混凝土计算题

1．某大梁采用C20砼，实验室配合比提供的水泥用量为350kg/m3 ，砂子为680kg/m3，石子为1400kg/m3，W/C=0.60，现场取砂子500克，烘干后有485克，去石子500克，烘干后有495克。试求：(1)施工配合比。(2)当采用350升搅拌机进行搅拌时，求各材料用量（用袋装水泥）。

解：（1）砂含水率＝

5004853%

485 石含水率＝

5004951%

495实验室配合比：

350/350：680/350：1400/350=1：1.94：4.0 施工配合比：

1：1.94（1+3%）：4（1+1%）=1：2.0：4.04 （2）每盘下料量

水泥：350×0.35=122.5 取 100kg（125kg） 砂子：100×2.0=200kg(250kg) 石子：100×4.04=404kg(505kg)

水：100×0.6-100×1.94×3%-100×4.0×1% = 50.18kg(62.75kg)

2．某梁L，配筋如下图所示，箍筋按抗震结构要求。试绘制出该梁钢筋配料单，要求在表格下面列出各号钢筋的下料长度的计算公式。

IIIIII 1

解：1号筋：6240－2×25＝6190mm(10根)

2号筋：6190＋400－2.29×10×2＋6.25×10×2＝6669.2mm(10根) 3号筋：(5根)

斜段长度：（500－50）×1.414＝636.3mm 平直长度：6190－500－50＝5640mm 竖直长度：200×2＝400mm

下料长度：636.3×2＋5640＋400－0.55×20×4－2.29×20×2＋6.25×20×2＝7427mm

4号筋：7427mm(5根)

5号筋：2×（162＋462）－2.29×3×6＋12×6×2=1350.78mm(160根)

1．某矩形截面钢筋混凝土简支梁，截面尺寸b×h=250mm×600mm，采用C20混凝土，Ⅱ级钢筋。已知梁内受拉区配有820钢筋（As=2513mm2），受压区配有218钢筋（As′=509mm2），试计算该梁截面所能承受的设计弯矩。（已知：fc=10N/mm2，fy=fy′=310N/mm2，a=60mm，a′=35mm，b=0.544）。

2．某抽水站厂房钢筋混凝土偏心受压柱，矩形截面尺寸b×h=400mm×600mm，柱高H=6.5m，底端固定，顶端铰接，承受轴向压力设计值N=780KN，弯矩设计值M=312KN﹒m。采用C25混凝土，Ⅱ级钢筋。试计算所需的钢筋截面面积As和As′。（已知：fc=12.5N/mm2， a=a′=40mm，min=min ′=0.2%）。

3．已知某承受均布荷载的矩形截面简支梁，截面尺寸b×h=200mm×500mm，a=40mm，采用C20混凝土（fc=10N/mm2），箍筋为Ⅰ级钢筋（fy=210N/mm2），剪力设计值V=120KN，若构件沿梁全长均匀

2

布置8的双肢箍（nAsv1=2×50.3mm2）试计算箍筋的间距s=？（smax=250mm，sv.min =0.12%）

a) 某混凝土偏心受压柱，矩形截面尺寸b×h=400mm×600mm，柱高H=6.5m，底端固定，顶端铰接，承受轴向压力设计值N=900KN，弯矩设计值M=360KN﹒m。采用C25混凝土，Ⅱ级钢筋。试计算所需的钢筋截面面积As和As′。（fc=12.5N/mm2，取a=a′=40mm，min=min ′=0.2%）。

1、某工程混凝土实验室配合比为1∶2.3∶4.5，水灰比W/C＝0.5，每立方米混凝土水泥用量C＝300 kg，现场实测砂含水率4％，石子含水率2％， 求施工配合比，若用出料容量为350L的搅拌机每搅拌一次的各种材料用量。 解：①施工配合比：

水泥：砂：石子=1:2.3*（1+4%）：4.5*（1+2%）=1:2.39:4.59 ②用出料容量为350L搅拌机，搅拌一次的材料用量： 水泥：300*0.35=105kg 砂：105*2.39=250.95kg 石子：105*4.59=481.95kg

水：105*0.5-105*2.3*4%-105*4.5*2%=33.39kg

2. 计算图示钢筋的下料长度：

500 200 700 4800 600 700 45° φ20

解：

3

L2700480050060020040.5d2d26.25d7670mm

1． 某多层现浇框架结构的底层内柱，轴向力设计值N=2650kN，计算长度l0H3.6m，混凝土强度等级为C30（fc=14.3N/mm），钢筋用HRB400级（f'y360N/mm2），环境类别为一类。确定柱截面积尺寸及纵筋面积。

解：根据构造要求，先假定柱截面尺寸为400mm×400mm 由l0/b3600/4009，查表得0.99 根据轴心受压承载力公式确定As'

2

1N12650103A'(fcA)(14.3400400)1906mm2

3600.90.99fy0.9'sAs'1906'1.2%min0.6%，对称配筋截面每一侧配筋率也满足0.2%的

A400400'构造要求。

选 ，As'1964mm2

设计面积与计算面积误差

196419063.0%<5%，满足要求。

19062．某多层现浇框架厂房结构标准层中柱,轴向压力设计值N=2100kN,楼层高H=5.60m，计算长度l0=1.25H，混凝土用C30（fc=14.3N/mm），钢筋用HRB335级（fy'300N/mm2），环境类别为一类。确定该柱截面尺寸及纵筋面积。

[解] 根据构造要求，先假定柱截面尺寸为400mm×400mm

l1.255600长细比017.5，查表0.825

b400根据轴心受压承载力公式确定As'

'As2

1N12100000(fcA)(14.3400400)1801mm2 '3000.90.825fy0.9'As'1801'1.1%min0.6%，对称配筋截面每一侧配筋率也满足0.2%的构造要求。 A400400选620，As'1884mm2 设计面积与计算面积误差

4

188418014.6%<5%，满足要求。

1801

1. 已知梁的截面尺寸为b×h=200mm×500mm，混凝土强度等级为C25,fc =11.9N/mm2，

, 钢筋采用HRB335，

类别为一类（保护层厚度最小35mm）。求：受拉钢筋截面面积

截面弯矩设计值M=165KN.m。环境

解：采用单排布筋

2. 已知梁的截面尺寸为b×h=200mm×500mm，混凝土强度等级为C40，

，钢筋采用HRB335，即Ⅱ级钢筋，

，截面弯矩设计值M=330KN.m。环境类别为一类。受压区已配置3φ20mm

钢筋，As’=941mm2,求受拉钢筋As

5

3. 已知梁截面尺寸为200mm×400mm，混凝土等级C30，，钢筋采用HRB335，

，环境类别为二类，受拉钢筋为3φ25的钢筋，As=1473mm2，受压钢筋为2φ6的

钢筋，A’s = 402mm2；承受的弯矩设计值M=90KN.m。试验算此截面是否安全。

6

1.已知梁的截面尺寸为b×h=400mm×600mm，纵向受拉钢筋为5根18mm的HRB335钢筋，

As1257mm2，混凝土等级强度为C20，承受的弯矩M=18 kN·m，环境类别为一类。试

验算此梁截面是否安全。(10分)

（fc9.6N/mm2,fy300N/mm2,b0.550,min0.2%,a40mm，=1.20，K=1.20）

2.某偏心混凝土受压柱，矩形截面尺寸b×h=450mm×550mm，承受轴向力设计值为N=700kN,弯矩设计值为M=250 kN·m，采用混凝土强度等级为C25，HRB335钢筋，柱的计算长度为

'24m， aa'40mm,As942mm试计算纵向受拉钢筋截面积。(15分)

'2（=1.20，K=1.20，fc11.9N/mm，fyfy300N/mm，b0.550，min0.2%，

2sb=0.399）

1、（共10分）

解：由h0ha565mm(1分)

fyAsfcbh00.172<b0.544(2分)

s(10.5)=0.158(2分)

Mufcsbh02=2×108>1.8×108N/mm2(4分)

故该梁正截面受弯承载力满足要求(1分) 2、（共15分）

解：h0=h-a=550-40=510mm

l0/h=4000/550=7.3<8

即不需考虑纵向弯曲，1.0（2分）

e0=M/N=250/700=0.357m=357mm>h/30=18.3mm

故按实际偏心距e0=357mm计算

e0=357mm>0.3h0=153mm

所以先按大偏心计算（2分）

ee0h/2a=1.0×357+275-40=592mm

srdNefy'As'(h0as')fcbh20=0.246

7

112s=0.288<b=0.544

所以符合大偏心受压计算（3分） x=h0=0.287×510=146mm（2分）

Asfcbxfy'As'rdNfy=892mm2>minbh=495 mm2（6分）

满足要求。

8

1、在北京地区的某公园水榭走廊，是一露天敞开的钢筋混凝土结构，有一矩形截面简支梁，它的截面尺寸如下图所示。安全等级二级，梁采用C30混凝土，单筋矩形截面梁，纵向受力钢筋采用HRB335，直径为22mm，箍筋为HPB300级，直径为8mm，已知相对受压区高度0.2317。试问，该梁所能承受的弯矩设计值为多少？（环境为二b类，c35mm）

解：（1）C30混凝土，fc14.3N/mm2，11，HRB335钢筋，fy300N/mm2。 （2）环境为二类b，混凝土保护层厚度c35mm。

（3）取 csc35843mm s431154mm

h050054446mm M1fcbh20(10.5)

1.014.325044620.2317(10.50.2317)

145.7Nm

9

250500

2、已知一简支板，板厚100mm，板宽1000mm，承受弯矩设计值为M6.02kNm，环境类别为一类，采用C30混凝土，fc14.3N/mm2，ft1.43N/mm2，HPB300级钢筋fy270N/mm2。求纵向受力钢筋的面积？（已知b0.576） 答：环境类别为一类，C30混凝土时，板的混凝土保护层最小厚度为15mm， 故设 as25mm，h01002575mm

M6.02106s0.075 221fcbh01.014.31000751120.075

0.078b0.576

s0.5(112s)

0.961

6.02106As309mm2

fysh02700.96175MAsf3090.412%min45t0.238% bh0100075fy2所以，取板的受力筋为8@150即可满足要求，As=335mm。

3、某阳台悬挑板，计算跨度L01500mm，板厚120mm，采用C30混凝土，HPB300级钢筋。已知板内配有10@100的受力钢筋，8@200的分布筋，板的混凝土保护层取为15mm，取As=785mm，求该板能承受的最大弯矩值？

（fy270N/mm2，fc14.3N/mm2，ft1.43N/mm2，b0.576）

2 10

2解：由题可知，fy270N/mm2，fc14.3N/mm2，ft1.43N/mm2，As=785mm

h0hc受压区高度：

d1012015892mm 22xfyAs1fcb27078514.8mm

1.014.31000bh00.5769253mm

截面承载力Mu：

xMu1fcbx(h0)）

21.014.3100014.8(9214.8)17.9kNm 2Asf7850.85%min45t0.238% bh0100092fy所以，该板能承受的弯矩最大值为17.9kNm。

4、已知单筋矩形截面梁，bh250mm700mm，环境类别为一类，c25mm混凝

22土的强度等级为C25，fc11.9N/mm，ft1.27N/mm，钢筋为5根直径22mm的

22钢筋，fy300N/mm，As1900mm，箍筋直径为8mm。试问该截面能否承受弯

矩设计值M300kNm？（已知b0.55，min0.2%） 解：（1）求s、h0，首先判别5根钢筋是否能放置在一层。 混凝土保护层最小厚度为25mm， 则

52242522528276mmb250mm

因此，不能放置在一层，应分两层放置。底层为3根，上层2根。

as258222567.5mm 2h070067.5632.5mm

（2）求x

11

xfyAs1fcb3001900191.6mm

1.011.9250bh00.55632.5347.9mm

（3）求MMu

Asf19001.2%min45t0.2% bh0250632.5fyx191.6MMufyAs(h0)3001900(632.5)

22306kNm

因此，该截面可以承受M300kNm的弯矩设计值。

5、一承受均布荷载的矩形截简支梁，截面尺寸bh200mm×400mm，采用C20级混凝土（ft1.1N/mm2，fc9.6N/mm2），箍筋采用HPB300级（fyv270N/mm2），已配双肢8@200，求该梁所能承受的最大剪力设计值V。若梁净跨ln4.26m，求按受剪承载力计算的梁所能承担的均布荷载设计值q为多少？ 解：（1）计算Vcs

Vcs0.7ftbh0fyvnAsv1h0 s250.3365 2000.71.1200365270105.78kN

（2）复核梁截面尺寸及配筋率

0.25cfcbh00.251.09.6200365175.2kN＞Vcs105.78kN

截面尺寸满足要求。

svnAsv1bs250.30.25%＞sv,min0.24ft/fyv0.241.10.098%，且箍

200200270筋直径和间距符合构造规定。

梁所能承受的最大剪力设计值：VVcs105.78kN

12

2V2105.78qlnq49.66kN/m 再由V，

l4.262n因此设计荷载q49.66kN/m。

6、一钢筋混凝土偏心受拉构件，截面为矩形，截面尺寸bh200mm400mm，

asas'35mm，轴向拉力设计值N450kN，弯矩设计值M60kNm，混凝土强度

'等级为C20（fc9.6MPa），钢筋为HRB335级fyfy300MPa，b0.55。求纵向

钢筋截面面积As及As。 解：（1）判别大小偏心情况

'e0属于小偏心受拉。 （2）求As及As

‘ee0'M60000000h133mm＜as165mm N4500002has'133400/235298mm 2ehase0400/21333532mm 2Ne'4501032982As1355mm 'fy(h0as)300(36535)＞minbh0.2%200400160mm2

Ne450103322A145mm＜minbh160mm2 'fy(h0as)300(36535)'s’22‘实配As一侧选用325，As1472mm；As一侧选用210，As157mm。

7、一钢筋混凝土偏心受拉构件，各部分尺寸如下图所示，轴向拉力设计值为N98kN，跨中作用集中荷载设计值为120kN。混凝土强度等级为C30（fc14.3MPa，

ft1.43MPa），箍筋用HPB300级（fyv270MPa），纵筋用HRB335级

13

fyfy'300MPa。求箍筋数量。

120kNN15003000N=98kN6502401500

解：（1）求内力

V60kN M1Pl90kNm（跨中） 4N98kN

（2）确定箍筋数量 取as35mm，则

a15006.98＞3，取3， h0215得VA1.75ftbh0fyvsvh00.2N 1s1.751.75ftbh01.4324021532282N 131故

Asv60000-32282-0.2980000.815mm2/mm s270215故选用双肢箍筋8，Asv150.2mm2

s250.2123mm

0.815最后取用s120mm。又

fyvAsv250.2h027021548569N＜32282503670.29800063049N s12014

且

yvft1.43Asv250.20.360.0019 0.0035＞0.36f270bs240120yv故符合要求。

8、矩形截面简支梁，跨度l4.5m，截面bh200mm500mm。承受均布线荷载，其中永久荷载标准值gk17.5kN/m，可变荷载标准值qk11.5kN/m，可变荷载的准

2as40mm，永久值系数q0.5。由强度计算已配纵向受拉钢筋414，As615mm，

Es2.00105N/mm2，钢筋为HRB400级，最外层钢筋的混凝土保护层厚度为20mm，

422混凝土为C30级。Ec3.0010N/mm，ftk2.01N/mm。环境类别为一类，裂缝

控制等级为三级。试验算该构件的最大裂缝宽度是否满足要求。 解：先求内力

荷载效应标准组合值，在此即为全部荷载标准值产生的弯矩：

1Mq（gkqqk）l2

81（17.50.511.5）4.5258.85kNm 8sq58.85106239.11N/mm2 Ash06150.87460Mq按有效受拉混凝土面积计算配筋率，

teAs6150.0123 0.5bh0.52005001.10.65ftktesq1.10.652.010.656＞0.2且＜1.0 0.0123239.11Es2.00105E6.67 4Ec3.0010 15

假定箍筋直径为6mm，则cs2cb26mm。由于截面配置钢筋直径相同，则

deq14mm。

wmaxcrsq（1.9cs0.08） Este239.1114（1.9260.08）

0.01232105deq1.90.6560.209mm＜wlim0.3mm

满足要求。

已知某教学楼的预制钢筋混凝土实心走道板厚70mm，宽b=0.6m,计算跨度l0=2.8m,水泥砂浆面层厚25mm,板底采用15mm厚纸石灰粉刷。已知钢筋混凝土、水泥砂浆、纸筋石灰的重力密度分别为25KN/M3,24KN/M3，16KN/M3，结构重要性系数V0=1，楼面活荷载标准值为2.0KN/M3。计算：

（1） 均布线恒荷载标准值gk与均布线活荷载标准值qk。 （2） 走道板跨度中点截面的变矩设计值M。

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