矩形教学示例

　　一、教学目标

　　1.掌握矩形的定义，知道矩形与平行四边形的关系.

　　2.掌握矩形的性质定理.

　　3.使学生能应用矩形定义、性质等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力.

　　4.通过性质的学习，体会矩形的应用美.

　　二、教法设计

　　观察、启发、总结、提高，类比探讨，讨论分析，启发式.

　　三、重点、难点及解决办法

　　1.教学重点：矩形的性质及其推论.

　　2.教学难点：矩形的本质属性及性质定理的综合应用.

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　教具（一个活动的平行四边形），投影仪及胶片，常用画图工具

　　六、师生互动活动设计

　　教具演示、创设情境，观察猜想，推理论证

　　七、教学步骤

　　【复习提问】

　　什么叫平行四边形？它和四边形有什么区别？

　　【引入新课】

　　我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说，也有特殊情况即特殊的平行四边形， 堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形——矩形（写出课题）.

　　【讲解新课】

　　制一个活动的平行四边形教具，堂上进行演示图，使学生注意观察四边形角的变化，当变到一个角是直角时，指出这时平行四边形是矩形，使学生明确矩形是特殊的平行四边形（特殊之处就在于一个角是直角，深刻理解矩形与平行四边形的联系和区别）.

　　矩形的性质：

　　既然矩形是一种特殊的平行四边形，就应具有平行四边形性质，同时矩形又是特殊的平行四边形，比平行四边形多了一个角是直角的条件，因而它就增加了一些特殊性质.

　　继续演示教具，当它变成矩形时，学生容易看到它的四个角都是直角；它的对角线也相等（写出这两个结论），指出观察出来的结论不能做为定理，需要证明.引导学生利用平行四边形角的性质证明得出.

　　矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角.

　　矩形性质定理2：矩形对角线相等.

　　由矩形性质定理2我们可以得到

　　推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

　　（这实际上是 △的一个重要性质，即 △斜边中点到三顶点的距离相等，它在求线段长或线段部分关系时经常用到）

　　例1  已知如图1 矩形 的两条对角线相交于点 ， ， ，求矩形对角线的长.（按教材的格式）

　　（强调这种计算题的解题格式，防止学生离开几何元素之间的关系，而单纯进行代数计算）

　　【总结、扩展】

　　1.小结：（用投影打出）

　　（1）矩形、平行四边形、四边形从属关系如图.

　　（2）矩形性质.

　　1.具有平行四边形的所有性质.

　　2.特有性质：四个角都是直角，对角线相等.

　　3.思考题：已知如图， 是矩形 对角线交点， 平分 ， ，求 的度数

　　八、布置作业 

　　教材P158中2、5，P195中7.

　　九、板书设计

　　十、随堂练习

　　教材P146中1、2、3、4

　　矩形教学示例 第二课时

　　一、教学目标

　　1.掌握矩形的性质定理.

　　2.使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力

　　二、教法设计

　　观察、启发、总结、提高，类比探讨，讨论分析，启发式.

　　三、重点、难点及解决办法

　　1.教学重点：矩形的判定.

　　2.教学难点：矩形的判定及性质的综合应用.

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　教具（一个活动的平行四边形），投影仪及胶片，常用画图工具

　　六、师生互动活动设计

　　教具演示、创设情境，观察猜想，推理论证

　　七、教学步骤

　　【复习提问】

　　1.什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？

　　2.矩形有哪些性质？

　　3.矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？

　　【引入新课】

　　1.矩形的判定.

　　2.矩形是有一个角是直角的平行四边形，在判定一个四边形是不是矩形，首先看这个四边形是不是平行四边形，再看它两边的夹角是不是直角，这种用“定义”判定是最重要和最基本的判定方法（这体现了定义作用的双重性、性质和判定）.除此之外，还有其它几种判定矩形的方法，下面就来研究这些方法.

　　【讲解新课】

　　1.矩形判定定理

　　矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形.

　　矩形判定定理2：对角钱相等的平行四边形是矩形.

　　分析判定定理1

　　教师问：四边形内角和等于多少度？根据四边形内角和定理，可知第四个角是多少度？最后由定义知此四边形为矩形.

　　分析判定定理2

　　教师问：如图1，这个定理有几个条件？学生答；有两个.（1）是平行四边形，（2）两条对角线相等.

　　教师问：据此只需征什么就可以了？

　　学生答：只要证一个角是直角就可以了.

　　引导学生完成证明.

　　教师问：两条对角线相等的四边形是不是矩形？

　　学生答：不是.

　　教师问：为什么？

　　学生答：因为两条对角线相等，推不出四边形是平行四边形.

　　归纳矩形判定方法（由学生小结）：

　　（1）一个角是直角的平行四边形.

　　（2）对角线相等的平行四边形.

　　（3）有三个角是直角的四边形.

　　2.矩形判定方法的实际应用

　　除教材中所举的门框或矩形零件外，还可以结合生产生活实际说明判定矩形的实用价值.

　　3.矩形知识的综合应用

　　例2  已知 的对角线 ， 相交于 ，△ 是等边三角形， ，求这个平行四边形的面积（图2）.

　　分析解题思路：

　　（1）先判定 为矩形.

　　（2）求出 △ 的直角边 的长.

　　（3）计算 .

　　【总结、扩展】

　　1.小结

　　（1）矩形的判定方法l、2都是有两个条件：

　　①是平行四边形，②有一个角是直角或对角线相等.

　　判定方法3的两个条件是：①是四边形，②有三个直角.

　　（2）要注意不要不加考虑地把性质定理的逆命题作为矩形的判定定理.

　　2.思考题：已知：如图3 中，以 为斜边作 △ ，又 为直角.求证：四边形 是矩形.

　　八、布置作业 

　　教材P158中3、4，P159中13（1）；P196中8

　　九、板书设计

　　矩形（二）

　　矩形的判定 小结

　　判定定理1：…… 例2…… （1）……

　　判定定理2：…… （2）……

　　十、随堂练习

　　教材P148中1、2

　　补充

　　1.若 是四边形 对角线的交点，且 ，则四边形 是（ ）

　　A.平行四边形 B.矩形 C.梯形 D.以上答案均不对

　　2.已知：在四边形 中， ，且

　　求证：四边形 是矩形

　　3.已知 中， ， ， ，

　　求证：四边形 是矩形