统计概率与数列训练

1． 在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：

摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱。 求：

（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？

（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？

（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）

能赚多少钱？

2. 随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如右图．

(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； (2)计算甲班的样本方差；

(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求身高为176 cm的同学被抽中的概率．

3. 某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示．

(1)估计这次测试数学成绩的平均分；

(2)假设在[90,100]段的学生的数学成绩都不相同，且都在94分以上，现用简单随机抽样的方法，从95,96,97,98,99,100这6个数中任取2个数，求这两个数恰好是在[90,100]段的两个学生的数学成绩的概率．

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4. 一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)： 轿车A 轿车B 轿车C 按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车100 150 z 舒适型 中抽取50辆，其中有A类轿车10辆． 标准型 300 450 600 (1)求z的值；

(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；

(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0.8.2，把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率

5． 已知A、B、C为ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若

cosBcosCsinBsinC1． 2 （Ⅰ）求A； （Ⅱ）若a23,bc4，求ABC的面积．

6. 等差数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，a13，{bn}为等比数列, b11，且b2S264, b3S3960． (1)求an与bn； (2)求和：

2

11S1S21． Sn