导数题型专题总结

个 性 化 辅 导 教 案 授课时间： 年月日 年级： 高三 课时：6小时 学生姓名: 课题：导数专题复习 对重点、难点专题整合，纵向比较横向延伸，点拨解题技巧、优化解题思路、规范答题标准，备课时间： 教研老师： 教学目标 集中突破解题 难点重点 纵向比较横向延伸，点拨解题技巧、优化解题思路、规范答题标准，集中突破解题 考向一：讨论参变量求解单调区间、极值 例题1：已知函数fxx2a2lnx，(a0)讨论fx的单调性。 x 教学过程 变式1：已知函数fx 2xbx12，求导函数f'x，并确定fx的单调区间。 变式2：设函数fxx33axba0 （1）若曲线yfx在点2,f2处与直线y8相切，求a,b的值。 （2）求函数fx的单调区间与极值点。 变式3：设函数fx13xax2bx，且f'10。 3（1）试用含a的代数式表示b； （2）求函数fx的单调区间 变式4：已知函数fxxax2a3ae22，求函数fx的单调区间与极值 xR,a23x 考向二：已知区间单调或不单调，求解参变量的范围 例题2设函数fxxekxk0. (1) 求曲线yfx在点0,f0处的切线方程； （2）求函数fx的单调区间 （3）若函数fx在区间1,1内单调递增，求k的取值范围。  变式1：已知函数fxxaxx1aR 32（1）讨论fx的单调区间； （2）若函数fx在区间 21,内单调递减，求a的取值范围。 33 变式2：已知函数fx求m的取值范围。 变式3：已知函数fxx3k2k1x25x2,gxk2x2kx1,kR，设函数m3xx2xmR，函数fx在区间2,内存在单调递增区间，3pxfxgx，若px在区间0,3上不单调，求k的取值范围。 考向三：零点问题 例题3.已知二次函数ygx的导函数图像与直线y2x平行，且ygx在x1处取得极小值m1m0，设fxgxkR。如何取值函数yfxkx存在零点，并求出零点。 x 变式1：已知a是实数，函数fx2ax22x3a。如果函数yfx在区间1,1上有零点，求a的取值范围。 变式2：已知函数fxx3ax1若fx在x1处取得极值，直线ym与yfx的图3像有3个不同的交点，求m的取值范围。 变式3：已知函数fxalnx1x10x若fx在x3处取得极值。 2（1）求a的值； （2）求函数fx的单调区间 （3）直线yb与yfx的图像有3个不同的交点，求b的取值范围。 考向四：不等式恒成立问题 例题4.已知函数fxx4ax32x2bxR,aR,bR，若对任意的a2,2，不等式fx1在1,1上恒成立，求b的取值范围。 变式1：设函数fxee，若对所有的x0都有fxax，求a的取值范围。 xx 变式2：设函数fx1x0,x1 xlnx（1）求函数fx的单调区间； （2）已知2x对任意x0,1成立，求a的取值范围。 a1x 变式3：设函数fxx1lnx1，若对所有的x0都有fxax，求a的取值范围。 例题5.设x3是函数fxx2axbe3xxR的一个极值点。 （1）求a与b的关系式用a表示b，并求函数fx的单调区间； （2）设a0,gxa225xe，若存在1,20,4使得f1g21成立，求a的取4值范围。 1变式1：是否存在aN，使得an1a1n恒成立，若存在，证明你的结论并求出akk1的值；若不存在，请说明理由。 nk x2变式2：已知函数fxln1x 1x2（1）求函数fx的单调区间； 1（2）若不等式1n nae对任意的nN都成立，求a的最大值。 考向五：利用导数证明不等式 例题6.已知函数fxln1x（1）求fx的极小值； （2）若a,b0,求证:lnalnb1x 1xb. a 例题7. 已知函数fxlnx （1）求gxfx1x的最大值； （2）当0ab时，求证：fbfa2aba a2b2 变式1：已知函数fxln1xx,gxxlnx,0ab，求证： ab0gagb2gbaln2 2 变式2：已知函数fxlnx 变式3：已知函数fx1x2，求证：fx12x5 x11xnlnx1,nN，求证：对任意正整数n，当x2时，有fxx1 ln22ln32lnn2n12n1变式4：，求证：22...2n2,nN 23n2n1 变式5：，求证：1111111...122428222nenN  变式6：已知函数fxlnx,gxxaaR， x（1）若x1时，fxgx恒成立，求实数a的取值范围。 （2）求证： ln2ln3lnn1gg...gn2,nN 34n1n 变式7：已知函数fxlnxlnxlnx1 x1（1）求函数fx的单调区间与极值。 （2）是否存在实数a，使得关于x的不等式fxa的解集为0,若存在，求a的取值范围，若不存在，试说明理由。 xf2xf21f'x 变式8：已知函数fx1nN,xR，证明2n 变式9：已知函数fxxlnx1 2（1）当x0时，求证：fxx; 3（2）当nN时，求证：f12kk1n1131151 ...333n42nn1 例题8. 求证：nn1n1nN,n3 n 变式1：求证：nn1 1n1n1nN,n3  变式2：求证： 1n11n11n1nnN,n3 变式3：求证：mn nmm,nN,3mn  变式4：求证：mn 1m1nm,nN,3mn  变式5：求证： 11nm1n1mm,nN,3mn 例题9. 求证：sinn12nN n1 变式1：求证： 112sinnN 2n12n1 例题10. 已知函数fxxsinx数列an满足：0a11,an1fann1,2,... 证明：（1）0an1an1 （2）an113an 6 变式1：已知函数fx12xaxa1lnx,a1，求证：若a5，则对任意的2x1,x20,,x1x2,有fx1fx21 x1x2 预测一：已知函数fx1xaxe 1x（1）设a0，讨论fx的单调性； （2）若对x0,1,fx1，求a的取值范围。 课 后 作业 预测二：已知函数fxxalnx,其中a为常数，且a-1 2（1）当a1时，求fx在e,ee2.71828上的值域； 2（2）若fxe1对任意xe,e恒成立，求实数a的取值范围。 预测三：已知函数fx1（1） 求函数fx的零点； （2） 讨论yfx在区间,0上的单调性； （3） 在区间, axe,其中a>0 xa上，fx是否存在最小值若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由。 2 预测四：已知函数fxalnx1,其中aR x（1）若曲线yfx在点1,f1处的切线与直线x2y0垂直，求a的值； （2）求函数fx的单调区间； （3）当a1,x2时，证明：fx12x5。  预测五：已知函数fxlnxa x（1） 设a0，求fx的单调区间； （2） 若函数fx在1,e上的最小值是 3，求a的值 2 预测六：已知函数fxpxp2lnx x（1） 若p2，求曲线yfx在点1,f1处的切线方程； （2） 若函数fx在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围； （3） 设函数gx值范围。 2e,若在1,e上至少存在一点x0，使得fx0gx0成立，求实数p的取x 预测七：已知函数fxxx 3（1）求fx的单调区间； （2）设a0，如果过点a,b可作曲线yfx的三条切线，证明：abfa。 预测八：已知函数fxax2xaR,a0,gxlnx （1）当a1时，判断fxgx在定义域上的单调性； （2）若函数yfx与ygx的图像有两个不同的交点M,N，求a的取值范围； （3）设点Ax1,y1,Bx2,y2x1x2是函数ygx图像上两点，平行于AB的切线以Px0,y0为切点，求证：x1x0x2。 预测九：已知函数fxxalnxa0 （1）若a1，求fx的单调区间及fx的最小值； （2）若a0，求fx的单调区间； ln22ln32lnn2n12n1（3）试比较22...2与n2,nN的大小，并证明你结论。 23n2n1 预测十：已知函数fx1lnx1,gxx1lnx1 x（1）讨论fx在0,上的单调性； （2）求证：函数ygx在区间2,3上有唯一零点； （3）当x0时，不等式xfxkg'x恒成立，求k的最大值。 预测十一：已知函数fx1xlnx在1,上是增函数。 ax1abab lnabbb（1）求正实数a的取值范围； （2）设b0,a1，求证： 预测十二：已知函数fxlnx12ax2xa0 2（1）若函数fx在定义域内单调递增，求a的取值范围； （2）若a值范围； n（3）设各项为正的数列an满足a11,an1lnanan2,nN。求证：an21 11且关于x的方程fxxb在1,4上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取22 预测十三：已知函数fxlnx1 xx13（1）若函数fx在m,mm0上存在极值，求实数m的取值范围； （2）如果当x1时，不等式fx（3）求证：n1!n1e2n2k恒成立，求实数k的取值范围； x1nN 预测十四：已知函数fxlnxaxaR (1)判断函数fx的单调性； （2）当lnxax在0,上恒成立时，求a的取值范围； 1（3）证明：1enN nn 预测十五：已知函数fxlnxxax 2(1)若函数fx在其定义域上为增函数，求a的取值范围； (2)设an11nN，求证：3a1a2...ana12a22...an2lnn12n。 n 学习管理师 家长或学生阅读签字 本节课教学计划完成情况：照常完成 □ 提前完成 □ 延后完成 □ 学生的课堂表现：很积极 □ 比较积极 □ 不能接受 □ 教师课后 赏识评价 学生上次作业完成的情况：数量___% 完成质量___分 存在问题____________________________ 备 注