时间 第6周 星期 四 年级 六 备课人 抽屉原理 第1次备课 授课班级 六（４） 课题 1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实 际问题。 目标 2．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。 3．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。 重点 经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。 难点 理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 准备 教 学 过 程 一、创设情境，揭示课题。 1、玩扑克牌游戏。 2、师：看来我两次都猜对了。我不会变什么魔术，我只不过运用了一个简单的数学原理，那么现在我们就在这个数学广角里一起来研究这个原理。（板书揭示课题。） 二、通过操作，探究新知 （一）教学例1 1、观察猜测 课件出示例1：把4支铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放总有一个文具盒至少放进 ____支铅笔。 猜一猜：不管怎么放，总有一个文具盒至少放进 ____支铅笔。 2、自主思考 师：把4支铅笔放进3个文具中盒中，可以怎样放? 有几种不同的放法？(小组合作) 请同学们实际放放看。学生动手操作，将不同的放法记录下来。（师巡视，了解情况，个别指导） 3、交流汇报 师：谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师板书各种情况。（4，0，0） （3，1，0） （2，2，0） （2，1，1） 师：还有不同的放法吗？生：没有了。 师：观察这四种分法，在每一种放法中，有几支铅笔放进了同一个文具盒？生：答 师:： 我们已经将所有的放法一一列举出来，你们发现什么？ 听课评价 （不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。） 师：“总有”是什么意思？生：一定有 师：“至少”有2枝什么意思？生：不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝？ 师：就是不能少于2枝。（通过操作让学生充分体验感受） 师：把4枝笔放进3个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作得到了这个结论。 师：请同学们观察这4种分法，哪种放法能更容易，更简便地得出这个结论呢？为什么? 学生思考——组内交流——学生上台操作(边演示边说)-----汇报. 教师小结：只有平均分才能使每个文具盒里的铅笔最少。假如每个文具盒里放入一支铅笔，剩下的一支还要放进一个文具盒里，无论放在哪个文具盒里，都能找到一个文具盒里至少有2支铅笔。 4、比较优化 请同学们思考：如果把 6支铅笔放进5个文具盒里呢？还用摆吗？？结果是否一样？怎样解释这一现象？ （6枝铅笔放在5个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。） 师:7支铅笔放进6个文具盒里呢？ 把8枝笔放进7个盒子里呢？ 把9枝笔放进8个盒子里呢？„„ ： 100支铅笔放进99个文具盒呢？ 教师引导学生进行比较:你发现什么？ （笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。） 师：你的发现和他一样吗？（一样）你们太了不起了！同桌互相说一遍。 5、解决问题。 （课件）出示第70页“做一做”。 7只鸽子飞进5个鸽舍，至少有几只鸽子飞进同一个鸽舍？为什么？ （1）学生独立思考，自主探究。（2）交流，说理。（学生说理，根据学生说理情况，教师或者学生进行操作演示） 师：余下的两只鸽子应该怎样分？为什么？（进一步强调“至少”情况） 师：我们将铅笔、鸽子看做物体，文具盒、鸽舍看做抽屉，观察物体数和抽屉数，你发现了什么规律？（学生用自己的语言描述，只要大概意思正确即可） 师：现在你能解释为什么老师肯定前两排的同学中至少有2人的生日是同一个月份吗？ 小结：把4支铅笔放进3个文具盒中，我们可以把4枝铅笔看作物体，3个文具盒看作抽屉。把4支物体放进3个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进2个物体。人们把这一原理形象的称为抽屉原理。板书：抽屉原理 （二）教学例2 1、课件出示例题2：把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉中至少有（ ）本书，为什么？ 师；我们又该如何思考？ 教师点名说理。能用算式表示出你的思考方法吗？根据学生的回答情况，板书：5÷2=2.······1 师：5是什么？2是什么？这个2又是什么？1呢？那么至少有多少本书放进同一个抽屉里？ 师：如果一共有7本会怎样呢？9本呢？（根据学生回答，板书相应的除法算式。） 把7本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？把9本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书（留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况） 2、学生汇报。（交流、说理活动）老师板书。 3、师：观察板书你能发现什么？在小组里进行研究、讨论。交流、说理活动： 4、解决问题。 （课件）出示第71页“做一做”8只鸽子飞进3个鸽舍，至少有3只鸽子飞进同一个鸽舍。为什么？ 师： 你能证明这个结论吗？（根据学生回答，板书相应的除法算式。） 5、总结规律：师： 观察板书，你有什么发现吗？ 学情预设①：“商+余数”和“商+1”两种情况：师：验证一下，看看到底是商+1还是+余数？ 学情预设②意见统一为“商+1”：师：为什么不管余几都是商+1呢？） 总结：物体的数量大于抽屉的数量，总有一个抽屉里至少放进商+1个物体。 （如果有学生提出没有余数的情况，可以让学生举例子验证，说明这个结论的前提是“有余数”） 6、介绍数学知识： 今天我们发现的规律就是有名的“抽屉原理”。 最先发现这些规律的人是德国数学家“狄里克雷”，人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鸽巢原理”，或者“抽屉原理”。 之所以把这个规律称之为“原理”，是因为在我们的生活中存在着许多能用这个原理解决的问题，研究出这个规律是非常有价值的。老师上课时提出的生日问题，现在你能解释吗？ 师：只要做个有心人，我们也能在平凡的事情中取得不平凡的成绩。 师：学到这里，你发现了什么有趣的现象呢？你们能自己出题验证你发现的规律吗？ 三、灵活应用，巩固练习 1、扑克牌游戏： 从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5张，至少有2张是同花色的。试一试，并说明理由。如果是抽出10张呢？ （1）帮助学生理解题意：剩下的52张扑克有4种花色。 （2）学生思考，可以动手试一试。师：猜一猜至少有几张牌的花色相同？这里什么是抽屉？什么是物体？（将5张牌展示，验证结论） （3）交流。师：如果10个同学抽呢？ 2、（课件出示：练习十三 第二题） 张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？ 四、全课小结 通过今天学习，你有什么收获？
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