《公倍数和最小公倍数》教案

　　教学目标:

　　理解公倍数,最小公倍数的意义.

　　会用列举法,分解质因数,短除法求两个数的最小公倍数.

　　会求是互质数或有倍数关系的两个数的最小公倍数.

　　在知识的探究过程中,培养大胆质疑的习惯.

　　教学过程:

　　一,导入:

　　同学们,从我们学校到中山公园可乘坐a,b两种车,a车大约每隔400米设有一个车站,b车大约每隔600米设有一个车站.天气越来越热了,我们少先队员开展送爱心活动,在这条线路上摆几个慰问点,为驾驶员,售票员送上毛巾擦擦汗,送上凉水解解渴.现在请你们小组商量一下,慰问点设在哪里可以同时慰问两条线路的司售人员,并且要说明你的理由.

　　慰问点设在距学校1200米,2400米处.

　　2,在这里,我们找a,b两车的车站就是运用了有关倍数的知识,那么,你是否知道同时有两个车站的这几个数字表示的是什么呢

　　出示课题:公倍数谁能用自己的话说一说什么叫公倍数

　　(几个数共有的倍数,叫做这几个数的公倍数)

　　这一个是最小的,我们又称它为什么

　　补充课题:最小公倍数谁能再来说一说什么叫最小公倍数

　　(其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数)

　　今天我们就来研究公倍数与最小公倍数.

　　二,探究:

　　看了这个课题,你想在这节课中了解些什么 请学生写在纸上,并贴到黑板上.

　　(为什么不求最大公倍数 求最小公倍数有哪些方法 哪些情况下可以很快说出两个数的最小公倍数是几 等)

　　四人一组合作解决1～2个问题,举例说明,组长笔录.可以翻书请教,在p.69～71.

　　成果汇报:

　　(1)公倍数有多少个 (公倍数的个数是无限的,没有最大公倍数.)

　　(2)求最小公倍数的几种方法:

　　①枚举法:

　　根据学生举例填写集合圈并说出各部分所表示的内容:

　　的倍数 的倍数

　　和 的公有倍数

　　②分解质因数:如:12与30的最小公倍数

　　12= 2 × 2 × 3

　　30= 2 × 3 × 5

　　60= 2 × 3 × 2 × 5

　　12独有的质因数 30独有的质因数

　　最小公倍数是两个数全部公有质因数与各自独有之因数的乘积.

　　[12,30]=2×3×2×5=60

　　从这两个分解质因数的式子里你能看出12于30的最大公约数是几

　　最大公约数与最小公倍数之间有什么关系

　　(12= 6 × 2

　　30= 6 × 5

　　6 × 2 × 5 = 60)

　　最大公约数 各自独有的质因数

　　最小公倍数是两个数的最大公约数与各自独有质因数的乘积.

　　③短除法:如:36和45的最小公倍数

　　3 36 45 用公约数去除

　　3 12 15

　　4 5 除到商是互质数为止

　　[36,45]=3×3×4×5=180

　　讨论:与求最大公约数比较有什么异同之处

　　(相同处:都用公约数去除, 除到商是互质数为止.

　　不同处:求最大公约数只要把公有的质因数相乘,求最小公倍数还要乘以各自独有的质因数.)

　　短除法与分解质因数有什么联系

　　任选一种方法,求下列各组数的最小公倍数(第一组必做,其它可任选,看谁做的又快又多又正确):

　　16和20 65和130 4和15 18和24

　　得出两个特殊情况:当两个数是互质数时,最小公倍数是这两个数的乘积;

　　当两个数有倍数关系时,最小公倍数是较大的数.

　　4,总结:今天你们根据自己所提出的问题进行了研究学习,对于今天所学的内容还有什么疑问

　　三,回家作业布置:(感兴趣的同学做)

　　世纪大道是浦东新区最为壮观的轴线大道,它横贯陆家嘴益融贸易区,起于东方明珠电视塔,止于花木行政文化中心,全长 4200米.请你做一个设计师,在大道的一旁每隔( )米种一棵香樟,在大道的另一旁每隔( )米种一棵银杏,那么,每隔( )米一棵香樟和一棵银杏正好面对面,这样的情况共有( )组相对的树木.