北师大版八年级上册数学期中考试试题及答案

一、选择题。（每小题只有一个正确答案） 1．边长为1的正方形的对角线长是（ ） A．整数

B．分数

C．有理数

D．无理数

2．如果150x（0＜x＜150）是一个整数，那么整数x可取得的值共有（ ） A．3个

B．4个

C．5个

D．6个

3．－8的立方根与4的平方根之和是（ ） A．0

B．4

C．0或4

D．0或－4

4．在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，这里的水深为( ) A．1.5米 B．2米 C．2.5米 D．1米

5．如图，正方形网格中有△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为( )

A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．以上答案都不对 6．下列二次根式中能与23合并的是（ ） A．8 B．1 3C．18 D．9 7．下列表述能确定一个地点的位置的是（ ）

A．北偏西45° B．东北方向 C．距学校200m D．学校正南1000m 8．在平面直角坐标系中，点P的横坐标是-3且点P到x轴的距离为5，则点P的坐标是 A．（5，-3）或（-5，-3） B．（-3，5）或（-3，-5） C．（-3，5） D．（-3，-5）

9．将平面直角坐标系内某个图形上各点的横坐标都乘以－1，纵坐标不变，所得图形与原图形的关系是

A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．两图形重合 10．已知：将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（ ） A．经过第一、二、四象限 C．与y轴交于（0，1）

B．与x轴交于（1，0） D．y随x的增大而减小

11．a，a+b且a、b都为正整数，直角三角形的三边为a﹣b，则三角形其中一边长可能为（ ）

1

A．61 B．71 C．81 D．91

12．若b＞0，则一次函数y=﹣x+b的图象大致是（ ）

A． B． C． D．

二、填空题

13．估计76的值在哪两个整数之间_________

14．在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5 cm，AC＝ 3 cm，CD⊥AB于点D，则CD的长为____．

15．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置，点A1，A2，A3…和点C1，C2，C3…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点Bn的坐标为_____．(n为正整数)

16．小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是__________分钟．

三、解答题

17．若|x2+4x+4|+2xy3＝0，求（x+1）2018﹣（2﹣y）2019的值．

18．如图，已知直角△ABC的两直角边分别为6，8，分别以其三边为直径作半圆，求图中阴影部分的面积．

2

19．计算下列各题： （1）|﹣

2|+2×8+3﹣1﹣22 311（2）（﹣）2×(2)3125﹣（﹣2）3×30.064 2220．我市某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，DA=4m，BC=12m，CD=13m． （1）求出空地ABCD的面积．

（2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？

21．如图，将边长为4的正方形置于平面直角坐标系第一象限，使AB边落在x轴正半轴上，且点A的坐标是（1，0）．

48（1）直线y＝x﹣经过点C，且与x轴交于点E，求四边形AECD的面积；

33（2）若直线l经过点E，且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求直线l的函数表达式． 22．在一条直线上依次有A、B、C三地，自行车爱好者甲、乙两人同时分别从A、B两地出发，沿直线匀速骑向C地．已知甲的速度为20 km/h，设甲、乙两人行驶x（h）后，与A地的距离分别为y1 、y2 （km）， y1 、y2 与x的函数关系如图所示． ．．．．

3

（1）求y2与x的函数关系式；

（2）若两人在出发时都配备了通话距离为3km的对讲机，求甲、乙两人在骑行过程中可以用对讲机通话的时间．

y/k甲 乙 5 O 1 2 x/h 23．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0），点B（3，0）．在第三象限内有一点M（﹣2，m）．

(1)请用含m的式子表示△ABM的面积；

3(2)当m＝-时，在y轴上有一点P，使△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P

2的坐标．

24．已知：AB=AC，CD=BC，求证：AD2AB22BC2．

25．如图所示表示王勇同学骑自行车离家的距离与时间之间的关系，王勇9点离开家，15点回家，请结合图象，回答下列问题：

4

1到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？

2他一共休息了几次？休息时间最长的一次是多长时间？ 3在哪些时间段内，他骑车的速度最快？最快速度是多少？

参考答案

1．D 【分析】

构造直角三角形，利用解直角三角形进行求解，熟悉数的分类也是解题的一个关键．【详解】

边长为1的正方形的对角线的长=2 ， 故选D. 【点睛】

此题考查正方形的性质，解题关键在于算出其对角线的长. 2．B 【详解】

5

试题解析：∵ 150x5523x，

而150x（0＜x＜150）是一个整数，且x为整数， ∴5×5×2×3x一定可以写成平方的形式， 所以可以是6，24，54，96共有4个． 故选B． 3．D 【分析】

根据立方根的定义求出-8的立方根，根据平方根的定义求出4的平方根，然后即可解决问题． 【详解】

∵-8的立方根为-2，4的平方根为±2， ∴-8的立方根与4的平方根的和是0或-4． 故选:D． 【点睛】

本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0． 4．A 【解析】 【分析】

设水深为h，则红莲的高h+1，因风吹花朵齐及水面，且水平距离为2m，那么水深h与水平2组成一个以h+1为斜边的直角三角形，根据勾股定理即可求出答案． 【详解】

解：设水深为h米，则红莲的高（h+1）米，且水平距离为2米， 则(h+1)2=22+h2， 解得h=1.5． 故选A． 【点睛】

此题主要考查学生对勾股定理的应用这一知识点的理解和掌握，此题的关键是“水深h与红

6

莲移动的水平距离为2米组成一个以(h+1)米为斜边的直角三角形”这是此题的突破点，此题难度不大，属于中档题． 5．A 【分析】

根据勾股定理求得△ABC各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状． 【详解】

解：∵正方形小方格边长为1， ∴BC4262213，

AC223213，

AB128265，

在△ABC中，

∵BC2+AC2=52+13=65，AB2=65， ∴BC2+AC2=AB2， ∴△ABC是直角三角形． 故选：A． 【点睛】

考查了勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形． 6．B 【分析】

先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为3的二次根式即可． 【详解】

A、8＝22，不能与23合并，故该选项错误； B、13=能与23合并，故该选项正确； 33C、18＝32不能与23合并，故该选项错误； D、9＝3不能与23合并，错误；

7

故选B． 【点睛】

本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键． 7．D 【分析】

根据方向角的定义即可求解． 【详解】

确定一个地点的位置需要两个条件：方向和距离， 符合条件的只有D选项． 故选：D． 【点睛】

此题主要考查方位角，解题的关键是熟知方位角的定义. 8．B 【解析】 【分析】

根据点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，可得答案． 【详解】

在平面直角坐标系中，点P的横坐标是-3，且点P到x轴的距离为5，则点P的坐标是（-3，5）或（-3，-5）， 故选B． 【点睛】

本题考查了点的坐标，利用了点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值确定点的纵坐标是解题关键． 9．B 【详解】

在坐标系中，点的坐标关于y轴对称则纵坐标不变，横坐标变为原坐标的相反数，题中纵坐标不变，横坐标都乘以－1，变为原来的数的相反数，所以关于y坐标轴对称，故B正确. 10．C 【分析】

利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．

8

【详解】

将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=x﹣1+2=x+1， A、直线y=x+1经过第一、二、三象限，错误； B、直线y=x+1与x轴交于（﹣1，0），错误； C、直线y=x+1与y轴交于（0，1），正确； D、直线y=x+1，y随x的增大而增大，错误， 故选C． 【点睛】

本题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律以及一次函数的图象和性质是解题的关键． 11．C 【详解】

由题可知：(a−b)2+a2=(a+b)2，解之得：a=4b， 所以直角三角形三边分别为3b、4b、5b. 当b=27时，3b=81. 故选C. 12．C 【详解】

分析：根据一次函数的k、b的符号确定其经过的象限即可确定答案． 详解：∵一次函数yxb中k10，b0，∴一次函数的图象经过一、二、四象限， 故选C．

点睛：主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．

①当k＞0，b＞0，一次函数ykxb的图象有四种情况：函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；

②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限． 13．8和9

9

【详解】

解：因为64˂76˂81，所以8˂76˂9，故答案为8和9． 14．2.4cm 【解析】

如图，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5 cm，AC＝ 3 cm， ∴BC=5232164， ∵CD⊥AB于点D，

11∴S△ABC=AB·CD=AC·BC=6，

225即；CD=6，解得：CD=2.4（cm）.

2故答案为2.4cm.

点睛：本题的解题要点是：首先在Rt△ABC中，由勾股定理求得BC的长，再结合“直角三角形的面积既等于两直角边乘积的一半，也等于斜边和斜边上的高的乘积的一半”列出关于CD的方程，就可使问题得到解决. 15．（2n﹣1，2n﹣1） 【分析】

根据直线解析式先求出OA1=1，再求出第一个正方形的边长为2，第三个正方形的边长为22，得出规律，即可求出第n个正方形的边长，从而求得点Bn的坐标． 【详解】

∵直线y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=-1， ∴OA1=1， ∴B1（1，1）， ∵OA1=1，OD=1， ∴∠ODA1=45°， ∴∠A2A1B1=45°，

10

∴A2B1=A1B1=1， ∴A2C1=2=21， ∴B2（3，2），

同理得：A3C2=4=22，…， ∴B3（23-1，23-1）， ∴Bn(2n−1，2n−1)， 故答案为Bn(2n−1，2n−1)． 【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键． 16．15 【分析】

依据图象分别求出平路、上坡路和下坡路的速度，然后根据路程，求出时间即可. 【详解】

13=(千米/分)， 解：平路的速度：1÷31(8-3)=(千米/分)， 上坡路的速度：(2-1)÷

51(12-8)=(千米/分)， 下坡路的速度：(4-2)÷

2111所以他从单位到家门口需要的时间是2÷+1÷+1÷=15(分钟).

532故答案为15. 【点睛】

本题通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力. 17．（x+1）2018﹣（2﹣y）2019的值是0． 【分析】

根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可． 【详解】

2因为x4x42xy30，

又|x2+4x+4|≥0，2xy30， 所以x2+4x+4＝0，2x+y+3＝0，

11

解得x＝﹣2，y＝1， 所以（x+1）2018﹣（2﹣y）2019 ＝（﹣2+1）2018﹣（2﹣1）2019 ＝1﹣1 ＝0，

即（x+1）2018﹣（2﹣y）2019的值是0． 【点睛】

此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知绝对值与二次根式的非负性. 18．24 【详解】

试题分析：阴影部分的面积等于以AC、BC为直径的半圆的面积加上△ABC的面积减去以AB为直径的半圆的面积.

试题解析：根据Rt△ABC的勾股定理可得：AB=10，则S=

=24

考点：勾股定理 19．（1）1；（2）1.2． 【分析】

（1）原式利用绝对值的代数意义，二次根式性质，以及负整数指数幂法则计算即可求出值； （2）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值． 【详解】

12（1）原式＝+4+﹣4＝1；

33112+×0.4＝1.2． （2）原式＝×（﹣5）+8×42【点睛】

此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质. 20．（1）36；（2）7200元. 【详解】

CD、BC的长度关系可得△DBC分析：（1）连接BD．在Rt△ABD中可求得BD的长，由BD、 为直角三角形，DC为斜边；由四边形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC构成，则容易求解；

12

（2）根据总费用=面积×单价解答即可．

详解：（1）连接BD．在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52．在△CBD中，CD2=132，BC2=122，而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，∴∠DBC=90°， S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC=

1111•AD•AB+DB•BC=×4×3+×12×5=36． 2222 （2）需费用36×200=7200（元）．

点睛：本题考查了勾股定理及逆定理的应用，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单．

21．（1）四边形AECD的面积是10；（2）y＝2x﹣4． 【分析】

（1）先求出E点的坐标，根据梯形的面积公式即可求出四边形AECD的面积；

（2）根据已知求出直线1上点G的坐标，设直线l的解析式是y＝kx+b，把E、G的坐标代入即可求出解析式． 【详解】

48（1）y＝x﹣，当y＝0时，x＝2，

33

所以E（2，0），

由已知可得：AD＝AB＝BC＝DC＝4，AB∥DC， 所以四边形AECD是直角梯形，

4÷2＝10， 所以四边形AECD的面积S＝（2﹣1+4）×答：四边形AECD的面积是10；

（2）在DC上取一点G，使CG＝AE＝1，

13

则S梯形AEGD＝S梯形EBCG，易得点G坐标为（4，4）， 设直线l的表达式是y＝kx+b，

将点E（2，0）代入得：2k+b＝0，即b＝﹣2k， 将点G（4，4）代入得：4k+b＝4，即4k﹣2k＝4， 解得k＝2，所以b＝﹣4，所以y＝2x﹣4， 答：直线l的表达式是y＝2x﹣4．

【点睛】

此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质. 22．(1) y2=15x+5；(2) 【解析】

试题分析：（1）根据甲的速度求出y1=20x，然后求出x=1时的函数值，再设y2=kx+b，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；

（2）分乙在前和甲在前两种情况求出距离为3km的时间，然后相减即为可以用对讲机通话的时间．

（1）∵甲的速度为20 km/h， ∴y1=20x，

当x=1时，y1=20=y2， 设y2=kx+b， 根据题意，得

6. 5kb20， b5k15， 解得b5∴y2=15x+5；

14

（2）当y2-y1=3时，15x+5-20x=3，x=2，

5当y1-y2=3时，20x-（15x+5）=3，x=， ∴826．

55585答：甲、乙两人在骑行过程中可以用对讲机通话的时间为小时． 考点：一次函数的应用．

23．（1）－2m；（2）点P坐标是(0，﹣【分析】

(1)过M作CE⊥x轴于E，根据点M在第三象限可得ME=-m，根据A、B坐标可求出AB的长，利用三角形面积公式即可得答案；（2）先根据（1）计算S△ABM，再分两种情况：当点P在y轴正半轴上时、当点P在y轴负半轴上时，利用割补法表示出S△BMP，根据S△BMP=S△ABM列方程求解可得． 【详解】

（1）如图1所示，过M作CE⊥x轴于E， ∵A（﹣1，0），B（3，0）， ∴OA＝1，OB＝3， ∴AB＝4，

∵在第三象限内有一点M（﹣2，m）， ∴ME＝|m|＝﹣m， ∴S△ABM＝

1265321)或(0，). 1010AB×ME＝×4×（﹣m）＝﹣2m；

1233（2）当m=-时，M（-2，-）

223∴S△ABM=-2×（-）=3，

2点P有两种情况：

①当点P在y轴正半轴上时，设点p（0，k）

33315911S△BMP=5×2×5×-2×3×k=k+， （+k）-2×（+k）-2×

24222∵S△BMP=S△ABM， 59∴k+=3， 24 15

解得：k=

3， 103）； 10∴点P坐标为（0，

②当点P在y轴负半轴上时，设点p（0，n），

3315911S△BMP=-5n-×2×-n-）-×5×-×3×-n）=-n-， （（2224222∵S△BMP=S△ABM， 59∴-n-=3，

24解得：n=﹣

21 1021）， 10∴点P坐标为（0，﹣

故点P的坐标为（0，【点睛】

321）或（0，﹣）．

1010本题主要考查坐标与图形的性质，利用割补法表示出△BMP的面积，并根据题意建立方程是解题的关键． 24．证明见解析 【解析】 【分析】

过A作AO⊥BC于O．由等腰三角形的性质得到BC=2BO=2OC，再由勾股定理即可得到结论．

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【详解】

过A作AO⊥BC于O．∵AB=AC，∴BC=2BO=2OC．在Rt△AOD中，∵AD2=AO2+OD2，∴AD2=AO2+（OC+CD）2．∵BC=CD，∴AD2=AO2+（OC+BC）2= AO2+OC2+BC2+2OC•BC= AC2+BC2+BC•BC= AC2+2BC2= AB2+2BC2．

【点睛】

本题考查了等腰三角形“三线合一”的性质以及勾股定理．解题的关键是作辅助线AO⊥BD．25．（1）30（2）1（3）15 【分析】

1根据折线统计图可知，王勇同学到达离家最远的地方距离他家是30千米；

2统计图中，折线持平的就是王勇同学休息的时间，由图可见，王勇同学共休息了2次，

可用10.511和1213进行计算即可得到王勇同学每次休息的时间；

3王勇同学从11：00到12：00之间和13：00到15：00之间，所骑车的速度最快，列式

解答即可得到答案． 【详解】

1王勇同学到达离家最远的地方中午12时，距离他家是30千米；

2王勇同学共休息了2次，休息时间最长的一次是13121小时的时间；

3王勇同学从11：00到12：00之间和13：00到15：00之间，所骑车的速度最快，最快

速度是15千米/小时． 【点睛】

此题主要考查的是如何从折线统计图中获取信息，然后再根据信息进行分析、解释即可．

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