数学核心素养教学评价指标的检测分析

来源：小侦探旅游网

２０２０年５月　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　教育纵横

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数学核心素养教学评价指标的检测分析

集团）?广东省深圳市宝安中学（　耿玉明

一、六大核心素养之间差异性比较分析

《普通高中数学课程标准（》提出的六大２０１７年版）数学核心素养是一个有机的整体，从功能性角度可分为数学思维类、数学变形类和数学应用类．其中数学思维类包括数学抽象与直观想象；数学变形类包括逻辑推理与数学运算；数学应用类包括数学建模与数据分析．根据我校课题组编写的六大数学核心素养检测题组，对７得到一整套详实５６名高二学生进行全面检测，的样本数据（略），从统计的样本数据看出，在总分７０的各素养得分中，学生各素养的平均分情况见图１．

要强化逻辑推理的基本方法，掌握综合法和分析练，

重视归纳推理、类比推理和法在推理中的灵活运用，演绎推理的训练．

学生对数学抽象和直观想象素养掌握得较差３．

分析其原因，一是数学抽象和直观想象本身是一种抽象性、概括性很高的素养，其表示形式往往脱离了具体实物对象，善于用抽象的数学符号或模型表示，是思维的高级活动，难度明显增大；二是数学抽象和直观想象素养的培养必须建立在扎实的数学基本功之上，且需要较强的思维能力，而数学基本功和思维能力培养又是循序渐进的过程，不可能立杆见影；三是学生的认知水平和学习能力参差不齐，客观上对学生能力有不同层次的要求．　　

二、各核心素养内部二级指标犅１－犅７之间差异性比较分析

图１

数学抽象素养二级指标犅１．１７之间差异性比－犅　　

较分析

课题组在设计数学抽象素养教学评价二级指标时从概念抽象、符号抽象、性质抽象、数据抽象、图形模型抽象、规律抽象等七个维度犅—犅抽象、１７研究，各维度编写２个题目１共计７统计０分，０分进行检测，各指标平均分情况见图２．

学生对数据分析和数学建模素养掌握得较好１．

分析其原因，一是高中数学大纲和教材对学生应用能力的培养安排了较多的课时计划，如“概率与统计”占１“随机变量及其分布”占１同６课时，２课时等，时在社会实践课中还渗透函数模型、三角函数模型应用、数列中贷款利率问题等；二是教师教学理念有很大改变，注重培养学生用数学知识方法解决实际问题的能力，利用研究性课题培养学生数据分析和数学建模素养．

学生对数学运算和逻辑推理素养的掌握成中２．位状态

一方面，数学运算与逻辑推理素养训练是贯穿于日常教学的常规要求，一切数学活动都是建立在逻辑推理与数学运算基础上的变形过程，没有数学运算就没有数学发现，没有逻辑推理就没有严谨的数学；另一方面，学生的逻辑推理和数学运算素养处在中等程度，说明对学生逻辑推理和数学运算素养的培养要持之以恒，数学运算要重视准确性和简捷性，注重等价和恒等变形，重视含字母的变形运算和分类讨论训

图２

从整体上看七项指标的分数线都偏低，学生对数学抽象思维的构建较为困难，分析如下：

数据抽象和模型抽象指标①学生对图形抽象、

图形直观性较强，学生不需要深度抽掌握相对较好．

象推理就可以观察图形的特征规律，容易从图形出发建立数学关系推出正确结果．对于数据抽象，学生从数据表格中发现规律或建构函数模型，也是容易

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求解的问题．对于模型抽象，由于学生对常见初等函面对实际问题数模型和数列模型掌握得比较熟练，

时，很容易根据问题的特征准确地构建模型求出正确答案．

②学生的概念抽象和性质抽象指标处在较弱的能

力程度上．对概念抽象而言，由于表述语句都是纯抽象概念本身内涵丰富外延广泛，学生正语言或符号语言，

确理解概念难度较大，比如周期函数的定义中，学生很为周期函数的必要条件是定义域无界难抽象出犳（狓）对于性质抽象，由于各种性质都是建立在概这一结论．

念的基础上，学生对性质抽象的判断既要理解概念的内涵，又要等价推理性质表述的结论．

③学生的符号抽象和规律抽象指标处在最低能力程度上．对于符号抽象，其表述是全新的纯符号语言，且符号本身隐含着本质的属性，学生对符号没有认知基础，要在很短时间内读懂理解各符号的内涵确实有一定难度．

逻辑推理素养二级指标犅２．１７之间差异性比－犅较分析

课题组在设计逻辑推理素养教学评价二级指标时从等价推理、综合推理、分析推理、演绎推理、逆向推理、类比推理、归纳推理等七个维度犅—犅１７研究，统计各指标平均分情况见图３．

类比推理和归纳推理的掌握③学生对逆向推理、

逆向推理本质上是命题与逆命题的关处于中等水平．

系，即把数学公式或定理反向思维．而类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出其他属性也相同的推理，学生在遇到相同属性或相似属性的问题时，类比推理的思维容易形成，但是类比推理的结果因此要教会学生在运用类比推理时养成不一定正确，

验证的习惯．而归纳推理是从个别性知识推出一般性学生对归纳推理的思维也容易形成．结论的推理，

数学建模素养二级指标犅３．１７之间差异性比－犅较分析

课题组在设计数学建模素养教学评价二级指标时从信息阅读、符号表达、函数建模、方程建模、不等式建模、解析建模、统计建模等七个维度犅—犅１７进行研究，统计各指标平均分情况见图４．

图４

从整体看数学建模七项指标属于优良程度，指标之间差异明显，具体分析如下：

①学生对信息阅读与方程建模的掌握处于优秀程度．因数学建模特点是用数学方法解决社会生活问题，学生建模第一步是信息阅读，读懂问题，抓住关键名词、关键数据、关键符号，寻求问题和知识间的联系．但这些毕竟是单纯的阅读，没有思维推理要求，学生通过阅读训练，很容易正确掌握．而方程建模学生掌握得也很优秀，原因是只需根据实际问题建立方程的等量关系，对学生而言方程建模思维难度不大，重点是读懂实际问题设好变量，再把等量问题转化为方程即可求解．

不等式建模和函数建模的掌②学生对符号表达、握处于优良程度．虽然符号表达属于抽象问题，但建模中数学符号都是常规性表达，如方程、不等式符号等，学生对这些符号的假设与表示掌握较为熟练．对于不等式建模，客观上比方程建模增加了难度，学生对不等式建模和方程建模混淆不清，且求解不等式问题通常比方程难度大，如线性规划最优解问题．对于函数建模，学生掌握处于优良偏弱水平，原因是函数建模类型较多，既有初等函数还有分段函数、导函数等，学生在建模选择环节有一定难度，许多函数建模还附加着参数讨论，导致求解难度增大．

图３

从整体上看逻辑推理七项指标处于中等偏上程度，没有明显的差异性，分析如下：

①学生对演绎推理和等价推理的掌握处于优良

程度．演绎推理掌握得最好，其原因是演绎推理主要三段论”的形式，用到一般到特殊的思想，学生在是“

学习中几乎所有运算都是演绎推理，正确率自然很高．对于等价推理，学生掌握得也好，原因是平时教学时对学生进行的都是等价变形的训练．

综②学生对综合推理的掌握处于中等偏上水平，合推理本质上是由已知的条件、命题、公式直接推导出结果的过程，这正好与学生拿到数学问题后自然从学生对综合推理运用具条件出发的思维定式相吻合，

有自觉性和习惯性，但涉及不等式变形的综合推理，如放缩法的运用，因放缩技能与转化方法没有熟练掌握，导致综合推理出现许多错误．

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２０２０年５月　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　教育纵横直观想象素养二级指标犅４．１７之间差异性比－犅较分析

课题组在设计数学直观想象素养教学评价二级指标时从平面想象、空间想象、数形想象、建模想象、具物想象、运动想象、向量想象等七个维度犅—犅１７进行研究，统计各指标平均分情况见图５．

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的运算又有方程运算、不等式运算、集合运算、三角运向量运算等，形类运算有平面运算、空间运算等．而算、

公式运算主要考查学生对数学运算公式运用的准确和熟练程度，学生较容易做到，但难点在于对公式的灵活变形和逆向运用，这是学生普遍薄弱的环节，应引起重视．②学生的理解运算和准确运算测评为良好程度．对于理解运算，因每种运算都是针对特定空间内具体对象规律的抽象，是在数学概念背景下产生的运算，每种运算都有运算率，因此学生正确理解运算属性和对于准确运算而规律是提高运算正确率的首要条件．

言，由于学生的学习过程都伴随着数学运算，使学生对数学运算这一基本功掌握得较为扎实，但遇到复杂

图５的数学运算或涉及运算技巧时，学生会出现明显的运算错误，导致运算准确率下降．

数据分析素养二级指标犅６．１７之间差异性比－犅较分析

课题组在设计数学抽象素养教学评价二级指标时从样本抽样、图表转换、数图转换、特征数分析、线性分析、相关分析、正态分析等七个维度犅—犅１７进行研究，统计各指标平均分情况见图７．

从整体看直观想象在六大素养中得分最低，因为直观想象不仅是抽象性素养，且要求学生把纯数的对象想象转化为具物对象，具体分析如下：

①学生对数形想象和建模想象掌握得相对较好．

数形想象本质上是数形结合思想的建立与运用，是把数的问题转为形的问题，如二元二次方程想象为圆锥

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（）（）曲线，狓－１狓－５狓，槡＋１＋槡＋９想象为点（

）到点（，）与点（，）的距离之和等．而建模想象是０１１５３

将给出的实际问题直观想象成某一数学知识，通过构建模型予以解决，学生有一定基础，易于掌握．②学生对具物想象和向量想象指标掌握得较差．具物想象是要学生对给出的数学问题直观想象出某种直观物体或从直观物体中抽象出数学性质．数学运算素养二级指标犅５．１７之间差异性比－犅较分析

课题组在设计数学抽象素养教学评价二级指标时从理解运算、选择运算、公式运算、技巧运算、准确运算、探究运算、反思运算等七个维度犅—犅１７进行研究，统计各指标平均分情况见图６．

图７

从整体看数据分析在六大数学核心素养中是最好的．原因是数据分析侧重于数学应用功能，学生数具体分析如下：据分析时难度不大．

样①学生对样本抽样和特征数分析掌握得最好．

本抽样只涉及简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，特点明显，学生都能准确判断．而特征数分析是从数中位数、期望、方差等据表或频率分布表中计算众数、

参数，学生只要理解各特征数的真正含义都能求解，但从频率分布图中求中位数、平均数及方差等时，学生容易计算错误．

数图转换和图表转换的掌握②学生对线性分析、属于优良程度．线性分析考查学生对两组数据进行相关性分析，求出回归方程＾作出预测性判犫狓＋犪，狔＝断，由于求犫，学生的运用难度犪的公式不要求记忆，不大．数图转换是根据给定数据画出茎叶图或频率分布直方图，求特征数据并分析判断．对于图表转换，是根据给定的频率分布表画出频率分布图，进而求各种特征数据并分析判断．犠图６

从整体看数学运算素养处于优良程度．数学运算为学生学习过程中最基本的素养，要求精准运算技巧性强．具体分析如下：

①学生对选择运算和公式运算的掌握属优秀程

度．对于选择运算，学生运算方式的选择还是较准确的，数学运算有多样性，分为数的运算和形的运算，数

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