法律分析：如果双方在离婚时都不愿意抚养自己的子女，法院通常有两种做法：一种就直接判决不准予离婚，待双方妥善解决好子女抚养问题之后，可以再启动离婚诉讼的程序。二是法院可以先行裁定暂由一方抚养，即裁定有能力、有条件的一方抚养子女，那么另一方支付子女的抚养费。那么在法律上什么情况属于有能力、有条件抚养呢，一般情况下，法律主要考虑子女随哪一方生活更有利子女的健康成长，能够更好的保障子女的合法权益，再综合孩子的年龄，目前随那方共同生活，双方的经济条件，品格、职业等因素的基础上进行判断。如果被指定的一方拒不履行抚养义务，情节严重的可以构成遗弃罪。还需要承担相应的刑事责任。
法律依据：《关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》第一条 两周岁以下的子女，一般随母方生活。母方有下列情形之一的，可随父方生活：
(1)患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，子女不宜与其共同生活的;
(2)有抚养条件不尽抚养义务，而父方要求子女随其生活的;
(3)因其他原因，子女确无法随母方生活的。
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