法律分析：可以，缴纳五险一金后，就证明你已经落实到了工作单位，已经不属于应届毕业生了，应届生定义为当年毕业的高校毕业生，国家还规定毕业后两年择业期内未落实工作单位，档案还保留在学校或各级人才交流中心的毕业生，也属于应届生。但是报考事业编并没有对是否为应届毕业生有限制，所以你可以以往届毕业生的身份参加事业编，所以是可以考事业编的。其次，劳动者辞职以后，五险一金是不能退的。离职后，可以按自由职业者的身份自己继续缴纳社会保险，也可以转到新公司账户内，让新公司继续缴纳社会保险。若医疗保险断交超过3个月，则转入地经办机构不予支付未缴费期间的医疗费用。
法律依据：《事业单位人事管理条例》
第九条 事业单位公开招聘工作人员按照下列程序进行：
（一）制定公开招聘方案；
（二）公布招聘岗位、资格条件等招聘信息；
（三）审查应聘人员资格条件；
（四）考试、考察；
（五）体检；
（六）公示拟聘人员名单；
（七）订立聘用合同，办理聘用手续。
第十条 事业单位内部产生岗位人选，需要竞聘上岗的，按照下列程序进行：
（一）制定竞聘上岗方案；
（二）在本单位公布竞聘岗位、资格条件、聘期等信息；
（三）审查竞聘人员资格条件；
（四）考评；
（五）在本单位公示拟聘人员名单；
（六）办理聘任手续。
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容