律师分析：
离婚时夫妻都不要孩子，属于双方均拒绝抚养子女情形，可以向人民法院提起诉讼，由法院对孩子的抚养权归属进行判决，法院会根据具体情况裁定由一方进行抚养。另外，父母子女关系，父母对子女的权利义务关系并不会因为离婚而消除，不直接抚养孩子的一方也应当履行抚养义务，同时享有探视权等权利。
【法律依据】：
《中华人民共和国民法典》 第一千零八十四条 父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。
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