解析：选A.根据正弦定理得sin Asin B=ab=53. 2.在△ABC中，假设sin Aa=cos Cc，那么C的值为() A.30 B.45 C.60 D.90
解析：选B.∵sin Aa=cos Cc，sin Acos C=ac， 又由正弦定理ac=sin Asin C. cos C=sin C，即C=45，应选B.
3.在△ABC中，a=15，b=10，A=60，那么cos B=() A.-223 B.223 C.-63 D.63
解析：选D.由正弦定理得15sin 60=10sin B， sin B=10sin 6015=103215=33. ∵ab，A=60，B为锐角. cos B=1-sin2B=1-332=63.
4.在△ABC中，a=bsin A，那么△ABC一定是() A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
解析：选B.由题意有asin A=b=bsin B，那么sin B=1，即角B为直角，故△ABC是直角三角形.
5.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A=3，a=3，b=1，那么c=() A.1 B.2 C.3-1 D.3
解析：选B.由正弦定理asin A=bsin B，可得3sin3=1sin B，
sin B=12，故B=30或150. 由ab，得AB，B=30. 故C=90，由勾股定理得c=2.
6.(2021年天津质检)在△ABC中，如果A=60，c=4，a=4，那么此三角形有() A.两解 B.一解 C.无解 D.无穷多解
解析：选B.因csin A=234，且a=c，故有唯一解.
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