2021年重庆中考25题：二次函数专题练习(12月月考考试试题集)

1（八中2021级初三上定时训练12）如图，二次函数y12xbxc(a0)的图象与x轴相交于点A、B（A在2B左侧），点A的坐标为（-2,0），与y轴正半轴交于点C，点D在抛物线上，CD//x轴，且CD=6， （1）求抛物线的解析式；

（2）如图①，点P为线段CD上方抛物线上一点，连接OP交CD于点E，点Q是线段AB上一点，求四边形PEQD面积的最大值，并求出此时点P的坐标；

（3）如图②，抛物线上一点F的横坐标为2，直线CF交x轴于点G，点M为y轴右侧上一点，过点M作直线CF的垂线，垂足为Q，若∠MCN=∠BGC，直接写出点N的坐标.

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2（八中2021级初三定时训练11）如图1，抛物线yaxbxc与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，对称轴为直线x=2，已知经过点B、C两点的直线解析式为yx5 （1）求此抛物线的解析式；

（2）如图1，点E为直线BC上方抛物线上一点，过点E作EF⊥x轴于F，交BC于点M，作EG⊥BC于G，求△EGM周长的最大值，以及此时点E的坐标；

（3）如图2，连接BD，将抛物线向右平移，使得新抛物线过原点，点P为直线BD上一点，在新抛物线上是否存在点Q，使得以点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点Q坐标，若不存在，请说明理由.

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3（八中2020级初三第三次月考）如图在平面直角坐标系中，已知抛物线yaxbxc(a0)交x轴于A（-4,0），B（1,0），交y轴于C（0,3） （1）求此抛物线解析式；

（2）如图1，点P为直线AC上方抛物线上一点，过点P作PQ⊥x轴于点Q，再过点Q作QR//AC交y轴于点R，求PQ+QR的最大值及此时点P的坐标；

（3）如图2，点E在抛物线上，横坐标为-3，连接AE，将线段AE沿直线AC平移，得到线段A'E'，连接CE'，当△A'E'C为等腰三角形时，只写写出点A'的坐标。

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4（八中2021级初三上定时训练10）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线yaxbxc(a0)与x轴交于点A（-2,0）,点B（4,0），与y轴交于点C（0,2） （1）求抛物线的解析式；

2（2）点P是第一象限内的抛物线上一点，过点P作PH//x轴于点H，交直线BC于点Q，求PQ值，并求此时点P的坐标；

5CQ的最大52（3）如图2，将抛物线沿射线BC的方向平移5个单位长度，得到新抛物线y1a1xb1xc1(a10)，新抛物

线与原抛物线交于点G，点M是x轴上一点，点N是新抛物线上一点，若以点C、G、M、N为顶点的西变形是平行四边形是，请直接写出点N的坐标.

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5（八中2021级初三上定时训练9）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线yaxbxc与x轴交于点A（-2，0）、B，与y轴交于点C（0，-4）且满足OB=OC，E为抛物线上一点，直线AE交y轴于点D，且OD=OA， （1）求此抛物线解析式；

（2）点P是第四象限内的抛物线上一点，过点P作PQ//y轴交直线AE与点Q交x轴于点F，过点P作PG⊥AE与点G，交x轴于点H，求PQ22GQ的最大值，并求出此时点P的坐标； 25个单位长度，得到新抛物线2（3）如图2，点K为线段OD的中点，作射线AK，将抛物线沿射线AK方向平移

y1a1x2b1xc1(a10)，新抛物线与原抛物线交于点I，点N是平以前二次函数对称轴上一点，点M是新抛物

线上一点，若以点I、B、N为顶点的西变形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标。

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6（巴蜀2021级初三上第三次月考）如图在平面直角坐标系中，抛物线yxbxc 与x轴交于点A、B两

2点，点A、B分别位于原点的左右两侧，且BO=3AO=3， （1）求b,c的值；

（2）抛物线与y轴交于点C，点D为第四象限上一点，连接AD、BC交于点E，连接BE，记△BDE

S得面积为S1,△ABE的面积为S2，求1的最大值；

S2（3）如图2，点P为直线y3x3上一点，点Q为抛物线上一点，当△CPQ是等腰三角形时，请直接写出所有满足条件的点P的坐标.

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7（育才2021级初三上第三次月考）如图1，在平面直角坐标系总，抛物线yxbxc与x轴交于点A、C两点（点C在点A的左侧），与过点A的直线yx2交y轴于点B， （1）求此抛物线的解析式；

（2）如图2，点D为直线AB上方抛物线上的一动点，过点D作DE⊥AB于点E，求DE+AE的最大值及此时点D的坐标；

（3）如图3，将抛物线沿射线BA方向平移2个单位后得到新抛物线y'，新抛物线y'与原抛物线交于点F，并

2将直线AB绕点A逆时针旋转度（045）后交y轴于点G，且sin10，若P是新抛物线y'上一点，10Q是坐标平面内任意一点，是否存在以G、F、P、Q为顶点的四边形是以GF为边的举行？若存在，请直接写出左右符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

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8（西师附中2021级初三上第四次月考）如图1，抛物线yaxbxc(a0)，与x轴交于A（-1,0），B（3,0），与y轴交于点C， （1）求抛物线的表达式；

（2）如图1，点P是抛物线上一个动点且位于第一象限内，过点P作直线BC的垂直，垂足为E，过E作x轴的垂线，垂足为F，当EF，PE满足

22(EF1)PE时，求△PEF的面积和P的坐标； 2（3）如图2，在（2）问得结论下，在直线BC上有一动点M，过M作BC的垂线交x轴于N，在y轴上是否存在动点Q，使得以M、N、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出M的坐标；若不存在，请说明理由.

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9（西师附中2021级九上第三次月考）如图1，抛物线yaxC（0，-2），tanABC23xc(a0)与x轴交于点A，B，与y轴交于点21,直线x=1交BC于点D，点P是直线BC下方抛物线上一动点，连接PD. 2（1）求此抛物线的解析式；

（2）如图1，连接PC，求△PCD的面积的最大值及此时点P的坐标；

（3）如图2，连接AC，过点P作PE⊥BC于点E，是否存在点P使以P，D，E三点为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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10（西师附中2021级九上第二次月考）如图，在平面直角坐标系中，直线yx4与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（-2,0） （1）求抛物线解析式；

（2）如图1，点F是直线AB下方抛物线上一动点，连接FA，FB，求出四边形FAOB面积最大值及此时点F的坐标。

（3）如图2，在（2）问条件下，点Q为平面内y轴右侧的一点，是否存在点Q及平面内任意一点M使得以A、F、Q、M为顶点的四边形是正方形？若存在直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由.

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11（西师附中2021级初三上第一次月考）如图，抛物线y＝于C点．

（1）点P是线段BC下方的抛物线上一点，过点P作PD⊥BC交BC于点D，过点P作EP∥y轴交BC于点E．点MN是直线BC上两个动点且MN＝AO（xM＜xN）．当DE长度最大时，求PM+MN﹣BN的最小值．

与x轴交于A、B两点，与y轴交

（2）将点A向左移动3个单位得点G，△GOC沿直线BC平移运动得到三角形△G'O′C'（两三角形可重合），则在平面内是否存在点G'，使得△G′BC为等腰三角形，若存在，直接写出满足条件的所有点G′的坐标，若不存在请说明理由．

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12（1）抛物线解析式：yx2x3，点D（1，-4）

2（2）P1(317117317117,),P2(,),P3(2,3) 222211131113),N2(1,) 33（3）N1(1,2.

112yx3yxx3 （1）直线BC解析式：，抛物线解析式：

24（2）P(3,9+9515)，△PQT的周长的最大值为：4 432t(0t)2121293Stt(t2) （3）

55251221620t5t5(2t4)3.

（1）B(3,0),C(0,-3)

BC解析式为：yx3

（2）P,4),P1(12(122,4),P3(122,4) （3）x1121,x2621,x3621,x4 4.

（1）直线AC解析式yx1

7 2（2）P(,315) 2413 / 16

（3） 5.

N1(2,12381238),N2(2,) 33（1）AB=4, （2）P(,5355)，PH=53 242（3）R1(0,15),R2(0,719),R3(0,15),R4(0,719) 6.

（1）yx2x3

2（2）PD+EF的最大值

524+1411为及此时点P(3,)； 94（3）H1(4,2),H2(2,),H3(2,341341),H4(2,) 44 7.

（1）D（1,2），BC解析式：

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yx22（2）P（755），最大值为：25

，4321614 / 16

（3）

5341341

N1(4,2),N2(2,),N3(2,),N4(2,)244 8.

（1）AC6

（2）周长最小值：4449187313 884（3）=15或60或105或150 9.

123yxx（1）

22

75525P(,)（4）

432 最大值：16

5341341N(4,2),N(2,),N(2,),N(2,) 234（5）124410. （1）y125xx3 22（2）P(1113121 ,)PQ5CQ最大值为：

288445,) 99（3）G( 11.

（1）AM3BMPM79 15 / 16

（2）存在，点S的坐标S1(331113311113325731,3),S2(,3)，S3(,),S4(,) 22222424

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