第一轮复习自己整理绝对经典2016数列--第一轮 - 副本

数列题型总结

【15年昆明市统考】已知数列an中，a11,an1an（1） 证明数列an（2） 设bn

11

n(n1)1是等差数列，并求an的通项公式 nan，求数列bn的通项公式 n1

n1S13.由公式an（注意：不能忘记讨论n1）求通项

n2SnSn1例58：已知数列{an}的前n项的和Sn满足log2(Sn1)n,则an= . 2例59：已知数列{an}前n项和Sn2n3n1，则an__________.

例60：设数列an满足a13a23a3…+3an2n-1n(nN*)，求数列an的通项公式 3

(2an)2例61：若数列an的前n项和Sn满足，Sn则，数列an

8

例62：数列{an}的前n项和记为Sn，a11，an12Sn1(n1)，求an的通项公式

1

例63：已知等差数列an的首项a12,公差d0,且第一项、第三项、第十一项分别是等比数列bn的第一项、第二项、第三项｡(I)求数列

an和

bn的通项公式;(II)设数列

cn对任意的

nN均有 真题：

cc1c2nan1,求数列cn的前n项和｡ b1b2bn【15四川文科】设数列{an}(n＝1，2，3…)的前n项和Sn满足Sn＝2an－a3，且a1，a2＋1，a3成等差数列. (Ⅰ)求数列的通项公式； (Ⅱ)设数列{

1}的前n项和为Tn，求Tn. an2

【15浙江文科】已知数列{an}和{bn}满足，a12,b11,an12an(nN),

*11b1b2b323（1）求an与bn;

1bnbn11(nN*). n（2）记数列{anbn}的前n项和为Tn，求Tn.

4.累加（形如

an1anf(n)）、累乘法求通项

(nN*)，求{an}的通项公式，并求a100的值 例64：已知{an}的首项a11，an1an2n，例65：数列an中，a11,ann(an1an)，求数列an的通项

n例66：如果数列an中a11,anan12(n2)求数列an

例67：已知数列{an}满足a13，anan11(n2)，求此数列的通项公式

n(n1)1}的前10项和为 an【15江苏文科】数列{an}满足a11，且an1ann1（nN*），则数列{

3

5.两边同加系数法求通项（形如anpan1q，两边同加

q） p1例68：数列an中，an13an2(nN),a11，求an的通项公式

例69：数列an中，a11,an

例70：已知数列an中，a11,an12an3n，求数列an的通项公式

1an11n2，求通项公式an 2

6.倒数变换法（同除anan1）

例71：已知数列{an}满足an1

72：已知{an}是首项为2的数列，并且an1an2anan1，求通项公式an

2an,a11，求数列{an}的通项公式。 an24

练习：

2215.已知各项均为正数的数列{an}满足an1an1an2an0,nN，且a32是a2,a4的等差中项，求数列

{an}的通项公式

2216.设{an}是首项为1的正项数列，且(n1)an1nanan1an0(n=1,2,3,……)，则它的通项公式是an=

17.数列{an}中，a1=2, aa1

an，则an= an37.其它题型

周期数列

例75： an11an,a24，求数列a2004 1an例76：如果已知数列an1anan1，a12,a26，求a2010

例77：已知数列an满足a10，an1

5

an33an1 （nN），则a20

有关等和与等积

例:78：数列{an}满足a10,an1an2,求数列{an}的通项公式

例79：数列{an}满足a10,an1an2n,求数列{an}的通项公式

例80：已知数列{an}满足a13,anan1(),(nN),求此数列{an}的通项公式

12n*五：数列的求和

1.公式法:利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法。

1、 等差数列求和公式：Snn(a1an)n(n1)

na1d22(q1)na12、 等比数列求和公式：Sa1(1qn)a1anq n(q1)1q1q3、 前n个正整数的和 123nn(n1) 2n(n1)(2n1)

6n(n1)23333] 前n个正整数的立方和 123n[2公式法求和注意事项（1）弄准求和项数n的值；（2）等比数列公比q未知时，运用前n项和公式要分类。

前n个正整数的平方和 122232n2，4，7，，3n1的所有项的和 例81：求数列1

6

例82：求和1xxx

例83：已知an2

例84：等比数列

2n12n2(n2,x0)

，求an的前n项和sn

an中，已知对任意自然数n,a1a2a3an2n1,求a12a22a32an2的和

1，且a1a3a5a9960，则a1a2a3a100 . 21例86：已知a1a4a7....a972015，且d，则S99 . 3例85：等差数列an中，公差d2.分组求和法：有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、

等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可。

5n1(n为奇数)例87：已知数列an中，an，求S2m n(2)(n为偶数)

例88：求数列{2n(1)nn}的前n 项和

3

例89：求1234......99100的和

7

222222

真题：

【15福建文科】等差数列an中，a24，a4a715． （Ⅰ）求数列an的通项公式； （Ⅱ）设bn2

an2n，求b1b2b3b10的值．

3.错位相减法：（考试重点）主要用于求数列{an·bn}的前n项和，其中{ an }、{ bn }分别是等差和等比. 求

和时一般在已知和式的两边都乘以等比数列的公比q；然后再将得到的式子和原式相减，转化为同倍数的等比数列求和。

错位相减法注意事项1 ：要考虑当公比x为值1时为特殊情况 2 ：错位相减时要注意末项

例90：求和：1

34n1 23n222例91：已知an(42n)() ，求an的前n项和Sn

12n

8

4.裂项相消法: 实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目

的。

例91：求和：

例93：求和

111 1223nn11111 133557(2n1)(2n1)*例94：数列an中，a18,a42，满足an22an1an， nN。

⑴求数列an的通项公式； (2)设bn=

1(nN*),Tnb1b2bn(nN*)，求最大的整数m，使得对任意nN*，均有

n(12an)Tn

m成立. 329

例95：设数列an满足：a1

例96：求11,anSn1112(n1).设数列的前项和为，证明：. TnTnnn54anan1111的和 .......12123123......n

例97：已知数列

{an}满足

a11,anan1anan1,数列

{an}的前n项和为

Sn.

（1）求证：数列 真题：

1TS2nSnTTn（2）设n，求证：n1. 为等差数列；

an【15安徽文科】已知数列an是递增的等比数列，且a1a49,a2a38. （1）求数列an的通项公式； （2）设Sn为数列an的前n项和，bnan1，求数列bn的前n项和Tn。

SnSn1

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