一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．（3分）2的相反数是（ ） 2 A．B． ﹣2 C． D． 考点：相 反数 分析：根 据相反数的定义求解即可． 解答：解 ：2的相反数为：﹣2． 故选B． 点评：本 题考查了相反数的知识，属于基础题，掌握相反数的定义是解题的关键． 2．（3分）如图所示的几何体的俯视图可能是（ ）
A．B． C． D． 考点：简 单几何体的三视图 分析：俯 视图是从上往下看得到的视图，由此可得出答案． 解答：解 ：所给图形的俯视图是一个带有圆心的圆． 故选C． 点评：本 题考查了俯视图的知识，属于基础题，关键是掌握俯视图是从上往下看得到的视图． 3．（3分）要使分式
有意义，则x的取值范围是（ ）
x≠1 A．B． x＞1 C． x＜1 D． x≠﹣1 考点：分 式有意义的条件 分析：根 据分式有意义的条件是分母不等于零，可得出x的取值范围． 解答： 解：∵分式有意义， ∴x﹣1≠0， 解得：x≠1． 故选A． 点评：本 题考查了分式有意义的条件，属于基础题，注意掌握分式有意义分母不为零． 4．（3分）如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC的长为（ ）
2 3 4 5 A．B． C． D． 考点：等 腰三角形的性质 分析：根 据等腰三角形的性质可得AB=AC，继而得出AC的长． 解答：解 ：∵∠B=∠C， ∴AB=AC=5． 故选D． 点评：本 题考查了等腰三角形的性质，解答本题的关键是掌握等腰三角形的两腰相等，底边上的两底角相等． 5．（3分）下列运算正确的是（ ） ﹣30 A．B． 5﹣8=﹣3 C． D． （﹣2013）=0 2=6 ×（﹣3）=1 考点：负 整数指数幂；有理数的减法；有理数的乘法；零指数幂 分析：根 据有理数的乘法、减法及负整数指数幂、零指数幂的运算法则，结合各选项进行判断即可． 解答： 解：A、×（﹣3）=﹣1，运算错误，故本选项错误； B、5﹣8=﹣3，运算正确，故本选项正确； C、2=，运算错误，故本选项错误； D、（﹣2013）=1，运算错误，故本选项错误； 故选B． 点评：本 题考查了负整数指数幂、零指数幂及有理数的运算，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键． 6．（3分）参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学记数法表示应为（ ） 45 1A． .3×105 B． C． D．0 .13×106 13×10 0.13×10 考点：科 学记数法—表示较大的数 分析： 学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，科要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 解答： ：将13万用科学记数法表示为1.3×105． 解故选A． 点评： 题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|此＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 0﹣37．（3分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C′重合，若AB=2，则C′D的长为（ ）
1 2 3 4 A．B． C． D． 考点：矩 形的性质；翻折变换（折叠问题） 分析：根 据矩形的对边相等可得CD=AB，再根据翻折变换的性质可得C′D=CD，代入数据即可得解． 解答：解 ：在矩形ABCD中，CD=AB， ∵矩形ABCD沿对角线BD折叠后点C和点C′重合， ∴C′D=CD， ∴C′D=AB， ∵AB=2， ∴C′D=2． 故选B． 点评：本 题考查了矩形的对边相等的性质，翻折变换的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键． 8．（3分）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（ ） 2 y=2x A．y=﹣x+3 B． C． D． y=﹣2x+x﹣7 y= 考点：二 次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数图象上点的坐标特征 分析：将 （0，0）代入各选项进行判断即可． 解答：解 ：A、当x=0时，y=3，不经过原点，故本选项错误； B、反比例函数，不经过原点，故本选项错误； C、当x=0时，y=0，经过原点，故本选项正确； D、当x=0时，y=﹣7，不经过原点，故本选项错误； 故选C． 点评：本 题考查了一次函数图象、反比例函数图象及二次函数图象上点的坐标特征，注意代入判断，难度一般． 9．（3分）一元二次方程x+x﹣2=0的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B． 有两个相等的实数根 只有一个实数根 C．D． 没有实数根 考点：根 的判别式 分析：先 计算出根的判别式△的值，根据△的值就可以判断根的情况． 解答： ：△=b2﹣4ac=12﹣4×1×（﹣2）=9， 解2
∵9＞0， ∴原方程有两个不相等的实数根． 故选A． 点评：本 题主要考查判断一元二次方程有没有实数根主要看根的判别式△的值．△＞0，有两个不相等的实数根；△=0，有两个不相等的实数根；△＜0，没有实数根． 10．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（ ）
40° 50° 80° 100° A．B． C． D． 考点：圆 周角定理 分析：在 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，由此可得出答案． 解答：解 ：由题意得，∠BOC=2∠A=100°． 故选D． 点评：本 题考查了圆周角定理，属于基础题，掌握圆周角定理的内容是解答本题的关键． 二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上） 11．（4分）不等式2x﹣1＞3的解集是 x＞2 ． 考点：解 一元一次不等式；不等式的性质 专题：计 算题． 分析：移 项后合并同类项得出2x＞4，不等式的两边都除以2即可求出答案． 解答：解 ：2x﹣1＞3， 移项得：2x＞3+1， 合并同类项得：2x＞4， 不等式的两边都除以2得：x＞2， 故答案为：x＞2． 点评：本 题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质正确解不等式是解此题的关键． 12．（4分）今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾．某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是 10 元．
考点：众 数；条形统计图 分析：一 组数据中出现次数最多的数据叫做众数，结合条形统计图即可作出判断． 解答：解 ：捐款10元的人数最多， 故本次捐款金额的众数是10元． 故答案为：10． 点评：本 题考查了众数及条形统计图的知识，解答本题的关键是掌握众数的定义． 13．（4分）如图，∠B=30°，若AB∥CD，CB平分∠ACD，则∠ACD= 60 度．
考点：平 行线的性质 分析：根 据AB∥CD，可得∠BCD=∠B=30°，然后根据CB平分∠ACD，可得∠ACD=2∠BCD=60°． 解答：解 ：∵AB∥CD，∠B=30°， ∴∠BCD=∠B=30°， ∵CB平分∠ACD， ∴∠ACD=2∠BCD=60°． 故答案为：60． 点评：本 题考查了平行线的性质和角平分线的性质，掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等是解题的关键． 14．（4分）如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC的长为 100 米．
考点：解 直角三角形的应用-坡度坡角问题 分析：在 Rt△ABC中，由∠BAC=30°，AB=200米，即可得出BC的长度． 解答：解 ：由题意得，∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=200米， 故可得BC=AB=100米． 故答案为：100． 点评：本 题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是掌握含30°角的直角三角形的性质． 三、解答题（本大题共6个小题，共54分） 15．（12分）（1）计算：
（2）解方程组：．
考点：解 二元一次方程组；实数的运算；特殊角的三角函数值 专题：计 算题． 分析：（ 1）分别进行平方、绝对值、二次根式的化简，然后代入特殊角的三角函数值，继而合并可得出答案． （2）①+②可得出x的值，将x的值代入①可得y的值，继而得出方程组的解． 解答： 解：（1）原式=4++2×﹣2=4； （2）， ①+②可得：3x=6， 解得：x=2， 将x=2代入①可得：y=﹣1， 故方程组的解为． 点评：本 题考查了实数的运算及特殊角的三角函数值，解答本题的关键是熟练各部分的运算法则，注意细心运算，避免出错． 16．（6分）化简
．
考点：分 式的混合运算 分析：除 以一个分式等于乘以这个分式的倒数，由此计算即可． 解答： 解：原式=a（a﹣1）×=a． 点评：本 题考查了分式的混合运算，注意除以一个分式等于乘以这个分式的倒数． 17．（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°
（1）画出旋转之后的△AB′C′；
（2）求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积．
考点：作 图-旋转变换；扇形面积的计算 专题：作 图题． 分析：（ 1）根据网格结构找出点B、C旋转后的对应点B′、C′的位置，然后顺次连接即可； （2）先求出AC的长，再根据扇形的面积公式列式进行计算即可得解． 解答：解 ：（1）△AB′C′如图所示； （2）由图可知，AC=2， 所以，线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积==π． 点评：本 题考查了利用旋转变换作图，扇形面积的计算，是基础题，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键． 18．（8分）“中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下： 等级 成绩（用s表示） 频数 频率 90≤s≤100 A x 0.08 B 35 y 80≤s＜90 C 11 0.22 s＜80 50 1 合 计 请根据上表提供的信息，解答下列问题： （1）表中的x的值为 4 ，y的值为 0.7
（2）将本次参赛作品获得A等级的学生一次用A1，A2，A3，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率． 考点：频 数（率）分布表；列表法与树状图法 分析：（ 1）用50减去B等级与C等级的学生人数，即可求出A等级的学生人数x的值，用35除以50即可得出B等级的频率即y的值； （2）由（1）可知获得A等级的学生有4人，用A1，A2，A3，A4表示，画出树状图，通过图确定恰好抽到学生A1和A2的概率． 解答：解 ：（1）∵x+35+11=50，∴x=4，或x=50×0.08=4； y= （2）依题得获得A等级的学生有4人，用A1，A2，A3，A4表示，画树状图如下： =0.7，或y=1﹣0.08﹣0.22=0.7； 由上图可知共有12种结果，且每一种结果可能性都相同，其中抽到学生A1和A2的有两种结果， 所以从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，恰好抽到学生A1和A2的概率为：P=． 点评：本 题考查读频数（率）分布表的能力和利用图表获取信息的能力．利用统计图表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．用到的知识点为：各小组频数之和等于数据总数；各小组频率之和等于1；频率=频数÷数据总数；概率=所求情况数与总情况数之比． 19．（10分）如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数象都经过点 A（m，2）
（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；
（2）结合图象直接比较：当x＞0时，y1和y2的大小．
（k为常数，且k≠0）的图
考点：反 比例函数与一次函数的交点问题 分析：（ 1）将A点代入一次函数解析式求出m的值，然后将A点坐标代入反比例函数解析式，求出k的值即可得出反比例函数的表达式； （2）结合函数图象即可判断y1和y2的大小． 解答： ：解（1）将A的坐标代入y1=x+1， 得：m+1=2， 解得：m=1， 故点A坐标为（1，2）， 将点A的坐标代入：得：2=， 解得：k=2， ， 则反比例函数的表达式y2=； （2）结合函数图象可得： 当0＜x＜1时，y1＜y2； 当x=1时，y1=y2； 当x＞1时，y1＞y2． 点评：本 题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题注意数形结合思想的运用，数形结合是数学解题中经常用到的，同学们注意熟练掌握． 20．（10分）如图，点B在线段AC上，点D，E在AC同侧，∠A=∠C=90°，BD⊥BE，AD=BC．
（1）求证：AC=AD+CE；
（2）若AD=3，CE=5，点P为线段AB上的动点，连接DP，作PQ⊥DP，交直线BE于点Q；
（i）当点P与A，B两点不重合时，求
的值；
（ii）当点P从A点运动到AC的中点时，求线段DQ的中点所经过的路径（线段）长．（直接写出结果，不必写出解答过程）
考点：相 似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质 专题：几 何综合题． 分析：（ 1）根据同角的余角相等求出∠1=∠E，再利用“角角边”证明△ABD和△CEB全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=CE，然后根据AC=AB+BC整理即可得证； （2）（i）过点Q作QF⊥BC于F，根据△BFQ和△BCE相似可得QF=BF，再根据△ADP和△FBQ相似可得==，然后求出，然后整理得到（AP﹣BF）（5﹣=，从而得AP）=0，从而求出AP=BF，最后利用相似三角形对应边成比例可得解； （ii）判断出DQ的中点的路径为△BDQ的中位线MN．求出QF、BF的长度，利用勾股定理求出BQ的长度，再根据中位线性质求出MN的长度，即所求之路径长． 解答：（ 1）证明：∵BD⊥BE， ∴∠1+∠2=180°﹣90°=90°， ∵∠C=90°， ∴∠2+∠E=180°﹣90°=90°， ∴∠1=∠E， ∵在△ABD和△CEB中， ， ∴△ABD≌△CEB（AAS）， ∴AB=CE， ∴AC=AB+BC=AD+CE； （2）（i）如图，过点Q作QF⊥BC于F， 则△BFQ∽△BCE， ∴即==， ， ∴QF=BF， ∵BD⊥BE， ∴∠ADP+∠FPQ=180°﹣90°=90°， ∵∠FPQ+∠PQF=180°﹣90°=90°， ∴∠ADP=∠FPQ， 又∵∠A=∠PFQ=90°， ∴△ADP∽△FBQ， ∴即=， =， ∴5AP﹣AP+AP•BF=3•BF， 整理得，（AP﹣BF）（AP﹣5）=0， ∵点P与A，B两点不重合， ∴AP≠5， ∴AP=BF， 由△ADP∽△FBQ得，∴=； =， 2 （ii）线段DQ的中点所经过的路径（线段）就是△BDQ的中位线MN． 由（2）（i）可知，QF=AP． 当点P运动至AC中点时，AP=4，∴QF=∴BF=QF×=4． ． 在Rt△BFQ中，根据勾股定理得：BQ===． ∴MN=BQ=． ． ∴线段DQ的中点所经过的路径（线段）长为点评：本 题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，（1）求出三角形全等的条件∠1=∠E是解题的关键，（2）（i）根据两次三角形相似求出AP=BF是解题的关键，（ii）判断出路径为三角形的中位线是解题的关键． 四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，） 21．（4分）已知点（3，5）在直线y=ax+b（a，b为常数，且a≠0）上，则 ．
的值为 ﹣考点：一 次函数图象上点的坐标特征 分析：将 点（3，5）代入直线解析式，可得出b﹣5的值，继而代入可得出答案． 解答：解 ：∵点（3，5）在直线y=ax+b上， ∴5=3a+b， ∴b﹣5=﹣3a， 则==． 故答案为：﹣． 点评：本 题考查了一次函数图象上点的坐标特征，注意直线上点的坐标满足直线解析式． 22．（4分）若正整数n使得在计算n+（n+1）+（n+2）的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n为“本位数”．例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”．现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为 ．
考点：概 率公式 专题：新 定义． 分析：先 确定出所有大于0且小于100的“本位数”，再根据概率公式计算即可得解． 解答：解 ：所有大于0且小于100的“本位数”有：1、2、10、11、12、20、21、22、30、31、32， 共有11个，7个偶数，4个奇数， 所以，P（抽到偶数）=故答案为：． ． 点评：本 题考查了概率公式，根据定义确定出所有的本位数是解题的关键． 23．（4分）若关于t的不等式组的图象与反比例函数
，恰有三个整数解，则关于x的一次函数
的图象的公共点的个数为 1或0 ．
考点：反 比例函数与一次函数的交点问题；一元一次不等式组的整数解． 分析： 根据不等式组恰有三个整数解，可得出a的取值范围；联立一次函数及反比例函数解析式，利用二次函数的性质判断其判别式的值的情况，从而确定交点的个数． 解答： 解：不等式组的解为：a≤t≤， ∵不等式组恰有3个整数解， ∴﹣2＜a≤﹣1． 联立方程组， 得：x﹣ax﹣3a﹣2=0， △=a+3a+2=（a+）﹣=（a+1）（a+2） 这是一个二次函数，开口向上，与x轴交点为（﹣2，0）和（﹣1，0），对称轴为直线a=﹣， 其图象如下图所示： 222 由图象可见： 当a=﹣1时，△=0，此时一元二次方程有两个相等的根，即一次函数与反比例函数有一个交点； 当﹣2＜a＜﹣1时，△=0，此时一元二次方程无实数根，即一次函数与反比例函数没有交点． ∴交点的个数为：1或0． 故答案为：1或0． 点评：本 题考查了二次函数、反比例函数、一次函数、解不等式、一元二次方程等知识点，有一定的难度．多个知识点的综合运用，是解决本题的关键． 24．（4分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx（k为常数）与抛物线y=x﹣2交于A，B两点，且A点在y轴左侧，P点的坐标为（0，﹣4），连接PA，PB．有以下说法：
2
①PO=PA•PB； ②当k＞0时，（PA+AO）（PB﹣BO）的值随k的增大而增大； ③当k=
时，BP=BO•BA；
2
2
④△PAB面积的最小值为． 其中正确的是 ③④ ．（写出所有正确说法的序号） 考点：二 次函数综合题 分析：首 先得到两个基本结论： （I）设A（m，km），B（n，kn），联立两个解析式，由根与系数关系得到：m+n=3k，mn=﹣6； （II）直线PA、PB关于y轴对称． 利用以上结论，解决本题： （1）说法①错误．如答图1，设点A关于y轴的对称点为A′，若结论①成立，则可以证明△POA′∽△PBO，得到∠AOP=∠PBO．而∠AOP是△PBO的外角，∠AOP＞∠PBO，由此产生矛盾，故说法①错误； （2）说法②错误．如答图2，可求得（PA+AO）（PB﹣BO）=16为定值，故错误； （3）说法③正确．联立方程组，求得点A、B坐标，进而求得BP、BO、BA，验证2等式BP=BO•BA成立，故正确； （4）说法④正确．由根与系数关系得到：S△PAB=2值为，故正确． 解答：解 ：设A（m，km），B（n，kn），其中m＜0，n＞0． 联立y=x﹣2与y=kx得：x﹣2=kx，即x﹣3kx﹣6=0， ∴m+n=3k，mn=﹣6． 设直线PA的解析式为y=ax+b，将P（0，﹣4），A（m，km）代入得： ，解得a=∴y=（）x﹣4． ， ，0）． ）x﹣4，直线PB与x轴交点坐标为（，，b=﹣4， 222，当k=0时，取得最小令y=0，得x=∴直线PA与x轴的交点坐标为（同理可得，直线PB的解析式为y=（0）． ∵+===0， ∴直线PA、PA与x轴的交点关于y轴对称，即直线PA、PA关于y轴对称． （1）说法①错误．理由如下： 如答图1所示，∵PA、PB关于y轴对称， ∴点A关于y轴的对称点A′落在PB上． 连接OA′，则OA=OA′，∠POA=∠POA′． 假设结论：PO=PA•PB成立，即PO=PA′•PB， ∴， 22又∵∠BOP=∠BOP， ∴△POA′∽△PBO， ∴∠POA′=∠PBO， ∴∠AOP=∠PBO． 而∠AOP是△PBO的外角， ∴∠AOP＞∠PBO，矛盾， ∴说法①错误． （2）说法②错误．理由如下： 易知：=﹣， ∴OB=﹣OA． 由对称可知，PO为△APB的角平分线， ∴， ∴PB=﹣PA． ∴（PA+AO）（PB﹣BO）=（PA+AO）[﹣PA﹣（﹣OA）]=﹣（PA+AO）（PA﹣OA）=﹣（PA﹣AO）． 如答图2所示，过点A作AD⊥y轴于点D，则OD=﹣km，PD=4+km． 22 ∴PA﹣AO=（PD+AD）﹣（OD+AD）=PD﹣OD=（4+km）﹣（﹣km）=8km+16， ∵m+n=3k，∴k=（m+n）， ∴PA﹣AO=8•（m+n）•m+16=m+mn+16=m+×（﹣6）+16=m． ∴（PA+AO）（PB﹣BO）=﹣（PA﹣AO）=﹣•m=﹣mn=﹣×（﹣6）=16． 即：（PA+AO）（PB﹣BO）为定值，所以说法②错误． （3）说法③正确．理由如下： 222222222222222222当k=2时，联立方程组：，得A（，2），B（，﹣1）， ∴BP=12，BO•BA=2×6=12， 2∴BP=BO•BA，故说法③正确． （4）说法④正确．理由如下： S△PAB=S△PAO+S△PBO=OP•（﹣m）+OP•n=OP•（n﹣m）=2（n﹣m）=2=2， ∴当k=0时，△PAB面积有最小值，最小值为=． 故说法④正确． 综上所述，正确的说法是：③④． 故答案为：③④． 点评：本 题是代数几何综合题，难度很大．解答中首先得到两个基本结论，其中PA、PB的对称性是判定说法①的基本依据，根与系数关系的结论是判定说法②、④的关键依据．正确解决本题的关键是打好数学基础，将平时所学知识融会贯通、灵活运用． 25．（4分）如图，A，B，C为⊙O上相邻的三个n等分点，
=
，点E在
上，EF为
⊙O的直径，将⊙O沿EF折叠，使点A与A′重合，点B与B′重合，连接EB′，EC，
EA′．设EB′=b，EC=c，EA′=p．现探究b，c，p三者的数量关系：发现当n=3时，p=b+c．请继续探究b，c，p三者的数量关系：当n=4时，p= c+（参考数据：
，
b ；当n=12时，p= c+
）
b ．
考点：圆 的综合题 分析：如 解答图所示，作辅助线，构造相似三角形．首先，在AE上取一点D，使ED=EC，连接CD，则△ABC与△CED为顶角相等的两个等腰三角形，所以△ABC∽△CED，得到；其次，证明△ACD∽△BCE，得到；由EA=ED+DA，整理得到p的通项公式为：p=c+2cos•b．将n=4，n=12代入，即可求得答案． 解答：解 ：如解答图所示，连接AB、AC、BC． 由题意，点A、B、C为圆上的n等分点， ∴AB=BC，∠ACB=×=（度）． 在等腰△ABC中，过顶点B作BN⊥AC于点N， 则AC=2CN=2BC•cos∠ACB=2cos∴=2cos． •BC， 连接AE、BE，在AE上取一点D，使ED=EC，连接CD． ∵∠ABC=∠CED， ∴△ABC与△CED为顶角相等的两个等腰三角形， ∴△ABC∽△CED． ∴，∠ACB=∠DCE． ∵∠ACB=∠ACD+∠BCD，∠DCE=∠BCE+∠BCD， ∴∠ACD=∠BCE． 在△ACD与△BCE中， ∵，∠ACD=∠BCE， ∴△ACD∽△BCE． ∴∴DA=， •EB=2cos•EB． •EB． ∴EA=ED+DA=EC+2cos由折叠性质可知，p=EA′=EA，b=EB′=EB，c=EC． ∴p=c+2cos•b． b； b． b． 当n=4时，p=c+2cos45°•b=c+当n=12时，p=c+2cos15°•b=c+故答案为：c+b，c+ 点评：本 题是几何综合题，难度很大．解决本题，需要综合运用圆、相似三角形、等腰三角形、三角函数、折叠性质等多个知识点，对几何综合能力要求很高．本题解答过程中，求得p的通项公式：p=c+2cos•b，这样的结果更具普遍性；也可以按照题中要求，对于4等分或12等分的情况分别求解． 四、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上） 26．（8分）某物体从P点运动到Q点所用时间为7秒，其运动速度v（米每秒）关于时间t（秒）的函数关系如图所示．某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积．由物理学知识还可知：该物体前n（3＜n≤7）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积与梯形BDNM的面积之和． 根据以上信息，完成下列问题：
（1）当3＜n≤7时，用含t的式子表示v；
（2）分别求该物体在0≤t≤3和3＜n≤7时，运动的路程s（米）关于时间t（秒）的函数关系式；并求该物体从P点运动到Q总路程的
时所用的时间．
考点：一 次函数的应用 分析：（ 1）设直线BC的解析式为y=kx+b，运用待定系数法就可以求出t与v的关系式； （2）由路程=速度×时间，就可以表示出物体在0≤t≤3和3＜n≤7时，运动的路程s（米）关于时间t（秒）的函数关系式，根据物体前n（3＜n≤7）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积与梯形BDNM的面积之和求出总路程，然后将其可以求出t值． 解答：解 ：（1）设直线BC的解析式为y=kx+b，由题意，得 ， 解得： 代入解析式就∴v=2t﹣4； （2）由题意，得 S=， ∴P点运动到Q点的路程为：2×3+（2+10）×（7﹣3）×=30， ∴30×=21， ∴3×2+（t﹣3）（2+2t﹣4）÷2=21， 解得：t1=﹣2（舍去），t2=6． ∴该物体从P点运动到Q点总路程的时所用的时间为6秒． 点评：本 题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，分段函数的求法的运用，路程与速度时间之间的关系的运用，解答时求出P点运动到Q点的路程是解答本题的关键． 27．（10分）如图，⊙O的半径r=25，四边形ABCD内接圆⊙O，AC⊥BD于点H，P为CA延长线上的一点，且∠PDA=∠ABD．
（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若tan∠ADB=，PA=
AH，求BD的长；
（3）在（2）的条件下，求四边形ABCD的面积．
考点：圆 的综合题 分析：（ 1）首先连接DO并延长交圆于点E，连接AE，由DE是直径，可得∠DAE的度数，又由∠PDA=∠ABD=∠E，可证得PD⊥DO，即可得PD与圆O相切于点D； （2）首先由tan∠ADB=，可设AH=3k，则DH=4k，又由PA=得∠P=30°，∠PDH=60°，连接BE，则∠DBE=90°，DE=2r=50，可得BD=DE•cos30°=； （3）由（2）易得HC=（﹣3）k×[4k+（25﹣4k），又由PD=PA×PC，可得方程：（8k）=（422AH，易求﹣4k）]，解此方程即可求得AC的长，继而求得四边形ABCD的面积． 解答：解 ：（1）PD与圆O相切． 理由：如图，连接DO并延长交圆于点E，连接AE， ∵DE是直径， ∴∠DAE=90°， ∴∠E+∠ADE=90°， ∵∠PDA=∠ABD=∠E， ∴∠PDA+∠ADE=90°， 即PD⊥DO， ∴PD与圆O相切于点D； （2）∵tan∠ADB= ∴可设AH=3k，则DH=4k， ∵PA=AH， ∴PA=（4﹣3）k， ∴PH=4k， ∴在Rt△PDH中，tan∠P=∴∠P=30°，∠PDH=60°， ∵PD⊥DO， ∴∠BDE=90°﹣∠PDH=30°， =， 连接BE，则∠DBE=90°，DE=2r=50， ∴BD=DE•cos30°=； （3）由（2）知，BH=∴HC=（2﹣4k， ﹣4k）， 又∵PD=PA×PC， ∴（8k）=（4解得：k=42﹣3）k×[4k+（25﹣4k）]， ﹣3， ﹣4k）=24+7， ×（24+7）=900+． ∴AC=3k+（25∴S四边形ABCD=BD•AC=×25 点评：此 题考查了切线的性质与判定、三角函数的性质以及切割线定理等知识．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用． 28．（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=
x+bx+c（b，c为常数）的顶点为P，
2
等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限．
（1）如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；
（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q．
（i）若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标； （ii）取BC的中点N，连接NP，BQ．试探究大值；若不存在，请说明理由．
是否存在最大值？若存在，求出该最
考点：二 次函数综合题 分析：（ 1）先求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的函数表达式； （2）i）首先求出直线AC的解析式和线段PQ的长度，作为后续计算的基础． 若△MPQ为等腰直角三角形，则可分为以下两种情况： ①当PQ为直角边时：点M到PQ的距离为．此时，将直线AC向右平移4个单位后所得直线（y=x﹣5）与抛物线的交点，即为所求之M点； ②当PQ为斜边时：点M到PQ的距离为．此时，将直线AC向右平移2个单位后所得直线（y=x﹣3）与抛物线的交点，即为所求之M点． ii）由（i）可知，PQ=为定值，因此当NP+BQ取最小值时，有最大值． 如答图2所示，作点B关于直线AC的对称点B′，由分析可知，当B′、Q、F（AB中点）三点共线时，NP+BQ最小，最小值为线段B′F的长度． 解答：解 ：（1）由题意，得点B的坐标为（4，﹣1）． ∵抛物线过A（0，﹣1），B（4，﹣1）两点， ∴，解得：b=2，c=﹣1， 2∴抛物线的函数表达式为：y=x+2x﹣1． （2）i）∵A（0，﹣1），C（4，3）， ∴直线AC的解析式为：y=x﹣1． 设平移前抛物线的顶点为P0，则由（1）可得P0的坐标为（2，1），且P0在直线AC上． ∵点P在直线AC上滑动，∴可设P的坐标为（m，m﹣1）， 则平移后抛物线的函数表达式为：y=（x﹣m）+m﹣1． 2解方程组：， 解得， ∴P（m，m﹣1），Q（m﹣2，m﹣3）． 过点P作PE∥x轴，过点Q作QE∥y轴，则 PE=m﹣（m﹣2）=2，QE=（m﹣1）﹣（m﹣3）=2． ∴PQ==AP0． 若△MPQ为等腰直角三角形，则可分为以下两种情况： ①当PQ为直角边时：点M到PQ的距离为（即为PQ的长）． 由A（0，﹣1），B（4，﹣1），P0（2，1）可知， △ABP0为等腰直角三角形，且BP0⊥AC，BP0=． 如答图1，过点B作直线l1∥AC，交抛物线y=件的点． ∴可设直线l1的解析式为：y=x+b1， ∵B（4，﹣1），∴﹣1=4+b1，解得b1=﹣5， ∴直线l1的解析式为：y=x﹣5． 解方程组，得：， x+2x﹣1于点M，则M为符合条2∴M1（4，﹣1），M2（﹣2，﹣7）． ②当PQ为斜边时：MP=MQ=2，可求得点M到PQ的距离为如答图1，取AB的中点F，则点F的坐标为（2，﹣1）． 由A（0，﹣1），F（2，﹣1），P0（2，1）可知： △AFP0为等腰直角三角形，且点F到直线AC的距离为． 过点F作直线l2∥AC，交抛物线y=2． x+2x﹣1于点M，则M为符合条件的点． ∴可设直线l2的解析式为：y=x+b2， ∵F（2，﹣1），∴﹣1=2+b2，解得b1=﹣3， ∴直线l2的解析式为：y=x﹣3． 解方程组，得：， ∴M3（1+，﹣2+），M4（1﹣，﹣2﹣）． 综上所述，所有符合条件的点M的坐标为： M1（4，﹣1），M2（﹣2，﹣7），M3（1+，﹣2+），M4（1﹣ ii）存在最大值．理由如下： 为定值，则当NP+BQ取最小值时，，﹣2﹣）． 由i）知PQ=有最大值． 如答图2，取点B关于AC的对称点B′，易得点B′的坐标为（0，3），BQ=B′Q． 连接QF，FN，QB′，易得FN∥PQ，且FN=PQ， ∴四边形PQFN为平行四边形． ∴NP=FQ． ∴NP+BQ=FQ+B′P≥FB′==． ． ∴当B′、Q、F三点共线时，NP+BQ最小，最小值为∴的最大值为=． 点评：本 题为二次函数中考压轴题，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、一次函数、几何变换（平移，对称）、等腰直角三角形、平行四边形、轴对称﹣最短路线问题等知识点，考查了存在型问题和分类讨论的数学思想，试题难度较大．
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