板块一:数与代数 知识框架 数的认识
加减法
数 乘除法 与 数的运算 代 数 解决问题
用字母表示数 式与方程 方程的定义 通过列方程和解方程解决实际问题 1.理解四则运算的意义和掌握四则运算计算方法；熟悉四则运算定律和运算性质（简便运算）分析计算简单应用 2.掌握应用题的方法和步骤；掌握简单应用题的类型（加减乘 除应用题）；掌握复合应用题的类型及解法 数的乘除运算，口算，列竖式计算、验算 运算性质：乘法交换率、乘法结合律、乘法分配律 数的加减运算，口算，列竖式计算 运算性质：加法交换律、加法结合律 数的意义,数包括整数、小数、分数、百分数和正负数 掌握数的读写法、数的改写及数的大小比较。 数的性质：掌握小数和分数的基本性质。 数的定义：奇数、偶数、质数、合数 分清因数与倍数、质数和合数的关系；会求最大公因数与最小公倍数
常见的量
比和比例
数学思考:找规律和数学广角 数与代数具体内容:
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掌握长度、面积、体积、质量、时间等单位。 单位之间的进率；各数之间的互化 比和比例的联系与区别；掌握比和分数、除法的联系；比和比例的基本性质求比值和化简比； 正反比例的意义和判断方法；用比例知识解决问题（按比分配问题、正反比例应用题）。 1.1数的认识: 整数:
1.1—20的认识 一年级上
2.100以内数的认识(读和写都从高位起) 一年级下
3.万以内数的认识 :认识计数单位“千”及相邻计数的进率;10000以内数的读、写和组成大小比较;中间、末尾有0的万以内数的读、写;近似数的含义及应用。读法:从高位读起,千位上是几就读几千,中间有一个或两个零只读一个零,末位的零不读。 二年级下
4.大数的认识:亿以内数的认识:数位顺序读写比较;十进制计数法:每相邻的两个计数单位之间的进率都是十的的计数方法。省略尾数求近似数。四年级上
分数:
1.分数的初步认识:认识几分之一;比较同分母分数的大小;同分母分数的简单加减法。 三年级上
2.分数的再认识: 五年级下
(1)分数的意义:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。 (2)分数单位:把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数,叫做分数单位 (3)分数和除法的联系:分数的分子就是除法中的被除数,分母就是除法中的除数。 (4)分数和小数的联系:小数实际上就是分母是10、100、1000……的分数。 (5)分数和比的联系:分数的分子就是比的前项,分数的分母就是比的后项。 (6)分数的分类:分数可以分为真分数和假分数。
真分数:分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。
假分数:分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或者等于1。 把假分数写成整数部分和真分数的形式就是带分数。 (7)最简分数:分子与分母互质的分数叫做最简分数。
(8)分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(零除外),分数的大小不变。 (9)用分数的基本性通分约分:
最简分数的概念:分子分母的公因数只有1
约分的概念:把一个分数化成和它相等,但分子分母都比较小的分数。(约分用最大公因数) 通分的概念:把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数。(通分用最小公倍数) (10)比较同分母或同分子的大小
(11)公因数、公倍数:几个数公有的因数,叫做这几个数的因数;其中最大的一个,叫做这几个
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数的最大公因数。 几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。
(12)分数和小数的互化
(13)互质数:公因数只有1的两个数叫做互质数。
百分数:
1.表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫做百分率或者百分比。百分数通常用“%”来表示
2.百分数的意义和读写;百分数、小数、分数的转化。 3.求常见的百分率;求一个数比另一个数多(少)百分之几
求一个数比另一个数多(少)百分之几的数是多少;有关折扣的实际问题;有关纳税的实际问题;有关利率比例的意义; 六年级上
小数:
1.一位、两位小数的含义、写法、大小比较;一位小数的加减法 三年级下 2.小数的再认识: 四年级下
(1)小数的意义:把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数来表示。
(2)小数点左边是整数部分,小数点右边是小数部分,依次是十分位、百分位、千分位…… (3)小数的性质:小数的末位添上0或去掉0,小数的大小不变。
(4)小数点的移动:小数点向右移动一位、二位、三位……原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍……
(5)小数点向左移动一位、二位、三位……原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍…… (6)小数的近似数:四舍五入法、末位0不能去掉。
数的定义:
1.因数与倍数: 五年级下
2.奇数与偶数:自然数中是2的倍数的数叫偶数(0也是偶数),不是2的倍数的数叫奇数。 五年级下
3.质数(素数)与合数: 五年级下
4.负数:感悟正负数是表示两个相反的数;正负数的意义和读写法认识数轴,在数轴上表示正负数;借助数轴比较正负数得大小。 六年级下
1.2数的运算
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1.2.1加减法
1.数的加减运算加法的含义,认识“＋＝”,加法算式的读法;算法多样化与优化。减法法的含义,认识“一”,减法算式的读法;算法多样化与优化。 2.20以内的加法及10以内的减法 一年级上 3.20以内的退位减法 一年级下
4.00以内的进位不退位的加减法(整十数加减整十数、两位加一位或整十、两位减一位或整十) 一年级下
5. 100以内的加减法(列竖式计算):两位加减两位(不进借位到进借位)二年级上 6.万以内数的加减法: 二年级下
7.万以内数的加减法:列竖式计算的联系 三年级上 8.性质: 四年级下
加法交换律:两个加数交换位置,和不变。
加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。及简便运算 减法的性质:a－b－c＝a－(b+c) 从一个数里连续减去两个数,等于从这个数里减去两个减数的和。
9.小数的加减法:用竖式计算小数加法和减法,小数点对齐的算法,并进行验算小数加减法的混合运算(两步为主,不超过三步)应用运算定律进行小数混合运算的简便计算。 四年级下 10.分数的加法和减法:同分母、异分母分数加减;运用运算定律对分数加减分进行简便运算 。 五年级下
1.2.2乘除法
1.表内乘法:乘法的意义、读法、写法,认识乘号乘法各部分的名称;求几个相同加数的和用乘法计算比较简便;2—9的乘法口诀表; 二年级上
2.表内除法:平均分:每份分的同样多;用等分除学习除法的意义、读法、写法,认识除号;除法的计算方法用2—9的乘法口诀求商解决与平均分相关的实际问题用乘法和除法两步计算解决问题。“一个数是另一个数的几倍”的意义及实际问题的解决。 二年级下 3.有余数的除法:列竖式计算除法; 三年级上 4.多位数乘一位数 :列竖式计算乘法 应用题 三年级上
5.两位数乘两位数:整十、整百数乘整十数;进位乘法的算法;乘法估算。 三年级下
6.除数是一位数的除法:0除以任何不是0的数都等于0;除法估算;用乘法验算除法。 三年
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级下
7.三位数乘两位数:三位数乘两位数(因数中间、末尾没有0)(因数中间、末尾有0)速度*时间＝路程。 四年级上
8.除数是两位数的除法:试商,验算,商的变化规律 四年级上 9.性质: 四年级下
乘法交换律:交换两个因数的位置,积不变。
乘法结合律:三个数相乘,先乘前两个数或先乘后两个数,积不变。
乘法分配率:两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再把积相加。 及简便运算
除法的性质:a÷b÷c＝a÷(b×c) 一个数连续除以两个数,等于这个数除以两个除数的积。 10.小数的乘除法: 五年级上
循环小数:一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或几个字依次不断重复出现。依次不断重复出现的数字叫循环节。
有限小数:小数部分位数是有限的小数。 无限小数:小数部分位数是无限的小数。
11.分数的乘除法:分数乘分数:先约分,再相乘;倒数的定义:乘积是1的两个数互为倒数。求倒数的方法; 六年级上
1.2.3解决问题
1.用加减两步计算解决问题(可以列综合式)认识小括号,用小括号列综合算式用乘法和加法两步计算解决问题 二年级下
2.用乘除法解决两步计算问题 三年级下
3.四则运算:加法减法乘法除法统称四则运算。0不能作除数。
4.运算顺序:在没括号的算式里,有乘除和加减运算,要先算乘除法。算式里有括号,要先算括号里的。在四则运算中,加、减法叫做第一级运算,乘、除法叫做第二级运算。 四年级下
5.应用题:归一、归总、和差、和倍应用题,行程问题,工程问题、鸡兔同笼问题、植树问题、正反比例问题、用方程解应用题等。
1.3 式与方程
1.简易方程:用字母表示数;求解方程。 五年级上 2.方程:含有未知数的等式叫做方程。
五年级上
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3.方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。 五年级上 4.解方程:求方程解的过程叫做解方程。 五年级上
1.4常见的量
1.时间的认识:
钟表的认识 认识时间(会读钟表整时与半时)一年级上
时分秒:时、分、秒;它们间的进率、认识钟表 时间的计算 三年级上
年月日:一年中的大月有:1、3、5、7、8、10、12月,共7个,每月31天。小月有:4、6、9、11月,共4个,每月30 天。二月平年是28天,闰年是29天。24小时计时法;平年和闰年;计算简单的经过时间 。平年闰年:公历年份是4的倍数的一般是闰年,公历年份是整百数的,必须是400的倍数才是闰年 三年级下
2.人民币的认识(元角分的进率及简单的换算与计算)一年级下
3.长度单位:刻度尺的使用:把尺的“0”刻度被测物体的左端,看纸条的右端对着几;直观认识厘米与米;1米＝100厘米;画规定长度的线段; 二年级上
1厘米＝10毫米 1分米＝10厘米 1米＝10分米 1千米＝1000米 测量线段的长度;长度的计算 三年级上 4.质量单位:
克与千克:1千克＝1000千克,认读称的示数,估计物体的重量。 二年级下 顿的认识:1吨＝1000千克 三年级上
5. 面积单位::平方米、平方分米、平方厘米、平方千米、公顷、平方米之间的进率与互化、(1公顷＝10000平方米 1平方千米＝100公顷) 三年级下
6.体积(容积)单位有:立方米、立方分米(升)、立方厘米(毫升),写出它们之间的进率。 五年级下
1.5比和比例 六年级下
1.比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。
2.求比值:比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。
3.比的基本性质:比的前项和后项都乘或除以相同的数(0除外),比值不变。 4．应用比的基本性质可以化简比;
5．用字母表示比与除法和分数的关系。 a:b＝a÷b＝(b≠0) 6.比例:表示两个比相等的式子
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7.比例的基本性质:两个外项的积等于两个内项之积。求比例的未知项叫解比例。 8．比例尺:我们把图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。 9．图上距离:实际距离＝比例尺 实际距离＝图上距离÷比例尺 图上距离＝实际距离×比例尺
10．求比值的方法:根据比值的意义,用前项除以后项,结果是一个数。
化简比的方法:根据比的基本性质,把比的前项和后项都乘或除以相同的数(零除外),结果是一个最简整数比。
11．正比例关系:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们之间的关系叫做正比例关系。
用式子表示x:y＝k(一定),用图表示正比例关系是一条直线。
12．反比例关系:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们之间的关系叫做反比例关系。 用式子表示:x×y＝k(一定),用图表示反比例关系是一条曲线。
1.6数学思考
找规律(图形和数字简单的排列规律、等差数列) 一二年级下
二上 组合数学 简单推理 三上 组合数学 三下 四上 四下 五上 五下 六上 集合思想 统筹优化 等量代换 对策方法 植树问题 数字编码 找次品 鸡兔同笼 第7页，共12页
板块二:空间与图形 知识框架
平面图形的认识：理解直线、射线和线段；角，掌握角、三角形、四边形的意义和分类；掌握圆的意义和特征 平面图形的周长和面积：掌握正方形、长方形、平行四边形、梯形、三角形和圆的周长与面积。 立体图形：掌握长方体、正方体、圆柱和圆锥的特征；会求立体图形的表面积和体积。 空间 图形的认 识与测量 与图形 图形与变换:掌握轴对称图形、平移和旋转、图形的扩大与缩小 图形与位置:会确认位置方向、使用线路图、比例尺
空间与图形具体知识点: 2.1图形的认识与测量 2.1.1平面图形
1.图形认识:长方形、正方形、三角形、圆的认识按物体的大小、形状、颜色、用途等不同的标准分类 一年级上
2.角的初步认识:顶点,边,判断哪些是角。认识直角 二年级上 3.直角、钝角、锐角的认识与辨别 二年级下
4.四边形: 特点:四个角、四条边。平行四边形周长的计算估计长度 三年级上 5.面积:物体的表面或封闭图形的大小。平面图形面积计算 三年级下 周长:围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。二年级下
6.角的量度:直线、射线、角(从一点引出两条射线所组成的图形的概念;角的标识方法。用量角器量角的度数和按指定度数画角 四年级上
7.认识平角和周角、角的大小:角的大小看两条边张开的大小,张开的越大,角越大。计量角的大小的单位:度,用符号“°”表示。小于90°的角叫做锐角;大于90°而小于180°的角叫做钝角。角的两边在一条直线上的角叫做平角。平角180°。 8.平行四边形:两组对边分别平行的四边形 9.梯形:只有一组对边平行的四边形
给已知平行四边形、梯形作高测量四边形的内角和
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10. 线段、射线、直线的联系与区别:联系是三者都是直的,区别是线段有两个端点,可以量出长度;射线只有一个端点,可以无限延长;直线没有端点,两端都可以无限延长。射线和直线是无限长的。 11.垂直与平行:
平行线:在同一平面内不相交的两条直线。平行线之间的距离处处相等
垂直:两条直线相交乘直线,一条直线叫另一条直线的垂线,这两条直线的相交点叫垂足。会画垂线。 四年级上
12. 三角形:由三条线段围成的图形(每相邻两条线段顶点相连)。
13.三角形的高:从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点与垂足之间的线段。这条对边叫三角形的底。 14.三角形的分类:
按角分:直角三角形(有1个角是直角)、锐角三角形(3个角都是锐角)、钝角三角形(有1个角是钝角)、
按边分:一般三角形、等腰三角形(2条边长度相等)、等边三角形(3条边长度相等)。 15.三角形的内角和:180°。。三角形任意两边之和大于第三边 四年级下 16.多边形的面积、组合图形面积的计算 五年级上
17.圆:圆是一种曲线图形。圆上任意一点到圆心的距离都相等,这个距离就是圆 的半径的长。
18:圆心、半径、直径。周长、面积的求法。求圆环的面积
19．圆的半径、直径都有无数条。在同一个圆里,直径是半径的2倍,半径是直径的二分之一。六年级上
20．轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折,直线两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 五年级下
21．学过的图形中的轴对称图形有:圆(无数条)、等腰三角形(1条)、等边三角形(3条)、长方形(2条)、正方形(4条)、等腰梯形(1条)
2.1.2立体图形
1.图形认识:直观认识长方体、正方体、圆柱、球。 一年级上 2.长方体与正方体都有12条棱,6个面,8个顶点。 正方体是特殊的长方体,等边三角形是特殊的等腰三角形。 3.长宽高:相交于一个顶点的三条棱的长度
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4.表面积:立体图形所有面的面积的和,叫做这个立体图形的表面积。 体积:物体所占空间的大小叫做物体的体积。 容积:容器所能容纳物体的体积; 五年级下
5.圆柱与圆锥的三个特点:(1)上下一样粗细;(2)侧面是曲面;(3)两个底面是相同的圆。 6．圆柱的高:圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。圆柱的高有无数条,这些高都平行且相等。
7．把圆柱的侧面展开,得到一个长方形,这个长方形的长等于圆柱的底面的周长,宽等于圆柱的高。
8．圆周率π是一个无限不循环小数。π＝3.141592653……
9．把圆等份成若干份,拼成的图形接近于长方形。这个长方形的长相当于圆周长的一半,宽就是圆的半径。
10．圆锥的高:从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
1
11．等底等高的圆锥的体积是圆柱的 ,等底等高的圆柱的体积是圆锥的三倍。 六年级下
3
2.2图形与变换
图形的拼组:通过操作活动,体会图形的关系与特征。 一年级下 平移和旋转 二年级下 轴对称、旋转 五年级下
2.3图形与位置
认识会用“上、下”、“前、后”、“左、右” 一年级下 辨认东南西北东南、东北、西南、西北八个方向 三年级下 据方向和距离确定物体的位置,并能描述简单的路线图。 四年级下 用数对确定位置,明确数对与列行的关系 六年级上
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板块三:统计与概率
统计图与 统计表
数据的收集和整理，简单的条形统计图和统计表。 根据统计图表回答简单的问题。(以1当1)一年级下 条形统计图(以1当2) 二年级上 复式统计表条形统计图(以1当5) 二年级下 横向、省略条形统计图 三年级下 复式条形统计图 四年级上 折线统计图 四年级下 复式折线统计图 五年级下 扇形统计图: 六年级上 统计的综合运用 统计与概率 较。
平均数(三年级下)、中位数(五年级上)与众数(五年级下)
可能性:求一些简单事件发生的可能性;用分数来描述一个事件发生的
可能性。 三年级上
用几分之几表示事件发生的概率、列举事件发生的所有可能
结果 五年级上
1．常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图。 2．条形统计图特点:
(1)用一个单位长度表示一定的数量。
(2)用直条的长短来表示数量的多少。作用:从图中能清楚地看出各数量的多少,便于相互比
折线统计图的特点:
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（1）用一个单位长度表示一定的数量。
(2)用折线的起伏来表示数量的增减变化。作用:从图中能清楚地看出数量的增减变化情况,也能看出数量的多少。
扇形统计图的特点:能清楚地看出各部分与整体之间的关系。
关系式
速度×时间＝路程 路程÷时间＝速度 路程÷速度＝时间
工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率
单价×数量＝总价 总价÷数量＝单价 总价÷单价＝数量
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