北师大版九年级数学第一学期期末考试卷

2012-2013北师大版九年级数学第一学期期末试卷（一）

一、选择题

1、在ABC所在的平面内存在一点P，它到A、B、C三点的距离都相等，那么点P一定是 ( ) A、ABC三边中垂线的交点 B、ABC三边上高线的交点 C、ABC三内角平分线的交点 D、ABC一条中位线的中点 2、如图1，CD是RtABC斜边AB上的高，将BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则A等于( )

A、25 B、30 C、45 D、60 C A

EDB图图11

图2

3、反比例函数y=

kx (k>0)在第一象限内的图象如图2，点M是图象上一动点，MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是( )

A 1 B 2 C 4 D 2 4．如图3，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点， 点B是反比例函数y=

5x 图象（x＞0）上的一个动点，当点B的 横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会（ ） A．逐渐增大 B．不变

C．逐渐减小 D．先减小后增大

图3

5、如图4，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是BC、CD上的点，且△AEF是等边三角形，则BE的长为（ ）

ADA、23 B、23 C、25 D、52 F

二、填空题

B3

E图4 C6、已知关于x的一元二次方程（a－1）x2－x + a2－1=0的一个根是0，那么a的值为

图2 . 7、直线y=2x与双曲线y=kx的图象的一个交点为（2，4），则它们的另一个交点的坐标是 . 8．在函数y=-kx (k＜0)的图象上有三个点（-2，y11），（-1，y2），（5 ，y3），函数值y1，y2，y3从小

到大排列为 ．

9．将七个边长都为1的正方形如图所示摆放，点A1、A2、A3、A4、A5、A6分别是六个正方形的中心，则这七个正方形重叠形成的重叠部分的面积是 ．

10如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠,点B恰好落在CD边的中点F处，折痕为AE，若CD=6，则AF等于___________ 三、解答题

11. 某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施，调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台，商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？

12．如图，路灯A离地8米，身高1.6米的小王（C D）的影长DB与身高一样，现在他沿OD方向走10米，到达E处．

（1）请画出小王在E处的影子EH； （2）求EH的长．

13．如图，已知△ABC是等边三角形，点D是AC边上一动点，△BDE是等边三角形，连接AE． （1）求证：△EBA≌△DBC；EA∥BC； （2）当点D是AC边的中点，其他条件不变时，指出图中所有的垂直关系（不添加新的字母和线段）．

图

14．如图，点P的坐标为（2，32），过点P作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线ykx（x0）于点N，作PM⊥AN交双曲线ykx（x0）于点M，连结AM．已知PN4．

（1）求k的值．

y （2）求△APM的周长．

M N A P

O x 15．如图，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=mx

的图象的两个交点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积． （3）观察图象可知，方程kx+b=

mx的解为________. 不等式kx+b＜mx的解集为___________.

16．在正方形ABCD中直线MN经过点C，且AE⊥MN于E，BF⊥MN于F，DG⊥MN于G （1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADH≌△CBF；②DG=AE+BF； （2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，DG、BF、AE的关系怎样，证明你的结论．

17．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，已知AD=AB=3，BC=4，动点P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动：动点Q从点D出发，沿线段DA向点A作匀速运动．过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点N．P、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动．设点Q运动的时问为t秒． （1）NC= ，MC= ．（用t的代数式表示）； （2）当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形？ （3）当t为何值时，四边形PCDQ构成等腰梯形？ （4）若△PMC为等腰三角形，求t的值．

18．如图，将一块直角三角形纸板的直角顶点放在C（1，12）处，两直角边分别与x，y轴平行，纸板的另两个顶点A，B恰好是直线y=kx+92 与双曲线y=mx（m＞0）的交点． （1）求m和k的值；

（2）设双曲线y=mx（m＞0）在A，B之间的部分为L，让一把三角尺的直角顶点P在L上滑动，两直角边始终与坐标轴平行，且与线段AB交于M，N两点，请探究是否存在点P使得MN=12AB，写出你

的探究过程和结论．