依据我国相关法律的规定，双方同意私下抱养孩子并不是犯罪的行为，如果没有办理收养手续的，是属于违反收养法的行为。收养人需要具备一定的条件才可以收养被收养人。其之间的关系主要有在收养人和被收养人之间产生法定的父母子女关系，对被收养人及其生父母之间的父母子女关系以及基于此的其他亲属关系同时消灭。符合这些条件的当事人在自愿、平等、协商的基础上，达成收养协议，按照法律规定的程序报主管机关进行收养登记后，收养关系便产生法律效力。
法律依据：
《中华人民共和国收养法》
第五条 下列公民、组织可以作送养人：
(一)孤儿的监护人；
(二)社会福利机构；
(三)有特殊困难无力抚养子女的生父母。
第十条 生父母送养子女，须双方共同送养。生父母一方不明或者查找不到的可以单方送养。有配偶者收养子女，须夫妻共同收养。
第十一条 收养人收养与送养人送养，须双方自愿。收养年满十周岁以上未成年人的，应当征得被收养人的同意。
第十二条 未成年人的父母均不具备完全民事行为能力的，该未成年人的监护人不得将其送养，但父母对该未成年人有严重危害可能的除外。
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