一、选择题
1．下列各式中计算正确的是（ ） A．93
B．(3)23
C．3(3)33
D．3273
2x1＜32．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
3x12A．
C．D．
B．
3．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（ ） A．第一象限 限
D．第四象限
B．第二象限
C．第三象
4．计算2535的值是（ ） A．－1
B．1
C．525 D．255
5．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ）
A．40°
B．50°
C．60°
D．70°
6．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别交于点A、点B，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．如果∠1=34°，那么∠2的度数为（ ）
A．34° 7．已知方程组A．k=－5
B．56° C．66° D．146°
xy5的解也是方程3x－2y=0的解，则k的值是（ ）
4x3yk0B．k=5
C．k=－10
D．k=10
8．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ） A．6折 C．8折
B．7折 D．9折
9．点 P（m + 3，m + 1）在x轴上，则P点坐标为（ ） A．（0，﹣2）
B．（0，﹣4）
C．（4，0）
D．（2，0）
10．点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为( ) A．4cm
B．2cm;
C．小于2cm
D．不大于2cm
11．下列说法正确的是（ ） A．两点之间，直线最短；
B．过一点有一条直线平行于已知直线； C．和已知直线垂直的直线有且只有一条；
D．在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线. 12．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行 B．相等的角是对顶角
C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
二、填空题
13．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），将线段AB平移，使其一个端点到C（3，2），则平移后另一端点的坐标为______________．
14．某手机店今年1-4月的手机销售总额如图1，其中一款音乐手机的销售额占当月手机销售总额的百分比如图2.有以下四个结论： ①从1月到4月，手机销售总额连续下降
②从1月到4月，音乐手机销售额在当月手机销售总额中的占比连续下降 ③音乐手机4月份的销售额比3月份有所下降 ④今年1-4月中，音乐手机销售额最低的是3月 其中正确的结论是________（填写序号）.
15．64的立方根是_______． 16．64立方根是__________．
17．若3的整数部分是a，小数部分是b，则3ab______.
18．已知点P（3﹣m，m）在第二象限，则m的取值范围是____________________． 19．结合下面图形列出关于未知数x，y的方程组为_____．
20．如果点M（a-1，a+1）在x轴上，则a的值为___________.
三、解答题
21．小红同学在做作业时，遇到这样一道几何题：
已知：AB∥CD∥EF，∠A＝110°，∠ACE＝100°，过点E作EH⊥EF,垂足为E，交CD于H点．
（1）依据题意，补全图形； （2）求∠CEH的度数．
小明想了许久对于求∠CEH的度数没有思路，就去请教好朋友小丽，小丽给了他如图2所示的提示：
请问小丽的提示中理由①是 ； 提示中②是： 度； 提示中③是： 度；
提示中④是： ，理由⑤是 ． 提示中⑥是 度；
22．如图，已知∠A=∠AGE，∠D=∠DGC． (1)试说明AB∥CD；
(2)若∠1+∠2=180°，且∠BEC=2∠B+60°，求∠C的度数．
23．我市盘山、黄崖关长城、航母公园三景区是人们节假日游玩的热点景区．某中学对七年级（1）班学生今年暑假到这三景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别，A游三个景区；B：游两个景区；C：游一个景区；D：不到这三个景区游玩．根据调查的结果绘制了不完全的条形统计图和扇形统计图（如图①、图②）如下，请根据图中所给的信息，解答下列问题：
（1）求七年级（1）班学生人数； （2）将条形统计图补充完整；
（3）求扇形统计图中表示“B类别”的圆心角的度数；
（4）若该中学七年级有学生520人，求计划暑假选择A、B、C三个类别出去游玩的学生有多少人？
24．问题情境：如图1，AB//CD，PAB128，PCD124，求APC的度数．小明的思路是过点P作PE//AB，通过平行线性质来求APC．
（1）按照小明的思路，写出推算过程，求APC的度数．
（2）问题迁移：如图2，AB//CD，点P在射线OM上运动，记PAB，
PCD，当点P在B、D两点之间运动时，问APC与、之间有何数量关系？
请说明理由．
（3）在（2）的条件下，当点P在线段OB上时，请直接写出APC与、之间的数量关系．
25．某商场计划从厂家购进甲、乙两种不同型号的电视机，已知进价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元．
(1)若商场同时购进这两种不同型号的电视机50台，金额不超过76000元，商场有几种进货方案，并写出具体的进货方案．
(2)在(1)的条件下，若商场销售一台甲、乙型号的电视机的销售价分别为1650元、2300元，以上进货方案中，哪种进货方案获利最多？最多为多少元？
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一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】
直接利用算术平方根、平方根以及立方根的定义分别化简求出答案． 【详解】
A、93，此选项错误错误，不符合题意； B、(3)23，此选项错误错误，不符合题意； C、3(3)33，此选项错误错误，不符合题意； D、3273，此选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】
本题主要考查了算术平方根、平方根、立方根的概念，正确理解和灵活运用相关知识是解题关键．
2．A
解析：A 【解析】 【分析】
先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】
2x1＜3① 3x12②∵解不等式①得：x＜1， 解不等式②得：x≥-1， ∴不等式组的解集为-1≤x＜1，
在数轴上表示为：故选A． 【点睛】
，
本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
3．B
解析：B 【解析】 ∵−2<0，3>0， ∴(−2,3)在第二象限， 故选B.
4．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据正数的绝对值是它本身和负数的绝对值是它的相反数，化简合并即可得到答案． 【详解】
解：2535=253525351， 故选B． 【点睛】
本题主要考查了去绝对值的知识点，掌握正数的绝对值是它本身和负数的绝对值是它的相反数是解题的关键．
5．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据折叠的知识和直线平行判定即可解答. 【详解】
解：如图可知折叠后的图案∠ABC=∠EBC， 又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得 ∠2=∠DBC，
又因为∠2+∠ABC=180°，
所以∠EBC+∠2=180°，
即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°. 可求出∠2=70°. 【点睛】
掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键.
6．B
解析：B 【解析】
分析：先根据平行线的性质得出∠2+∠BAD=180°，再根据垂直的定义求出∠2的度数． 详解：∵直线a∥b，∴∠2+∠BAD=180°．
=56° ∵AC⊥AB于点A，∠1=34°，∴∠2=180°﹣90°﹣34°． 故选B．
点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，此题难度不大．
7．A
解析：A 【解析】 【分析】
xy5xy5根据方程组的解也是方程3x－2y=0的解，可得方程组 ，
4x3yk03x2y0解方程组求得x、y的值，再代入4x-3y+k=0即可求得k的值. 【详解】
∵方程组xy54x3yk0的解也是方程3x－2y=0的解，
∴xy5 ，
3x2y0x10 ；
y15解得，把x10代入4x-3y+k=0得，
y15-40+45+k=0， ∴k=-5. 故选A. 【点睛】
xy5本题考查了解一元二次方程，根据题意得出方程组，解方程组求得x、y的值
3x2y0是解决问题的关键.
8．B
解析：B 【解析】 【详解】
设可打x折，则有1200×解得x≥7． 即最多打7折． 故选B． 【点睛】
本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．
x-800≥800×5%， 109．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据点在x轴上的特征,纵坐标为0,可得m+1=0,解得:m=-1,然后再代入m+3,可求出横坐标. 【详解】
解:因为点 P（m + 3，m + 1）在x轴上, 所以m+1=0,解得:m=-1, 所以m+3=2,
所以P点坐标为（2，0）. 故选D. 【点睛】
本题主要考查点在坐标轴上的特征,解决本题的关键是要熟练掌握点在坐标轴上的特征.
10．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案． 【详解】
当PC⊥l时，PC是点P到直线l的距离，即点P到直线l的距离2cm，
当PC不垂直直线l时，点P到直线l的距离小于PC的长，即点P到直线l的距离小于2cm，
综上所述：点P到直线l的距离不大于2cm， 故选：D． 【点睛】
考查了点到直线的距离，利用了垂线段最短的性质．
11．D
解析：D
【解析】解：A．应为两点之间线段最短，故本选项错误；
B．应为过直线外一点有且只有一条一条直线平行于已知直线，故本选项错误； C．应为在同一平面内，和已知直线垂直的直线有且只有一条，故本选项错误； D．在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线正确，故本选项正确． 故选D．
12．A
解析：A
【解析】分析：根据平行线的判定与性质，对顶角的性质，平行线的作图，逐一判断即可. 详解：根据平行公理的推论，可知：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，故正确；
根据对顶角的定义，可知相等的角不一定是对顶角，故不正确； 根据两条平行的直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故不正确；
根据平行公理，可知过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故不正确. 故选：A.
点睛：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是熟记公理的内容和特点，找到反例说明即可.
二、填空题
13．（13）或（51）【解析】【分析】平移中点的变化规律是：横坐标右移加左移减；纵坐标上移加下移减【详解】解：①如图1当A平移到点C时∵C（32）A的坐标为（20）点B的坐标为（01）∴点A的横坐标增大
解析：（1，3）或（5，1） 【解析】 【分析】
平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 【详解】
解：①如图1，当A平移到点C时，
∵C（3，2），A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1）， ∴点A的横坐标增大了1，纵坐标增大了2， 平移后的B坐标为（1，3）， ②如图2，当B平移到点C时，
∵C（3，2），A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1）， ∴点B的横坐标增大了3，纵坐标增大2，
∴平移后的A坐标为（5，1）， 故答案为：（1，3）或（5，1） 【点睛】
本题考查坐标系中点、线段的平移规律，关键要理解在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，从而通过某点的变化情况来解决问题．
14．④【解析】【分析】分别求出1-4月音乐手机的销售额再逐项进行判断即可【详解】1月份的音乐手机销售额是85×23=1955（万元）2月份的音乐手机销售额是80×15=12（万元）3月份音乐手机的销售额
解析：④ . 【解析】 【分析】
分别求出1-4月音乐手机的销售额，再逐项进行判断即可. 【详解】
1月份的音乐手机销售额是85×23%=19.55（万元） 2月份的音乐手机销售额是80×15%=12（万元） 3月份音乐手机的销售额是 60×18%=10.8（万元）， 4月份音乐手机的销售额是 65×17%=11.05（万元）． ①从1月到4月，手机销售总额3-4月份上升，故①错误；
②从1月到4月，音乐手机销售额在当月手机销售总额中的占比没有连续下降，故②错误；
③由计算结果得，10.8＜11.05，因此4月份音乐手机的销售额比3月份的销售额增多了．故③错误；
④今年1-4月中，音乐手机销售额最低的是3月，故④正确. 故答案为：④. 【点睛】
此题主要考查了拆线统计图与条形图的综合应用，利用两图形得出正确信息是解题关键．
15．【解析】【分析】根据立方根的定义即可求解【详解】∵43=64∴64的立
方根是4故答案为4【点睛】此题主要考查立方根的定义解题的关键是熟知立方根的定义
解析：【解析】 【分析】
根据立方根的定义即可求解. 【详解】 ∵43=64， ∴64的立方根是4 故答案为4 【点睛】
此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义.
16．2；【解析】【分析】先计算=8再计算8的立方根即可【详解】∵=8∴的立方根是2故答案为：2【点睛】本题考查了立方根及算术平方根的知识属于基础题掌握基本的定义是关键
解析：2； 【解析】 【分析】
先计算64=8，再计算8的立方根即可. 【详解】
∵64=8，38=2， ∴64的立方根是2. 故答案为：2. 【点睛】
本题考查了立方根及算术平方根的知识，属于基础题，掌握基本的定义是关键．
17．【解析】【详解】若的整数部分为a小数部分为b∴a=1b=∴a-b==1故答案为1
解析：【解析】 【详解】
若3的整数部分为a，小数部分为b， ∴a=1，b=31， ∴3a-b=3(31)=1． 故答案为1．
18．m>3【解析】试题分析：因为点P在第二象限所以解得：考点：（1）平面直角坐标；（2）解不等式组 解析：m>3. 【解析】
试题分析：因为点P在第二象限，所以，{3m0，解得：
m0
考点：（1）平面直角坐标；（2）解不等式组
19．【解析】【分析】根据图形列出方程组即可【详解】由图可得故答案为【点睛】本题考查了二元一次方程组解题的关键是根据实际问题抽象出二元一次方程组
解析：2xy50 ．
3x2y5【解析】 【分析】
根据图形列出方程组即可． 【详解】
2xy50. 由图可得3x2y52xy50. 故答案为3x2y5【点睛】
本题考查了二元一次方程组，解题的关键是根据实际问题抽象出二元一次方程组.
20．-1【解析】【分析】根据x轴上的点纵坐标等于0列出方程求解得到a的值【详解】∵点M（a-1a+1）在x轴上∴a+1=0解得a=-1故答案为:-1【点睛】本题考查了点的坐标熟记x轴上的点的纵坐标等于0
解析：-1 【解析】 【分析】
根据x轴上的点纵坐标等于0列出方程求解得到a的值. 【详解】
∵点M（a-1，a+1）在x轴上， ∴a+1=0， 解得a=-1， 故答案为:-1. 【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标等于0是解题的关键.
三、解答题
21．（1）补图见解析；（2）两直线平行，同旁内角互补，70，30，∠CEF，两直线平行，内错角相等，60．
【解析】 【分析】
（1）按照题中要求作出线段EH⊥EF于点E，交CD于点H即可；
（2）按照“小丽所给提示”的思路结合题中的已知条件根据“平行线的性质、垂直的定义”进行分析解答即可． 【详解】
解：（1）依据题意补全图形如下图所示：
；
（2）根据题意可得：
①：两直线平行，同旁内角互补； ②：70°； ③：30°； ④：∠CEF；
⑤：两直线平行，内错角相等； ⑥：60°
故答案为：两直线平行，同旁内角互补，70，30，∠CEF，两直线平行，内错角相等，60． 【点睛】
“读懂小丽的思路过程，熟悉平行线的性质”是解答本题的关键． 22．（1）证明见解析；（2）∠C=50°． 【解析】 【分析】
（1）欲证明AB∥CD，只需推知∠A=∠D即可；
（2）利用平行线的判定定理推知CE∥FB，然后由平行线的性质、等量代换推知∠C=∠BFD=∠B=50°． 【详解】
（1）∵∠A=∠AGE，∠D=∠DGC， 又∵∠AGE=∠DGC， ∴∠A=∠D， ∴AB∥CD；
（2）∵∠1+∠2=180°， 又∵∠CGD+∠2=180°， ∴∠CGD=∠1， ∴CE∥FB，
∴∠C=∠BFD，∠CEB+∠B=180°． 又∵∠BEC=2∠B+30°，
+∠B=180°∴2∠B+30°， ∴∠B=50°． 又∵AB∥CD， ∴∠B=∠BFD， ∴∠C=∠BFD=∠B=50°． 【点睛】
本题考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．
23．（1）七年级（1）班有学生40人；（2）补图见解析；（3）108°；（4）计划暑假选择A、B、C三个类别出去游玩的学生有325人． 【解析】 【分析】
（1）根据统计图中的数据可以求得七年级（1）班的学生人数；
（2）根据（1）中的结果和统计图中的数据可以求得选择B的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中表示“B类别”的圆心角的度数； （4）根据统计图中的数据可以求得计划暑假选择A、B、C三个类别出去游玩的学生有多少人． 【详解】
20%=40（人）， （1）8÷
即七年级（1）班有学生40人；
（2）选择B的学生有：40﹣8﹣5﹣15=12（人）， 补全的条形统计图如下；
×（3）扇形统计图中表示“B类别”的圆心角的度数是：360°（4）520×12=108°； 404015=325（人）， 40答：计划暑假选择A、B、C三个类别出去游玩的学生有325人． 【点睛】
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
24．（1）108°；（2）∠APC=α+β，理由见解析；（3）∠APC=β-α． 【解析】
【分析】
（1）过P作PE∥AB，先推出PE∥AB∥CD，再通过平行线性质可求出∠APC； （2）过P作PE∥AB交AC于E，先推出AB∥PE∥DC，然后根据平行线的性质得出α=∠APE，β=∠CPE，即可得出答案；
（3）过点P作PE∥AB交OA于点E，同（2）中方法根据平行线的性质得出α=∠APE，β=∠CPE，即可得出答案． 【详解】
解：（1）过点P作PE∥AB， ∵AB∥CD， ∴PE∥AB∥CD，
∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°， ∵∠PAB=128°，∠PCD=124°， ∴∠APE=52°，∠CPE=56°， ∴∠APC=∠APE+∠CPE=108°； （2）∠APC=α+β．理由如下： 如图2，过P作PE∥AB交AC于E，
∵AB∥CD， ∴AB∥PE∥CD， ∴α=∠APE，β=∠CPE， ∴∠APC=∠APE+∠CPE=α+β； （3）∠APC=β-α．理由如下： 过点P作PE∥AB交OA于点E， 同（2）可得，α=∠APE，β=∠CPE， ∴∠APC=∠CPE-∠APE=β-α．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质与平行公理，解题的关键是过拐点作平行线，利用平行线的性质解决问题．
25．（1）有2种进货方案：方案一：是购进甲种型号的电视机49台，乙种型号的电视机
1台；方案二：是甲种型号的电视机50台，乙种型号的电视机0台；（2）方案一的利润大，最多为7550元． 【解析】 【分析】
（1）设购进甲种型号的电视机x台，则乙种型号的电视机y台．数量关系为：两种不同型号的电视机50台，金额不超过76000元；
（2）根据利润=数量×（售价-进价），列出式子进行计算，即可得到答案. 【详解】
解：（1）设购进甲种型号的电视机x台，则乙种型号的电视机（50-x）台．则 1500x+2100（50-x）≤76000， 解得：x≥48则50≥x≥48
1． 31． 3∵x是整数，
∴x=49或x=50． 故有2种进货方案：
方案一：是购进甲种型号的电视机49台，乙种型号的电视机1台； 方案二：是甲种型号的电视机50台，乙种型号的电视机0台； （2）方案一的利润为：49×（1650-1500）+（2300-2100）=7550（元） 方案二的利润为：50×（1650-1500）=7500（元）． ∵7550＞7500
∴方案一的利润大，最多为7550元． 【点睛】
本题考查了一元一次不等式的应用．解决问题的关键是读懂题意，依题意列出不等式进行求解．
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