2020-2021学年广东省深圳市福田区八年级（上）期末数
学试卷
题号 得分 一 二
三 总分 第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1. 下列各式中，正确的是( )
A. √25=±5 B. ±√36=6 C. 3√−27=−3 D. √(−5)2=−5
2. 若𝑚<√14<𝑛，且m、n为连续正整数，则𝑛2−𝑚2的值为( )
A. 5 B. 7 C. 9 D. 11
3. 正方形的面积是4，则它的对角线长是( )
A. 2 B. √2 C. 2√2 D. 4
4. 甲乙两人同时沿着一条笔直的公路朝同一方向前行，开始时，乙在甲前2千米处，
甲、乙两人行走的路程𝑦(千米)与时间𝑥(时)的函数图象如图所示，下列说法正确的是( )
①乙的速度为4千米/时； ②经过1小时，甲追上乙；
③经过0.5小时，乙行走的路程约为2千米； ④经过1.5小时，乙在甲的前面．
A. ①②③ B. ①② C. ②③ D. ②
5. 有下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最
短；③相等的角是对顶角；④同角的补角相等；其中正确的个数是( )
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A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 1个
6. 在平面直角坐标系中，点𝑃(𝑚−3,4−2𝑚)不可能在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
CE交AB于点E，𝐴𝐵//𝐶𝐷，∠1=48°15′，∠2=18°45′，7. 如图，
则∠𝐵𝐸𝐶的度数为( )
A. 48°15′ B. 66° C. 60°30′ D. 67°
8. 在一定范围内，弹簧的长度𝑥(𝑐𝑚)与它所挂物体的重量𝑦(𝑔)之间满足关系式𝑦=
𝑘𝑥+𝑏.已知挂重为50g时，弹簧长12.5𝑐𝑚；挂重为200g时，弹簧长20cm；那么当弹簧长15cm时，挂重为( )
A. 80g B. 100g C. 120g
1
D. 150g
9. 甲、乙两根绳共长17米，如果甲绳减去它的5，乙绳增加1米，两根绳长相等，若
设甲绳长x米，乙绳长y米，那么可列方程组( )
A. {𝑥−1𝑥=𝑦+1
𝑥+𝑦=17
C. {𝑥−1=𝑦+1
55
𝑥+𝑦=17
𝑥+𝑦=17B. {𝑥+1=𝑦−1
5
𝑥+𝑦=17D. {𝑥−1𝑥=𝑦−1
5
10. 如图，一个大长方形恰好分成6个小正方形，其中最小
的正方形面积是1平方厘米，则这个大长方形的面积为( )
A. 154平方厘米 B. 143平方厘米 C. 132平方厘米 D. 120平方厘米
11. 如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠后，
点D落在点E处，与BC交于点F，图中共有全等三角形( )
A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对
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12. 如图：点C在AB上，△𝐷𝐴𝐶、△𝐸𝐵𝐶均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE
交于点M、N，则下列结论正确的是( )
①𝐴𝐸=𝐷𝐵 ②𝐶𝑀=𝐶𝑁 ③△𝐶𝑀𝑁为等边三角形④𝑀𝑁//𝐵𝐶
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 小明数学学科课堂表现及平时作业为90分、期中考试为88分、期末考试为96分，
若这三项成绩分别按30%、30%、40%的比例计入总评成绩，则小明数学学科总评成绩是______分．
14. 棱长分别为7cm，6cm两个正方体如图放置，点P在𝐸1𝐹1上，且𝐸1𝑃=3𝐸1𝐹1，一
只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点P，需要爬行的最短距离是______．
1
15. 如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD，中
间阴影部分是一个小正方形EFGH，这样就组成一个“赵爽𝐴𝐸=4，弦图”.若𝐴𝐵=5，则正方形EFGH的面积为______．
16. 已知点𝑃(𝑎,𝑏)在一次函数𝑦=𝑥+1的图像上，则𝑏−𝑎= ． 三、解答题（本大题共7小题，共52.0分） 17. 计算：
(1)√100+√−8 (2)|√3−2|−√(−2)2
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3
3𝑥−4(𝑥−2𝑦)=5,
18. 解方程组{
𝑥−2𝑦=1.
19. 某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写大赛”预赛，各
参赛选手的成绩如下：
九(1)班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100 九(2)班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99 通过整理，得到数据分析表如下：
班级 九(1)班 九(2)班 最高分 100 99 平均分 m 95 中位数 93 n 众数 93 93 方差 12 8.4 (1)求出表中m，n的值；
(2)依据数据分析表，有人说：“最高分在九(1)班，九(1)班的成绩比九(2)班好”，但也有人说九(2)班的成绩比较好，请给出两条支持九(2)班成绩好的理由．
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20. 如图，△𝐴𝐵𝐶的顶点A、B、C都在网格的格点上，请
你再找一个格点D，使连接所得的△𝐴𝐵𝐷与△𝐴𝐵𝐶成轴对称．
21. 如图，E是∠𝐴𝑂𝐵的平分线上一点，𝐸𝐶⊥𝑂𝐵，𝐸𝐷⊥𝑂𝐴，C、D是垂足，连接CD
交OE于点F，若∠𝐴𝑂𝐵=60°．
(1)求证：△𝑂𝐶𝐷是等边三角形； (2)若𝐸𝐹=5，求线段OE的长．
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22. 小明在某商店购买A、B商品共三次，只有一次购买时，商品同时打折，其余两次
均按标价购买，三次购买A、B商品的数量和费用如下表：
第一次购物 第二次购物 第三次购物 6 3 9 5 7 8 B商品的费用购买A商品的数量(个) 购买B商品的数量(个) 购买A、(元) 1140 1110 1062 (1)小明以折扣价购买A、B商品是第_________次购物 (2)求A、B商品的标价
(3)若A、B商品的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？
23. 已知一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图象经过两点𝐴(0,1)，𝐵(2,0)．
(1)求k和b的值．
(2)若点C是y轴上的点，且△𝐴𝐵𝐶的面积为4，求点C的坐标．
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答案和解析
1.【答案】C
【解析】 【分析】
本题主要考查的是平方根、算术平方根、立方根的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．
依据平方根、算术平方根、立方根的性质求解即可． 【解答】
解：A．√25=5，故A错误； B.±√36=±6，故B错误； C.3√−27=−3，故C正确； D.√(−5)2=5，故D错误． 故选C．
2.【答案】B
【解析】解：∵𝑚<√14<𝑛，且m、n为连续正整数， ∴𝑚=3，𝑛=4， 则原式=7， 故选：B．
根据题意确定出m与n的值，代入原式计算即可求出值．
此题考查了估算无理数的大小，设实数为a，a的整数部分A为不大于a的最大整数，小数部分B为实数a减去其整数部分，即𝐵=𝑎−𝐴；理解概念是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：设正方形的对角线为x， ∵正方形的面积是4， ∴边长的平方为4，
∴由勾股定理得，𝑥=√4+4=2√2． 故选C．
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设正方形的对角线为x，然后根据勾股定理列式计算即可得解． 本题考查了勾股定理，正方形的性质，熟记定理和性质是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】 【分析】
本题主要考查了一次函数的应用．注意正确理解函数图象横纵坐标与函数交点表示的意义是解此题的关键．
根据图象可知：甲乙在经过1小时相遇，乙的速度为2千米/时，所以乙的解析式为：𝑦=2𝑥+2，即可求得经过0.5小时，乙行走的路程数，又由函数的图象即可知经过1.5小时，乙在甲的后面．然后根据分析，即可求得答案． 【解答】
解：①乙的速度为：(4−2)÷1=2千米/时，故①错误； ②经过1小时，甲追上乙；故②正确；
③根据题意得：乙的图象经过(0,2)，(1,4)两点，设表达式为𝑦=𝑘𝑥+𝑏， ∴{
𝑏=2𝑘=2
, ，解得：{
𝑘+𝑏=4𝑏=2
∴乙的表达式为：𝑦=2𝑥+2，当𝑥=0.5时，𝑦=3，即乙行走的路程约为3−2=1(千米)，故③错误；
④由图象得：当𝑥甲=𝑥乙=1.5时，𝑦甲>𝑦乙，即经过1.5小时，乙在甲的后面，故④错误．
∴正确的只有②． 故选D．
5.【答案】A
【解析】解：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，所以①错误； 两点之间，线段最短，所以②正确； 相等的角不一定是对顶角，所以③错误； 同角的补角相等，所以④正确． 故选A．
根据平行线的性质对①进行判断；根据线段性质对②进行判断；根据对顶角的定义对③进行判断；根据补角的定义对④进行判断．
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本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
6.【答案】A
【解析】 【分析】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−).分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解． 【解答】
解：①𝑚−3>0，即𝑚>3时， 4−2𝑚<0，
所以，点𝑃(𝑚−3,2−𝑚)在第四象限； ②𝑚−3<0，即𝑚<3时，
4−2𝑚有可能大于0，也有可能小于0， 点𝑃(𝑚−3,4−2𝑚)可以在第二或三象限， 综上所述，点P不可能在第一象限． 故选A．
7.【答案】D
【解析】 【分析】
本题主要考查了平行线的性质和三角形的外角性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
根据平行线的性质，即可得到∠𝐴的度数，再根据三角形的外角性质，即可得到∠𝐵𝐸𝐶的度数． 【解答】 解：∵𝐴𝐵//𝐶𝐷， ∴∠1=∠𝐴=48°15′， 又∵∠2=18°45′， ∴∠𝐵𝐸𝐶=∠𝐴+∠2=67°，
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故选：D．
8.【答案】B
【解析】 【分析】
本题考查一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式，属于基础题，比较简单． 【解答】
解：将(50,12.5)，(200,20)代入函数解析式，得： 12.5=50𝑘+𝑏{， 20=200𝑘+𝑏𝑘=
20， 解得：{
𝑏=10
当弹簧长15 𝑐𝑚时，所挂物体质量为𝑥=100𝑔， 故选B．
1
9.【答案】A
【解析】 【解答】
解：设甲绳长x米，乙绳长y米， {
𝑥+𝑦=17
5
1． 𝑥−𝑥=𝑦+1
故选A． 【分析】
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，以两绳长和什么时候相等作为等量关系列方程组求解．
若设甲绳长x米，乙绳长y米，根据甲、乙两根绳共长17米，如果甲绳减去它的5，乙绳增加1米，两根绳长相等，可列方程组．
1
10.【答案】B
【解析】 【分析】
本题考查一元一次方程的应用.解决此题关键是理解图，找出正方形边长之间的关系，求出长方形的长和宽，进一步用长乘宽求得面积.由中央小正方形面积为1平方厘米，可求出小正方形的边长为1厘米，设这6个正方形中最大的一个边长为x厘米，其余几个
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边长分别是𝑥−1、𝑥−2、𝑥−3(单位厘米)，根据长方形中几个正方形的排列情况，列方程求出最大正方形的边长，从而求得长方形长和宽，进而求出长方形的面积． 【解答】
解：因为小正方形面积为1平方厘米，所以小正方形的边长为1厘米， 设这6个正方形中最大的一个边长为x厘米， 因为图中最小正方形边长是1厘米，
所以其余的正方形边长分别为𝑥−1，𝑥−2，𝑥−3，𝑥−3， 则𝑥+𝑥−1=2(𝑥−3)+(𝑥−2)， 解这个方程得：𝑥=7．
所以长方形的长为𝑥+𝑥−1=13，宽为𝑥+𝑥−3=11， 长方形的面积为13×11=143(平方厘米)． 故选B．
11.【答案】C
【解析】 【分析】
此题考查图形折叠的性质和全等三角形的判定，难度中等．做题时要从已知开始结合已知条件与判定方法，由易到难逐个寻找．
由折叠可得△𝐴𝐷𝐶≌△𝐴𝐸𝐶；根据矩形的性质，可得△𝐴𝐷𝐶≌△𝐶𝐵𝐴；则△𝐴𝐸𝐶≌△𝐶𝐵𝐴、△𝐴𝐵𝐹≌△𝐶𝐸𝐹． 【解答】
解：∵𝐴𝐶为折线， ∴△𝐴𝐷𝐶≌△𝐴𝐸𝐶，
∴𝐶𝐷=𝐶𝐸，𝐴𝐷=𝐴𝐸，∠𝐷𝐴𝐶=∠𝐸𝐴𝐶，∠𝐷=∠𝐸，∠𝐷𝐶𝐴=∠𝐸𝐶𝐴， ∵四边形ABCD为长方形纸片， ∴𝐴𝐵=𝐶𝐷，𝐴𝐷=𝐵𝐶，∠𝐷=∠𝐵，
由此可得△𝐴𝐷𝐶≌△𝐶𝐵𝐴，则△𝐴𝐸𝐶≌△𝐶𝐵𝐴，
∴∠𝐵=∠𝐸，𝐴𝐵=𝐶𝐸，又∠𝐴𝐹𝐵=∠𝐸𝐹𝐶，易得△𝐴𝐵𝐹≌△𝐶𝐸𝐹． 因此图中共有全等三角形有4对． 故选C．
12.【答案】D
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【解析】 【分析】
本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．也考查∠𝐴𝐶𝐷=60°，𝐶𝐸=𝐶𝐵，了等边三角形的判定与性质．利用等边三角形的性质得𝐶𝐴=𝐶𝐷，∠𝐵𝐶𝐸=60°，所以∠𝐷𝐶𝐸=60°，∠𝐴𝐶𝐸=∠𝐵𝐶𝐷=120°，则利用“SAS”可判定△𝐴𝐶𝐸≌△𝐷𝐶𝐵，所以𝐴𝐸=𝐷𝐵，∠𝐶𝐴𝐸=∠𝐶𝐷𝐵，则可对①进行判定；再证明△𝐴𝐶𝑀≌△𝐷𝐶𝑁得到𝐶𝑀=𝐶𝑁，则可对②进行判定；然后证明△𝐶𝑀𝑁为等边三角形，可对③进行判定；进而得到∠𝐶𝑀𝑁=60°，则可对④进行判定． 【解答】
解：∵△𝐷𝐴𝐶、△𝐸𝐵𝐶均是等边三角形，
∴𝐶𝐴=𝐶𝐷，∠𝐴𝐶𝐷=60°，𝐶𝐸=𝐶𝐵，∠𝐵𝐶𝐸=60°， ∴∠𝐷𝐶𝐸=60°，∠𝐴𝐶𝐸=∠𝐵𝐶𝐷=120°， 在△𝐴𝐶𝐸和△𝐷𝐶𝐵中
𝐶𝐴=𝐶𝐷
{∠𝐴𝐶𝐸=∠𝐷𝐶𝐵,
𝐶𝐸=𝐶𝐵
∴△𝐴𝐶𝐸≌△𝐷𝐶𝐵， ∴𝐴𝐸=𝐷𝐵，所以①正确； ∠𝐶𝐴𝐸=∠𝐶𝐷𝐵， 在△𝐴𝐶𝑀和△𝐷𝐶𝑁中
∠𝑀𝐴𝐶=∠𝑁𝐷𝐶{𝐶𝐴=𝐶𝐷, ∠𝐴𝐶𝑀=∠𝐷𝐶𝑁
∴△𝐴𝐶𝑀≌△𝐷𝐶𝑁， ∴𝐶𝑀=𝐶𝑁，所以②正确； ∵𝐶𝑀=𝐶𝑁，∠𝑀𝐶𝑁=60°， ∴△𝐶𝑀𝑁为等边三角形，故③正确； ∴∠𝐶𝑀𝑁=60°， ∴∠𝐶𝑀𝑁=∠𝑀𝐶𝐴， ∴𝑀𝑁//𝐵𝐶，所以④正确． 故选D．
13.【答案】91.8
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【解析】 【分析】
本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．
根据加权平均数的计算方法可以求得小明数学学科总评成绩，从而可以解答本题． 【解答】 解：由题意可得，
90×30%+88×30%+96×40%=91.8(分)， 故答案为：91.8．
14.【答案】√233
【解析】解：如图，有两种展开方法：
方法一：由题意得：𝐴𝐸=𝐴𝐵+𝐵𝐸=7+6=13，𝐸𝑃=𝐸𝐸1+𝐸1𝑃=6+2=8，根据勾股定理得：𝑃𝐴=√132+82=√233𝑐𝑚，
𝐴𝑃′=𝐴𝐸+𝐸𝑃′=13+2=15，𝑃′𝑃=6，𝑃𝐴=方法二：由题意得：根据勾股定理得：：√152+62=√261𝑐𝑚．
故需要爬行的最短距离是√233𝑐𝑚． 故答案为：√233．
求出两种展开图PA的值，比较即可判断．
本题考查平面展开−最短问题，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
15.【答案】1
【解析】解：直角三角形直角边的较短边为√52−42=3， 正方形EFGH的面积=5×5−4×3÷2×4=25−24=1． 故答案为：1．
利用勾股定理求得直角边的较短边，进一步根据正方形EFGH的面积=大正方形面积−4个直角三角形面积即可求得正方形EFGH的面积．
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此题考查勾股定理的运用，掌握勾股定理的推导过程是解决问题的关键．
16.【答案】1
【解析】 【分析】
此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是点𝑃(𝑎,𝑏)代入一次函数的解析式. 把点𝑃(𝑎,𝑏)代入一次函数𝑦=𝑥+1，即可求出𝑏−𝑎的值． 【解答】
解：把𝑃(𝑎,𝑏)代入𝑦=𝑥+1得， 𝑏=𝑎+1， 𝑏−𝑎=1， 故答案为1．
17.【答案】解：(1)原式=10+(−2 )
=8；
(2)原式=2−√3−2 =−√3．
【解析】(1)直接利用算术平方根以及立方根的性质分别化简得出答案； (2)直接利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
18.【答案】解：{
3𝑥−4(𝑥−2𝑦)=5, ①
𝑥−2𝑦=1 ②.
将①化简得：−𝑥+8𝑦=5 ③， ②+③，得𝑦=1， 将𝑦=1代入②，得𝑥=3， 𝑥=3
∴方程组的解为{；
𝑦=1
【解析】根据二元一次方程组的解法，先将式子①化简，再用加减消元法求解， 本题考查二元一次方程组的解法；熟练掌握加减消元法或代入消元法解方程组是解题的关键．
(1)𝑚=10(92+93+93+93+93+93+97+98+98+100)=95； 【答案】解：19.
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1
89，93，93，93，95，96，96，98，98，99，把九(2)班成绩排列为：则中位数𝑛=
95+962
=95.5
③九(2)班的成绩(2)①九(2)班平均分高于九(1)班；②九(2)班的成绩比九(1)班稳定；集中在中上游.(选择两条) 故支持九(2)班成绩好．
【解析】此题考查了平均数、中位数、方差，一般地设n个数据，𝑥1，𝑥2，…𝑥𝑛的平均数为.𝑥，则方差𝑆2=𝑛[(𝑥1−.𝑥)2+(𝑥2−.𝑥)2+⋯+(𝑥𝑛−.𝑥)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立；众数是一组数据中出现次数最多的数． (1)根据平均数的计算公式，求出九(1)班的平均分确定出m的值，根据中位数的定义，求出九(2)班的中位数确定出n的值即可；
(2)分别从平均分，方差等方面，写出支持九(2)班成绩好的原因．
1
20.【答案】解：如图，△𝐴𝐵𝐷即为所求图形．
【解析】本题考查的是轴对称的性质.利用轴对称图形的性质，得出符合题意得图形即可．
21.【答案】解：(1)∵点E是∠𝐴𝑂𝐵的平分线上一点，𝐸𝐶⊥𝑂𝐵，𝐸𝐷⊥𝑂𝐴，垂足分别是
C，D， ∴𝐷𝐸=𝐶𝐸，
在𝑅𝑡△𝑂𝐷𝐸与𝑅𝑡△𝑂𝐶𝐸中， 𝐷𝐸=𝐶𝐸
{， 𝑂𝐸=𝑂𝐸
∴𝑅𝑡△𝑂𝐷𝐸≌𝑅𝑡△𝑂𝐶𝐸(𝐻𝐿)，
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∴𝑂𝐷=𝑂𝐶， ∵∠𝐴𝑂𝐵=60°， ∴△𝑂𝐶𝐷是等边三角形；
(2)∵△𝑂𝐶𝐷是等边三角形，OF是∠𝐶𝑂𝐷的平分线， ∴𝑂𝐸⊥𝐷𝐶， ∵∠𝐴𝑂𝐵=60°， ∴∠𝐴𝑂𝐸=∠𝐵𝑂𝐸=30°， ∵∠𝑂𝐷𝐹=60°，𝐸𝐷⊥𝑂𝐴， ∴∠𝐸𝐷𝐹=30°， ∴𝐷𝐸=2𝐸𝐹=10， ∴𝑂𝐸=2𝐷𝐸=20．
【解析】本题考查了等边三角形的判定和性质，角平分线的性质，三角形全等的判定和性质，30°的直角三角形的性质等，熟练掌握性质和定理是解题的关键．
(1)根据角平分线的性质得出𝐷𝐸=𝐶𝐸，然后根据HL证得𝑅𝑡△𝑂𝐷𝐸≌𝑅𝑡△𝑂𝐶𝐸，得出𝑂𝐷=𝑂𝐶，由∠𝐴𝑂𝐵=60°，证得△𝑂𝐶𝐷是等边三角形；
(2)根据三线合一的性质得出∠𝐴𝑂𝐸=∠𝐵𝑂𝐸=30°，𝑂𝐸⊥𝐷𝐶，进而证得∠𝐸𝐷𝐹=30°，然后根据30°的直角三角形的性质即可求得OE的长．
22.【答案】解：(1)三；
(2)设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元， 6𝑥+5𝑦=1140
根据题意，得{，
3𝑥+7𝑦=1110𝑥=90
解得：{，
𝑦=120
答：商品A的标价为90元，商品B的标价为120元； (3)设商店是打m折出售这两种商品， 由题意，得(9×90+8×120)× 10=1062， 解得：𝑚=6，
答：商店是打6折出售这两种商品的．
𝑚
【解析】 【分析】
本题考查了二元一次方程组和一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出
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未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
(1)根据图表可得小林第三次购物花的钱最少，买到A、B商品又是最多，所以小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物；
(2)设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，列出方程组求出x和y的值即可； (3)设商店是打m折出售这两种商品，根据打折之后购买9个A商品和8个B商品共花费1062元，列出方程求解即可． 【解答】
解：(1)∵小林第三次购买的Ａ、B商品比第一次，第二次都多，而总费用少， ∴小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物． 故答案为三； (2)见答案； (3)见答案．
23.【答案】解：(1)∵一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图象经过两点𝐴(0,1)，𝐵(2,0)，
∴{
𝑏=1
，
2𝑘+𝑏=0
1
𝑘=−2
解得：{；
𝑏=1(2)∵𝐵(2,0)， ∴𝑂𝐵=2，
∵𝑆△𝐴𝐵𝐶=𝐴𝐶·𝑂𝐵=4，解得𝐴𝐶=4，
2①当点C在点A上方， 则𝐴𝐶=𝑂𝐶−𝑂𝐴， 4=𝑂𝐶−1， 𝑂𝐶=5， ∴点𝐶(0,5)；
②当点C在点A下方， 则𝐴𝐶=𝑂𝐴+𝑂𝐶， 4=1+𝑂𝐶， 𝑂𝐶=3， ∴点𝐶(0,−3)，
综上，点C的坐标为(0,5)或(0,−3)．
1
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【解析】本题主要考查了定系数法求一次函数解析式，三角形的面积等． (1)将A点和B点的坐标代入到一次函数的一般形式，求得k、b的值即可；
(2)因为点A也在y轴上，所以分类讨论①当点C在点A上方，②当点C在点A下方，然后根据△𝐴𝐵𝐶的面积为4，计算得出点C的坐标．
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