5.1.2垂线

　　5.1.2      垂线

　　[教学目标]

　　理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。

　　掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。

　　掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。

　　[教学重点与难点]

　　1.教学重点：垂线的定义及性质。

　　2.教学难点：垂线的画法。

　　[教学过程设计]

　　一.  复习提问：

　　叙述邻补角及对顶角的定义。

　　对顶角有怎样的性质。

　　二.新课：

　　引言：

　　前面我们复习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成特殊角直角时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？日常生活中有没有这方面的实例呢？下面我们就来研究这个问题。

　　（一）垂线的定义

　　当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

　　如图，直线ab、cd互相垂直，记作 ，垂足为o。 

　　请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的实例。

　　注意：

　　1、 如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直。

　　2、掌握如下的推理过程：（如上图）

　　反之，

　　（二）垂线的画法

　　探究：

　　1、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？

　　2、经过直线l上一点a画l的垂线，这样的垂线能画出几条？

　　3、经过直线l外一点b画l的垂线，这样的垂线能画出几条？

　　画法：

　　让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。

　　注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上。

　　（三）垂线的性质

　　经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：

　　性质1     过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

　　练习：教材第7页

　　探究：

　　如图，连接直线l外一点p与直线l上各点o，

　　a,b,c,……,其中 （我们称po为点p到直线

　　l的垂线段）。比较线段po、pa、pb、pc……的长短，这些线段中，哪一条最短？

　　性质2      连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

　　简单说成：  垂线段最短。

　　（四）点到直线的距离

　　直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

　　如上图，po的长度叫做点 p到直线l的距离。

　　例1 

　　（1）ab与ac互相垂直；

　　（2）ad与ac互相垂直；

　　（3）点c到ab的垂线段是线段ab；

　　（4）点a到bc的距离是线段ad;

　　（5）线段ab的长度是点b到ac的距离；

　　（6）线段ab是点b到ac的距离。

　　其中正确的有（      ）

　　a.   1个             b.   2个

　　c.   3个             d.   4个

　　解：a

　　例2 如图，直线ab,cd相交于点o,

　　解：略

　　例3 如图，一辆汽车在直线形公路ab上由a

　　向b行驶，m,n分别是位于公路两侧的村庄，

　　设汽车行驶到点p位置时，距离村庄m最近，

　　行驶到点q位置时，距离村庄n最近，请在图中公路ab上分别画出p,q两点位置。

　　练习：

　　1. 

　　2.教材第9页3、4

　　教材第10页9、10、11、12

　　小结：

　　要掌握好垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念；

　　要清楚垂线是相交线的特殊情况，与上节知识联系好，并能正确利用工具画出标准图形；

　　垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础，应该熟练掌握。

　　作业：教材第9页5、6.