托克逊县二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

托克逊县二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知平面向量与的夹角为A．1

B．

C．3

D．2

的切线的倾斜角（ ）

，且||=1，|+2|=2

，则||=（ ）

2． 过抛物线y=x2上的点

A．30° B．45° C．60° D．135°

3． 设f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象可能是（ ）

A． B． C．

D．

4． 设集合M={x|x2﹣2x﹣3＜0}，N={x|log2x＜0}，则M∩N等于（ ） A．（﹣1，0）

B．（﹣1，1）

C．（0，1） D．（1，3）

2

）an+sin

5． 已知数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2A．89

B．76

C．77

D．35

，则该数列的前10项和为（ ）

6． 设集合,,则( )

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精选高中模拟试卷

A BCD

7． 函数yAsin(x)在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（ ） A．y2sin(2x) B．y2sin(2x2x) C．y2sin() D．y2sin(2x) 3323

8． 下列函数中哪个与函数y=x相等（ ）

A．y=（

）2

B．y= C．y=

D．y=

9． 如图，该程序运行后输出的结果为（ ）

A．7 B．15 C．31 D．63

10．若函数y=|x|（1﹣x）在区间A上是增函数，那么区间A最大为（ ） A．（﹣∞，0） B．

C．[0，+∞） D．

11．已知正△ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为（ 第 2 页，共 16 页

3

）精选高中模拟试卷

A． B． C． D．

12．下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ） A．

B．

C．

D．

二、填空题

13．若函数f（x）=logax（其中a为常数，且a＞0，a≠1）满足f（2）＞f（3），则f（2x﹣1）＜f（2﹣x）的解集是 ．

14．已知i是虚数单位，复数

的模为 ．

15．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=5，BC=4，AA1=3，沿该长方体对角面ABC1D1将其截成两部分，并将它们再拼成一个新的四棱柱，那么这个四棱柱表面积的最大值为 ．

16．设函数f（x）=

，则f（f（﹣2））的值为 ．

17．一个总体分为A，B，C三层，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为15的样本，若B层中每个个体被抽到的概率都为

，则总体的个数为 ．

18．设某总体是由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方 法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为 ________．

1818 0792 4544 1716 5809 7983 8619 6206 7650 0310 5523 6405 0526 6238

【命题意图】本题考查抽样方法等基础知识，意在考查统计的思想．

三、解答题

19．已知p：“直线x+y﹣m=0与圆（x﹣1）2+y2=1相交”；q：“方程x2﹣x+m﹣4=0的两根异号”．若p∨q为真，￢p为真，求实数m的取值范围．

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20．（本小题满分12分）

在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，(31)acosB2bcosAc， （Ⅰ）求

tanA的值； tanB（Ⅱ）若a

6，B4，求ABC的面积．

21．已知A（﹣3，0），B（3，0），C（x0，y0）是圆M上的三个不同的点． （1）若x0=﹣4，y0=1，求圆M的方程；

（2）若点C是以AB为直径的圆M上的任意一点，直线x=3交直线AC于点R，线段BR的中点为D．判断直线CD与圆M的位置关系，并证明你的结论．

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22．已知函数g（x）=f（x）+（1）求实数a的值；

（2）若函数g（x）存在单调递减区间，求实数b的取值范围； （3）设x1、x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，若b

23．为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行抽样检查，测得身高情况的统计图如下：

，求g（x1）﹣g（x2）的最小值．

﹣bx，函数f（x）=x+alnx在x=1处的切线l与直线x+2y=0垂直．

（Ⅰ）估计该校男生的人数；

（Ⅱ）估计该校学生身高在170～185cm之间的概率；

（Ⅲ）从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190cm之间的概率．

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24．将射线y=x（x≥0）绕着原点逆时针旋转（Ⅰ）求点A的坐标；

（Ⅱ）若向量=（sin2x，2cosθ），=（3sinθ，2cos2x），求函数f（x）=•，x∈[0，

]的值域．

后所得的射线经过点A=（cosθ，sinθ）．

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托克逊县二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】D

2

【解析】解：由已知，|+2|=12，即

2

，所以||+4||||×+4=12，所以||=2；

故选D．

【点评】本题考查了向量的模的求法；一般的，要求向量的模，先求向量的平方．

2． 【答案】B

2

【解析】解：y=x的导数为y′=2x， 在点

由k=tanα=1， 解得α=45°． 故选：B．

的切线的斜率为k=2×=1，

设所求切线的倾斜角为α（0°≤α＜180°），

【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直线的倾斜角的求法，考查运算能力，属于基础题．

3． 【答案】D

【解析】解：根据函数与导数的关系：可知，当f′（x）≥0时，函数f（x）单调递增；当f′（x）＜0时，函数f（x）单调递减

结合函数y=f（x）的图象可知，当x＜0时，函数f（x）单调递减，则f′（x）＜0，排除选项A，C

当x＞0时，函数f（x）先单调递增，则f′（x）≥0，排除选项B 故选D

【点评】本题主要考查了利用函数与函数的导数的关系判断函数的图象，属于基础试题

4． 【答案】C

2

【解析】解：∵集合M={x|x﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}， N={x|log2x＜0}={x|0＜x＜1}， ∴M∩N={x|0＜x＜1}=（0，1）． 故选：C．

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【点评】本题考查集合的交集及其运算，是基础题，解题时要注意一元二次不等式和对数函数等知识点的合理运用．

5． 【答案】C

2

【解析】解：因为a1=1，a2=2，所以a3=（1+cos

）a1+sin

2

=a1+1=2，a4=（1+cos2π）a2+sin2π=2a2=4．

=a2k﹣1+1， 即a2k+1﹣a2k﹣1=1．

a2k+1=[1+cos一般地，当n=2k﹣1（k∈N）时，

*

2

]a2k﹣1+sin2

所以数列{a2k﹣1}是首项为1、公差为1的等差数列，因此a2k﹣1=k． 当n=2k（k∈N）时，a2k+2=（1+cos

*

2

）a2k+sin

2

=2a2k．

k

所以数列{a2k}是首项为2、公比为2的等比数列，因此a2k=2．

该数列的前10项的和为1+2+2+4+3+8+4+16+5+32=77 故选：C．

6． 【答案】C

【解析】送分题,直接考察补集的概念,7． 【答案】B 【解析】

,故选C。

考点：三角函数f(x)Asin(x)的图象与性质．

8． 【答案】B

【解析】解：A．函数的定义域为{x|x≥0}，两个函数的定义域不同． C．函数的定义域为R，y=|x|，对应关系不一致． D．函数的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不同． 故选B．

B．函数的定义域为R，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数．

【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准是判断函数的定义域和对应关系是否一致， 否则不是同一函数．

9． 【答案】如图，该程序运行后输出的结果为（ ） D

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【解析】解：因为A=1，s=1

判断框内的条件1≤5成立，执行s=2×1+1=3，i=1+1=2； 判断框内的条件2≤5成立，执行s=2×3+1=7，i=2+1=3； 判断框内的条件3≤5成立，执行s=2×7+1=15，i=3+1=4； 判断框内的条件4≤5成立，执行s=2×15+1=31，i=4+1=5； 判断框内的条件5≤5成立，执行s=2×31+1=63，i=5+1=6；

此时6＞5，判断框内的条件不成立，应执行否路径输出63，所以输入的m值应是5． 故答案为5．

【点评】本题考查了程序框图中的当型循环结构，当型循环是先判断后执行，满足条件进入循环，不满足条件，算法结束．

10．【答案】B

【解析】解：y=|x|（1﹣x）=再结合二次函数图象可知

函数y=|x|（1﹣x）的单调递增区间是：故选：B．

． ，

11．【答案】D

，

【解析】解：∵正△ABC的边长为a，∴正△ABC的高为

画到平面直观图△A′B′C′后，“高”变成原来的一半，且与底面夹角45度， ∴△A′B′C′的高为

=

，

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∴△A′B′C′的面积S=故选D．

=．

【点评】本题考查平面图形的直观图的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．

12．【答案】B

【解析】【知识点】函数的单调性与最值函数的奇偶性 【试题解析】若函数是奇函数，则对C：

在（-和（

故排除A、D；

上单调递增，

但在定义域上不单调，故C错； 故答案为：B

二、填空题

13．【答案】 （1，2） ．

【解析】解：∵f（x）=logax（其中a为常数且a＞0，a≠1）满足f（2）＞f（3）， ∴0＜a＜1，x＞0，

若f（2x﹣1）＜f（2﹣x）， 则

解得：1＜x＜2， 故答案为：（1，2）．

【点评】本题考查了对数函数的性质，考查函数的单调性问题，是一道基础题．

14．【答案】 ．

【解析】解：∵复数故答案为：

．

=

=i﹣1的模为

=

．

，

【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，属于基础题．

15．【答案】 114 ．

【解析】解：根据题目要求得出：

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当5×3的两个面叠合时，所得新的四棱柱的表面积最大，其表面积为（5×4+5×5+3×4）×2=114． 故答案为：114

【点评】本题考查了空间几何体的性质，运算公式，学生的空间想象能力，属于中档题，难度不大，学会分析判断解决问题．

16．【答案】 ﹣4 ．

【解析】解：∵函数f（x）=

2

∴f（﹣2）=4﹣=

，

， ）=

=﹣4．

f（f（﹣2））=f（

故答案为：﹣4．

17．【答案】 300 ．

【解析】解：根据分层抽样的特征，每个个体被抽到的概率都相等， 所以总体中的个体的个数为15÷故答案为：300．

【点评】本题考查了样本容量与总体的关系以及抽样方法的应用问题，是基础题目．

18．【答案】19

【解析】由题意可得，选取的这6个个体分别为18,07,17,16,09,19，故选出的第6个个体编号为19．

=300．

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三、解答题

19．【答案】

【解析】解：若命题p是真命题：“直线x+y﹣m=0与圆（x﹣1）2+y2=1相交”，则

；

若命题q是真命题：“方程x2﹣x+m﹣4=0的两根异号”，则m﹣4＜0，解得m＜4． 若p∨q为真，￢p为真， 则p为假命题，q为真命题． ∴

∴实数m的取值范围是

．

或

．

＜1，解得1﹣

【点评】本题考查了复合命题真假的判定方法、直线与圆的位置关系、一元二次的实数根与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

20．【答案】

【解析】（本小题满分12分）

解： （Ⅰ）由(31)acosB2bcosAc及正弦定理得

(31)sinAcosB2sinBcosAsinCsinAcosB+cosAsinB， （3分）

tanA3（6分） ∴3sinAcosB3sinBcosA，∴

tanB6sinasinB42， （8分） （Ⅱ）tanA3tanB3，A，b3sinAsin362， （10分） sinCsin(AB)411621∴ABC的面积为absinC62(33)（12分）

224221．【答案】

22

【解析】解：（1）设圆的方程为x+y+Dx+Ey+F=0

22

圆的方程为x+y﹣8y﹣9=0…

（2）直线CD与圆M相切O、D分别是AB、BR的中点 则OD∥AR，∴∠CAB=∠DOB，∠ACO=∠COD，

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又∠CAO=∠ACO，∴∠DOB=∠COD 又OC=OB，所以△BOD≌△COD ∴∠OCD=∠OBD=90°

即OC⊥CD，则直线CD与圆M相切． … （其他方法亦可）

22．【答案】

【解析】解：（1）∵f（x）=x+alnx， ∴f′（x）=1+，

∵f（x）在x=1处的切线l与直线x+2y=0垂直， ∴k=f′（x）|x=1=1+a=2， 解得a=1．

2

（2）∵g（x）=lnx+x﹣（b﹣1）x，

∴g′（x）=+x﹣（b﹣1）=

由题意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解， 即x++1﹣b＜0有解， ∵定义域x＞0， ∴x+≥2，

，x＞0，

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x+＜b﹣1有解，

只需要x+的最小值小于b﹣1， ∴2＜b﹣1，

解得实数b的取值范围是{b|b＞3}．

2

（3）∵g（x）=lnx+x﹣（b﹣1）x，

∴g′（x）=+x﹣（b﹣1）=

由题意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解， x1+x2=b﹣1，x1x2=1，

2

∵x＞0，设μ（x）=x﹣（b﹣1）x+1，

，x＞0，

22

则μ（0）=[ln（x1+x1﹣（b﹣1）x1]﹣[lnx2+x2﹣（b﹣1）x2]

=ln=ln=ln

+（x12﹣x22）﹣（b﹣1）（x1﹣x2） +（x12﹣x22）﹣（x1+x2）（x1﹣x2） ﹣（

﹣

），

∵0＜x1＜x2， ∴设t=

，0＜t＜1，

令h（t）=lnt﹣（t﹣），0＜t＜1， 则h′（t）=﹣（1+

）=

＜0，

∴h（t）在（0，1）上单调递减，

2

又∵b≥，∴（b﹣1）≥

，

由x1+x2=b﹣1，x1x2=1， 可得t+≥

，

2

∵0＜t＜1，∴由4t﹣17t+4=（4t﹣1）（t﹣4）≥0得0＜t≤，

∴h（t）≥h（）=ln﹣（﹣4）=故g（x1）﹣g（x2）的最小值为

﹣2ln2，

﹣2ln2．

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【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值，考查函数的最小值的求法，解题时要认真审题，注意函数的单调性的合理运用．

23．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）样本中男生人数为2+5+13+14+2+4=40， 由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为

（Ⅱ）∵样本中身高在170～185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人， 样本容量为70，

∴样本中学生身高在170～185cm之间的频率

，

=400；

故可估计该校学生身高在170～180cm之间的概率p=0.5；

（Ⅲ）样本中身高在180～185cm之间的男生有4人，设其编号为①，②，③，④， 样本中身高在185～190cm之间的男生有2人，设其编号为⑤，⑥， 从上述6人中任取2人的树状图为：

∴从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15， 求至少有1人身高在185～190cm之间的可能结果数为9， ∴所求概率p2=

．

【点评】抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同，这是解决一部分抽样问题的依据，样本容量、总体个数、 每个个体被抽到的概率，这三者可以知二求一．这是一个统计综合题，可以作为一个解答题出在文科的试卷中．

24．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）设射线y=x（x≥0）的倾斜角为α，则tanα=，α∈（0，

）．

∴tanθ=tan（α+）==，

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∴由解得，

∴点A的坐标为（，）．

（Ⅱ）f（x）=•=3sinθ•sin2x+2cosθ•2cos2x==

sin（2x+

）

∈[

，

]，

sin2x+

cos2x

由x∈[0，∴sin（2x+

]，可得2x+）∈[﹣

，1]，

，

]．

∴函数f（x）的值域为[﹣

【点评】本题考查三角函数、平面向量等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程的思想，属于中档题．

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