普通高校专升本高等数学单项选择题专项强化真题试卷20 (题后含
答案及解析)
题型有：1.
1． 已知f(x)=A．e—e—1 B．e—1—e
C．cos1+sin1—e—1 D．cos1+sin1—e
正确答案：C 解析：∫02f(x—1)dx
则∫02f(x—1)dx= ( )
∫—11f(t)dt=∫—11f(x)dx=∫—10exdx+∫
01xcosxdx=ex｜—10+∫01xdsinx=1—e—1+xsinx｜01—∫01sinxdx=1—e—1+sin1+cosx｜01= —e—1+sin1+cos1，故选C。
2． 函数y=arctan(ex)的导数为
( )A． B． C． D．
正确答案：C
解析：
，故选C。
3． 微分方程y”+3y’+2y=1的通解为 ( ) A．y=C1e-x+C2e-2x+1
B．y=C1e-x+C2e-2x+ C．y=C1ex+C2e-2x+1 D．y=C1ex+C2e-2x+
正确答案：B
解析：先求对应齐次方程y”+3y’+2y=0的通解
，特征方程为λ2+3λ
+2=0，(λ+2)(λ+1)=0，解得特征根为λ1=-2，λ2=-1，所以通解为
=C1e-x+C2e-2x再求特解y*，由于λ=0不是特征根，所以令y*=A，y*’=0，y*”=0，代入原方程，得0+0+2A=1，A=y=
+y*=C1e-x+C2e-2x+，B正确．
，y*=
所以，通解
4． 设函数A．跳跃间断点 B．可去间断点 C．第二类间断点 D．连续点
正确答案：D 解析：因为
f(x)的连续点，故选D.
5． 已知f’(x0)=3，则极限
则x=0是函数f(x)的( )．
则根据函数连续性的定义可知x=0是函数
A．
B．1 C．3 D．9
正确答案：D
6． 若f(x)=
∫0xsin(t-x)dt，正确的结论是( )．
A．f(x)=-sinx B．f(x)=-1+cosx C．f(x)=sinx D．f(x)=1-sinx
正确答案：A
解析：令t-x=u，dt=du，u：-x→0，所以∫0xsin(t-x)dt=∫-x0sinudu=-∫0-xsinudu．故∫0xsin(t-x)dt=-∫0-xsinudu=-sinx．故选A
7． 直线x+y-1=0与圆x2+y2=9相交，所得弦长是( )．
A．
B． C． D．
正确答案：B 解析：由题，作图，直线与圆交于点A、B，OM垂直于AB于M，则|AB|=2|AM|，已知|OM|为O到直线AB的距离，则|OM|=
故
AB=，本题选B
8． 设函数f(x)满足等式y’’一y’一5y=0，并且f’(x0)=0，f(x0)相等的函数是( )．
A．1nx
B．
C．In｜x｜
D．｜lnx｜
正确答案：D 解析：因为
11． 曲线在y=e1-x2(一1，1)处的切线方程是( )． A．2x+y一3=0 B．2x—y一3=0 C．2x+y+3=0 D．2x—y+3=0
正确答案：D
解析：函数y=f(x)在点x=x0处的切线方程为：y—f(x0)=f’(x0)(x-x0)对于曲线f(x)=e1-x2而言，因为f’(一1)=2，所以切线方程为：y一1=2(x+1)，即2x-y+3=0
12． 函数
A．[0，1]
B．[0，1)∪(1，3] C．[0，+∞) D．[03]
正确答案：D
解析：由题意：3一x≥0及x≥0，解得0≤x≤3，所以，函数的定义域是[0，3]，选D
的定义域是( )．
13． A．0
= ( )
B． C．1 D．2
正确答案：B
解析：
14． 下列关于极值的命题中，正确的是( )． A．若f’(x0)=0，则x0一定是f(x)的极值点
B．极大值一定大于极小值
C．若x0是f(x)的极值点，则x0一定是f(x)的驻点 D．若f(x)在x0处取得极值且f’(x0)存在，则f’(x0)=0
正确答案：D
解析：关于极值点，我们有如下结论：极值点只是局部范围内的最大值点或最小值点；极值点可能在驻点或者不可导点处取得；如果函数可导，则极值点一定为驻点；驻点、不可导点都不一定是极值点，我们需要根据驻点(或者是不可导点)左右两侧导数的符号来进一步判断驻点(不可导点)是否是极值点，所以，只能选D
15． 设I=，则I的取值范围为 ( )
A．0≤I≤1 B．
≤I≤1
C．0≤I≤
D．＜I＜1
正确答案：B
解析：在区间[0，1]上，1≤1+x4≤2，从而，所以选B.
16． 设f(x)在(a，b)上连续，在点x0处不可导，x0∈(a，b)，则 ( A．x0是f(x)的极值点 B．x0是f(x)的极小值点 C．x0不是f(x)的极大值点 D．x0可能是f(x)的极值点
正确答案：D
解析：根据驻点和不可导点为疑似极值点的结论可知D为正确选项． 17． =( )．
A．e B．e-1 C．e+1 D．e-1+1
)
正确答案：D
解析：
18． 如果线性方程组A．k≠1，k≠一2 B．k≠一1，k≠一2 C．k≠一1，k≠2 D．k≠1，k≠2
正确答案：A
有唯一解，则有( )．
解析：系数行列式由行列式的展开性质得一解，故系数行列式不为零．
19． 己知某产品的总收益函数与销售量x的关系为销售量x=12时的边际收益为( )．
A．2 B．-2 C．1 D．-1
正确答案：B
解析：R’(x)=10一x,R’(12)=一2．
20． 下列无穷级数中，条件收敛的是( )．
A．
线性方程组有唯
则
B．
C．
D．
正确答案：A
21． 已知三个数列｛an｝、｛bb｝和｛cn｝满足an≤bn≤c0(n∈≤N-)，且
(a、b为常数，且a＜c)，则数列｛bn｝必定 ( )
A．无界 B．有界 C．发散 D．收敛
正确答案：B 解
析：
。
22． 已知f′(x0)=2，当△x→0时，dy为△x的 ( ) A．同阶无穷小 B．等价无穷小 C．高阶无穷小 D．低阶无穷小
正确答案：A 解析：
=f′(x0)=2，所以当△x→0时，dy为△x
的同阶无穷小，即A答案正确．
23． 在空间直角坐标系中，若向量a与Ox轴和Oz轴正向的夹角分别为45°和60°，则向量a与Dy轴正向的夹角为 ( )
A．30° B．60° C．45°
D．60°或120°
正确答案：D
解析：由已知可知α=45°，γ=60°，由向量夹角余弦公式cos2α+cos2β+cos2γ=1，不难得出cos2β=．所以选项D正确．
24． 当χ→0时，下列无穷小量中，与χ不等价的无穷小量是 ( ) A．1n(χ+1)
B．arcsinχ C．1-cosχ D．
正确答案：C
25． 下列函数中，在区间[-1，1]上满足罗尔(Rolle)定理条件的是 ( ) A．
B．y=｜χ｜ C．D．
正确答案：C
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