认识中位数

　　教学内容：教科书第105—106页的例4、例5及练习二十三。

　　教学目标：

　　1、理解中位数在统计学上的意义，学会求中位数的方法。

　　2、根据数据的具体情况，体会“平均数”“中位数”各自的特点。

　　教学重点：合理选择统计量，求一组数据的中位数。

　　教学过程

　　一、新课

　　1.出示场景，五年级（1）班举行掷沙包比赛，图中的表格列出了三组同学的成绩，你用什么数表示这组同学的掷沙包水平呢？

　　（1）让学生估计一下第3组同学掷沙包的一般水平应该是多少，再算一下这组数据的平均数，对比表格数据，思考“平均数表示这组同学掷沙包水平合适吗？”。引导学生发现大多数同学的成绩都低于平均值

　　（2）找出“为什么平均数比大多数学生的成绩要高？”的原因。

　　（3）认识中位数：把一组数据按大小顺序排列后，最中间的数据就是中位数。

　　师：由于数据中出现了偏大的数据，为了更好的表示这组数据的集中趋势，我们可以将这些数据按照大小顺序排列起来，选取最中间的这个数据24.7来表示这组同学的掷沙包水平比较恰当，这个数就是这组数据的中位数。

　　强调1：中位数不受偏大或偏小数据的影响。因为有两个同学的成绩太高，严重偏离了大多数同学的水平，这时我们可以用中位数来表示第3组同学掷沙包的一般水平。

　　强调2：“中位”是相对一组数据的数值大小顺序而言的，计算中位数前首先应将该组数据按照大小顺序进行排列，再找出处于最中间位置的数据。

　　小结：平均数与中位数都是反映一组数据集中趋势的统计量，但针对具体的一组数据来说，则应根据数据组中各个数据的分布情况，合理选择适当的统计量。当一组数据中某些数据严重偏大或偏小时，就最好选用中位数来表示该组数据的一般水平。一组数据的中位数只有一个，在数据个数为奇数的情况下，中位数是这组数据最中间的那个数据；在数据个数为偶数的情况下，中位数是最中间两个数据的平均数。

　　2、进一步理解中位数的概念，掌握求中位数的方法，体会中位数在统计学上的作用。

　　例题5，出示场景图，同学们正在进行跳远比赛，看看他们的成绩：

　　（1）分别求出这组数据的平均数和中位数。

　　（2）用哪个数代表这组数据的一般水平更合适？

　　（3）如果 2.89m以上为及格，有多少名同学及格了，超过半数了吗？

　　（4）如果再增加一个同学杨冬的成绩 2.94m，这组数据的中位数是多少？

　　首先让学生分组讨论：

　　①表格中的数据有什么特点，譬如有几位同学的成绩，最高是多少，最低是多少？

　　②求数据的平均数和中位数，看看几位同学的成绩与平均数和中位数之间的大小关系？

　　③选择哪个统计两表示数据的一般水平比较合适呢？

　　结论：7名男生跳远成绩的平均数是2.96，中位数是2.89，有5名男生的成绩都低于平均值，这说明在这里用平均数来代表该组成绩不太合适，应选用中位数。

　　强调：

　　①中位数的求解方法，首先将数据按照大小顺序排列好：

　　②找到最中间位置的数据2.89。

　　③当数据增加一个后，中间位置出现两个数据：2.89和2.90，需要求两个数的平均数，即这组数据的中位数。

　　二、巩固练习

　　指导学生完成教科书第107页练习二十三的第1、2题。

　　三、课堂小结。

　　你能举例说明什么是中位数，什么是平均数吗？怎样求偶数个数据的中位数？

　　四、作业

　　教科书第108页练习二十三的第3、4题