最新人教版初中数学八年级数学下册第四单元《一次函数》测试(有答案解析)(2)

一、选择题

1．小明和小华同时从小华家出发到球场去．小华先到并停留了8分钟，发现东西忘在了家里，于是沿原路以同样的速度回家去取．已知小明的速度为180米/分，他们各自距离小华家的路程y（米）与出发时间x（分）之间的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）

A．小明到达球场时小华离球场3150米 B．小华家距离球场3500米

C．小华到家时小明已经在球场待了8分钟 D．整个过程一共耗时30分钟

2．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（ ）

A．xy20

2yx10B．xy20

2yx10C．xy20

y2x10D．xy20

yx103．若直线y＝kx+b经过第一、二、四象限，则函数y＝bx－k的大致图像是（ ）

A． B． C． D．

4．下列图形中，表示一次函数y＝mx＋n与正比例函数y＝mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是（ ）

A． B．

C． D．

5．在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫整点，已知直线

l1:ymx2m0与直线l2:yx4，若两直线与y轴围成的三角形区域内(不含三

角形的边)有且只有三个整点，则m的取值范围是（ ） A．2m1 C．2mB．2m1 D．2m3 23 26．已知点P1,y1、点Q3,y2在一次函数y(2m1)x2的图像上，且y1y2，则m的取值范围是（ ） A．m1 2B．m1 2C．m1 D．m1

7．某游泳馆新推出了甲、乙两种消费卡，设游泳次数为x时两种消费卡所需费用分别为

y甲，y乙元，y甲，y乙与x的函数图象如图所示，当游泳次数为30次时选择哪种消费卡更

合算（ ）

A．甲种更合算 B．乙种更合算 C．两种一样合算 D．无法确定

8．如图，已知△ABC为等边三角形，AB=2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD=x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（ ）

A． B． C． D．

9．如图，在Rt△ABC中，ACB90，ACBC2，AB的中点为D．以C为原点，射线CB为x轴的正方向，射线CA为y轴的正方向建立平面直角坐标系．P是BC上的一个动点，连接AP、DP，则APDP最小时，点P的坐标为（ ）．

A．2,0 3B．2,0 2C．10,0 10D．1,0 1010．下列一次函数中，y的值随着x值的增大而增大的是（ ） A．yx–1

B．y0.3x

C．y x1

D．yx

11．如图，点A的坐标为(0，1)，点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角ABC，使∠BAC=90°，如果点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，那么表示y与x的函数关系的图像大致是（ ）

A． B．

C． D．

12．甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲、乙两车与B地的距离分别为y甲km、

y乙km，甲车行驶的时间为x(h)，y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象下

列说法不正确的是( )

A．甲车的速度是80km/h C．甲走到200km时用时2.5h

B．乙车休息前的速度为100km/h D．乙车休息了1小时

二、填空题

13．如图，两个一次函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象分别为直线l1和l2，l1与l2交于点A（1，p），l1与x轴交于点B（-2，0），l2与x轴交于点C（4，0），则不等式组0＜mx+n＜kx+b的解集为_____．

14．某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行x轴）请你算一下，该植物的最大高度是________厘米．

15．如图，已知A(8，0)，点P为y轴上的一动点，线段PA绕着点P按逆时针方向旋转90°至线段PB位置，连接AB、OB，则OB＋BA的最小值是__________．

16．如表，y是x的一次函数，则m的值为_____________．

x 1 3 0 1 0 y m 17．已知直线y2x2与x轴交于A，与y轴交于B，若点C是坐标轴上的一点，且

ACAB，则点C的坐标为________．

18．正方形A1B1C1A2，A2B2C2A3，A3B3C3A4，…，按如图所示的方式放置，点A1A2A3，…和点B1B2B3，…分别在直线y=x+1和x轴上．则点C2020的纵坐标是____．

19．某一列动车从A地匀速开往B地，一列普通列车从B地匀速开往A地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图像进行探究，图中t的值是__．

20．已知一次函数ykxb的图象经过点A(4,3)且与直线y2x平行，则此函数的表达式为____．

三、解答题

21．小明用的练习本在甲、乙两个商店都能买到，两个商店的标价都是每本1元，甲商店

的优惠条件是：购买10本及以上，从第11本开始按标价的七折销售；乙商店的优惠条件是从第1本开始就按标价的八五折销售．

（1）求在甲、乙两个商店购买这种练习本分别应付的金额y甲元、y乙元与购买本数x（x＞10）本之间的函数关系式；

（2）小明现有24元，最多可以买多少本练习本？ 22．设一次函数y1＝kx﹣2k（k是常数，且k≠0）． （1）若函数y1的图象经过点(﹣1，5)，求函数y1的表达式．

（2）已知点P(x1，m)和Q(﹣3，n)在函数y1的图象上，若m＞n，求x1的取值范围． （3）若一次函数y2＝ax+b（a≠0）的图象与y1的图象始终经过同一定点，探究实数a，b满足的关系式．

23．甲、乙两人计划8：00一起从学校出发，乘坐班车去博物馆参观，乙乘坐班车准时出发，但甲临时有事没赶上班车，8：45甲沿相同的路线自行驾车前往，结果比乙早1小时到达．甲、乙两人离学校的距离y（千米）与甲出发时间x（小时）的函数关系如图所示．

（1）求甲、乙两人的速度． （2）求OC和BD的函数关系式． （3）求学校和博物馆之间的距离．

24．如图，A，B，C为三个超市，在A通往C的道路（粗实线部分）上有一D点，D与B有道路（细实线部分）相通，A与D，D与C，D与B之间的路程分别为25km，10km，5km，现计划在A通往C的道路上建一个配货中心H，每天有一辆货车只为这三个超市送货，该货车每天从H出发，单独为A送货1次，为B送货1次，为C送货2次，货车每次仅能给一家超市送货，每次送货后均返回配货中心H，设H到A的路程为xkm，这辆货车每天行驶的路程为ykm．

（1）用含的代数式填空： 当0x25时：

货车从H到A往返1次的路程为2xkm， ①货车从H到B往返1次的路程为_______km．

②货车从H到C往返2次的路程为_______km，当25x35时，这辆货车每天行驶的

路程y__________． （2）求y与x之间的关系式；

（3）配货中心H建在哪段，这辆货车每天行驶的路程最短？最短路程是多少？（直接写出结果，不必写出解答过程）

25．某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个个体车主或一个出租车公司其中的一家签定月租车合同，设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的月费用是y1元，应付给出租车公司的月租费用是y2元，y1，y2分别与x之间的函数关系图象如图，观察图象回答下列问题：

（1）求y1，y2分别与x之间的函数关系式； （2）每月行驶的路程等于多少时，租两家的费用相同？

（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2400千米，那么这个单位租哪一家的车合算，并说明理由？

26．如图直线l:ykx6与x轴、y轴分别交于点B、C两点，点B的坐标是8,0，点A的坐标为

6,0．

（1）求k的值．

（2）若点P是直线l上的一个动点且在第二象限，当PAC的面积为3时，求出此时点P的坐标．

（3）在x轴上是否存在点M，使得BCM为等腰三角形?若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．A 解析：A 【分析】

先设小华的速度为x米/分，再根据小华返回时与小明相遇时所走的路程之和=小华家与球场之间的距离列出方程求出小华的速度为450米/分，再根据图象求出小明到达球场的时间，从而求出当小时到达球场时小华从球场出发返回家所用的时间为7分钟，所以根据“路程=速度×时间”即可求出当小时到达球场时小华离球场的距离． 【详解】

解：设小华的速度为x米/分，则依题意得： （20-18）x+180×20=10x 解得：x=450

∴（450×10-3600）÷180=5（分）

∴当小明到达球场时小华离球场的距离为：450×（5+2）=3150（米）． 故A选项正确；

小华家距球场450×10=4500米，故B选项错误；

小华到达家时小明在球场呆的时间为：10+8+10-4500÷180=3（分） 故C选项错误；

整个过程耗时10+8+10=28（分） 故D选项错误． 故选A． 【点睛】

本题考查了从函数图象上获取信息的能力，注意观察函数图象，设出合适的未知数求出小华的速度是解题的关键．

2．B

解析：B 【分析】

由图易知两条直线分别经过（-1，1）、（1，0）两点和（0，2）、（-1，1）两点，设出两个函数的解析式，然后利用待定系数法求出解析式，再根据所求的解析式写出对应的二元一次方程，然后组成方程组便可解答此题. 【详解】

由图知，设经过（-1，1）、（1，0）的直线解析式为y=ax+b（a≠0）. 将（-1，1）、（1，0）两点坐标代入解析式中，解得

1a-2 1b211x，对应的二元一次方程为2 y +x -1=0. 22设经过（0，2）、（-1，1）的直线解析式为y=kx+h（k≠0）.

故过（-1，1）、（1，0）的直线解析式y=将（0，2）、（-1，1）两点代入解析式中，解得

k1 h2故过（0，2）、（-1，1）的直线解析式为y=x+2，对应的二元一次方程为x-y+2=0. 因此两个函数所对应的二元一次方程组是故选择：B 【点睛】

此题考查一次函数与二元一次方程（组），解题关键在于要写出两个函数所对应的二元一次方程组，需先求出两个函数的解析式.

xy+20

2yx103．B

解析：B 【分析】

根据一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，可以得到k和b的正负，然后根据一次函数的性质，即可得到一次函数y=bx-k中b，-k的正负，从而得到图象经过哪几个象限，从而可以解答本题． 【详解】

解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限， ∴k＜0，b＞0， ∴b＞0，-k＞0，

∴一次函数y=bx-k图象第一、二、三象限， 故选：B． 【点睛】

本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数解析式判断其经过的象限解答．

4．A

解析：A 【分析】

根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn的符号，然后根据m、n同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断． 【详解】

解：①当mn＞0，m，n同号，同正时y＝mx＋n过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限；

②当mn＜0时，m，n异号，则y＝mx＋n过1，3，4象限或2，4，1象限． 故选：A． 【点睛】

此题主要考查一次函数与正比例函数的图象判断，解题的关键是熟知一次函数的图象与性质．

5．D

解析：D 【分析】

由l1过（1，0）时区域内由两个整点求出m=-2，由l1过（2，-1）时区域内有三个整点求出

33m，综合求出区域内有三个整点可求出2m．

22【详解】

当l1:ymx2m0过（1，0）时区域内由两个整点， 此时m+2=0，m=-2，

当l1:ymx2m0过（2，-1）时区域内有三个整点， 此时12m2，m3， 2两直线与y轴围成的三角形区域内(不含三角形的边)有且只有三个整点，

32m．

2故选择：D．

【点睛】

本题考查数形结合思想求区域整点问题，掌握利用区域三角形边界整点来解决问题是关键．

6．A

解析：A 【分析】

由题目条件可判断出一次函数的增减性，则可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围． 【详解】 解：

∵点P（-1，y1）、点Q（3，y2）在一次函数y=（2m-1）x+2的图象上， ∴当-1＜3时，由题意可知y1＞y2， ∴y随x的增大而减小， ∴2m-1＜0，解得m＜故选：A． 【点睛】

本题主要考查了一次函数的性质，得出一次函数的增减性是解题的关键．

1， 27．B

解析：B 【分析】

根据一次函数的图象，哪个函数图象在上面，哪个就大，直接得出答案即可． 【详解】

解：利用图象，当游泳次数大于10次时，

y甲在y乙上面，即y甲＞y乙，

∴当游泳次数为30次时，选择乙种方式省钱． 故选：B． 【点睛】

此题主要考查了一次函数的应用以及利用函数图象比较函数大小，利用数形结合得出是解题关键．

8．A

解析：A 【分析】

根据△ABC为等边三角形，得到∠A=∠C=∠ABC=60，利用DE//AC，证得△DEB是等边三角形，求出DE=BD=2-x，利用EF⊥DE，求出EF=DF2DE23(2-x)，再根据面积公式求出函数解析式，依据函数的性质确定函数图象． 【详解】

∵△ABC为等边三角形， ∴∠A=∠C=∠ABC=60, ∵DE//AC，

∴∠DEB=∠C=60，∠EDB=∠A=60, ∴∠DEB=∠EDB=∠DBE=60， ∴△DEB是等边三角形， ∴DE=BD=2-x，

∵EF⊥DE， ∴∠DEF=90， ∴∠DFE=30， ∴DF=2DE=4-2x,

∴EF=DF2DE23(2-x)， ∴△DEF的面积为y=

13(2x)3(2x)(x2)2（0此题考查等边三角形的判定及性质，平行线的性质，勾股定理，直角三角形30度角所对的直角边等于斜边的一半，函数的性质，函数图象，根据题意分别求出DE、EF，由此得到函数解析式是解题的关键．

9．A

解析：A 【分析】

作点A关于x轴的对称点A'，连接A'P，则AP=A'P，当A'，P，D在同一直线上时，AP+DP的最小值等于A'D的长，依据待定系数法即可得到直线A'D的解析式，进而得出点P的坐标为2,0． 3【详解】

解：如图所示，作点A关于x轴的对称点A'，连接A'P，则AP=A'P，

∴AP+DP=A'P+DP，

当A'，P，D在同一直线上时，AP+DP的最小值等于A'D的长， ∵AC=BC=2，AB的中点为D，

∴A（0，2），B（2，0），D（1，1），A'（0，-2）， 设直线A'D的解析式为y=kx+b（k≠0），则

1kb， 2bk3解得：，

b2∴y=3x-2， 当y=0时，x=

2， 32，0）， 3∴点P的坐标为（故选：A． 【点睛】

本题主要考查了最短路线问题以及等腰直角三角形的性质，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．

10．B

解析：B 【分析】

一次函数ykxb中，当k0时y的值随着x值的增大而增大；当k0时y的值随着x值的增大而减小，据此对各选项进行解答即可． 【详解】

解：A．∵y=-x-1中k=-1＜0，∴y的值随着x值的增大而减小，故本选项错误； B．∵y=0.3x中k=0.3＞0，∴y的值随着x值的增大而增大，故本选项正确； C．∵y=-x+1中k=-1＜0，∴y的值随着x值的增大而减小，故本选项错误； D．∵y=-x中k=-1＜0，∴y的值随着x值的增大而减小，故本选项错误． 故选：B． 【点睛】

本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．

11．A

解析：A 【分析】

先作出合适的辅助线，再证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而确定函数图像． 【详解】

解：由题意可得：OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y， 作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如图所示：

∴∠DAO+∠AOD=180°， ∴∠DAO=90°，

∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°， ∴∠OAB=∠DAC， 在△OAB和△DAC中，

AOBADCOABDAC ABAC∴△OAB≌△DAC（AAS）， ∴OB=CD， ∴CD=x，

∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1， ∴y=x+1（x＞0）． 故选A． 【点睛】

本题考查动点问题的函数图象，明确题意、建立相应的函数关系式是解答本题的关键．

12．D

解析：D 【分析】

根据题意和函数图象可以判断题目中的各个选项是否正确，从而可以解答本题； 【详解】 解：由图象可得，

甲车的速度为：400580km/h，故A正确；

乙车休息前行驶的速度为：2002100km/h，故B正确；

甲车与乙车相遇时，甲车行驶的时间为：(400200)802.5h，故C正确； 乙车休息的时间为2.520.5h，故D错误． 故选：D． 【点睛】

本题考查一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答；

二、填空题

13．1＜x＜4【分析】先解不等式0＜mx+n结合图像可知上的点在轴的上方可得＜再解mx+n＜kx+b结合图像可知上的点在的上方可得＞从而可得0＜mx+n＜kx+b的解集【详解】解：不等式0＜mx+n上的

解析：1＜x＜4 【分析】

再解mx+n＜先解不等式0＜mx+n，结合图像可知l2上的点在x轴的上方，可得x＜4，kx+b，结合图像可知l1上的点在l2的上方，可得x＞1 从而可得0＜mx+n＜kx+b的解集． ，【详解】 解：

不等式0＜mx+n，

l2上的点在x轴的上方，

C4，0，

x＜4，

mx+n＜kx+b， l1上的点在l2的上方，

A1,p，

x＞1 ， 不等式组0＜mx+n＜kx+b的解集为1＜x＜4，

故答案为：1＜x＜4，

【点睛】

本题考查的是一次函数与不等式组的关系，掌握利用一次函数的图像解不等式组是解题的关键．

14．16【分析】根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变也就是停止长高设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0）然后利用待定系数法求出直线AC的解析式再把x=50代入进行计算即可得解【详解】设直

解析：16 【分析】

根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高，设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），然后利用待定系数法求出直线AC的解析式，再把x=50代入进行计算即可得解． 【详解】

设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0）， ∵经过点A（0，6），B（30，12）， ∴b6，

30kb121k解得5．

b6所以，直线AC的解析式为y当x=50时，y1x6（0≤x≤50）， 51506=16cm． 5答：该植物最高长16cm． 【点睛】

本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．

15．【分析】设点P的坐标为过点B作轴于点C由旋转的性质得到再根据角的和差解得继而证明由全等三角形对应边相等解得进一步得到点的坐标为由此知点在直线上运动设直线与x轴交于点E与y轴交于点F作点O关于直线的对 解析：85

【分析】

设点P的坐标为0,m，过点B作BCy轴于点C，由旋转的性质得到PAPB，

BPA90再根据角的和差解得PBCAPO，继而证明

△BPC≌△PAO(AAS)，由全等三角形对应边相等解得BCOP,PCAO，进一步得

到点B的坐标为(m,8m)，由此知点B在直线yx8上运动，设直线yx8与x轴交于点E，与y轴交于点F，作点O关于直线yx8的对称点为O，连接OF，

OE，OA，OB，由三角形三边关系可得OBBA的最小值为OA，继而证明四边形

OEOF为正方形，得到O的坐标为(8,8)，再利用勾股定理解得OA的长，即可解

题． 【详解】

解：∵点P为y轴上一动点， ∴设点P的坐标为0,m，

如图所示，过点B作BCy轴于点C，

∵线段PA绕着点P按逆时针方向旋转90°到PB，

PAPB,BPA90，

又

BCy轴，POA90，

BCPPOA90，

∴在BCP中，BPCPBC180BCP90，

BPCAPO180BPA90， PBCAPO，

又

∴在△BPC和PAO中，

BCPPOAPBCAPO， PBAP△BPC≌△PAO(AAS)，

BCOP,PCAO，

又

P(0,m),A(8,0)，

BCOPm,PCAO8，

∴点B的坐标为(m,8m)， 设xm,y8m，

yx8，

∴点B在直线yx8上运动，

如图所示，设直线yx8与x轴交于点E，与y轴交于点F，作点O关于直线yx8的对称点为O，连接OF，OE，OA，OB， 则OBOB，EF垂直平分OO，

BOBAOBBA， 又OBBAOA， OBBA的最小值为OA，

即BOBA的最小值为OA，

OEOF8， FEO45，

∴四边形OEOF为正方形，

又

∴O的坐标为(8,8)，

OA8(8)2(08)2 16282 85，

故BO＋BA的最小值为85， 故答案为 85. 【点睛】

本题考查轴对称—最短路线问题、坐标与图形变化—旋转、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形三边关系等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键.

16．【分析】首先利用待定系数法求得一次函数的解析式然后把x=0代入解析式即可解决问题【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b则有解得∴一次函数的解析式为当x=0时m=故答案为：【点睛】本题考查了一次

3解析：

2【分析】

首先利用待定系数法求得一次函数的解析式，然后把x=0代入解析式即可解决问题． 【详解】

解：设一次函数的解析式为y=kx+b， 则有kb＝3，

kb＝03k2解得，

3b2∴一次函数的解析式为y当x=0时，m=故答案为：【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和用待定系数法求一次函数的解析式，能求出一

33x， 223． 23． 2次函数的解析式是解此题的关键．

17．【分析】利用待定系数法求出两点坐标利用勾股定理求出根据确定点坐标即可【详解】解：令得到令得到以为圆心长为半径作圆交坐标轴即为点或故答案为：【点睛】本题考查一次函数的应用等腰三角形的判定和性质等知识熟 解析：15,015,0【分析】

利用待定系数法求出A、B两点坐标，利用勾股定理求出AB，根据ACAB，确定点

0,2

C坐标即可． 【详解】

解：令x0，得到y2， B(0,2)，

令y0，得到x1，

A(1,0)，

OA1，OB2，

AB12225，

以A为圆心，AB长为半径作圆，交坐标轴即为C点， ACC(1AB5，

5，0)或(0,2)，

5，0)，(1故答案为：15,0、15,0、0,2．

．

【点睛】

本题考查一次函数的应用，等腰三角形的判定和性质等知识，熟练掌握待定系数法确定交点坐标是解题的关键．

18．22019【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征及正方形的性质可得出点A1A2A3的坐标即可根据正方形的性质得出C1C2C3的纵坐标根据点的坐标的变化可找出变化规律：点Cn的纵坐标为2n-1再代入n

解析：22019 【分析】

利用一次函数图象上点的坐标特征及正方形的性质可得出点A1，A2，A3的坐标，即可根据正方形的性质得出C1，C2，C3的纵坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律：点Cn的纵坐标为2n-1，再代入n=2020即可得出结论． 【详解】

解：作C1D⊥x轴于D，

当x=0时，y=x+1=1，当y=0时，x=-1，

∴点A1的坐标为（0，1），点A的坐标为（-1，0）， ∵四边形A1B1C1A2为正方形，

∴∠A1AOA1B1A=∠C1B1D45， ∴A1AA1B1C1B1， ∴Rt△A1AORt△C1B1D， ∴A1OC1D，

∴点C1的纵坐标与点A1的纵坐标相同，都为1， 当x=1时，y=x+1=2， ∴点A2的坐标为（1，2）． 同理，点C2的纵坐标为2．

同理，可知：点A3的坐标为（3，4）， 点C3的纵坐标为4． ……，

∴点Cn的纵坐标为2n-1， ∴点C2020的纵坐标为22019． 故答案为：22019． 【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律：点Cn的纵坐标为2n-1是解题的关键．

19．4【分析】根据题意和函数图象中的数据：AB两地相距900千米两车出发后3小时相遇普通列车全程用12小时即可求得普通列车的速度和两车的速度和进而求得动车的速度解答即可【详解】由图象可得：AB两地相距9

解析：4 【分析】

根据题意和函数图象中的数据：AB两地相距900千米，两车出发后3小时相遇，普通列车全程用12小时，即可求得普通列车的速度和两车的速度和，进而求得动车的速度，解答即可． 【详解】

由图象可得：AB两地相距900千米，两车出发后3小时相遇， 普通列车的速度是：

900＝75千米/小时， 12动车从A地到达B地的时间是：900÷（故填：4． 【点睛】

900－75）＝4（小时）， 3本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．

20．【分析】先求出k再求出b即可得到解答【详解】解：由题意可得k=2∴有y=2x+b∵y=2x+b的图象经过A（43）∴有2×4+b=3解之可得：b=-5∴所求的函数表达式为y=2x-5故答案为y=2x 解析：y2x5

【分析】

先求出k，再求出b，即可得到解答． 【详解】

解：由题意可得k=2， ∴有y=2x+b，

∵y=2x+b的图象经过A（4，3）， ∴有2×4+b=3， 解之可得：b= -5,

∴所求的函数表达式为y=2x-5， 故答案为y=2x-5 ． 【点睛】

本题考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数图象的平移是解题关键．

三、解答题

21．（1）y甲＝0.7x+3（x＞10），y乙＝0.85x（x＞10）；（2）30本 【分析】

（1）根据题意，可以分别写出y甲元、y乙元与购买本数x（x＞10）本之间的函数关系式； （2）将y=24分别代入甲和乙的函数解析式，求出相应的x的值，然后比较大小，即可得到最多可以买多少本练习本．

【详解】

解：（1）由题意可得，

y甲＝10×1+（x﹣10）×1×0.7＝0.7x+3， y乙＝x×1×0.85＝0.85x，

即y甲＝0.7x+3（x＞10），y乙＝0.85x（x＞10）； （2）当y甲＝24时，24＝0.7x+3，解得x＝30， 当y乙＝24时，24＝0.85x，解得x≈28， ∵30＞28，

∴小明现有24元，最多可以买30本练习本． 【点睛】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 51022．（1）y1x；（2）当k＜0时，x1＜﹣3；当k＞0时，x1＞﹣3；（3）2a+b＝

330． 【分析】

（1）将点（﹣1，5）代入y1＝kx﹣2k，求得k值，即可得出函数解析式； （2）根据一次函数的性质，由k值判断函数自变量的大小，即可得出结论；

（3）根据一次函数y1＝kx﹣2k得y1＝k（x﹣2），可得函数图象经过的定点为（2，0），再将定点坐标代入y2＝ax+b即可求出实数a，b满足的关系式． 【详解】

解：（1）∵函数y1的图象经过点（﹣1，5）， ∴5＝﹣k﹣2k， 解得k＝5， 3510函数y1的表达式y1x；

33（2）当k＜0时，若m＞n，则x1＜﹣3； 当k＞0时，若m＞n，则x1＞﹣3； （3）∵y1＝kx﹣2k＝k（x﹣2）， ∴函数y1的图象经过定点（2，0），

当y2＝ax+b经过（2，0）时，0＝2a+b，即2a+b＝0． 【点睛】

本题考查了一次函数图象与性质，掌握一次函数的图象与性质并能准确理解题意进行解答是解题的关键．

23．（1）甲、乙的速度分别是80千米/小时，40千米/小时；（2）OC的函数关系式为：y80x，BD的函数关系式为：y40x30；（3）140千米． 【分析】

（1）根据函数图像，甲0.75小时行驶60千米，计算得出甲的速度；结合题意，乙行驶60千米时，所用总时间为：(0.750.75)小时，计算得出乙的速度．

（2）观察函数图像，根据A点坐标，计算得出OC的函数解析式；根据题意得出A、B两点的坐标，用待定系数法求出BD的函数解析式．

（3）设甲行驶时间为x小时，根据甲乙两人行驶路程相等，列出一元一次方程，计算得出行驶时间，根据“路程＝速度×时间”计算得出学校和博物馆之间的距离． 【详解】

解：（1）甲的速度：600.7580（千米/小时）， 从8：00到8：45经过0.75小时，

乙的速度为：60(0.750.75)40（千米/小时）， 甲、乙的速度分别是80千米/小时，40千米/小时． （2）∵根据题意得：A点坐标为(0.75,60)，

当乙运动了45分钟后即0.75小时，距离学校：400.7530（千米）， ∴B点坐标为(0,30)．

∵设直线OC的函数关系式为yk1x，将点A代入得： 600.75k1，解得：k180，

∴直线OC的函数关系式为y80x，

∵设BD的函数关系式为yk2xb，将A、B两点的坐标值代入得：

0.75k2b60k240，解得：， 0kb30b302∴直线BD的函数关系式为：y40x30．

（3）∵设甲的行驶时间为x小时，则乙所用的时间为：x0.7511.75x（小时），列方程为：

80x40x1.75

解得：x7， 4807140（千米）． 4∴学校和博物馆之间的距离是140千米． 【点睛】

本题考查一次函数的实际应用，从函数图像中获取相关信息是解题关键． 24．（1）①602x；②1404x；100；（2）yCD段，100km． 【分析】

（1）根据当0≤x≤25时，结合图象分别得出货车从H到A，B，C的距离，进而得出y与x的函数关系，再利用当25＜x≤35时，分别得出从H到A，B，C的距离，即可得出y＝100；

2004x(0x25)；（3）建在

100(25x35)（2）利用（1）的结论可得y与x的函数关系； （3）根据一次函数的性质解答即可． 【详解】

解：（1）①如图1，当0x25时，货车从H到A往返1次路程为2SAH2xkm

货车从H到B往返1次的路程为：

2SHDSDB2(25x5)

2(30x)

602x；

②货车从H到C往返2次的路程为：

4SDHSCD4(25x10)

4(35x)

1404x， 如图2，

SDHx25，SDHx25,SCH10(x25)35x，

∴25x35时，货车从H到A往返1次路程为：2x， 货车从H到B往返1次的路程为：2(5x25)2x40， 货车从H到C往返2次的路程为：4(35x)1404x， ∴这辆货车每天行驶的路程为：

y2x2x401404x100km．

（2）由（1）可得：0x25时，

y2x602x1404x

2004x，

25x35时，y100， 2004x(0x25)∴y．

100(25x35)（3）由②得，0x25时，y4x200，

25x35时，y100， 如图所示，

由图象可知，配货中心建在CD段时，这辆货车每天行驶的路程最短为100km． 【点睛】

此题主要考查了一次函数的应用，利用已知分别表示出从P到A，B，C，D距离是解题关键．

24x，y2x1000；（2）当每月行驶1500千米时，租两家的费用相33同；（3）当每月行驶的路程为2400千米时，选择出租车公司合算． 【分析】

25．（1）y1（1）y1是正比例函数，y2是一次函数，利用待定系数法求解即可； （2）根据函数图象分析即可；

（3）当路程为2400千米时，求出y1，y2，比较大小即可； 【详解】

解：（1）设y1k1x，根据题意，得20001500k1，解得k1∴y14， 34x， 3设y2k2xb，根据题意，得，

b1000，①

20001500k2b②，

将①代入②得k2∴y22， 32x1000； 3424003200（元）， 3（2）当每月行驶1500千米时，租两家的费用相同． （3）当x2400时，y12y2240010002600（元），y1y2，

3所以，当每月行驶的路程为2400千米时，选择出租车公司合算．

【点睛】

本题主要考查了一次函数的应用，准确分析计算是解题的关键． 26．（1）k3；（2）点P的坐标为（-4，3）；（3）点M的坐标为（-18，0），47(,0)，（2，0）或（8，0）． 4【分析】

（1）由点B的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出k值； （2）利用一次函数图象上点的坐标特征求出点C的坐标，设点P的坐标为(x,3x6)，4由S△PAC=S△BOC-S△BAP-S△AOC结合△PAC的面积为3，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出点P的坐标；

（3）利用勾股定理求出BC的长度，分CB=CM，BC=BM，MB=MC三种情况考虑：①当CB=CM时，由OM1=OB=8可得出点M1的坐标；②当BC=BM时，由BM2=BM3=BC=10结合点B的坐标可得出点M2，M3的坐标；③当MB=MC时，设OM=t，则M4B=M4C=8-t，利用勾股定理可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出点M4的坐标．综上，此题得解． 【详解】

解：（1）∵直线l：y=kx+6过点B（-8，0）， ∴0=-8k+6， ∴k3. 43x66 4（2）当x=0时，y∴点C的坐标为（0，6）．

3x6) 4∴S△PAC=S△BOC-S△BAP-S△AOC，

设点P的坐标为(x,1131862(x6)66, 22423x3,

4∴x=-4，y3x63 4∴点P的坐标为（-4，3）．

（3）在Rt△BOC中，OB=8，OC=6，

BCOB2OC210.

分三种情况考虑（如图2所示）： ①当CB=CM时，OM1=OB=8， ∴点M1的坐标为（8，0）； ②当BC=BM时，BM2=BM3=BC=10， ∵点B的坐标为（-8，0），

∴点M2的坐标为（2，0），点M3的坐标为（-18，0）； ③当MB=MC时，设OM=t，则M4B=M4C=8-t， ∴CM42=OM42+OC2，即（8-t）2=t2+62， 解得：t7, 47,0) 4∴点M4的坐标为(综上所述：在x轴上存在一点M，使得△BCM为等腰三角形，点M的坐标为（-18，0），

7(,0)，（2，0）或（8，0）． 4

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、解一元一次方程、待定系数法求一次函数解析式、等腰三角形的性质以及勾股定理，解题的关键是分类讨论的数学思想．