人教版_高中数学必修5__余弦定理教案

余 弦 定 理

一、教材分析

人教版《普通高中课程标准实验教科书·必修（五）》（第2版）第一章《解三角形》第一单元第二课《余弦定理》。通过利用向量的数量积方法推导余弦定理，正确理解其结构特征和表现形式，解决“边、角、边”和“边、边、边”问题，初步体会余弦定理解决“边、边、角”，体会方程思想，激发学生探究数学，应用数学的潜能。

新课程的数学提倡学生动手实践，自主探索，合作交流，深刻地理解基本结论的本质，体验数学发现和创造的历程，力求对现实世界蕴涵的一些数学模式进行思考，作出判断；同时要求教师从知识的传授者向课堂的设计者、组织者、引导者、合作者转化，从课堂的执行者向实施者、探究开发者转化。本课尽力追求新课程要求，利用师生的互动合作，提高学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识和创新意识，深刻地体会数学思想方法及数学的应用，激发学生探究数学、应用数学知识的潜能。

二、学情分析

本课之前，学生已经学习了三角函数、向量基本知识和正弦定理有关内容，对于三角形中的边角关系有了较进一步的认识。在此基础上利用向量方法探求余弦定理，学生已有一定的学习基础和学习兴趣。总体上学生应用数学知识的意识不强，创造力较弱，看待与分析问题不深入，知识的系统性不完善，使得学生在余弦定理推导方法的探求上有一定的难度，在发掘出余弦定理的结构特征、表现形式的数学美时，能够激发学生热爱数学的思想感情；从具体问题中抽象出数学的本质，应用方程的思想去审视，解决问题是学生学习的一大难点。

三、教学目标

1、了解向量知识的应用，掌握余弦定理的推导过程。

2、会利用余弦定理证明简单三角形问题，求解简单斜三角形边角问题。

3、通过三角函数、余弦定理、向量数量积等多处知识间的联系来体现普遍事物间的普遍联系与辩证统一。

4、培养学生合作交流的学习意识。

四、教学重点与难点

教学重点是余弦定理的发现过程及定理的应用；教学难点是用向量的数量积推导余弦定理的思路方法及余弦定理在应用求解三角形时的思路。

余弦定理 1 2012012180 靳萍 五、教学过程：

教学环节 合作探究活动 学情分析与设计意图 1、直角三角形三边长度具有怎样的关系？ 知识 回顾 2、三角形的正弦定理内容决哪几类问题的三角形？ abc，主要解回顾旧知，防止遗忘 sinAsinAsinC学生可能比较茫然，创设 在△ABC中a＝8，b＝5，∠c＝60°，你能求c边长吗？ 引入 引导学生从平面几何、实践作图方面进行估计判断。 帮助学生分析相关内容，从多角度看待问题，用实践进行检验。 提出 问题 你能够有更好的具体的量化方法吗？ 帮助学生从平面几何、三角函数、向量知识、坐标法等方面引导学生从相关知识入手，选择简洁的进行分析讨论，选择简洁的处理工具，引发学生的积极讨论。 工具。 利用向量法推导余弦定理： 如图：设CBa,CAb,ABC,， 由三角形法则有cab A 学生对向量知识可能遗忘，注意复习；ba c在利用数量积时，角B 度可能出现错误，出现不同的表示形式，让学生从错误中发现问题，巩固向量知识，明确向量工具的作用。同时，让学生cccabab2C 合作探究 　　aabb2ab　　a2b22abcosc即：△ABC中:c2a2b22abcosc同理，让学生利用相同方法推导， abc2bccosA,bac2acosB 222222明确数学中的转化思想：化未知为已知。 余弦定理 2 2012012180 靳萍

余弦定理：abc2bccosA 222归纳概括 b2a2c22accosB cab2abcosC 三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。 222知识归纳比较，发现特征，加强识记 结构分析 观察余弦定理，指明了三边长与其中一角的具体关系，并发现a与A，b与B，C与c之间的对应表述，同时发现三边长的平方在余弦定理中同时出现 使学生明确对应关系，树立方程思想，解决“边、角、边”问题 b2c2a2余弦定理的推论：cosA 2bc知识解决“边、边、边” 问题 联系 a2c2b2a2b2c2cosB cosC 2ac2ab用准确的量化关系方法怎样准确地解答引入中的两个问题？ 应用 怎样利用已知条件判断三角形的形状？ 去解决问题，用边长去判断三角形形状，勾股定理是余弦定理特例。 应用数学知识求解问题加强计算器的例1：在△ABC中，已知b＝60cm，c＝34cm， A运算功能，同时，巩知识＝41°，求解三角形（角度精确到1°，边长精确到1cm） 固好正弦定理，余弦在△ABC中，已知a＝134.6cm，b＝87.8cm，c＝161.7cm，应用 例2：定理知识，发现两种解三角形（角度精确到1′） 知识方法在解三角形中的综合应用。 余弦定理 3 2012012180 靳萍

继续深化正弦、余弦例3：已知△ABC中a3,b3,sinA6求c边长 3定理，尤其是余弦定理的方程思想求解问题优越于余弦定知识深化 分析：（1）用正弦定理分析引导 （2）应用余弦定理abc2bccosA构造关于C的方程求解。 （3）比较两种方法的利弊。能用正弦定理解决的问题均可以用余弦定理解决，更具有优越性。 222理。并让学生初步发现“边、边、角”问题解法，为下节学习辅垫。 1、某人站在山顶向下看一列车队向山脚驶来，他看见第一辆车与第二辆车的俯角差等于他看见第二辆与第三辆车的俯角差，则第一辆车与第二辆车的距离d1与第二辆车的距离d2之间关系为（ ） A：d1>d2 B：d1= d2 用练习去巩固所学知识，使学生逐步形C：d1< d2 D：大小不确定 2、锐角△ABC中b＝1，c＝2，则a取值为（ ） A：（1,3） B：（1,3） C：（3，2） D：（3，5） 3、在△ABC中若有acosAbcosB，你能判断这个三角形的形状吗？若acosBbcosA呢？ 成良好的知识结构，加强数学知识应用能力的培养。 练习检测 1、正弦、余弦定理各能解决哪些类型问题？各有什么利与弊？ 小结 2、从本课中你学到了哪些知识和方法？ 课堂通过知识回顾，使学生各自体会收获。 1、推导余弦定理及其推论 板书2、例题讲解 设计 3、练习指导 4、小结正弦、余弦定理，比较它们理解知识 定理内容明确，整个板书条理清晰。 余弦定理 4 2012012180 靳萍

作业1、讨论余弦定理的其它解法设计思路。 设计 2、第11页A组3、4题 巩固知识 多角度看待问题 六、教学反思

根据课堂的真实情况，课后及时完成教学反思。

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