缓和曲线坐标计算三种典型方法的解算及比较

缓和曲线坐标计算三种典型方法的解算及比较

作者：聂宝磊 张青艳 周新丰 来源：《科技视界》2014年第16期

【摘 要】道路中桩、边桩的计算方法有多种，本文主要讲解中桩的计算。全文通过缓和曲线坐标计算三种典型方法的解算，结合工程实例，从曲线要素计算到里程桩号计算，到坐标结果的最终解算，全面、具体、详实地体现了工程中常用的计算过程。并对着三种典型方法进行了比较分析。

【关键词】缓和曲线；坐标计算；典型计算方法；中桩坐标 0 绪论

随着全站仪的普及以及RTK测量的不断发展，无论是设计单位还是施工单位，道路中线放样都采用坐标放样法。坐标放样法以其高精度、高效率，取代了教科书里讲解的偏角法、支距法等传统的放样方法。如何提高施工放样的精度和速度，精确、快速计算公路任意桩号的中桩坐标是关键。直线段的中桩坐标计算方法比较简单，它可以根据中桩里程在相邻交点之间内插，或采用坐标正算的方法根据直线距离和直线方位角直接算出。曲线段的中桩坐标计算相当复杂。本文以工程实际的线型为例，详细解算三种坐标计算的方法，中间有些推导过程在此就省略掉了。

1 工程已知缓和曲线元素

图纸里给的曲线元素有：交点里程为K5+739.142，交点坐标为JD（186897.158，254312.524），ZH点前直线上已知一点坐标ZD1（187364.258，254789.376），转向角α右=35°55′13″，圆曲线半径R=1400m，缓和曲线长度l0=150m。

在此我们用三种方法来计算曲线要素，主点里程桩号，并计算出QZ、ZH、HY点坐标，及K5+270、K5+490两点中桩坐标。 2 曲线要素计算

3 缓和曲线三种典型计算方法 3.1 坐标正算法

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（3）同理可求得K5+270里程中桩坐标计算：l=5270-5210.114 =59.886m （5）K5+490点坐标计算： 3.2 相对坐标法

（1）ZH点坐标：计算同①式，得ZH点坐标。 （2）HY点坐标：根据②式得： （5）K5+490点坐标计算

（1）ZH点坐标：计算同①式，得ZH点坐标。 （2）HY点坐标：曲线上HY点的切线横距为：

式中l为缓和曲线上点到ZH点的曲线长，ξ为转角符号，右偏取“+”，左偏取“-”。⑦式算法可以计算第一缓和曲线内所有点的中桩坐标。

（3）同理，K5+270点中桩坐标为：l=5270-5210.114=59.886m （4）QZ点坐标计算：

由HY到YH段计算时，公式如下：

式中l为圆曲线内任意点至HY点的曲线长。ξ为转角符号，右偏取“+”，左偏取“-”。 将l=5723.963-5360.114=363.849m代入⑧式可得： xQZ=186962.002yQZ=254280.275 （5）K5+490点坐标计算：同QZ点。 将l=5490-5360.114=129.886m代入⑧式可得： x5490=187083.184y5490=254480.091 4 分析比较

这三种算法都是缓和曲线计算时常用的，在实际计算时，每个人可以根据不同的情况合理选择，也可以用一种方法计算，用另外一种方法检核。

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坐标正算法，是根据教科书里坐标计算最基本的原理进行的，主要的中间参数是求两点间的直线距离和直线的方位角，需要比较好的理论基础知识，计算所用到的公式都比较简单，容易记住，这种方法比较关键的点在方位角的计算，可以配合画草图来减少错误。

相对坐标法，应该是被最广泛采用的一种方法，主要思路是先根据曲线方程求相对坐标（施工坐标），然后根据计算公式求解测量坐标。计算过程中公式比坐标正算法复杂，缓和曲线和圆曲线在计算相对坐标（施工坐标）时，公式完全不同，里面比较关键的难点还是在角度计算。也需要画一些草图来帮助计算。

综合公式法，是这三种方法里用的比较少的，我想主要原因在于计算的公式太复杂。但是这种算法不需要特别高的理论基础知识，甚至对方位角、对曲线方程都不需要理解很深，都可以计算出来。计算坐标时需要的中间参数少，一步算到位，在计算机编程时也可以采用。 这三种算法，经过实际计算，从最后的坐标结果里可以看出来，有可能会有几mm偏差，这是由于缓和曲线方程本身就是一个无穷级数的，在实际计算过程中要求合理取舍造成的，属于正常情况。 【参考文献】

[1]胡伍生，等.土木工程施工测量手册[M].2版.人民交通出版社，2011，05. [2]张志杰.公路曲线任意点中边桩坐标计算编程及放样[J].山西建筑，2011（31）. [3]张正禄，等.工程测量学[M].武汉大学出版社，2005.

[4]张玲玲.高速公路互通式立交桥卵形曲线匝道的坐标计算方法[J].公路交通科技，2011（12）.

[责任编辑：汤静]