2019—2020学年第一学期三明市普通高中期末质量检测高三文科数学试题

（在此卷上答题无效）

2019—2020学年第一学期三明市普通高中期末质量检测

高三文科数学试题

本试卷共4页．满分150分．

注意事项：

1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、准考证号．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效． 3．考试结束后，考生必须将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的． 1．已知i为虚数单位，则复数

2i1iA.i B.1i C.i D. 1i2．已知集合A{x|x2x3≥0},B{x|2≤x2}，则A2BA．[2,1] B．[1,2) C．[1,1] D．[1,2)2x,x≥0,3．已知函数f(x)则f(4)log2(x),x0,A．3 B．

21 C．8 D．21624．直线x2被圆(xa)y4所截弦长等于23, 则实数a的值为

A．1或3 B．2 C．3 D．1或3xy≥0,5．设x,y满足约束条件xy2≥0,则zx2y的最大值为

2xy4≤0,A．2 B．3 C． 12 D.13高三文科数学试题 第1页 （共4页）

6．在等差数列{an}中，a62a5，则a1a7

A.0 B.1 C. 2 D. 3 7．已知向量a，b的夹角为45，且a1，b32，则2ab

A.10 B.22 C.5 D.42 8．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器——商 鞅铜方升．某商鞅铜方升模型的三视图如图所示（单位：寸），若π取3，则该模型的体积（单位：立方寸）为 A. 11.9 B. 12.6 C. 13.8 D. 16.2

9．若函数f(x)3sinxcosxm在[0,]上的最小值是1,则实数m的值为

A. 1

B. 1

C. 0

D. 3 10．已知四边形ABCD是矩形，PA平面ABCD，AB1,BC2,PA2， E为BC 的

中点，则异面直线AE与PD所成的角为 A.

 6

2 B.

 4 C.

 3

D. 

11．函数f(x)lnxx的图象大致为

A B

C D

x2y212．已知点F是双曲线C:221(a0,b0)的左焦点，P为C右支上一点．以C的实

ab轴为直径的圆与线段PF交于A,B两点，且A,B是线段PF的三等分点，则C的渐近线方程为 A．y1x 3B．y625297x C．yx D．yx 5125高三文科数学试题 第2页 （共4页）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．曲线ylnx在x1处的切线方程为 ． 14．已知(0,π),tan2，则sin() ． 24x2y215．设椭圆C：221(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2，上顶点为A．在x轴

ab负半轴上有一点B，满足BF1F1F2，且ABAF2，则椭圆的离心率为 ． 16．三棱柱ABCA1B1C1中，ABBCAC，侧棱AA1底面ABC，且三棱柱的侧面积

为63．若该三棱柱的顶点都在球O的球面上，则球O体积的最小值为 ． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分． 17．（12分）

在各项均为正数的等比数列{an}中，已知a12，8a22a4a6. （1）求数列{an}的通项公式；

（2）设bnan2n，求数列{bn}的前n项和Tn． 18．（12分）

已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且asinB3bcosA． （1）求A；

（2）若a13，△ABC的面积为33，求△ABC的周长． 19．（12分）

如图（1），在等腰梯形ABCD中，AB//CD，ABBCAD＝CD2，P为CD中点．以AP为折痕将△ADP折起，使点D到达点S的位置，如图（2）． （1）求证：SBAP； （2）若SB

高三文科数学试题 第3页 （共4页）

126，求点C到平面SPB的距离．

20．（12分）

已知动圆C与圆C1：(x2)y1外切，又与直线l：x1相切．设动圆C的圆心的轨迹为曲线E.

（1）求曲线E的方程；

（2）在x轴上求一点P（不与原点重合），使得点P关于直线y 21．（12分）

已知函数fx2lnx221 x的对称点在曲线E上．

212ax2a1x，aR． 254． 2a（1）讨论fx的单调性； （2）当a0时，证明：f(x)≤

（二）选考题：本题满分10分．请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分．

22．选修4－4：坐标系与参数方程（10分）

在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的

1xt,2(t为参数）参数方程为，曲线C的极坐标方程为2cos3．

y3t2（1）求C的直角坐标方程； （2）求l被C截得的线段长．

23. 选修4－5：不等式选讲（10分）

已知正数x，y，z满足x2y2z24． （1）证明：xy≤22；

11（2）若2，求z的最大值．

xy

高三文科数学试题 第4页 （共4页）