三角形边角关系及三线练习题

三角形边角关系及三线练习题

典型例题

【例1】 已知三角形的三边长分别为4、5、x，则x不可能是（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9

【例2】 一个三角形的三条边中有两条边相等，且一边长为4，还有一边长为9，则它的周长为（ ）

A. 17 B. 22 C. 17或22 D. 13

相关变形：一等腰三角形两边长分别为3，5，试求该三角形的周长。

等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ） A.150° B.80° C.50°或80° D.70° 【例3】 如图SX—02，AD⊥BC，则图中以AD为高的三角形有___________个。 SX—02 SX—03 SX—04 【例4】 如图SX—03，已知线段AD、AE分别是△ABC的中线和高线，且AB=5cm，AC=3cm，(1) △ABD与△ACD的周长之差为_________；(2) △ABD与△ACD的面积关系为__________。 【例5】 已知△ABC中，给出下列四个条件：(1) ∠A+∠B=∠C; (2) ∠A=90°－∠B; (3) ∠A：∠B：∠C=1：1：2; (4) ∠A：∠B：∠C=1：2：3. 其中能够判定△ABC是直角三角形的有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【例6】 如图SX—04，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，求：(1) △ABC的面积； (2) CD的长。 【例7】 如图SX—05，△ABC中，∠B、∠C的平分线交于点P，且∠BPC=130°，求∠BAC的度数。

图SX－05

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图SX－05-1

SX—06

相关变形：一个零件的形状如图SX—05-1所示，按规定∠BAC=90°，∠B=21°，∠C=20°，检验工人量得∠BDC=130°，于是断定这个零件不合格。运用所学知识说明零件不合格的理由。

【例8】 如图SX—06，AD是△ABC的边BC上的高，AE是△BAC的平分线，若∠B=53°，∠C=77°，求∠DAE的度数。

学习练习 一、选择题 SX—07 1. 有下列长度的三条线段，能构成三角形的是（ ) 2. A. 1cm 、2cm 、3cm B. 1cm 、4cm 、2cm 3. C. 2cm 、3cm 、4cm D. 6cm 、2cm 、3cm 4. 一个三角形的两边长为3和7，且第三边为整数，这样的三角形的周长的最小值是（ ）

A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 5. 如图SX—07，△ABC的边BA延长得∠1 ，若∠2 ＞∠l，则△ABC的形状为（ ) 6. A. 钝角三角形 B. 直角三角形 7. C. 锐角三角形 D. 无法确定 8. 一个三角形的三个内角互不相等，则它的最大角不小于（ ）

A. 45° B. 60° C. 90° D. 120° 9. △ABC中，如果∠A－∠B =90°，那么△ABC是（ ) 10. A.直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 锐角三角形或钝角三角形 二、填空题 11. 在△ABC中，AB=4，BC=9，则AC的取值范围是________________。 12. 如图SX—08，求下列各图中的∠α。 13. (1) ∠α=________；(2) ∠α=________；(3) ∠α=________。 SX—08 SX—10

14. 已知∠A、∠B 、∠C是△ABC 的三个内角。(1)如果∠A=90°，∠C = 55°，那么∠B＝______；

(2)如果∠C=4∠A ，∠A ＋∠B =100°，那么∠A =______ ，∠B=______。 15. 如图SX—10，将等边三角形剪去一个角后，∠1+∠2=________。

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SX—11 SX—12 SX—13

16. 如图SX—11，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD = 35°，则∠A=_______。 三、解答题

17. 如图SX—12，在△ABC中，两边长AB=12, AC=2，且周长为奇数，求第三边BC 的长。

18. 如图SX—13，AC∥DE ，若∠ABC = 70°，∠E = 50°，∠D = 75°，求∠A ，∠A BD的度数。

19.

20.

21. 如图SX—14，在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 70°，∠ACB分线交AB于D，DE∥BC ，交AC于E，求∠BDC和∠EDC数。

的平的度

22. 在等腰三角形中，一腰上的中线把它的周长分成15cm和的两部分，求三角各边长。 SX—14 18cm形的

23. 如图SX—15，

∠B+∠C=100°，∠D=70°，求∠A数。

图SJ－15

的度

SX—16甲

图SJ－16乙

24. (1) 如图SX—16甲，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E =___________。

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25. (2) 如图SX—16乙，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=___________．

26. 求一个多边形的内角和，一般可将其转

化为三角形，如图SX—17所示。

27. 请你试用含n的代数式表示出n边形的

内角和。

28.

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SX—17