（ ）
A．3，5 B．5，5 C．3，7 D．5，7
22．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1524石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ）
A．1365石 B．338石 C．168石 D．134石
23．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（ ）
A．200，20 B．100，20 C．200，10 D．100，10
3
24．高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为（ ） A．13 B．17 C．19 D．21
25．某校100名学生的数学测试成绩分布直方图如图所示，分数不低于a即为优秀，如果优秀的人数为20人，则a的估计值是（ ）
A．130 B．140 C．133 D．137
26．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60）元的同学有30人，则n的值为 （ ）
A．300 B．200 C．150 D．100
27．从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ） A．
4
B． C． D．
28．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
29．从数字1，2，3，4，5这五个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是（ ） A． B． C． D．
30．现有1名女教师和2名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为（ ）
A． B． C． D． 31．已知x、y的取值如下表所示： x y 0 2.2 1 4.3 3 4.8 4 6.7 若从散点图分析，y与x线性相关，且=0.95x+，则的值等于（ ） A．2.6 B．6.3 C．2
D．4.5
32．如表提供了某厂节能降耗改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，则下列结论错误的是（ ）
x y 3 2.5 4 t 5 4 6 4.5 A．线性回归直线一定过点（4.5，3.5） B．产品的生产能耗与产量呈正相关
5
C．t的取值必定是3.15
D．A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨
二．解答题（共4小题）
33．共享单车的出现方便了人们的出行，深受市民的喜爱．为调查某大学生对共享单车的使用情况，从该校学生中随机抽取了部分同学进行调查，得到男生、女生每周使用共享单车的时间（单位：小时）如下表：
使用时间 女生人数 男生人数 [0，2] 20 20 （2，4] 20 40 （4，6] z 60 按每周使用时间分层抽样的方法在这些学生中抽取10人，其中每周使用时间在[0，2]内的学生有2人． （Ⅰ）求z的值；
（Ⅱ）将每周使用时间在（2，4]内的学生按性别分层抽样的方法抽取一个容量为6的样本．若从该样本中任取2人，求至少有1位女生的概率．
6
34．某商城举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖规则如下：
1．抽奖方案有以下两种，方案a：从装有1个红球、2个白球（仅颜色不同）的甲袋中随机摸出1个球，若都是红球，则获得奖金15元；否则，没有奖金，兑奖后将抽出的球放回甲袋中，方案b：从装有2个红球、1个白球（仅颜色相同）的乙袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金10元；否则，没有奖金，兑奖后将抽出的球放回乙袋中．
2．抽奖条件是，顾客购买商品的金额满100元，可根据方案a抽奖一次：满150元，可根据方案b抽奖一次（例如某顾客购买商品的金额为310元，则该顾客采用的抽奖方式可以有以下三种，根据方案a抽奖三次或方案b抽奖两次或方案a、b各抽奖一次）．已知顾客A在该商场购买商品的金额为250元． （1）若顾客A只选择方案a进行抽奖，求其所获奖金为15元的概率； （2）若顾客A采用每种抽奖方式的可能性都相等，求其最有可能获得的奖金数（除0元外）．
7
35．海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：
（1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：
箱产量＜50kg 箱产量≥50kg 旧养殖法 新养殖法 （3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较． 附： P（K2≥K） K K2=
8
0.050 3.841 ．
0.010 6.635 0.001 10.828
36．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄y（单位：千元）的数据资料，算得i
，
=20，
=184，
=720．
1）求家庭的月储蓄y关于月收入x的线性回归方程
；
2）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：=，
=
．
9
2017年10月08日****@丑的想撞墙的高中数学组卷
参考答案
一．选择题（共32小题）
1．A；2．B；3．B；4．B；5．C；6．C；7．C；8．C；9．C；10．A；11．A；12．A；13．D；14．D；15．A；16．A；17．D；18．B；19．B；20．C；21．A；22．C；23．A；24．C；25．C；26．D；27．D；28．B；29．B；30．C；31．A；32．C；
二．解答题（共4小题） 33．；34．；35．；36．；
10
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