一、近五年新课标二卷高考数学题三角函数考点比较甄选范文

一、近五年新课标二卷高考数学题三角函数考点比较

题型 题 (理科)年份 2013 号 1 2014 2015 2016 2017 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 9 2 3 正三角形面4 积公式、余弦定理 5 6 三角函数7 图像变换与对称 8 三角函数求值 变量为角度 选择1题 0 的函数的图像和性质 选择1题 1 选择1题 2 正弦函数的 定义域和值1 / 7doc格式 可编辑

域， 解三角形填空1题 3 三角函数的填空1题 4 三角函数填空1题 5 各公式的灵活运用

与三角恒等变换 【2013】

为第二象限

+

p1

+ 4 ) = 2 ，则sin

【2013Ⅱ卷】（15）设

三角函数求角，若tan(

最值 cos答案：

最值，和差公式 = . 10

5

为第二象限角及

p

+ 4 为第三

【解法一】由tan(

p1

+ 4 ) = 2 > 0⇒

填空1题 6 象限角，在

p

+ 4 的终边上取一点

p + 4 ) = 2 sin(

5 5

正余弦定理的应用、三角形面积公式、两解答1角和的正题 7 弦定理、已知三角函数值求角、均值不等式等 解答1题 8 正弦定理、P(余弦定理及三角形面积2, 1)，易得sin( + cos

=

⇒ sin=

p + 4 )

解斜三角形(面积公式、正余弦定理应用) 公式 10 5

（17）（本小题满分12分）

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a = bcosC + csinB. （Ⅰ）求B；

（Ⅱ）若b =2，求△ABC面积的最大值.

【解】（Ⅰ）由a = bcosC + csinB ⇒ sin A = sinBcosC + sinCsinB ⇒ sin (B+C) =

解答1题 9 sinBcosC + sinCsinB

⇒ cosBsinC = sinCsinB 



sinC≠0 

⇒

解答2题 0 cosB = sinB

p⇒ tanB = 1 

 ⇒ B =

4 0 < B < p 

42-2

= 2(2 +

2 )

（Ⅱ）由余弦定理得：a +c 2

△ABC面积S = 4 ac ≤ 1 + 所以△ABC面积的最大值为1 +

22

2 ac = 4 ⇒ 4+2 ac = a +c≥ 2ac ⇒ ac ≤ = 2 . 2 .

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22

【2014】

12【2014Ⅱ卷】4.钝角三角形ABC的面积是，AB1，BC2 ，则AC ( ) A．5 B．5 C.2 D．1 【答案】B

【解析】由面积公式得：122sinB1，解得sinB222，所以B45或B135，当B45时，由余弦定理得：

AC21222cos45=1，所以AC1，

又因为AB1,BC2,所以此时ABC为等腰直角三角形，不合题意，舍去； 则B135，由余弦定理得：AC21222cos135=5，所以AC5，故选B.

考点：本小题主要考查余弦定理及三角形的面积公式，考查解三角形的基础知识

2x2fx0m2，则m的取值范围是 12.设函数fx3sin.若存在fx的极值点x0满足x0m（ ）

A．,66, B．,44, C.,22, D．,11, 【答案】C

【解析】由题意知：fx的极值为3，所以fx0因为f'(x0)所以

x0m23，

m3cosx0m0，

x0x111k,kz即|0||k|， m2m22k2,kz，所以

2m2m222fx所以|x0|||，即x0[f(x0)]3，而已知x020m， 24m23m23，解得m2或m2，故选所以m3，故

442C.

考点：本小题主要考查利用导数研究的极值，考查三角函数，考查一元二次不等式的解法，考查分析问题与解决问题的能力 【解析】

f(x)3sinxmf(x)3x cosmm令f(x)0cos∴x(2k1)m 2xm0xm2k(kZ)

(2k1)m(kZ) 2，即f(x)的极值点x0

∵存在f(x)的极值点x0 ，满足x02f(x0)2m2

x(2k1)m2]3sin20m2 2mx(2k1)m2k)sin2sin2(k)1 又∵sin20sin2(mm222(2k1)m2]3m2 ∴存在kZ，使得[2∴

[3(2k1)2∴存在kZ,使得21m4

，故选C.

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3(2k1)213]max1|m|2 ∴2[1m444

考点：考查导数与极值，三角函数，不等式的知识，为困难题. 14.函数fxsinx22sincosx的最大值为_________. 【答案】1

【解析】由题意知：

fxsinx22sincosxsin[x]2sincosx sincosxcossinx2sincosx

=cossinxsincosx

sin[x]sinx，即f(x)sinx，因为xR，所以f(x)的最大值为1.

考点：本小题主要考查两角和与差的三角函数、三角函数的最值的求解，熟练公式是解答好本类题目的关键.

【2015】

f(x)的图像大致为（

【2015Ⅱ卷】10．如图，长方形ABCD的边AB2，BC1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOPx．将动P到A、B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则y ）

【考点定位】函数的图象和性质．

【名师点睛】本题考查函数的图像与性质，表面看觉得很难，但是如果认真审题，读懂题意，通过点P的运动轨迹来判断图像的对称性以及特殊点函数值的比较，也可较容易找到答案，属于中档题．

17．（本题满分12分）

ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC面积的

2倍．[来源:学科网ZXXK]

(Ⅰ) 求

sinBsinC；

2，求BD和AC的长． 2(Ⅱ)若AD1，DC4 / 7doc格式 可编辑

【2016】

个单位长度，则平移后图像的对称轴为 12【2016Ⅱ卷】（7）若将函数y=2sin 2x的图像向左平移（A）x=

k(k∈Z) 26k（C）x=(k∈Z)

212

（B）x=

k(k∈Z) 26k（D）x=(k∈Z)

212【答案】B

【考点】三角函数图像的变换与

对称性

【名师点睛】平移变换和伸缩变换都是针对x而言，即x本身加或减多少值，而不是依赖于ωx加或减多少值．

（9）若cos(−α)=，则sin 2α=

（A）

7 2545

（B）1

5

（C）−1

5 （D）−

7 25【答案】D 【解析】

732试题分析：cos 22cos12142545且cos2cos2sin2，故选D.

422，

【考点】三角恒等变换

【名师点睛】对于三角函数的给值求值问题，关键是把待求角用已知角表示： (1)已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差．

(2)已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍的关系”或“互余、互补”关系．

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（13）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A=4，cos C=

55，a=1，则13b= .

【答案】

21 13【考点】三角函数的和差角公

式，正弦定理

【名师点睛】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．

【2017】

3cosx3（x）的最大值是 0,42【2017Ⅱ卷】14.函数fxsin2x14．1

【解析】fxsin2x ．

3π3cosxx0，

423 413yt23tt1 242fx1cos2x3cosx1 令cosxt且t0，则当t32时，fx取最大值1．

17. 17.（12分）

ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c

,已知sin(AC)8sin2．

B2(1)求cosB (2)若ac6 ,

ABC面积为2,求b.

B1cosB4(1cosB)． 2【解析】（1）依题得：sinB8sin228∵sin2Bcos2B1， ∴16(1cosB)2cos2B1，

∴cosB17，

815∴(17cosB15)(cosB1)0，

8（2）由⑴可知sinB17． ∵S△ABC2， ∴2acsinB2， ∴2ac172， ∴ac17， 21115， 17 ∵cosBa2c2b215∴2ac17，∴a2c2b215，

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∴(ac)22acb215，∴3617b215，∴b2．

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