法律分析：被侵权人可以向产品的生产者请求赔偿，也可以向产品的销售者请求赔偿。依据相关法律规定，消费者在购买、使用商品时享有人身、财产安全不受损害的权利；有知悉其购买、使用的商品的真实情况的权利；因购买、使用商品受到人身、财产损害的，享有依法获得赔偿的权利。因此，购买的产品引发皮肤过敏后，消费者有权利要求商家退货、赔偿损失。
法律依据：《中华人民共和国民法典》第一千二百零三条 因产品存在缺陷造成他人损害的，被侵权人可以向产品的生产者请求赔偿，也可以向产品的销售者请求赔偿。产品缺陷由生产者造成的，销售者赔偿后，有权向生产者追偿。因销售者的过错使产品存在缺陷的，生产者赔偿后，有权向销售者追偿。
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