人教版五年级上册《植树问题》

学科： 数学 课题： 植树问题 课型： 新授课

第 1 课时 执教者： 林晓晶

一、教材内容及分析 “植树问题”是人教版五年级上册数学广角中的一个教学内容，解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵，等等，它们中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为植树问题。教材在编排上，注重引导学生进行观察、猜测、验证、推理等数学活动，使学生初步体会解决植树问题的思想方法（模型思想），培养学生从实际问题中探索解决问题的有效方法的能力。在教学植树问题时，教师要引导学生根据实际问题情境，从简单的情况入手，在解决问题的分析、思考过程中，逐步发现隐含的规律以及用一一对应的关系来解释规律，经历建立数学模型的过程，帮助学生积累数学活动的经验，提高学生解决实际问题的能力。 二、学生情况分析 本单元主要是渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律解决生活中的一些简单实际问题。学生在学这个内容之前，已经初步积累了一些探索规律的经验，由于这种规律在日常生活中常见，学生容易在生活中找到相关的原型，因而也比较容易体会到探索规律的乐趣和成功感。 三、教学目标 1．让学生通过生活中的事例，经历探索日常生活中的植树问题，培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方法，初步体会解决植树问题的模型思想。 2．让学生通过实践操作，学会利用线段图理解和掌握植树棵数、间隔数、间隔长度、总长之间的关系，找出解决问题的有效方法的能力。 3．帮助学生理解和掌握植树问题的思想方法，从而体验到数学学习的价值与数学思维的乐趣，增强学好数学的信心。 四、教学重难点 教学重点：让学生发现、归纳出植树问题中三种植树类型中的棵数、间隔数、间距、总长之间的规律，并将这种规律应用到解决简单的实际问题中去。 教学难点：引导、帮助学生建构植树问题的数学模型，解决生活中的简单问题。 五、教具准备 多媒体课件、线段图、树模型 六、教学过程 一、初步感知间隔的含义 请同学们伸出你的左手，把手指张开，睁大眼睛仔细看，你发现手上的数学知识了吗？ 预设：数字5（5个手指）；数字4（4个手指缝）。 师：手指间的距离就叫手指缝，在数学上我们把它叫做间隔。 （3）认识“间隔数”。 问：我们手上每两个手指之间有一个间隔。观察，5个手指有几个间隔呢？（引出“间隔数”） （4）认识手指数与间隔数间的关系。 问：5个手指有4个间隔，那么4个手指呢？3个手指？2个手指呢？ 师揭题：植树问题 二、经历探究，发现规律 1、情境提问，猜测结果 请看大屏幕。（课件播放植树问题情景1） 生回答获得的信息。（课件呈现情境图） 师出示完整问题：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），一共需要多少棵树苗？ 师：请生读题目一遍，谁来分析一下这道问题？（问题、单位、条件、关键词） 那共需多少棵树苗，谁来算一算？学生独立完成后，汇报算法。（学情预设：100÷5=20） 预设：学生可能大多数会得到20棵。（请一位学生说说理由，允许争论）答案对吗？实践是检验真理的唯一标准。到底谁的猜测正确呢,怎么办?(验证)对，验证是检验真理的最好方法。下面我们就一起想办法来验证一下。但是100米这个数字有点大，不好验证，在遇到比较复杂的问题时我们可以先用比较简单的例子来验证。 假设路长只有15、20、25、30…米，每隔5米栽一棵（两端都栽），一共要栽几棵呢？ 2、小组探究，发现规律 出示： 总长（米） 间隔长（米） 线段图（两端都栽） 间隔数（个） 棵数（棵） 我的发现 （1） 画一画，填一填。请同学们独立在学习单上用线段图画一画，然后依次完成表格。 （2） 议一议，说一说。观察表格，你有什么发现，把你的结论和同桌说一说。 A、教师根据学生汇报，完成表格。 B、师：请同学们仔细观察，看看你有什么发现？栽树的棵数与间隔数之间有什么关系？ （板书：棵数=间隔数+1） C、小结： 师：同学们非常能干，通过猜测、讨论、验证发现了植树问题中一个非常重要的规律，那就是在一条路上植树，如果两端都要栽的话，栽树的棵数比间隔数多1。“棵树=间隔数+1 师：为什么两端都栽的情况下，棵树=间隔数+1？ 生反馈 师引导并演示一一对应的关系来解释。 三、运用数学方法，拓展探究 只栽一端、两端都不栽。 师：实际生活中除了两端都栽的情况，还有另外两种情况，同学们知道吗？ （预设：只栽一端，两端都不栽） 师：刚才同学们已经发现了当“两端都栽”的时候间隔数与棵数间的关系了，那么“只种一端”和“两端都不种”时，间隔数与棵数之间又是怎样的关系呢？ 课件出示只栽一端线段图：在只栽一端的情况下，图上有几个间隔几棵树？ 问：你能说说为什么吗？（引导学生用一一对应的关系来解释） 问：那你发现“只种一端”时，间隔数和棵数间的关系了吗？ 【板书：棵数=间隔数】 课件出示两端都不种的线段图：观察，现在还是一个间隔对应着一棵树吗？两端都不种时，有几个间隔几棵树？ 生汇报。 问：那你能说说两端都不栽时间隔数与棵数之间的关系吗？ 【板书：棵数=间隔数-1】 （3）小结： 师：刚才我们探究了三种不同的植树方法中间隔数与棵数之间的关系，那谁来说说不同的植树方法，间隔数与棵数之间存在着怎样的关系呢？ 三、回归生活，实际应用 师：刚才我们一起研究了关于植树的问题。那么，孩子们，植树问题中，一定要是树吗？ 生汇报 师出示：交通锥、千纸鹤、排队。 生独立思考以上三种分别属于植树问题中的哪种类型。 生反馈。 出示： 在一条2000米的道路两侧安装节能路灯（两端都要安装），每隔50米安一盏，算算看一共要安装多少盏路灯？ 生阅读题目，认真分析题意。 生反馈 师小结 四、课堂小结 通过这节课的学习，你有哪些收获？ 七、板书 植树问题 化繁为简 两端都栽 只栽一端 两端都不栽 一一对应 棵数=间隔数+1 棵数=间隔数 棵数=间隔数-1