持刀行凶伤人应当根据具体情形定罪。如果当事人持刀行凶，并且造成他人伤残的，涉嫌故意伤害罪，公安机关会依法追究其刑事责任，如果并未造成他人受伤的，则应依法予以治安处罚。
故意伤害罪死刑适用的条件如下：
1、故意伤害他人致人死亡；
2、犯罪人的犯罪手段特别残忍；
3、犯罪人以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的；
4、犯罪人造成的社会危害性、影响性很大。
带刀行凶要根据产生的后果进行定罪：
1、没有产生严重后果或伤害他人造成轻伤以下伤害的不构成犯罪；
2、伤害他人造成轻伤伤害的，属于刑事自诉案件，可以由当事人协商解决， 协商不了，受害者可以到法院起诉；
3、伤害他人造成重伤伤害的，涉嫌故意伤害罪；
4、造成他人死亡的，涉嫌故意杀人罪；
5、持刀强奸的，涉嫌强奸罪。
【法律依据】：
《中华人民共和国刑法》第二百三十四条
【故意伤害罪】故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。
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