高考题历年三角函数题型总结

高考题历年三角函数题

型总结

IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】

高考题历年三角函数题型总结

2、角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．

第二象限角的集合为k36090k360180,k

第三象限角的集合为k360180k360270,k 第四象限角的集合为k360270k360360,k 终边在x轴上的角的集合为k180,k

终边在y轴上的角的集合为k18090,k 终边在坐标轴上的角的集合为k90,k

3、与角终边相同的角的集合为k360,k

第一象限角的集合为k360k36090,k 4、已知是第几象限角，确定

n所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再从n*x轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为

终边所落在的区域． n5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．

6、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是7、弧度制与角度制的换算公式：2360，1l． r180，157.3． 1808、若扇形的圆心角为为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则

11lr，C2rl，Slrr2．

229、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是x,y，它与原点的距离是

rrx2y20，则sinyxy，cos，tanx0． rrx10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．

11、三角函数线：sin，cos，tan． 12、同角三角函数的基本关系：1sin2cos21

y PT v O M A x sin2221cos2,cos21sin2；1tansec;1cot2csc2

sinsintancos,cos．

tan(3)tan•cot1;cos•sec1;sin•csc1 13、三角函数的诱导公式：

1sin2ksin，cos2kcos，tan2ktank． 2sinsin，coscos，tantan． 3sinsin，coscos，tantan． 4sinsin，coscos，tantan．

口诀：函数名称不变，符号看象限．

5sincos，cossin． 22cos，cossin． 226sin口诀：奇变偶不变，符号看象限． 重要公式

⑴coscoscossinsin； ⑵coscoscossinsin； ⑶sinsincoscossin； ⑷sinsincoscossin；

⑸tantantan（tantantan1tantan）；

1tantantantan（tantantan1tantan）．

1tantan⑹tan二倍角的正弦、余弦和正切公式： ⑴sin22sincos．

⑵cos2cos2sin22cos2112sin2（cos2sin21cos2）． 2cos21，2⑶tan22tan．

1tan2公式的变形：

tantantan()•1tantan，

cos21cossin1cos1cos；tan

21cos1cossin2辅助角公式

sincos22sin，其中tan万能公式

万能公式其实是二倍角公式的另外一种变形：

． 2tansin2，cos1tan21tan22，tan22tan2

1tan221tan2214、函数ysinx的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的

1倍（纵坐标不变），得到函数ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数ysinx的图象．

函数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的函数

1倍（纵坐标不变），得到ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点向左（右）平移

个单位长度，得到函数ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数ysinx的图象． 函数ysinx0,0的性质： ①振幅：；②周期：2；③频率：f1；④相位：x；⑤初相：． 2函数ysinxB，当xx1时，取得最小值为ymin；当xx2时，取得最大值为

ymax，则11ymaxymin，ymaxymin，x2x1x1x2．

22215、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质： 函 数 性 质 图象 定义域 值域 当x2k最值 时，ymax 21；当k当x2kk时， ymax1；当x2k 2k时，ymin1． 周期性 奇偶性 奇函数 在2k,2k 22k上是增函数；在 偶函数 奇函数 x2kk时，ymin1． 既无最大值也无最小值 单调性 k上是减函数． 在2k,2kk上是增函数；在2k,2k k上是减函数． 在k,k 22k上是增函数． 对称中心k,0k 对称性 k对称中心k,0k 对称中心,0k 22对称轴xkk 对称轴xkk 无对称轴 2三角函数题型分类总结

一． 求值

1、sin330=tan690°=sin585o= 2、（1）是第四象限角，cos12，则sin 134（2）若sin,tan0，则cos.

512（3）已知△ABC中，cotA，则cosA.

515(4)是第三象限角，sin()，则cos=cos()=

223、(1)已知sin5,则sin4cos4=. 553(2)设(0,)，若sin，则2cos()=.

243（3）已知(,),sin,则tan()=

2544下列各式中，值为

3的是() 2（A）2sin15cos15 （B）cos215sin215（C）2sin2151（D）sin215cos215 5.(1)sin15cos75cos15sin105= (2)cos43ocos77osin43ocos167o=。

（3）sin163sin223sin253sin313。

16.(1)若sinθ＋cosθ＝，则sin2θ=

5（2）已知sin(x)，则sin2x的值为

435(3)若tan2,则

sincos=

sincos2)，则cos=tan2= 7.若角的终边经过点P(1，38．已知cos()，且||，则tan＝

2229.若

cos22，则cossin= π2sin410.下列关系式中正确的是（）

A．sin110cos100sin1680 B．sin1680sin110cos100 C．sin110sin1680cos100 D．sin1680cos100sin110 11．已知cos(3，则sin2cos2的值为（） 2516779A． B．C．D．

2525252512)13，θ∈（－

12．已知sinθ=－

2，0），则cos（θ－

4）的值为（）

7272172 B． C．－ 26262613．已知f（cosx）=cos3x，则f（sin30°）的值是（）

A．－D．

172 26A．1 B．

233C．0 223D．－1

14．已知sinx－siny=－，cosx－cosy=，且x，y为锐角，则tan(x－y)的值是() A．

214214214514B．－C．±D． 5552815．已知tan160o＝a，则sin2000o的值是() B.－D.－

16.tanxcotxcos2x()

（Ａ）tanx （Ｂ）sinx （Ｃ）cosx （Ｄ）cotx 17.若02,sin3cos，则的取值范围是：()

4（Ａ）, （Ｂ）, （Ｃ）,323333 （Ｄ）,32 18.已知cos（α-（A）-

π47π）+sinα=3,则sin(α)的值是() 656442323 （B）(C)-(D)

555519.若cosa2sina5,则tana=（）

11（A）（B）2（C）（D）2

223sin70020.=（） 202cos10

A.

1 2B.

2 2 D.

3 2二.最值

1.函数f(x)sinxcosx最小值是=。 2.①函数f(x)sinxcosx的最大值为。 ②函数f(x)＝sinx+sin(+x)的最大值是 ③若函数f(x)(13tanx)cosx，0x2，则f(x)的最大值为

3.函数f(x)cos2x2sinx的最小值为最大值为。 4.函数y2cos2xsin2x的最小值是.

5．已知函数f(x)2sinx(0)在区间,上的最小值是2，则的最小值等于

342sin2x16.设x0，，则函数y的最小值为．

2sin2x7.函数f(x)＝sinx+sin(+x)的最大值是

8．将函数ysinx3cosx的图像向右平移了n个单位，所得图像关于y轴对称，则n的

最小正值是 7ππππA．B． C． D．

63629.若动直线xa与函数f(x)sinx和g(x)cosx的图像分别交于M，N两点，则MN的最大值为（） A．1

B．2

C．3

D．2

10．函数y=sin（

A．

4x+θ）cos（x+θ）在x=2时有最大值，则θ的一个值是（） 22B． C．2 D．3

234

11.函数f(x)sin2x3sinxcosx在区间,上的最大值是()

42 B.13 2 C.

3 2+3

12.求函数y74sinxcosx4cos2x4cos4x的最大值与最小值。 三.单调性

1.函数y2sin(2x)(x[0,])为增函数的区间是（）.

6755[0,][,][,][,]函数ysinx的一个单调增区间是（） 312123663A．， B．，

C．，

32 D．，3.函数f(x)sinx3cosx(x[,0])的单调递增区间是（）

A．[,55]B．[,]C．[,0]D．[,0] 666364．设函数f(x)sinx(xR)，则f(x)（）

327A．在区间，上是增函数

36C．在区间，上是增函数

34

上是减函数 B．在区间，2

5D．在区间，上是减函数

365.函数y2cos2x的一个单调增区间是()

3,)B．(0,)C．(,)D．(,)

2442446．若函数f(x)同时具有以下两个性质：①f(x)是偶函数，②对任意实数x，都有

A．(f(x)=f(x)，则f(x)的解析式可以是（）

44 A．f(x)=cosx B．f(x)=cos(2x2) C．f(x)=sin(4x2) D．f(x)=cos6x

四.周期性

1．下列函数中，周期为

的是（） 2xxA．ysinB．ysin2xC．ycosD．ycos4x

242.fxcosx的最小正周期为，其中0，则=

65x24.（1）函数f(x)sinxcosx的最小正周期是.

3.函数y|sin|的最小正周期是（）.

（2）函数y2cos2x1(xR)的最小正周期为（）. 5.（1）函数f(x)sin2xcos2x的最小正周期是

(2)函数f(x)(13tanx)cosx的最小正周期为 (3).函数f(x)(sinxcosx)sinx的最小正周期是． (4)函数f(x)cos2x23sinxcosx的最小正周期是. 6.函数y2cos2(x)1是()

4A．最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数 C.最小正周期为

的奇函数D.最小正周期为的偶函数

227.函数y(sinxcosx)21的最小正周期是.

8．函数f(x)cos2x(0)的周期与函数g(x)tan的周期相等，则等于（）

(A)2(B)1(C)(D) 五.对称性

1.函数ysin(2x)图像的对称轴方程可能是（）

3A．x

D．x121413x26 B．x12 C．x6

12

2．下列函数中，图象关于直线x3对称的是（）

xAysin(2x)Bysin(2x)Cysin(2x) Dysin()

36626π3函数ysin2x的图象（ ）

3πＡ．关于点，0对称

3

Ｄ．关于直线x

π对称 3Ｂ．关于直线xππ对称Ｃ．关于点，0对称 444.如果函数y3cos(2x)的图像关于点(4,0)中心对称，那么的最小值为（） 3(A)

(B)(C)(D) 64322，则w的值为（） 33223135．已知函数y=2sinwx的图象与直线y+2=0的相邻两个公共点之间的距离为

A．3 B． C． D．

六.图象平移与变换

1.函数y=cosx(x∈R)的图象向左平移为

2.把函数ysinx（xR）的图象上所有点向左平行移动所有点的横坐标缩短到原来的

个单位后，得到函数y=g(x)的图象，则g(x)的解析式2个单位长度，再把所得图象上31倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是 23.将函数ysin2x的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式

4是

4.将函数y=sinx的图象向左平移(0＜2)的单位后，得到函数y=sin(x)的图

6象，则等于

5．要得到函数ysin(2x)的图象，需将函数ysin2x的图象向平移个单位

46（1）要得到函数ysinx的图象，只需将函数ycosx的图象向平移个单位

π（2）为得到函数ycos2x的图像，只需将函数ysin2x的图像向平移个单位

3（3）为了得到函数ysin(2x)的图象，可以将函数ycos2x的图象向平移个单位长度 67.已知函数f(x)sin(wx4)(xR,w0)的最小正周期为，将yf(x)的图像向左平移

||个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是（）

3BCD 28488.将函数y=cosx－sinx的图象向左平移m（m>0）个单位，所得到的图象关于y轴对称，则

m的最小正值是（D）

A

9.函数f(x)=cosx(x)(xR)的图象按向量(m,0)平移后，得到函数y=-f′(x)的图象，则m的值可以为()

A.－

 2 2 B. C.－ D.

10.若函数y=sin（x+（） A．（－

）+2的图象按向量a平移后得到函数y=sinx的图象，则a等于3，－2）B．（，2）C．（－，2）D．（，－2） 3333个单位，再作关于x轴的对称曲线，得到函数y=1－411．将函数y=f（x）sinx的图象向右平移2sin2x的图象，则f（x）是（）

A．cosx B．2cosxC．SinxD．2sinx

12．若函数y2sinx的图象按向量(一个可能的值是

5A．B．C．D．

1236126,2)平移后，它的一条对称轴是x4，则的

13.将函数ysin(2x)的图象按向量平移后所得的图象关于点(,0)中心对称，则向

312量的坐标可能为 A．(

12,0) B．(6,0)

C．(,0)

12D．(,0)

614.将函数y3sin(x)的图象F按向量(,3)平移得到图象F,若F的一条对称轴是直线

3x,则的一个可能取值是()

4551111图象 七.12121212ππ1．函数ysin2x在区间，π的简图是（ ）

321x32在同一平面直角坐标系中，函数ycos()(x[0，2])的图象和直线y的交点个

222数是

（A）0（B）1（C）2（D）4 ＢＡ3.已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0，2π]的图像如下：那么ω=

（） Ｃ

Ｄ

2 3

4．下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（）

（A）ysinx（B）ysin2x

66（C）ycos4x（D）ycos2x

365.函数yAsin(x)（A,,为常数，

A0,0）在闭区间[,0]上的图象如图所

示，则=. 示，则

6.已知函数f(x)2sin(x)的图像如图所

7f12。 7．下图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y＝sinx(x∈R)的图象上所有的点( )

A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变

B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变

D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

8．为了得到函数y＝sin的图象，只需把函数y＝sin的图象( )

A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位

9．已知函数y＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则( )

A．ω＝1，φ＝ B．ω＝1，φ＝－ C．ω＝2，φ＝

D．ω＝2，φ＝－

10．已知函数y＝sincos，则下列判断正确的是（）

A．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是 B．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是 C．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是 D．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是 11．如果函数y＝sin2x＋acos2x的图象关于直线x＝－对称，则实数a的值为( )

B．－C．1D．－1

12已知函数f(x)＝3sin(ω>0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同．若x∈，则f(x)的取值范围是________． 13．设函数y＝cosπx的图象位于y轴右侧所有的对称中心从左依次为A1，A2，…，An，….则A50的坐标是________．

14．把函数y＝cos的图象向左平移m个单位(m>0)，所得图象关于y轴对称，则m的最小值是________．

15．定义集合A，B的积A×B＝{(x，y)|x∈A，y∈B}．已知集合M＝{x|0≤x≤2π}，N＝{y|cosx≤y≤1}，则M×N所对应的图形的面积为________．

16.若方程sinx＋cosx＝a在[0,2π]上有两个不同的实数解x1、x2，求a的取值范围，并求x1＋x2的值．

17．已知函数f(x)＝Asin(x＋φ)(A＞0,0＜φ＜π)，x∈R的最大值是1，其图象经过点M.

(1)求f(x)的解析式；

(2)已知α，β∈，且f(α)＝，f(β)＝，求f(α－β)的值．

18．已知函数f(x)＝sin2xsinφ＋cos2xcosφ－sin(0<φ<π)，其图象过点.

(1)求φ的值；

(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)在上的最大值和最小值．

八.解三角形

1.已知ABC中，A,B,C的对边分别为a,b,c若ac62且A75，则b 2.在锐角ABC中，BC1,B2A,则

AC的值等于2，AC的取值范围为. cosA3.已知锐角ABC的面积为33，BC4,CA3，则角C的大小为

abc等于。

sinAsinBsinC5．已知△ABC中，sinA:sinB:sinC4:5:7，则cosC的值为

4、在△ABC中，A60,b1,面积是3,则36．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosBbcosAc．

5（Ⅰ）求tanAcotB的值； （Ⅱ）求tan(AB)的最大值． 7.在△ABC中，cosB（Ⅰ）求sinA的值； （Ⅱ）设△ABC的面积S△ABC33，求BC的长． 2ABCtan4, 2254，cosC． 1358.在ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，a23，tan2sinBcosCsinA，求A,B及b,c

9.设ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，且A=60，c=3b.求： （Ⅰ）

a的值； c（Ⅱ）cotB+cotC的值.

10.已知向量m=(sinA,cosA),n=(3,1)，m·n＝1，且A为锐角.

（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求函数f(x)cos2x4cosAsinx(xR)的值域. 11.在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c2，C（Ⅰ）若△ABC的面积等于3，求a，b； （Ⅱ）若sinCsin(BA)2sin2A，求△ABC的面积． 九..综合

1.定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是，且当

5)的值为

232．函数f(x)f（x）是（） sin2（x）sin2（x）x[0,]时，f(x)sinx，则f(44． 3 A．周期为的偶函数 B．周期为的奇函数

C．周期为2的偶函数 D．.周期为2的奇函数

．．

3．已知函数f(x)sin(x)(xR)，下面结论错误的是()

2A.函数f(x)的最小正周期为2B.函数f(x)在区间［0，］上是增函数

2C.函数f(x)的图象关于直线x＝0对称D.函数f(x)是奇函数 4．函数f(x)3sin(2x)的图象为C,如下结论中正确的是

3112①图象C关于直线x对称;②图象C关于点(,0)对称;

3125③函数f(x)在区间(,)内是增函数;

1212④由y3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.

35.已知函数f(x)(1cos2x)sin2x,xR，则f(x)是（）

的奇函数 2C、最小正周期为的偶函数D、最小正周期为的偶函数

21x36.在同一平面直角坐标系中，函数ycos()(x[0，2])的图象和直线y的交点个

222A、最小正周期为的奇函数B、最小正周期为数是C

（A）0（B）1（C）2（D）4 7．若α是第三象限角，且cos

<0，则是（） 22A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角

8．已知函数f(x)2sin(x)对任意x都有f(x)f(x)，则f()等于（）

666A、2或0B、2或2C、0D、2或0 十.解答题 1．已知2x0,sinxcosx1. 5sin2x2sin2x（Ⅰ）求sinxcosx的值；（Ⅱ）求的值.

1tanx2已知函数f(x)sin2x3sinxcosx2cos2x,xR.

（I）求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；

（II）函数f(x)的图象可以由函数ysin2x(xR)的图象经过怎样的变换得到？

3．已知函数f(x)sin2x2sinxcosx3cos2x，xR.求:

(I)函数f(x)的最大值及取得最大值的自变量x的集合； (II)函数f(x)的单调增区间.

134.在△ABC中，tanA，tanB．

45（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）若AB边的长为17，求BC边的长． 5.已知向量m(sinA,cosA),n(1,2),且mn0. (Ⅰ)求tanA的值；

(Ⅱ)求函数f(x)cos2xtanAsinx(xR)的值域. 6.已知函数f(x)sin(x),其中0，||（I）若cos2

4cos,sinsin0,求的值； 4（Ⅱ）在（I）的条件下，若函数f(x)的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于

，求函3数f(x)的解析式；并求最小正实数m，使得函数f(x)的图像象左平移m个单位所对应的函数是偶函数。

π7.已知函数f(x)sin2x3sinxsinx（0）的最小正周期为π．

2（Ⅰ）求的值；

2π（Ⅱ）求函数f(x)在区间0，上的取值范围．

38.知函数f(x)2cos2x2sinxcosx1（xR,0）的最小值正周期是（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函数f(x)的最大值，并且求使f(x)取得最大值的x的集合． 9.已知函数f(x)cos(2x)2sin(x)sin(x)

344（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程

． 2（Ⅱ）求函数f(x)在区间[,]上的值域 12210.已知函数f(x)＝3sin(x)cos(x)(0π,0)为偶函数，且函数y＝f(x)

π图象的两相邻对称轴间的距离为.

2π（Ⅰ求f（）的值；

8（Ⅱ）将函数y＝f(x)的图象向右平移

π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅6长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.

11.已知向量a(3sinx,cosx)，b(cosx,cosx)，记函数f(x)ab。

（1）求函数f(x)的最小正周期；

（2）求函数f(x)的最大值，并求此时x的值。

12求函数ysin4x23sinxcosxcos4x的最小正周期和最小值；并写出该函数在[0,]的单调递增区间.

13.在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且3a2csinA

(Ⅰ)确定角C的大小：

（Ⅱ）若c＝7,且△ABC的面积为

332,求a＋b的值。

14.已知函数f(x)Asin(x),xR（其中A0,0,0上一个最低点为M(2,2). 32）的周期为，且图象

(Ⅰ)求f(x)的解析式；（Ⅱ）当x[0,15.已知函数f(x)2sin(x)cosx. （Ⅰ）求f(x)的最小正周期；

12]，求f(x)的最值.

（Ⅱ）求f(x)在区间,上的最大值和最小值.

6216.在△ABC中，cosA（Ⅰ）求sinC的值；

53，cosB． 135（Ⅱ）设BC5，求△ABC的面积．