数学中考综合模拟测试题(附答案解析)

学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________

（本卷满分150分,考试时间120分钟）

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)

1．(本题3分)下列各数中,是无理数的是（ ） A．

22 7B．3 D．3.14159

C．38 2．(本题3分)如图,公路AC,BC互相垂直,公路AB的中点M与点C被湖隔开,若测得AB的长为2.4km,则M,C两点间的距离为（ ）

A．0.6km B．1.2km C．1.5km D．2.4km

3．(本题3分)已知地球上海洋面积约为361000000km2,则361000000这个数用科学记数法可表示为（ ） A．3.61106km2 C．3.61108km2

B．3.61107km2 D．3.61109km2

4．(本题3分)下列安全标志图中,是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

5．(本题3分)我国淡水资源短缺问题十分突出,节约用水已成为各地的一件大事．某校初三学生为了调查居民用水情况,随机抽查了某小区10户家庭的月用水量,结果如表所示： 月用水量（t） 户数 3 4 4 2 5 3 10 1 这10户家庭月用水量的平均数、中位数及众数是（ ） A．4.5,3,4 B．3,4.5,4 C．4.5,4,3 D．4,4.5,3 6．(本题3分)具备下列条件的ABC和ABC能判断他们相似的是（ ） A．A=B ,A= B B．A=A,B=C C．A=A,

ABBC ABBCD．A=A,AB=AC,ABAC

x307．(本题3分)不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）

2x40A．C．

B．D．

8．(本题3分)小芳有长度分别为4cm和8cm的两根木条,桌上有下列长度的四根木条,她要用其中的一根与原有的两根木条钉成一个首尾相接的三角形木框,则这根木条的长度为（ ） A．3cm B．5cm C．12cm D．17cm

9．(本题3分)在平面直角坐标系中,将直线y＝﹣2x+2关于平行于y轴的一条直线对称后得到直线AB,若直线AB恰好过点(6,2),则直线AB的表达式为（ ）

1x+5 210．(本题3分)如图,在直角梯形ABCD中,∠A=90°,∠B=45°,底边AB=5,高AD=3,点E由B沿折线BCD向点D移动,EM⊥AB于M,EN⊥AD于N,设BM=x,矩形AMEN的面积为y,那么y与x之间的函数关系的图象大致是（ ） A．y＝2x﹣10

B．y＝﹣2x+14

C．y＝2x+2

D．y＝﹣

A． B． C． D．

二、填空题(本天题共6小题,每小题3分,满分18分.） 11．(本题3分)计算：（﹣2）3﹣|﹣2|＝_____．

12．(本题3分)一元一次方程2x11的解是x____________．

5ab3ac213．(本题3分)计算:_______________. 421cb14．(本题3分)已知甲往东走了3km,乙往南走了4km,这时甲、乙两人相距____km． 15．(本题3分)将对边平行的纸带折叠成如图所示,已知∠1＝50°,则∠α＝________．

16．(本题3分)如图,将长方形纸片ABCD沿EF折叠,使点A与点C重合,点D落在点G处,EF为折痕.若AB8,AD4,则四边形ECGF (阴影部分)的面积是__________．

三、解答题(本大题共9小题,满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17．(本题9分)用适当方法解方程：

（1）2x116 （2）xx15x0 （3）2x223x50

2

18．(本题9分)如图,AB//ED,已知AC＝BE,且点B、C、D三点共线,若EACB,求证：BC＝DE．

19．(本题10分)如图,反比例函数ym2的图象的一支在平面直角坐标系中的位置如图所示,根据图象x回答下列问题：

（1）图象的另一支在第________象限；在每个象限内,y随x的增大而________,常数m的取值范围是________；

（2）若此反比例函数的图象经过点2,3,求m的值．

20．(本题10分)学习一定要讲究方法,比如有效的预习可大幅提高听课效率．七年级（1）班学习兴趣小组为了了解全校七年级学生的预习情况,对该校七年级学生每天的课前预习时间（单位：min）进行了抽样调查,并将抽查得到的数据分成5组,下面是未完成的频数分布表和扇形统计图：

组别 1 2 3 4 5 课前预习时间t(min) 0≤t＜10 10≤t＜20 20≤t＜30 30≤t＜40 t≥40 频数（人数） 2 5 16 b 3 百分比 a 10% 32% 48% c

请根据图表中的信息,回答下列问题：

（1）本次调查的样本容量为 ,表中的a= ,b= ,c= ； （2）试计算第5组人数所对应的扇形圆心角的度数；

（3）该校七年级共有400名学生,请估计这些学生中每天课前预习时间不少于20min的学生人数．

21．(本题12分)某班将买一些乒乓球和乒乓球拍.了解信息如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍.乒乓球拍每副定价30元,乒乓球每盒定价5元；经洽谈：甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店全部按定价的9折优惠.该班需球拍5副,乒乓球若干盒(不小于5盒).问： (1)当购买乒乓球多少盒时,两种优惠办法付款一样？

(2)如果要购买15盒或30盒乒乓球时,请你去办这件事,你打算去哪家商店购买？为什么？

22．(本题12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线y3x与反比例函数yk(k0)的图像交于x点A,且点A的横坐标为1,点B是x轴正半轴上一点,且AB⊥OA． （1）求反比例函数的解析式； （2）求点B的坐标；

（3）先在AOB的内部求作点P,使点P到AOB的两边OA、OB的距离相等,且PA=PB.（不写作法,保留作图痕迹,在图上标注清楚点P）

23．(本题12分)已知△ABC,利用直尺和圆规,根据下列要求作图（保留作图痕迹,不要求写作法）,并根据要求填空：

(1)作∠ABC的平分线BD交AC于点D；

(2)作线段BD的垂直平分线交AB于点E,交BC于点F． 由⑴、⑵可得：线段EF与线段BD的关系为 。

24．(本题14分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,O是线段BC上一点,以O为圆心,OC为半径作⊙O,AB与⊙O相切于点F,直线AO交⊙O于点E,D． （1）求证：AO是△ABC的角平分线； （2）若tan∠D＝

1AE,求的值；

AC2（3）如图2,在（2）条件下,连接CF交AD于点G,⊙O的半径为3,求CF的长．

25．(本题14分)如图,已知A2,1,B1,3两点在一次函数ykxb的图象上,并且直线交x轴于点C,交y轴于点D．

1求出C,D两点的坐标； 2求

AOB的面积．

参考答案

1．B

【解析】解：根据无理数的定义可知3为无理数． 故选：B 2．B 【解析】解：

ACBC,

ACB90,

M为AB的中点,

1CMAB,

2AB2.4km, CM1.2km, 故选：B． 3．C

【解析】361000000=3.61108,故选C．

4．B

【解析】A．不是中心对称图形,故此选项不合题意； B．是中心对称图形,故此选项符合题意； C．不是中心对称图形,故此选项不符合题意； D．不是中心对称图形,故此选项不合题意； 故选B． 5．C

【解析】解：平均数=

1×4+4×2+5×3+10×1）=4.5； （3×10这组数据是按从小到大排列的,第5、6位,都是4,则中位数为4； 因为3出现的次数最多,则该组数据的众数为3； 平均数、中位数及众数是4.5,4,3． 故选C． 6．D

【解析】解：A、A=B ,A=B,不是两组对应角,故不能证明相似； B、A=A,B=C,不是两组对应角,故不能证明相似；

ABBC,A与A'不是两边的夹角,故不能证明相似； ABBCD、A=A,AB=AC,ABAC,A与A'是两边的夹角,故能证明相似；

C、A=A,故选择：D. 7．C 【解析】解:x30

2x40由①,得x＞﹣3, 由②,得x≤2,

故原不等式组的解集是﹣3＜x≤2,由数轴可知,选项C正确. 故选：C．

8．B

【解析】解：A.∵3+4＜8,∴无法构成三角形,不合题意； B.∵5+4＞8,5-4＜8,∴可以构成三角形,符合题意； C.∵4+8=12,∴无法构成三角形,不合题意； D. ∵4+8＜17,∴无法构成三角形,不合题意． 故选：B 9．A

【解析】解：由题意得,直线AB的解析式为y＝2x+b, ∵直线AB恰好过点（6,2）, ∴2＝2×6+b,解得b＝﹣10,

∴直线AB的表达式为y＝2x﹣10, 故选：A． 10．A

【解析】根据已知可得：点E在未到达C之前,y=x（5-x）=5x-x2；且x≤3,当x从0变化到2.5时,y逐渐变大,

当x=2.5时,y有最大值,当x从2.5变化到3时,y逐渐变小, 到达C之后,y=3（5-x）=15-3x,x＞3, 根据二次函数和一次函数的性质． 故选A． 11．-10． 【解析】（﹣2）3﹣|﹣2| ＝（﹣8）﹣2 ＝﹣10,

故答案为：﹣10． 12．1

【解析】2x11, 移项得：2x2, 解得：x=1, 故答案是：1

5a2c13． 37b【解析】

ABC ．

故答案为：14．5

【解析】解：如图,

∵∠AOB=90°,OA=4km,OB=3km, ∴

B,

故答案为5． 15．65°

【解析】解：∵对边平行, ∴∠2=∠α,

由折叠可得：∠2=∠3, ∴∠α=∠3．

, 又∵∠1=∠4=50°

∴∠α=（180°﹣50°）=65°． 故答案为65°．

ABBCABBC

16．16

【解析】∵ABCD是矩形,∴AD=BC,∠D=∠B=90°． 根据折叠的性质,有GC=AD,∠G=∠D． ∴GC=BC,∠G=∠B．

,∠BCE+∠ECF=90°, 又∠GCF+∠ECF=90°

∴∠GCF=∠BCE． ∴△FGC≌△EBC；

∴四边形ECGF的面积=四边形EADF的面积=四边形EBCF的面积=矩形ABCD的面积的一半． ∵AB=8,AD=4,∴矩形ABCD的面积=8×4=32, ∴阴影部分的面积=16． 故答案为：16．

x3017．（1）；（2）2x40；（3） 【解析】(1)直接开平方得：x30； 2x40(2)

, , 4cm,

,

提公因式得：

8cm；

(3)

3cm,

∵5cm,12cm,17cm,

∴

12,

∴, ．

18．证明见解析 【解析】∵AB∥ED

∴∠D=∠ABC

又∵AC=BE,∠E=∠ACB ∴ΔABC≌ΔBED(AAS) ∴BC=DE 19．（1）故答案为四；增大；；（2）． 【解析】（1）由反比例函数的图象特点得：图象的另一支在第四象限；在每个象限内,y随x的增大而增大

,解得 由反比例函数的性质可得：故答案为：四；增大；； （2）把24代入2x11得到：x,则 故m的值为521abc3bac. 20．（1）50,4%,24,6%；（2）21.6°；（3）344人

0.32=50, 【解析】（1）16÷

a=2÷50×100%=4, b=50-2-5-16-3=24, c=3÷50×100%=6%；

故答案为：50,4%,24,6%；

×6%=21.6°（2）360°．

故第5组人数所对应的扇形圆心角的度数是21.6°．

(1-4%-10%)=344（人）（3）400×．

故估计七年级学生中每天课前预习时间不少于20min的学生约有344人．

21．(1) 购买乒乓球20盒时,两种优惠办法付款一样；(2)买30盒乒乓球时,在甲店买5副乒乓球拍,在乙店买25盒乒乓球省钱.

【解析】(1)设当购买乒乓球x盒时,两种优惠办法付款一样,

5+5(x−5)=(30×5+5x)×90% 则30×

5x+125=135+4.5x

5x+125−4.5x=135+4.5x−4.5x 0.5x+125=135

0.5x+125−125=135−125 0.5x=10 0.5x×2=10×2 x=20

答：当购买乒乓球20盒时,两种优惠办法付款一样． (2)①在甲商店购买球拍5副、15盒乒乓球需要： 30×5+5×(15−5)=150+50=200(元)

在乙商店购买球拍5副、15盒乒乓球需要：

(30×5+5×15)×90%=225×90%=202.5(元) 因为200<202.5,

所以我去买球拍5副、15盒乒乓球时,打算去甲家商店购买,在甲家商店购买比较合算. 答：我去买球拍5副、15盒乒乓球时,打算去甲家商店购买,在甲家商店购买比较合算. ②在甲商店购买球拍5副、30盒乒乓球需要： 30×5+5×(30−5)=150+125=275(元)

在乙商店购买球拍5副、30盒乒乓球需要： (30×5+5×30)×90%=300×90%=270(元) 因为270<275,

所以我去买球拍5副、30盒乒乓球时,打算去乙家商店购买,在乙家商店购买比较合算. 答：我去买球拍5副、30盒乒乓球时,打算去乙家商店购买,在乙家商店购买比较合算. 22．（1）

km.

;（2）点2.4km的坐标是；（3）见解析.

【解析】解：（1）由题意,设点ABCD的坐标为（1,EF）, ∵点ABCD在正比例函数∴

A的图像上,

C∴点ABCD的坐标为

D.

∵点ABCD在反比例函数

G的图像上,

∴

AB8,解得AD4.

∴反比例函数的解析式为（2）过点ABCD作ECGF⊥km.

,垂足为点2x116,

可得2x223x50,EACB. ∵ECGF⊥∴∠, °．

m2x由勾股定理,得y．

∴

y． °. °. °. °.

∴∠x∴∠m∵BC⊥2,3, ∴∠∴∠∴xOy. ∴y3x.

∴点2.4km的坐标是（3）如图所示.

.

如图作∠AOB的平分线OM,AB的垂直平分线EF,OM与EF的交点就是所求的点P, ∵∠POB=30°, ∴可以设点P坐标为y∵PA2=PB2,

k(k0), x

AB解得m=3,

∴点P的坐标是OA

23．（1）略

（2）互相垂直平分

【解析】⑴、⑵题作图如下：由作图可知线段EF与线段BD的关系为：互相垂直平分．

24．（1）证明见解析；（2）；（3）【解析】（1）如图1,连接OF, ∵AB与⊙O相切于点F, ∴OF⊥AB, ∵∠ACB＝90°,OC＝OF,

∴AO是△ABC的角平分线； （2）如图2,连接CE, ∵ED是⊙O的直径, ∴∠ECD＝90°,

∴∠ECO+∠OCD＝90°, ∵∠ACB＝90°,

∴∠ACE+∠ECO＝90°, ∴∠ACE＝∠OCD, ∵OC＝OD,

∴∠OCD＝∠ODC, ∴∠ACE＝∠ODC, ∵∠CAE＝∠CAE, ∴△ACE∽△ADC, ∴, ABBCABBC．

∵tan∠D＝,

ABBCABBC∴

1ABBC＝, 2ABBCAEABBC＝； ACABBCAEABBC＝, ACABBC∴

（3）由（2）可知：∴设AE＝x,AC＝2x, ∵△ACE∽△ADC, ∴, ∴AC2＝AE∙AD, ∴（2x）2＝x（x+6）,

解得：x＝2或x＝0（不合题意,舍去）, ∴AE＝2,AC＝4,

∴AO＝AE+OE＝2+3＝5,

如图3,连接CF交AD于点M, ∵AC,AF是⊙O的切线, ∴AC＝AF,∠CAO＝∠OAF, ∴CF⊥AO,

∴∠ACO＝∠CMO＝90°,

∵∠COM＝∠AOC, ∴△CMO∽△ACO, ∴

A2,1,

B1,3,

∴OC2＝OM•OA, ∴OM＝

∴CM＝

ykxb．

,

∴CF＝2CM＝

25．(1) ,；(2). 【解析】解：将、代入,得：

, 解得, 所以, 当时,则；

当时,,解得,则；

, , , ．