云南省大理市2020届九年级数学下学期期中试题2

考生注意：

1．本卷共三大题，23个小题。总分120分，考试时间120分钟。

2．请按试题卷上的题号顺序在答题卡的相应位置上作答；在试题卷、草稿纸上答题无效。

3．考试结束后请将答题卡交回。

一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 1．A B E C D 1= ． 5332．分解因式：xyxy ．

第3题图 3．如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠B＝36°，则∠DCE等于 ． 4．一台洗衣机的进价是2000元，如果商店要盈利10%，则购买m台这样的洗衣机需 要 元．

5．如果圆锥的侧面展开图是圆心角为120°，半径为3cm的扇形，那么这个圆锥的高为 cm． 6．观察下列等式：

1111232211131114;2131;.3 23438 345415

根据上述各等式反映的规律，请写出第5个等式： ．

二、选择题 （本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分） 7．据统计， 2020年某市的初中毕业生人数约有43900人，这个数字用科学记数法可 以表示为（ ）

A．4.39105 C．4.39104 8．如图所示的几何体的主视图是（ ）

B．43.9103 D．0.439105

9．下列运算正确的是（ ）

正面

第8题图

A． B． C． D．

A．sin60°=

02 2 B．a6a2a3 D．(2ab)8ab

2363 C．(2)2 10．函数y1中自变量x的取值范围是（ ） 4x C．x4 D．x4

A．x4 B．x4

11. 关于x的一元二次方程x22xm0有两个不相等的实数根，则实数m的取值 范围是（ ）

A．m1

12．某市4月份最高气温统计如图所示，则在最高气温这组数据中，众数和中位数 分别是（ ）

A． 21，21 B． 21，21.5 C． 21，22 D． 22，22

B．m1

C．m1 D．m1

13．将抛物线yx14先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的

2抛物线的顶点坐标为（ ）

A．（5，4） C．（1，1）

B．（1，4） D．（5，1）

14．如图，ΔABC是等腰三角形，AB=AC=3，BC=1． 点D在AB边上，点E在CB 的延长线上，已知AD=1，BE=1，连接ED并延长交AC于点F, 则线段AF的长 为（ ）

A．

2 5B．

3 5A C．

三、解答题（本大题共9个小题，共70分） 15．（本小题6分）解不等式组

16．（本小题6分）如图，在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线

上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．

求证：DF=BE．

17．（本小题7分）某公司购买了办公用的A、B两种型号护眼台灯共60盏，花费了 5160元．已知A型台灯每盏80元，B型台灯每盏100元．则A、B两种型号的护

眼台灯各买了多少盏？

B 第16题图 F C E A D 第14题图 E B C 4 5D．1

D F x31

2(x1)4

18．（本小题8分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽 样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．

调查结果扇形统计图

第18题图

（1）这次抽样调查的样本容量是 ； 根据以上信息解答下列问题：

（2）通过“电视”了解新闻的人数占被调查人数的百分比为 ；扇形统计图中， “手机上网”所对应的圆心角的度数是 ； （3）请补全条形统计图；

（4）若该市约有70万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最 主要途径”的总人数．

19．（本小题7分）将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上， 洗匀后放在桌面上，从中随机抽取两张．

（1）用画树状图或列表的方法，列出抽得扑克牌上所标数字的所有可能组合； （2）求抽得的扑克牌上的两个数字之积的算术平方根为有理数的概率．

第 19 题图

其它 报纸 10% 电视 手机上网 电脑上网 26% 人数 调查结果条形统计图 400 260 150 90 450 400 350 300 250 200 150 100 50 0 电脑上手机上网 电视 报纸 其它

选项

20．（本小题8分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点E、F分别在边CD、 AB上，且DE＝BF．

（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；

（2）若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长．

21．（本小题8分）商场进了一批家用空气净化器，成本为1200元/台．经调查发现，

这种空气净化器每周的销售量y（台）与售价x（元/台）之间的关系如图所示： （1）请写出这种空气净化器每周的销售量y与 售价x的函数关系式（不写自变量的范围）； （2）若空气净化器每周的销售利润为W（元）， 则当售价为多少时，可获得最大利润，此时的 最大利润是多少？

22．（本小题8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，与AC交于点

D，点O是AB上一点，⊙O过B、D两点，且分别交AB、BC于点E、F． （1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）已知AB=10，BC=6，求⊙O的半径r．

第22题图

40 0 1500 1800 第21题图

100 y

第20题图

x

123．（本题12分）如图，抛物线 yx2bxc2 点， 与y轴交于点C（0，2），

与x轴交于A（-1，0）、B两 抛物线的对称轴交x轴于点D．

（1）求抛物线的解析式； （2）求sin∠ABC的值；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形，如果存在，

直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；

（4）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运

动到什么位置时线段EF最长？求出此时E点的坐标．

参考答案 一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 1．

第23题图

A O D C B y x 1（本题考查负数的绝对值） 52．xy(xy)(xy)（本题考查运用提公因式法、平方差公式分解因式） 3．18°（本题考查平行线的性质、角平分线的定义）

4．2200m（本题考查如何用代数式来表示商品的售价与利润、进价的关系） 5．22 （本题考查弧长的计算、勾股定理）

6．

11116（本题考查学生的观察、推理能力，探索等式的规律） -567635二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分） 7．C（本题考查科学记数法表示数） 8．B（本题考查三视图）

9．D（本题考查特殊角的三角函数值、零指数幂、幂的运算）

10．A（本题考查函数自变量取值范围、二次根式的概念、解一元一次不等式） 11．C（本题考查一元二次方程根的判别式、解一元一次不等式）

12．C（本题考查统计数据的众数和中位数） 13．D（本题考查抛物线的平移及顶点坐标） 14．B（本题考查平行线分线段成比例基本事实） 三、解答题（本大题共9个小题，共70分） 15．（本小题6分)

解：解不等式，得 x2 解不等式，得 x3 ∴不等式组的解集为 2x3 16．（本小题6分)

证明：∵AD∥BC， ∴∠A=∠C， ∵AE=CF，

∴AE+EF=CF+EF，…………………………4分 即AF=CE，

∵在△ADF和△CBE中

∠B＝∠D，∠A＝∠C，AF＝CE， ∴△ADF≌△CBE（AAS）， 17．（本小题7分)

解：设A、B两种型号的护眼台灯分别买了x、y盏． ……………1分

………………………… 5分

∴DF=BE．…………………………………………………6分

B 第16题图 F C …………………………2分

E A D ………………………………2分 ………………………………4分 ………………………………6分

xy60 …………………………………4分 80x100y5160x42解,得 …………………………………6分

y18答：A型号的护眼台灯买了42盏，B型号的护眼台灯买了18盏．……………7分 18．（本小题8分) 解：

（1） 260÷26％=1000

人数 调查结果条形统计图 450 400 400 350 （2）15％ 144°；

300 260 ………………4分 250 （3）补全条形统计图如图 200 150 150 …………………6分 100

50

0 （4）电脑上网 手机上网 电视 …………2分 70×10000×(26%+40%)=462000(人） ………………………8分

第18题图

100 90 报纸 其它

选项

19.（本小题7分)

解：（1）根据题意，列表如下：

或画树状图如下：

由图表可知，共有12种等（4，2），（4，3）．

…………………………………3分 （2）两张扑克牌上的数字之积为：2、3、4、2、6、8、3、6、12、4、8、12

算术平方根为：2、3、2、2、6、22、3、6、23、2、22、23 ∴P（两张扑克牌上的数字之积的算术平方根为有理数）20．（本小题8分)

（1）证明：∵四边形ABCD为矩形

∴AB＝CD，AB∥CD …………………2分 ∵DE＝BF

∴AF＝CE，AF∥CE ………………………3分 ∴四边形AFCE是平行四边形 ……………………4分 （2）∵四边形AFCE是菱形

∴AE＝CE ……………………………………5分 7222

设DE＝x，则CE＝AE＝8－x．则6+x＝(8－x)，解得x＝ …………………7分

472525

则菱形的边长为：8－＝，周长为：4×＝25

444

故菱形AFCE的周长为25. ……………………………………8分 21.（本小题8分)

解：（1）设销售量y与售价x的函数关系式为y=kx+b． .…………1分 ∵当x=1500时，y=100, 当x=1800时，y=40，

∴1500k+b=100，1800k+b=40． ……………2分

可能的组合：

2 2 ， 3 ， （4 2，1 ， （3 2 ， 4 1 32 1 ）4 2 33 （1，2），（1，3），（1，4），（1）3）4），（，，（31 ， 2 ），（，4），（4，1），

1

2

3

4

1 1 2 2,) 4 (4，1) (4，2) (4，3) 开始 3 4 (1，2) (1，3) (1，4) (2，3) (2，4) (3，4) 2 (2，1) 3 (3，1) (3，21 …………………………………7分 1261，b=400 .………………3分 51∴销售量y与售价x的函数关系式为y=-x+400． .……………………4分

5∴k=-（2）Wx12001x400 51x2640x480000

512-（x1600）320005 …………………6分

∴当售价为1600时，可获得最大利润，此时的最大利润是32000元． …………8分 22.（本小题8分） （1）证明：连接OD ． ∵OB=OD ，

∴∠OBD=∠ODB ………………… 1分 ∵BD平分∠ABC ，

∴∠OBD=∠CBD …………2分 ∴∠ODB=∠CBD ，

∴OD∥BC ……………3分 又∵∠C=90° ，

∴AC⊥OD即AC是⊙O的切线．…………4分 （2）解：由（1）知OD∥BC ，

∴△AOD∽△ABC ， ………………5分

ODAOr10r即AB610 ， ……………6分 ∴BC ∴

r154， ………………………………7分

15 ∴⊙O的半径r为4 ．…………………………8分

23．（本题12分） 解：（1）∵抛物线y12， C（0，2）， xbxc过点A（-1，0）

2y C A O D B 1-bc0 ……………………1分 2c2x 3,c2 ． ……………………2分 213∴解析式为yx2x2． ……………3分

22b（2）∵点B的坐标为（4，0）， …………4分 BC25． ……………………5分

sinABCsinOBC（3）存在． ∵点D的坐标为（

5 ．…………6分 53，0）， 2 CD5． 235335，）、（，4）或（，－）． ……………………9分 22222（4）设直线BC的解析式为ymxn,

∴点P的坐标为（

∵B、C两点坐标分别为（4，0）、（0，2），

4mn0,n2,

1m，n2.

21x2． .…………………10分 2131设E点坐标为(x,x2),则F点坐标为x,x2x2

222131112EFx2x2(-x2)x22x（x2）2 ……………11分

22222∴直线BC的解析式为y∴当点E坐标为（2，1）时，线段EF最长． …………………………12分