北师大版八年级上册数学期中考试试题及答案

一、选择题。（每小题只有一个正确答案） 1．下列实数中，最小的数是（ ） A．－3

B．3

1C．

3D．0

12．在下列各数0，，3.14，，0.731中，无理数的个数为( )

3A．1

B．2

C．3

D．4

3．与数轴上的点一一对应的是( ) A．有理数

B．无理数

C．实数

D．正数和负数

4．在平面直角坐标系中，点（3，—4）在（ ） A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

5．点A(-3,4)关于x轴对称的点的坐标是( ) A．(3, -4) B．(-3, -4) C．(3, 4) D．(-4, -3)

6．如图：在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，则以AC为直径的半圆面积为( )

A．6π B．12π C．36π D．18π

7．已知△ABC为直角三角形，在下列四组数中，不可能是它的三边长的一组是( ) ．．．A．3，4，5 B．6，8，10 C．5，12，13 D．3，3，5 8．下列说法正确的是( ) A．－4没有立方根 C．

11 的立方根是 366B．1的立方根为±1 D．5的立方根为35 x9．下列函数：①y=8x；②y=- ；③y=2x2；④y=-2x+1。其中是一次函数的个数为( )

8A．0 B．1 C．2 D．3

10．已知，一次函数y＝kx+b的图象如图，下列结论正确的是（ ）

1

A．k＞0，b＞0

二、填空题

B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0

11．计算：3222=_____．

12．比较大小（填“>、<或＝”）：5_______2

151_______

2213．若函数y=x+a-1是正比例函数，则a=_____________．

14．-2）B-2）在坐标系中，已知两点A（3，、（-3，，则直线AB与x 轴的位置关系是__________。 15．如图，从电线杆离地面3米处向地面拉一条长为5米的拉线，这条拉线在地面的固定点距离电线杆底部有___________米．

16．如图，一个圆柱体高8 cm，底面半径2 cm，蚂蚁在圆柱表面从点A爬到点B处，要爬行的最短路程是___________cm

三、解答题 17．计算：(1)82 2 (2)(56)(56) 11（3）(3)()327 2 2

18．在一次函数y=kx+3中，当x=3时，y=6，求k的值。

19．在格纸上按以下要求作图，不用写作法： 以“小旗子”的旗杆为y轴，小旗子底部端点．．．．．为原点，建立直角坐标系，并作出小旗子关于y轴对称的图案：

20．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面．求旗杆的高度．

21．对于边长为6的等边三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标．

22．已知一次函数y=(5-m)x+3m2-75．问：m为何值时，它的图象经过原点？

3

23．将等式32=3和72=7反过来的等式3=32和7=72还成立吗？ 114292==3和4==2成立吗？ 式子：9827827仿照上面的方法，化简下列各式：（1）2

11 （2）11 21124．某电信公司手机有两类收费标准，A类收费标准如下：不管通话时间多长，少，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元/min计．B类收费标准如下：没有月租费，但通话费按0.25元/min计．

(1)分别写出A、B两类每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式； (2)如果手机用户预算每月交55元的话费，那么该用户选择哪类收费方式合算？ (3)每月通话多长时间，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等？

25．已知一次函数y=﹣2x+4， （1）画出函数图象；

（2）求其图象与x轴，y轴的交点坐标； （3）求其图象与坐标轴所围成的三角形的面积．

参考答案

4

1．A 【解析】

分析：根据实数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小．

1因此，3<0<<3，最小的数是－3．故选A．

32．A 【解析】

题中的无理数有：π，只有1个． 故选A．

【点睛】主要无理数的分类：带根号的要开不尽方是无理数，无限不循环小数是无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式． 3．C 【解析】

∵实数与数轴上的各点是一一对应关系， ∴与数轴上的点一一对应的是实数． 故选C． 4．D 【解析】

试题分析：∵点的横坐标3＞0，纵坐标﹣4＜0， ∴点P（3，﹣4）在第四象限． 故选D 考点: 点的坐标 5．B

【解析】点A（-3，4）关于x轴对称的点的坐标是（-3，-4）． 故选B．

【点睛】对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 6．D

5

【解析】

∵∠C=90°，AB=13，BC=5， ∴AC=AB2BC2 =12，

1AC2（）18 ∴以AC为直径的半圆的面积=22故选D． 7．D

【解析】A选项：∵32+42=52，∴三条线段能组成直角三角形，故A选项不符题意； B选项：∵62+82=102，∴三条线段能组成直角三角形，故B选项不符题意； C选项：∵52+122=132，∴三条线段能组成直角三角形，故C选项不符题意； D选项：∵32+32≠52，∴三条线段不能组成直角三角形，故D选项符合题意； 故选D． 8．D 【详解】

A选项：－4没有立方根是34 ，故是错误的； B选项：1的立方根为1，故是错误的； C选项：

11 的立方根是3 ，故是错误的； 3636D选项：5的立方根为35，故是正确的； 故选D. 9．D 【解析】

根据一次函数定义可知: ③由于的自变量x的指数是2，故不是一次函数，其它都是一次函数，共计有3个． 故选：D． 10．B 【分析】

根据图象在坐标平面内的位置，确定k，b的取值范围，从而求解． 【详解】

∵一次函数y＝kx+b的图象，y随x的增大而增大，

6

∴k＞0，

∵直线与y轴负半轴相交， ∴b＜0． 故选：B． 【点睛】

本题主要考查一次函数的解析式的系数的几何意义，掌握一次函数的解析式的系数与直线在坐标系中的位置关系，是解题的关键． 11．2 【分析】

直接进行同类二次根式的合并即可． 【详解】

解：3222=2． 故答案为：2 12．> > 【解析】 ∵(5 )2=5>22=4 ∴5>2 ∵51>1 ∴512> 12 故答案是:>,>. 13．1

【解析】∵函数y=x+a-1是正比例函数， ∴a-1=0， ∴a=1. 故答案是：1. 14．平行

【解析】∵A（3，-2）、B（-3，-2）， ∴点A、点B到x轴的距离相等，

7

∴AB∥x轴， 故答案是：平行． 15．4 【详解】

在Rt△ABC中，BC=3，AC=5， 由勾股定理，得AB2=AC2-BC2=52-32=42， 所以AB=4（米）．

所以地面拉线固定点A到电线杆底部的距离为4米． 故答案是：4．

【点睛】解题关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．运用数形结合的思想解决问题． 16．2162 【分析】

首先沿AC将圆柱的侧面展开，则展开后AB的长度即为爬行的最短路程，BC的长度即为圆柱底面周长的一半，AC为圆柱的高，根据勾股定理即可得出AB. 【详解】

解：如图所示：沿AC将圆柱的侧面展开，

∵底面半径为2cm， ∴BC=

4=2， 2在Rt△ABC中， ∵AC=8cm，BC=cm，

∴ABAC2BC28222162 故答案为2162.

8

2【点睛】

此题主要考查利用圆柱的侧面展开图求最短距离. 17．（1）2；（2）－1；（3）2 【解析】

试题分析：（1）运用二次根式的乘法法则计算即可；（2）运用平方差公式计算；（3）先计算0次幂、负指数、立方根，再加减即可; 试题解析： (1)原式＝1642＝22; (2)原式＝

52-62＝5－6＝－1;

(3)原式＝1-23＝2. 18．1 【解析】

试题分析：把x=3，y=6代入一次函数解析式y=kx+3中即可求得k的值． 试题解析：

把x=3,y=6代入一次函数y=kx+3中得：3k36 解得k=1. 19．见解析 【解析】

试题分析：直接利用已知建立坐标系，进而利用轴对称图形的性质得出答案. 试题解析： 如图所示：

所画小旗子即为所求． 20．12米

9

【分析】

设旗杆的高度为x米，则绳长为（x+1）米，根据勾股定理即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】

设旗杆的高度为x米，则绳长为（x+1）米， 根据题意得：（x+1）2=x2+52，即2x-24=0， 解得：x=12．

答：旗杆的高度是12米． 【点睛】

此题考查勾股定理的应用，解一元一次方程，根据勾股定理列出关于x的一元一次方程是解题的关键．

33,B3,0，C3,0 21．A0，【解析】

试题分析：以BC边所在直线为x轴，BC边的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，再求各个顶点的坐标. 试题解析：

以BC边所在直线为x轴，BC边的垂直平分线为y轴建立如图所示的直角坐标系.

OAAC2OC262322733 各顶点坐标分别为：A0，33,B3,0，C3,0.

22．m=-5

【解析】试题分析：由一次函数的定义即可得出5-m≠0，解之即可得出m≠5，再根据一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于m的一元二次方程，解方程即可得出m的值． 试题解析： 由题意得：5-m≠0，

10

∴m≠5．

∵一次函数y=（5-m）x+3m2-75的图象过原点， ∴当x=0时，y=3m2-75=0， 解得：m=-5或m=5（舍去）， ∴当m=-5时，它的图象经过原点． 23．(1)2 ;(2)11 【解析】

试题分析：依据二次根式的性质进行化简即可． 试题解析：

12122222 (2)1?11112111111 24．(1)A类：y0.2x12,B类：y0.25x；（2）B类合算；（3）240分钟 【解析】

试题分析：（1）根据题目中收费标准可列出函数关系式；

（2）分别由A、B两类收费关系式可求得相应的通话时间，时间久则更合算；（3）令两函数关系式相等可求得x的值，可求得答案． 试题解析：

（1）A类：y=0.2x+12，B类：y=0.25x； （2）当y=55时，

A类通话时间：55=0.2x+12，解得x=215， B类通话时间：55=0.25x，解得x=220， ∵215＜220， ∴B类合算；

（3）由题意可得：0.2x+12=0.25x，解得x=240，

∴每月通话时间为240分钟时，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等．25．（1）见解析；（2）（2，0）、（0，4）；（3）4. 【解析】

试题分析：（1）列表画出图象；

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（2）令x=0，求出y的值，即可求出图象与y轴的交点坐标，令y=0，求出x的值，即可求出图象与x轴的交点坐标；

（3）根据三角形的面积公式求解即可． 试题解析： y=-2x+4 x y 如图

0 4 2 0

(2)令x=0, y=4. (0,4) 令y=0, x=2 . (2,0)

所以图象与x轴、y轴的交点坐标分别为（2，0）、（0，4）

3S1244 2即图象与坐标轴围城的三角形的面积为4．

【点睛】一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的图象的知识，解题的关键是正确画出图象，此题难度不大．

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