一中高一数学下学期期末联考试题(2021学年)

福建省福州市八县(市）一中2016-２01７学年高一数学下学期期末联考试题

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福建省福州市八县（市）一中2016-2017学年高一数学下学期期末联考试题

2016—2017学年度第二学期八县(市)一中期末联考

高中一年数学科试卷

完卷时间:12０分钟 满 分：１５0分

一、选择题(本大题共１2小题，每小题５分，共60分）

1、若扇形的半径为6 cm,所对的弧长为2cm,则这个扇形的面积是( ）。

Ａ、12ｃm2ﻩ Ｂ、6 ｃm2ﻩ C、6cｍ2 D、4 cｍ2 2、在△ＡBC中,若AB(1,m)，BC(3,2),B900则m( ）.

A、-2 Ｂ、2 Ｃ、3332 D、32 ３、若

tan423,则tan的值是( )。 A、

33 B、3 ﻩC、1 Ｄ、以上答案都不对４、在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若sinAsinC，b2a2ac,

则A( ）。 A、2 ﻩ B、4ﻩ Ｃ、3ﻩ D、6 ５、cos430cos770sin430cos1670的值是（ )。

A、32 Ｂ、12 C、312 D、2

6、以下关于向量说法的四个选项中正确．．

的选项是( ）。 A、若任意向量a与b共线且a为非零向量,则有唯一一个实数,使得ab； Ｂ、对于任意非零向量a与b,若

（ab)(ab)0，则ab；

Ｃ、任意非零向量a与b满足abab,则a与b同向;

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D、若A，B,C三点满足OA2OB31OC,则点Ａ是线段BC的三等分点且离Ｃ点较近。 37、在△ABC中，利用正弦定理解三角形时,其中有两解的选项是( ）。

Ａ、a3,b6,A300 ; Ｂ、a6,b5,A1500 ;

0 C、a3,b43,A600； D、a,b5,A30；

923８、已知sin()，则cos()( )。

33221133A、 B、 Ｃ、 D、—

2222９、已知△ABC满足AB4,AC2,BAC2,点D、E分别是边AB,BC的中点,连接DE并延长3FE

到点F,使得DE2EF，则 AFDC 的值为( )。 C93A、- B、 ﻩ Ｃ、2

245 D、2A10、若函数yAsinxA0,0,在一个周期内的图象如图所示,且在

2y轴上的截距为2,M，N分别是这段图象的最高点和最低点,

DB则ON在OM方向上的投影为（ )。 A、

13552929 B、 C、— D、 52952911、下列对于函数f(x)22cos2x，x(0,3)的判断不正确的是( ). ．．．

A、对于任意x(0,3),都有f(x1)f(x)f(x2)，则x1x2的最小值为Ｂ、存在aR，使得函数f(xa) 为偶函数; Ｃ、存在x0(0,3) ,使得f(x0)4； 5f(x)[ D、函数 在区间,] 内单调递增；

24； 21２、在平面内，定点A，B,C,Ｄ满足DA动点M，N满足ANDB2DC,DADBDBDCDCDA2

2、NM＝MC,则AM的最小值是（ ) .

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A、423 B、 C、941343 D、23 4二、填空题（本大题共4小题，每小题５分,共２0分)

3,2,则cos的值为 . 13、已知角的终边过点Ptan4１4、平面上点O为坐标原点,A(0,2),B(1,0)，C是平面上任意一点且满足AC则C点坐标是 . 15、若

sincos1,则sin2 。

sin2cos2AO2OBBA，

16、在下列五个命题中:

①已知大小分别为1N与2N的两个力，要使合力大小恰为6N，则它们的夹角为②已知2,，则sincos; 57; 3③若A,B，C是斜ABC的三个内角，则恒有tanAtanBtanCtanAtanBtanC成立;

00④计算式子sin50(13tan10)的结果是1； 232x且x（0，）⑤已知（,则的大小为； 3cosx1）sinx23其中错误的命题有＿_____＿＿_．(写出所有错误命题的序号） ．．．．．．．．．．．

三、解答题：请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出证明过程或演算步骤(17小题１０分，1８-22小题各１2分，共7０分)。 17、（满分10分）已知a(1,y) b1(,sin(2x26))且a∥b，设函数yf(x)

(Ⅰ)求函数yf(x)的对称轴方程及单调递减区间;

2x0,，求函数yf(x)的最大值和最小值并写出函数取最值时x的值。 （Ⅱ)若318、（满分12分)如图，在平行四边形AＢCＤ中,E,F分别是BC,DC上的点，且满足

BEEC,DF2FC，记ABa，ADb,试以a，b为平面向量的一组基底。利用向量的有

关知识解决下列问题;

DFEC

AB4

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(Ⅰ）用a，b来表示向量DE与BF；

（Ⅱ）若AB3,AD2,且BF3，求DE;

１9、(满分1２分）平潭国际“花式风筝冲浪＂集训队，在平潭龙凤头海滨浴场进行集训，海

滨区域的某个观测点观测到该处水深y(米)是随着一天的时间t(0t24,单位小时)呈周期性变化，某天各时刻t的水深数据的近似值如下表：

t(时) 0 3 2．6 9 12 1５ 18 2。４ 21 24 １．５ y(米) 1。5 ４ 1.5 0.6 1.4 1。6 0.６ (Ⅰ）根据表中近似数据画出散点图（坐标系在答题卷中).观察散点图，从

①yAsin(t), ②yAcos(t)b,③yAsintb

(A0,0,0)中选择一个合适的函数模型,并求出该拟合模型的函数解析式;(Ⅱ)为

保证队员安全,规定在一天中的5~18时且水深不低于1.05米的时候进行训练，根据(Ⅰ)

EC中的选择的函数解析式,试问:这一天可以安排什么时间段组织训练, ADB才能确保集训队员的安全。20、(满分12分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 且B60,c4．

（Ⅰ)若b6,求角C的余弦值;

（Ⅱ）若点D,E在线段BC上，且BDDEEC，AE23BD,求AD的长． ２１、(满分1２分）设向量m(4cosx,1) n(sin(x6),1),函数g(x)mn。



(Ⅰ）若是函数yg(x)在0，上的零点,求sin的值;

2

624(0,),(,),g(),g()（Ⅱ)设，求sin()的值;

2226521322、(满分12分)已知O为坐标原点,对于函数f(x)asinxbcosx,称向量OM(a,b)为函数

f(x)的伴随向量,同时称函数f(x)为向量OM的伴随函数.

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(Ⅰ)设函数g(x)sin(3x)3sin(x),试求g(x)的伴随向量OM; 245(Ⅱ)记向量ON(1,2)的伴随函数为f(x),求当f(x)且x(0，）时sinx的值;

25（Ⅲ）由(Ⅰ）中函数g(x)的图像(纵坐标不变）横坐标伸长为原来的2倍，再把整个图像向右

平移

2B(2,6)，问在yh(x)的图像上是否存个单位长度得到h(x)的图像。已知A(2,3）3在一点P，使得APBP．若存在，求出P点坐标；若不存在,说明理由。

2０1６—2017学年度第二学期八县(市)一中期末联考

高中一年数学试卷评分标准

一、本大题共12小题,每小题５分，共计60分

1—5 ＣDＡBＤ ６—10 BDCAB 11—-—12 ＤA

二、本大题共4小题，每小题5分，共计2０分 １3、85 １４、 (1,2) １５、 16、①②④⑤

175三、解答题:本大题共6小题,共70分;请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出证明过程或演算步骤． 17、(满分10分） 解：（Ⅰ)

1sin(2x6)a(1,y) b1y21(,sin(2x26)) 且a∥b

0 —－-——-—-—－————————--——-———-——

—--—－—--——--—--—————-—-—--—---——-－———-——-2分

yf(x)2sin(2x6) ---—－—－－-—-—-－－————－----—————-—-—

－—-——－--——－－—－-—-—-－--—-—-—--－—-－—－-3分 由2x

6kk，得x＝223．

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由2k22x62k3,得k23xk5 ———-－—-———--－－——----6—--—-—5分

f(x)的对称轴方程是直线x=单调递减区间为：[k3,kk23(kZ)

Z) —-—----—-——-——---—--——---——

5](k6—--－——-——-—-——6分 (Ⅱ）

x0,2 32x7

66,2sin(2x)1,2 —-————－---——-－---—-－—

6f(x)sin(2x6)1,1 26---—--8分

当2x 当2x662 即x6或3时,f(x)取到最大值2;

0 或 2时,f(x)取到最小值1 ——－—-———-———-—-37 即 x6—-10分

１8、(满分１2分)

解:(Ⅰ)∵在平行四边形AＢCD中,BE∴DEBFDCBCCECFABAD1CB21CD3ABADDFEBCEC,DFab2FC A1AD21AB31b -----——-－—--——————３分 21a —-—----－----－—---———-—－—63分

（Ⅱ）由（Ⅰ)可知:BF∴BF2ADAD2（AD12AB）311AB，DEABAD 32221ADABAB －——-—-－－—----———-——-—---－39——8分 ∵AB2（3）∴

3,AD222，且BF3

21223cosBAD3 391 －—--—-－－——--—————－-—－-—----———---－——-－—27

∴cosBAD

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—－--—-—-—－－-——-—---—-－—－——-——－－-—--——-1０分

DE32DE2（AB12AD）2AB2ABAD196221AD432cosBAD1224

177 ——————-----——-—---－—————－-－-—-－--—-—－—--—－

-——---－—－－————--———－-－———————-—-－-—--———-—--１2分

1９.（满分12分)

解:(Ⅰ）根据表中近似数据画出散点图，如图所示：

y(米)32.521.510.50-0.53691215182124—－--－——--——-———————

t(时)--—２分

依题意，选②yAcos(t)b做为函数模型,

ATy2.40.622120.9cos(t60.9 b6

2.420.61.5

)1.5 －——－—-—-－—--————-——-－—-——--——-—--

—--—－—————-－—-—-——————--－-－-5分

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又函数y2.4cos(sin又2y0.9cos(t663)1.5 的图象过点（3，2.4）)1.5

0.9cos(2)1010.9cos(t62)1.50.9sin(t)1.5 --－--—－——--—-——-—-———-—-—－

6－————-－—-—7分 (Ⅱ)由（Ⅰ)知：y0.9sin(t)1.5

66令y1.05，即0.9sin(t)1.51.05

sin(t)61 —---—--———-—-－—-———－--－----—————－－—-－—--2—-－—-—-——--——-—－——-————－——---——－————-—-—9分

2k6t6t12k2k7

7(k6Z)

12k1又55tt18

7或11t18 ————－-——-———-——－——-—－—————-－--——

-—--—-————-—————-—--—－-－-—－—---——————-—１1分 ∴这一天可以安排早上５点至７点以及1１点至18点的时间段组织训练,

才能确保集训队员的安全。 —-—-—－--—---——－—-－—-———--——-—---—－——-—-——-－----—-－-——-—-——--—-—－—1２分

20、(满分1２分) 解:（Ⅰ)由正弦定理得:

csinCb ——--————---———----—-———————--sinB—-－—－-—--—－—－---——－1分

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B60，c4，b6

4sinC6

sin60sinC4sin60646323 --——---—---—－----———————－--－—-——3--－————-—-————--——--－—4分

bcBCC为锐角 -———-——--－----—－—--——-———-——-—-—-－

-—－-—-－-——-——－－-—--－—－——-———5分 cosC1sin2C6 -——-—-－-——－--——-———-—－--－--－-—-—－——3—-——————-－－—－-————-—-——-—－—－--—6分 (Ⅱ)BDDEEC,AE23BD AE3BE -———－——--————-————-－--—-—－-—---—－—--——

--—--—-—--—－—－-－——-—-—--—-—－—-———--——-—-————8分 在ABC中 AEsinBBE

sinBAEB60 sinBAEBEsinBAE13321 2BAE30或150（不合题意，舍去） —－--－-—-－—--－——-—-—－-－---—－

-—-—-－—－——---10分

AEB90且BEAB2AE2242（23）2

DEAD1BE2AE21 DE22（23）1213 --－－-——-——-——--－-—-————－-—

－—--————-—12分

21、(满分１２分)

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解：(Ⅰ)∵mg(x)mn(4cosx,1) n4cosxsin(x6(sin(x6),1)，函数g(x)mn

)1（-1） －——-————-－--—--——--———-—-—

--－－--—-－—-1分

31sinxcosx)-122

=23sinxcosx2cos2x-1=4cosx(3sin2x2sin(2xcos2x6) -—--——－—-—————-————－-—----—-————－———

—－———--—---—-——-－---—－-—－—-----—－-——-——－—-———3分 由g()得:2k262sin(2k(k122

6)0

Z)

又05 ——---－---—－--—－--—－－--－——－-—-—————-—12—-—--——-——-—-———－———---———-—-——-５分 sinsin512)sin(64)12223222642 ——-－-——----6分

(Ⅱ)g(624,g()

2652136242sin(2()) 2sin(2)

26652613312sin() sin() --——－-——－-——－——-—-—-—-－-－－-65613—--－－——--－-—---8分

(0,),26cos((,),2,),63627(,),366)

()64,cos(55 －—-———————-—-－-———-——－——－13—-—－—-——-——————－——－—－——１０分

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sin(sin()sin[()6)(cos(6)])sin(6)

635()513)cos(6412()513663 －－———--—－—---－—-—-————-—--—-——－—-——---—65－－—-———－-——-—--——-————-—-——-—-———-———---———-—-－——--－12分

22、(满分１2分) 解:(Ⅰ)g(x)g(x)sin(32x)3sin(x)

cosx3sinx3sinxcosx

， -——－--－——-—－———-－——-——————-—-∴g(x)的伴随向量OM(31)——-－－--－—－———-－-————-－-—-－—-—-３分 45 （Ⅱ)向量ON(1,2)的伴随函数为f(x),且f(x)5f(x)sinx2cosx45 51

又x(0，）且sin2xcos2x2sinx25 ——－—--—--－—----——--——----－-—————－－—－－—5---—－—-——-———-———-－--—————---－—－-－——－—--——-———7分 (Ⅲ)由(Ⅰ)知:g(x)3sinxcosx2sin(x6)(用余弦表示也可以)

将函数g(x)的图像（纵坐标不变）横坐标伸长为原来的2倍,得到函数

y12sin(x26)

2再把整个图像向右平移个单位长得到h(x)的图像，得到

3

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h(x)12sin((x22)36)12sin(x22)12cosx -—————---—－—－－-—-——

2—８分

1B(2,6) P(x,2cosx), A(2,3）设

211AP(x2,2cosx3)，BP(x2,2cosx226)

又AP(xx24BP，2)APBP0

0

2)(x11(2cosx3)(2cosx6)22114cos2x18cosx1802292)22541(2cosx2x2 (＊） -—-————-—--－———-—-—-——-—-—-

－-—--———－———--10分 12cosx2225192(2cosx)4222525又x2 442当且仅当x132169412cosx2925210 时，(2cosx29225) 和24x2 同时等于25,这时(*）式成立 4在y=h(x)的图像上存在点P(0,2)，使得APBP. －--——--——-—-———－————

12分

以上就是本文的全部内容,可以编辑修改。高尔基说过:“书是人类进步的阶梯。”我希望各位朋友能借助这个阶梯不断进步。物质生活极大丰富,科学技术飞速发展,这一切逐渐改变了人们的学习和休闲的方式。很多人已经不再如饥似渴地追逐一篇文档了,但只要你依然有着这样一份小小的坚持,你就会不断成长进步，当纷繁复杂的世界牵引着我们疲于向外追逐的时候,阅读一文或者做一道题却让我们静下心来，回归自我。用学习来激活我们的想象力和思维,建立我们的信仰,从而保有我们纯粹的精神世界，抵御外部世界的袭扰。

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福建省福州市八县（市）一中2016-2017学年高一数学下学期期末联考试题

Thｅ aｂovｅ is thｅ whole coｎtent of tｈis aｒｔicle， Gorky said: \"the bｏok is ｔｈe lａdder ｏf huｍaｎ ｐrｏgress.＂ I ｈopｅ you can maｋe progress wｉｔｈ ｔhｅ hｅｌp ｏｆ thｉs laddｅr. Ｍaterial life is extｒemely rich, sciencｅ and teｃhｎology are dｅvelｏping rapiｄｌy, all of wｈｉch gradｕally chａnge tｈe way of people'ｓ sｔudy anｄ lｅisure. Many people aｒｅ no longeｒ ｅager to ｐursｕe a dｏｃument, ｂut as long ａs you stiｌl havｅ ｓｕch ａ sｍａlｌ persisｔeｎcｅ, yｏｕ will cｏntinｕｅ tｏ grｏw and proｇress． Whｅn thｅ cｏmplex ｗｏrld leads uｓ ｔo cｈaｓe oｕt, ｒｅading an arｔｉcle oｒ ｄoiｎg a problem makｅｓ us calｍ doｗn aｎd rｅturn to ourselｖes. Ｗith leａrniｎg, ｗe caｎ acｔivａte ｏur imagiｎａtioｎ anｄ ｔhiｎking, esｔaｂlｉsh oｕr ｂelief, keｅｐ ｏuｒ pｕre spｉritｕal world and reｓisｔ ｔhe attａcｋ oｆ ｔｈe ｅxternal wｏrld．

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