5-1-3-1.数阵图
教学目标
1. 了解数阵图的种类
2. 学会一些解决数阵图的解题方法 3. 能够解决和数论相关的数阵图问题
知识点拨
.
一、数阵图定义及分类：
1. 定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图.
2. 数阵是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图：即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图. 3.
二、解题方法：
解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手： 第一步：区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)；
第二步：在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范围；
第三步：运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方法的综合运用．
例题精讲
模块一、封闭型数阵图
【例 1】 把1～8的数填到下图中，使每个四边形中顶点的数字和相等。
【例 2】 将1～8这八个自然数分别填入下图中的八个○内，使四边形每条边上的三个数之和都等
于14，且数字1出现在四边形的一个顶点上.应如何填？
（1）
【例 3】 在如图6所示的○内填入不同的数，使得三条边上的三个数的和都是12，若A、B、C
的和为18，则三个顶点上的三个数的和是 。
ACB
【例 4】 将1至6这六个数字填入图中的六个圆圈中(每个数字只能使用一次)，使每条边上的数字
和相等．那么，每条边上的数字和是 ．
ade7f8c
987b9
【例 5】 将1到8这8个自然数分别填入如图数阵中的8个圆圈，使得数阵中各条直线上的三个
数之和都相等，那么A和B两个圆圈中所填的数之差(大数减小数)是______．
AB
【例 6】 如图所示，圆圈中分别填人0到9这10个数，且每个正方形顶点上的四个数之和都是
18，则中间两个数A与B的和是________。
AB
【例 7】 把2～11这10个数填到右图的10个方格中，每格内填一个数，要求图中3个22的正
方形中的4个数之和相等．那么，这个和数的最小值是多少？
118321057964
【例 8】 下图中有五个正方形和12个圆圈，将1~12填入圆圈中，使得每个正方形四角上圆圈中
的数字之和都相等．那么这个和是多少?
811210356211794
【例 9】 如图，大、中、小三个正方形组成了8个三角形，现在把2、4、6、8四个数分别填在
大正方形的四个顶点；再把2、4、6、8分别填在中正方形的四个顶点上；最后把2、4、6、8分别填在小正方形的四个顶点上．⑴能不能使8个三角形顶点上数字之和都相等？⑵能不能使8个三角形顶点上数字之和各不相同？如果能，请画图填上满足要求的数；如果不能，请说明理由．
2
4824266488
6
【例 10】 将1～16分别填入下图（1）中圆圈内，要求每个扇形上四个数之和及中间正方形的四
个数之和都为34，图中已填好八个数，请将其余的数填完.
【例 11】 一个33的方格表中，除中间一格无棋子外，其余梅格都有4枚一样的棋子，这样每边
三个格子中都有12枚棋子，去掉4枚棋子，请你适当调整一下，使每边三格中任有12枚棋子，并且4个角上的棋子数仍然相等（画图表示）。
【例 12】 如果将右图分成四块，每块上的数的和都相等，那么每块的和是
模块二、辐射型数阵图
【例 13】 把1991，1992，1993，1994，1995分别填入图2的5个方格中，使得横排的三个方格
中的数的和等于竖列的三个方格中的数的和。则中间方格中能填的数是____________。
【例 14】 请你把1～7这七个自然数，分别填在下图（1）的圆圈内，使每条直线上的三个数的和
都相等.应怎样填？
（1）
【例 15】 右边的一排方格中，除9、8外，每个方格中的字都表示一个数(不同的字可以表示相同
的数)，已知其中任何3个连续方格中的数相加起来都为22，则“走”+“进”+“数”+
“学”+“花”+“园”=
【例 16】 请在下图中每个方格中填一个数，使横行任意三个相邻方格内的数字之和都是15，竖列
任意三个相邻方格内的数字之和都是18．
33873552852873885285
【例 17】 2000个数写成一行，任意三个相邻的数的和均相等，总和53324。去掉左起第1、第1949、
第1975及最后一个数，和成为53236，问剩下的数中左起第50个数是 。
【例 18】 如图，在2006年的3月的日历上，ABCD52，那么，3月份的第一个星期日是
___号。
2006年3月日一二三四五六ABCD
【例 19】 右图中，从第二层（从下往上数）起，每个方框中的数都等于它下方两个方框中所填数
的和。最上面的方框中填的数是 。
885262
670283⑤885④③②670262①283387
【巩固】 将0，1，2，3，4，5任意填入最下一行（每个数出现一次）的6个方格中．其它每个方
格中的数等于下一行与它相邻的两个数的和．最上面的一个数的最大值是 ，最小值是 ．
【例 20】 请在下图的每个圆圈内填入不同的自然数，使得图中每个圆圈中所填的数都是上一行与
它相邻的两个圆圈中所填数的和．
78112020139264
【例 21】 把1.2，3.7，6.5，2.9，4.6分别填在右图的5个圆圈内，然后在每个方框中填上和它
相连的3个圆圈中的数的平均值，再把3个方框中的数的平均值填在三角形中．请找出一种填法，使三角形中的数尽可能小．问这个最小的数是多少？
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容