《圆的面积》教学设计
教学目标：
1、认知目标：通过演示操作，让学生经历和体验圆的面积公式转化、推导过程；理解和掌握圆面积的计算公式；会利用公式计算圆的面积，能解决简单的实际问题。
2、能力目标：培养学生的估算意识和初步的估算能力，通过引导学生的自主探究、动手操作、小组合作，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3、情感目标：激发学生探索新知识，解决新问题的兴趣；同时让学生接触并更能理解化圆为方、极限、转化等数学思想方法。 教学重点：
推导、理解和掌握圆的面积的计算公式。 教学难点：
圆的面积计算公式的推导和应用。 教学准备：
圆的16等分小份，大头针，泡沫板。 教学过程： 一、常规积累：
师：今天我们来学习圆的面积。（板书：圆的面积） 师：请你回顾一下我们学习了哪些图形的面积？ 预设：正方形、长方形、三角形、平行四边形、梯形。
（课件出示：正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形） 师：你还记得我们是怎样研究平行四边形、三角形、梯形的面积的吗？请同桌交流一下。
预设：平行四边形通过沿着一条高进行分割，然后平移，拼成一个长方形，通过长方形的面积推导出平行四边形的面积。
两个一模一样的三角形拼成一个平行四边形，通过平行四边形的面积推导出三角形的面积。
两个一模一样的梯形拼成一个平行四边形，通过平行四边形的面积推导出梯形的面积。
（板书：平行四边形 长方形
三角形 平行四边形 梯形 平行四边形）
师：在学习这三种图形面积时，都用到了哪种共同的方法？ 预设：转化的思想，把要研究的图形面积转化成我们学过的图形的面积。（板书：转化）
师：那今天我们来研究圆的面积能不能用“转化”思想呢？ 二、合作交流，自主探究：
师：在这五种图形中，你觉得谁和圆长得最像？ 预设：正方形。
师：既然正方形和圆长得最像，那我们就来借助正方形来研究研究圆的面积。（课件出示：从右边飞入一个正方形，从左边飞入一个圆，圆正好内切于正方形内。）
1、估算圆的面积范围。
师：如果用r来表示圆半径的长，这个正方形的面积怎么表示呢？学生小组交流后汇报展示。（预设：4r2）
师：你们是怎么想的？
预设1：这个正方形被分成4个小正方形，每个小正方形的面积是r2，那么4个小正方形的面积就是4r2。
预设2：正方形的边长是2r，正方形的面积是2r×2r，是4 r2。 师：那这个圆的面积和4r2比，是大还是小啊？ 预设：圆的面积小于4r2。（板书：S圆＜4r2）
师：我们除了能够确定圆的面积比4个小正方形的面积小，你还能看出点什么？（引导学生寻找圆的面积的下限）
预设1：圆的面积比1个小正方形的面积大。（课件展示） 预设2：圆的面积比2个小正方形的面积大。（课件展示） 预设3：圆的面积比3个小正方形的面积大。（课件展示） 师：这个想法很好，可似乎不那么容易看出来，看不出来，怎么办？学生小组讨论后交流：（教师利用课件演示）
预设1：我们只需要圆的四分之一和这三个小角进行比较。 预设2：可以将圆的四分之一在平均分成3份，拿其中的1份和一个小角比。
预设3：还可以把3个小角拼起来和圆的四分之一进行比较。 教师总结：两种方法，一种是分割以后拿出去比较；另外一种是拼组起来拿进来比较。得出：圆的面积比3个小正方形的面积大，也
就是说圆的面积和3 r2比怎么样？ 预设：大。（板书：3r2＜S圆）
概括：圆的面积介于一个小方形面积的3倍到4倍之间。板书：3r2＜S圆＜4r2
师：那你猜一下圆的面积会是小正方形面积的几倍呢？ （培养学生猜想的能力，引出解决圆的面积的具体策略。）
2、“教结构”学习方法。 （1）观察思考，寻找关系。
师：我们来看圆的四分之一，它像我们学过的哪个图形？ 预设：三角形。
师：圆的四分之一与三角形哪里不同？ 预设：它有一条边是弯曲的。 师：你能想办法让它更像三角形吗？
预设：把圆8等分，16等分，32等分……（课件演示） 师：我们如果继续将圆等分下去，它的每一小份和三角形就会越来越像。那这一小份与整个圆有什么关系？同桌交流一下。
预设：1、这一小份的面积是圆的面积的32分之一。 2、这一小份的弧长是圆的周长的32分之一。 3、这一小份的高是圆的半径。 4、这一小份的顶点是圆的圆心。 （2）利用关系，推导面积。
师：你能利用三角形面积公式求出这一小份的面积吗？你能利用
这一小份的面积推导出圆的面积吗？试着写一写。
学生说，师板书推导过程，重点讲解将周长C=2πr带入推导过程中，最后推导出圆的面积计算公式S圆=πr 2
3、“用结构”小组探究。
师：刚才我们是借助一小份求圆的面积，你还能把圆转化成其他图形，计算出它的面积吗？小组合作探究。
操作要求：
（1）将这些“小份儿”拼成学过的平面图形。
（2）尝试利用拼成的图形与圆之间的关系，推导出圆的面积,将推导过程写在课堂学习纸上。（课件出示）
（引导学生把圆均分成的16小份，剪一剪，拼一拼，看看能不能拼成学过的平面图形。尝试利用拼成的图形与圆之间的关系，推导出圆的面积）
4、学生展示，全班交流。
预设：拼成
1个平行四边形、2个平行四边形，4个平行四边形，
8个平行四边形；拼成1个三角形、4个三角形；拼成1个梯形……展示交流推导过程。最终都是S圆=πr 2
（让学生知道：要解决一个问题的方法不是唯一的，一题能多解，而
且往往能达到殊途同归的目的，培养学生在今后解答问题时多动脑的习惯，培养他们的发散性思维能力。） 三、巩固练习，拓展思维：
师：看到S圆=πr 2，我们可以怎样理解？
预设：圆的面积是以半径为边长的小正方形面积的π倍。
练习一： 练习二：求绿色阴影的面积。
四、课堂总结，应用生活：
师：回顾一下这节课我们是怎样学习圆的面积的？圆的面积计算公式是如何推导出来的？要求圆的面积，必须知道什么条件？如果不知道，该怎么办？
预设：（1）回顾以前学习的平面图形的面积推导过程； （2）找到圆的面积的范围，猜想。
（3）通过将圆进行等分，转化成以前学过的图形，推导出圆的面积。
师：要求圆的面积，必须知道什么条件？如果不知道，该怎么办？ 预设：知道小正方形的面积或圆的半径。
学情分析
学生能够比较熟练地利用公式对已学过的平面图形进行周长和面积的计算，但不少学生对平行四边形、三角形和梯形的面积公式的由来（也就是推导过程）比较模糊，因此在教学本课时教师应首先引导学生回顾平行四边形和三角形面积公式的推导过程，使学生明确是运用了转化的数学思想，从而为本课的学习打下坚实的基础。
五年级的学生具有一定的转化和类比推理能力，并具对圆和圆的周长知识已经有了初步的掌握，有强烈的好奇心。因此，易于在转化和类比推理方面进行启发和引导，让学生利用已有的知识和经验，但是学生还只是停留直线型图形向直线型图形转化的过程，还有部分学生发现，从一个正方形中可以得到一个圆，从一个圆也能得到一个正方形，这些事实和经验为估计一个圆的面积提供了可能，但是这种变换是圆和正方形之间的不等积转化。而探究圆的面积公式，需要把一个圆完整的进行分割重组，实现等积转化，这些都是教师事先必须考虑的问题。通过这节课的学习，学生掌握了圆面积的计算，不仅能解决简单的实际问题，因为以后学习圆柱、圆锥的知识打下基础。
另外，当学生在研究圆的面积该如何转化时可能会遇到比较大的困难，毕竟学生没有经历过将圆平均分的过程，因此教师在教学的过程中不能急于求成，应在学生充分思考、讨论和交流的基础上引导学生如何转化。
效果分析
（一）常规积累，设置估计。
本节课从回顾已经学过的平面图形的面积推导入手，引发学生思考如何将圆进行转化，进而通过比较得到圆的面积的范围。这样的教学使数学知识融入之前的知识，充分调动了学生学习的积极性，使学生在愉快的气氛中对数学问题有了新的认识，培养了学生应用数学的意识和能力。
(二)运用信息技术，渗透数学思想方法。本节课，教学中先是将圆分割为许多同样的小扇形这个演示把动静有机结合，呈现分割过程，启发学生思维，当圆分割成的小扇形的份数增多时，每个小扇形的曲边就会逐渐变直。当圆分割成的小扇形无限增多时，每一小份越来越接近三角形。这一教学片段，学生非常自然地体会了用“无限逼近”来求得圆面积的方法。在整个教学过程中，多媒体的演示起到了适时启发、疏导作用，使抽象的公式变得具体，易于接受，使课堂气氛十分活跃，收到极佳的效果。
(三)动手操作，培养探究精神。这节课我在学生把圆转化为长方形推导出圆的面积公式时，继续让学生探索，学生通过多次不同的实验，发现利用等积变形也可以把圆面积转化成近似平行四边形、三角形、梯形等，得出圆的面积计算公式。这样多层次的实验操作，多角度的思考，既沟通了新旧知识间的联系，又最大限度地激发了学生的求知欲。化静为动，化虚为实，帮助学生把抽象的内容具体化。进一步加深对圆面积公式推导过程的理解，效果显著。
教材分析
《圆的面积》一课是在学生已经掌握了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积以及圆的周长推导过程和计算方法的基础上进行学习的，它是学生初步研究曲线图形面积的开始，也是后面学习圆柱、圆锥等知识的基础，是小学几何初步知识教学中的一项重要内容。教师教学的过程中应引导学生主动思考、自主探索，经历圆的面积的公式推导的过程，注重“转化”和“极限”数学思想的渗透和应用，所谓授人以鱼不如授人以渔。
关于圆的面积，在此之前，学生已经学过了圆的周长等。学好本节课，掌握圆的面积和有关计算，为学生今后学习和圆有关图形奠定了基础。特别是在面积的推导过程中，潜意识的培养了学生的极限思想。本节的内容，学生从直线图形的面积到曲线图形的面积的过度，不论是内容本身还是研究方法，都是一次质的飞跃。从认识圆入手，到圆的周长和面积，与直线图形的学习顺序是一致的。但是学习圆是从学习直线图形到学习曲线图形，无论是内容本身，还是研究问题的方法都有所变化。教材通过对圆的研究，使学生初步认识研究曲线图形的基本方法——“化曲为直”、“化圆为方”，同时也渗透了曲线图形与直线图形的内在联系。 在本单元中，本节内容安排在“认识圆，圆的周长”之后，这样可以让学生借鉴在学习圆周长时的经验来研究圆的面积；有利于让学生感悟学习平面图形的规律和方法。通过对圆面积的研究，使学生初步掌握研究曲线图形的基本方法，为以后学习圆柱、圆锥的表面积及体积打基础。
评测练习
练习一
练习二
求绿色阴影的面积
课后反思
圆是小学阶段最后一个平面图形，学生从学习长方形的认识，到学习圆的认识，从直线到曲线的学习，不论是学习内容的本身，还是研究问题的方法，都有所变化，是学习上的一次飞跃。
通过对圆的研究，使学生认识到研究曲线图形的基本方法，同时渗透了迁移转化思想。这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念来说，进入了一个新的领域。因此，通过对圆有关知识学习，不仅加深学生对周围事物的理解，激发学习数学的兴趣，也为以后学习圆柱，圆锥和绘制简单的统计图打下基础。
一、复习铺垫，导入新课
在上课开始，先引导学生回忆以前学过哪些平面图形的面积，平行四边形和三角形的面积公式是怎样推导出来的，在复习的同时渗透“转化”推导方法，圆能不能转化成以前学过的平面图形呢？它的面积计算公式该怎样推导出来呢？引出新课的学习《圆的面积》。
二、指导操作，推导圆的面积计算公式
接下来指导操作，推导圆的面积计算公式：怎样求圆的面积？学生先独立思考，在学生已有自己的想法的基础上，让学生在小组内讨论自己的想法，在交流中探讨出求圆的面积的方法，利用转化法如何把圆转化成我们以前学过的平面图形，接下来让学生拿出学具自己动手实践，然后给学生留出充分的时间来思考，让学生小组合作动手、动脑剪一剪、拼一拼，再把圆转化成学过的平面图形。再引导学生交流、验证自己的推导想法，师生共同倾听并判断学生汇报圆的面积公式的推导过程，看看他们的推导方法是否科学、合理，使学生们经历
操作、验证的学习过程。这样有序的学习，提高了学生的实践能力和创新意识，接下来再让学生动手实践改进自己的不足，同时尝试着推导出圆的面积公式，为了加深对圆面积公式的理解，多让学生上台展示自己的推导过程，这样不仅加深对知识的理解，也能够锻炼孩子们的语言表达能力，最后在师生共同推导出圆的面积公式。 三、巩固练习，拓展应用
在巩固练习中我本着基础、拓展两个层次，首先题型是基础性的面向全体学生，来巩固刚刚学习的新知识，在全体同学掌握的基础上，进行综合和拓展，这样既能面向全体学生，也能够照顾到学习优秀的学生，练习效果不错。 不足之处：
在探究环节学生讨论的有点激烈，直接导致了课堂纪律有点乱。 在接下来的教学中，要改正自己的不足之处，提高自身的业务素质，再努力！
课标分析
一、课标要求
《义务教育数学课程标准》在“学段目标”的“第二学段”中提出“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“实施建议”中提出：
“数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。数学活动经验需要在‘做’的过程和‘思考’的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的”。
二、课标解读
（一）以实践活动引领学生学习，加强学生动手操作、自主探索的能力 本单元教材在各知识板块的编排中，都体现了上述的理念与内容，即以实践性的活动让学生“做”起来，在“做”的过程中，引发学生的“思考”，进而主动探索，最终理解概念（或得出结论）。在实际教学中，教师应注意多让学生动手操作，通过拼一拼、摆一摆等多种形式，探索圆的面积计算公式。探索圆的面积时，可指导学生将把圆分成若干等份的小纸片拼一拼，从而“化圆为方”，再通过观察、对比、推理，得出圆的面积计算公式。当然，在实际教学时，我们不能把学生的动手操作活动作为活动的目的，而应该引导学生以动手操作为基础，探索和发现圆的有关特性。如此，学生不仅掌握了知识和技能，体验到了操作活动的价值，还有效地积累了数学活动的经验。
（二）在探求知识的同时，引导学生体会和掌握有关的数学思想方法。本课涉及“化圆为方”“转化”“推理”“极限”等多种数学思想方法。因此，教学时应将此作为一个重要的教学目标予以落实。圆的面积计算公式的推导，用到了转化的思想，需要引导学生深入体会这种思想方法。在研究圆的面积计算公式时，教师可让学生回顾：以前研究多边形面积时，主要采用了割补法、拼组等方法，将多边形转
化为学生更熟悉的图形来解决，那么是否也可以按这样的思路，利用割补等方式把圆转化为熟悉的图形来计算面积呢？让学生认识到转化是一种很重要的思想方法。在推导圆的面积计算公式时，将圆平均分成若干份，教师可以充分利用信息技术手段，展示等分成4份、8份、16份、32份甚至更多份的情况，让学生直观地看到图形的变化趋势。在此基础上引导学生想象：若分的份数无线增加，最后会是怎样的情况？自然渗透极限思想。
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