(整理)集合与函数练习题(附答案)

集合与函数综合练习

一、填空题：

1x )x，则f(x)的表达式为 1x2．函数f(x)在区间[2,3]是增函数，则yf(x5)的递增区间是

1．设函数f(3. 函数f(x)=2x1log2(42x)的定义域为 4．已知集合A{x|ax3x20}至多有一个元素，则a的取值范围 . 5．函数yx|x|，单调递减区间为 6．构造一个满足下面三个条件的函数实例，

①函数在(,1)上递减；②函数具有奇偶性；③函数有最小值为0； .

-4033-）（[-2）]___________ ____； 7．0.064（5111x8．已知f(x)＝，则f(1)f(2)f()f(3)f()f(4)f() 。

1x2349．已知函数yf(x)为奇函数，若f(3)f(2)1，f(2)f(3)_______

-13422x21(x0)10．f(x)＝，若f(x)＝10，则x＝ ．

2x(x0)11．若f（x）是偶函数，其定义域为R且在[0，＋∞）上是减函数，则f（－小关系是____．

12．log7［log3（log2x）］＝0，则x等于=

2

13．函数y=log1(x-5x+17)的值域为 。

21232

）与f（a－a＋1）的大4

14．函数y=lg(ax+1)的定义域为（-，1），则a= 。 二、解答题：

15．已知集合A的元素全为实数，且满足：若aA，则

1aA。 1a（1）若a3，求出A中其它所有元素；

（2）0是不是集合A中的元素？请你设计一个实数aA，再求出A中的所有元素？

16．已知函数f(x)x2ax2,x5,5.（1）求实数a的范围，使yf(x)在区间5,5上是单

2调递增函数。（2）求f(x)的最小值。 精品文档

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17. 已知函数f(x)2x12x

（1） 若f(x)2，求x的値；

（2） 若2f(2t)mf(t)0对于t1,2恒成立，求实数m的取値范围。

t

18. 已知函数f(x)axbxcx(a0)，当x1时f(x)取得极值5，且f(1)11． （Ⅰ）求f(x)的单调区间和极值；

（Ⅱ）证明对任意x1,x2(3,3)，不等式|f(x1)f(x2)|32恒成立．

32ax2119．设函数f(x)是奇函数（a,b,c都是整数，且f(1)2，f(2)3.

bxc （1）求a,b,c的值； （2）f(x)在(,1]上的单调性如何？用单调性定义证明你的结论．

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参考答案

1x1.1x

2.[7,2]

0,2

4.a =0或

a98

11[,0][,)5.2和2

2yx,xR 6.

237.16

78.2

9.1

10.-3

32

11.f（a一a+1）≤f（4）

112.22

13.(-

,3)

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精品文档 14.-1

121A113113AA12215.解：(1)由3A，则13，又由2，得,

1132A12113A1A31232A再由，得，而，得，

1113,,,223． 故A中元素为

101A00A10(2) 不是A的元素．若，则， 1a而当1A时，1a不存在，故0不是A的元素． 11A3,2,,32． 取a3，可得

16.解：（1）因为f(x)是开口向上的二次函数，且对称轴为xa，为了使f(x)在5,5上是增函数，故a5，即a5 （5分）

（2）当a5，即a5时，f(x)在5,5上是增函数，所以fmin(x)f(5)2710a 当5a5，即5a5时，f(x)在5,a上是减函数，在a,5上是增函数，所以

2f(x)f(a)2amin

当a5，即a5时，f(x)在5,5上是减函数，所以fmin(x)f(5)2710a

综上可得

2710a,(a5)fmin(x)2a2,(5a5)2710a,(a5)

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17.解答;(1)当x0时，f(x)0；当x0时，

f(x)2x12x。

2x由条件可知

x122xx2x，即22210。

解得212。

因为x0，所以xlog2(12)。

1,2时，（2）当t2t4t2t(22t11t)m(2)022t2t。

2t2t即m(21)(21)，因为210，所以m(21)。 2t(21)17,5。 t1,2因为，所以

故m的取值范围是5,。

322f(x)axbxcx(a0)f(x)3ax2bxc 18.答案：（Ⅰ）

由题意可得：

f(1)11abc11a1f(1)5abc5b3f(1)03a2bc0c9

32f(x)x3x9x，f(x)3(x1)(x3)

因此，

当 x(,1)(3,)时，f'(x)0，当x(1,3)时，f'(x)0， 所以函数单调增区间为(,1)，(3,)，单调减区间为(1,3).

f(x)在x1处取得极大值5，在x3处取得极小值–27 ．

（7分）

32f(x)x3x9在(3,1)上递增，在(1,3)上递减，

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

所以，所以，对任意

x(3,3)时，f(x)f(1)5，f(x)f(3)27

x1,x2(3,3)恒有 |f(x1)f(x2)||5(27)|32．（12分）

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3log1x,3log1xlog2x443log1xlog2xf(x)min3log1x,log2xlog2x,44=19.答案：（1） 3分

3log1xlog2x解

4得x4．又函数

y13log1x4在(0,)内递减，y2log2x在(0,)内

递增，所以当0x4时，

3log1xlog2x4；当x4时，

3log1xlog2x4． 4分

log2x,0x4f(x)3logx,x414所以． 1分

x4,0x4,3log1x2logx24（2）f(x)2等价于：2①或②． 3分 解得：0x4或x4，即f(x)2的解集为(0,4)(4,)．3分

ax21f(x)bxc是奇函数，得f(x)f(x)对定义域内x恒成立，则20.解：（1）由

a(x)21ax21bxc(bxc)b(x)cbxc对对定义域内x恒成立，即c0 ．

（或由定义域关于原点对称得c0）

a12 ①f(1)2bf(2)32b334a13 ②00b2b2， 又由①得a2b1代入②得2b

又a,b,c是整数，得ba1．

x211f(x)xxx，当x0，f(x)在(,1]上单调递增，在[1,0)上单调 （2）由（１）知，

递减.下用定义证明之. 精品文档

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设x1x21，则

f(x1)f(x2)x111xx(x2)x1x221x1x2x1x2＝

(x1x2)(1

11)10x1x2，因为x1x21，x1x20，x1x2．

f(x1)f(x2)0，故f(x)在(,1]上单调递增．

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